החלפת המפתחות של דיפי והלמן.

שלב 1 מתוך 6

ערבוב צבעים

ב־1976 פרסמו ויטפילד דיפי ומרטין הלמן דרך שבה שני אנשים שמעולם לא נפגשו מסכימים על מפתח סודי, כשכל מה שהם אומרים זה לזה נשמע. מבט פנימה פתוח על ערבוב צבעים, משל שמסביר את הרעיון.

אליס ובוב מסכימים בפומבי על צבע אחד, צהוב. כל אחד בוחר בסתר צבע משלו, ולא מגלה אותו לאף אחד. כל אחד מערבב את הסוד שלו בצהוב ושולח את התערובת בצינור. הסתכלו מה עובר בצינור, ומה כל צד עושה עם מה שקיבל.

שלב 2 מתוך 6

מצבע למספר

הצבע הוא רק משל: קל לערבב צבעים וקשה להפריד אותם. בהחלפה האמיתית במקום ערבוב יש חזקה מודולו ראשוני, מהשיעור על חשבון של שעון. הערכים הפומביים הם הראשוני $p = 23$⁠ והיוצר $g = 5$⁠. אליס בוחרת סוד $a$⁠ ושולחת $A = g^a \bmod p$⁠; בוב בוחר סוד $b$⁠ ושולח $B = g^b \bmod p$⁠.

מבט פנימה עדיין על הצבעים, והמספרים מוסתרים: את החשבון תעשו בעצמכם.

שלב 3 מתוך 6

המפתח של אליס

אליס קיבלה מבוב את $B$⁠. היא מעלה אותו בחזקת הסוד שלה, ומקבלת את המפתח המשותף:

$s = B^a \bmod p$⁠

שלב 4 מתוך 6

המפתח של בוב

בוב עושה אותו דבר עם מה שהוא קיבל: הוא מחשב $A^b \bmod p$⁠. אליס ובוב השתמשו כל אחד בסוד אחר, ולא ראו לעולם את הסוד של השני.

שלב 5 מתוך 6

החיפוש של איב

איב ראתה הכול: $g$⁠, $p$⁠, $A$⁠ ו־$B$⁠. כדי להגיע למפתח היא צריכה את אחד הסודות, כלומר למצוא את המעריך $x$⁠ שבו $g^x \bmod p = B$⁠. זו בעיית הלוגריתם הבדיד. אליס ובוב מחשבים חזקה בחלק זעיר של שנייה, גם עם מספרים בני מאות ספרות. בכיוון ההפוך לא ידועה שום דרך מהירה: לאיב לא נשאר אלא משהו כמו לנסות מעריכים אחד אחרי השני.

שלב 6 מתוך 6

פומבי וסודי

החלפת דיפי–הלמן פתחה את ההצפנה במפתח פומבי: שיטות שבהן חלק מהמפתח ידוע לכולם וחלק נשמר בסוד. בשיטת RSA, למשל, כל אחד מפרסם מנעול פתוח שכולם יכולים לסגור, ורק לו יש המפתח שפותח אותו; היא נשענת על הקושי לפרק מכפלה של שני ראשוניים גדולים. בכל פעם שהדפדפן מתחבר לאתר מאובטח, הוא מבצע החלפת מפתחות מהסוג הזה, עם מספרים בני מאות ספרות.