קוד המינג.

שלב 1 מתוך 6

שלוש בדיקות חופפות

ריצ’רד המינג פרסם ב־1950 קוד שלא רק מגלה היפוך, אלא גם מוצא אותו. קוד המינג (7,4) מוסיף לכל ארבע סיביות נתונים שלוש סיביות זוגיות, ויוצר גושים של שבע. מספרים את המקומות בגוש מ־$1$⁠ עד $7$⁠. סיביות הזוגיות יושבות במקומות $1$⁠, $2$⁠ ו־$4$⁠, וכל אחת מהן שייכת לבדיקה אחרת:

• בדיקה A מכסה את המקומות $1$⁠, $3$⁠, $5$⁠ ו־$7$⁠.
• בדיקה B מכסה את המקומות $2$⁠, $3$⁠, $6$⁠ ו־$7$⁠.
• בדיקה C מכסה את המקומות $4$⁠, $5$⁠, $6$⁠ ו־$7$⁠.

כל סיבית זוגיות נקבעת כך שבבדיקה שלה יהיה מספר זוגי של אחדות. על הלוח מעל הקו הבדיקות מצוירות כשלושה עיגולים חופפים, ולכל מקום יש אזור משלו.

כאן הקו שקט לגמרי, והסיבית התקולה בוחרת מקום אחד שמתהפך בכל גוש, כאילו חוט אחד בכבל פגום. הפעם הוא מקום $6$⁠.

שלב 2 מתוך 6

לקרוא את הבדיקות

כשסיבית אחת מתהפכת, כל בדיקה שמכסה אותה נכשלת, והאחרות עוברות. הבדיקות נבחרו כך שהדפוס הזה הוא המקום עצמו, כתוב בבסיס 2: בדיקה A היא ספרת האחדות, B ספרת השתיים, ו־C ספרת הארבע. לכן קוראים אותן בסדר C B A וכותבים $1$⁠ לכל בדיקה שנכשלה. המספר הזה נקרא התסמונת של הגוש, ו־$0$⁠ פירושו שכל הבדיקות עברו.

עכשיו הסיבית התקולה מוסתרת, ומבט פנימה סגור.

שלב 3 מתוך 6

גם סיבית זוגיות מתהפכת

הרעש לא יודע אילו סיביות הן נתונים ואילו זוגיות: גם סיבית זוגיות יכולה להתהפך בדרך. מקומות $1$⁠, $2$⁠ ו־$4$⁠, החזקות של $2$⁠, הם בדיוק המקומות שנמצאים בעיגול אחד בלבד. היפוך של אחד מהם מכשיל רק את הבדיקה שלו, והתסמונת מצביעה עליו כמו על כל מקום אחר.

שלב 4 מתוך 6

שני היפוכים

מבט פנימה פתוח על מתוקן: המקלט הופך את הסיבית שהתסמונת מצביעה עליה, והתצוגה מראה את הטקסט המתוקן. הקו רועש שוב, 5% לכל סיבית. הקוד מניח שבכל גוש מתהפכת סיבית אחת לכל היותר. כשמתהפכות שתיים, מה שהמקלט רואה הוא דפוס של היפוך אחד, במקום אחר.

שלב 5 מתוך 6

כמה פעמים הקוד נכשל

עם הקוד, גוש מגיע שגוי רק אם התהפכו בו שתיים או יותר משבע הסיביות. המונה משווה את $50$⁠ הגושים האחרונים עם הקוד ובלעדיו.

שלב 6 מתוך 6

המחיר

שלוש מכל שבע סיביות על הקו לא נושאות שום חלק מההודעה. זה מחיר התיקון: הקו מעביר נתונים בקצב של $\tfrac47$⁠ בלבד. קודים מודרניים, בטלפונים, בתקליטורים ובחלליות, מתקנים הרבה יותר שגיאות במחיר נמוך יותר, אבל הרעיון שלהם הוא אותו רעיון: בדיקות זוגיות חופפות שתשובותיהן יחד מצביעות על השגיאה.