אנרגיה קינטית ואנרגיה פוטנציאלית.

שלב 1 מתוך 7

אנרגיה שאגורה בגובה

כדי להרים קרון במסה $m$⁠ לגובה $h$⁠ במהירות קבועה, צריך למשוך אותו למעלה בכוח ששווה למשקל שלו, $mg$⁠, לאורך דרך אנכית $h$⁠. העבודה הזאת היא $mgh$⁠, והיא לא הולכת לאיבוד: היא נאגרת בקרון כאנרגיה פוטנציאלית כובדית,

$E_p = m g h$⁠

כאשר $h$⁠ הוא הגובה מעל נקודה שבחרנו כגובה אפס, כאן התחתית של המסילה. הקרון עומד במנוחה בגובה ההתחלתי, ולכן ברגע השחרור זו כל האנרגיה שלו.

שלב 2 מתוך 7

הגובה הופך למהירות

כשהקרון יורד, המשקל עושה עליו עבודה חיובית, והאנרגיה הפוטנציאלית הופכת לאנרגיה קינטית, $E_k = \tfrac12 m v^2$$E_k =$$\tfrac12 m v^2$⁠. כשאין חיכוך, הסכום שלהן לא משתנה לאורך כל הנסיעה. זה שימור האנרגיה המכנית:

$m g h_1 + \tfrac12 m v_1^2 = m g h_2 + \tfrac12 m v_2^2$$m g h_1 + \tfrac12 m v_1^2 =$$m g h_2 + \tfrac12 m v_2^2$⁠

מבט פנימה עומד על אנרגיה, ושם רואים את זה: העמוד הכתום של האנרגיה הפוטנציאלית והעמוד התכלת של הקינטית מתחלפים, ועמוד הסך הכול נשאר באותו גובה. בתחתית הלולאה הגובה אפס, וכל האנרגיה קינטית.

שלב 3 מתוך 7

האם המסה משנה?

בשני צדי המשוואה יש $m$⁠ בכל איבר. נבאו מה זה אומר על המהירות של קרון כבד יותר, ואז ראו.

שלב 4 מתוך 7

בראש הלולאה

ראש הלולאה נמצא בגובה 10 m, פעמיים הרדיוס שלה. שם הקרון עדיין גבוה, ולכן רק חלק מהאנרגיה שלו קינטי. מה שקובע את המהירות הוא כמה הקרון ירד מנקודת ההתחלה, לא באיזה גובה הוא נמצא.

שלב 5 מתוך 7

האם הגובה של הלולאה מספיק?

נדמה שקרון שמתחיל בגובה של ראש הלולאה יגיע בדיוק אליו. נבאו מה יקרה, ואז ראו.

שלב 6 מתוך 7

הגובה הנמוך ביותר

בראש הלולאה הקרון הפוך, ורק הכובד והמסילה מעקמים את המסלול שלו. כדי שהמסילה תישאר צמודה אליו, הוא צריך לנוע שם מהר מספיק. לכן הוא צריך להתחיל גבוה מראש הלולאה, ולהגיע אליו עם מהירות שנשארה לו. כמה גבוה? חפשו בעצמכם.

נסו: אחרי שמצאתם, שנו את מסת הקרון בגובה הזה. הקרון עדיין משלים את הלולאה?

חזרה לניסוי ↑

שלב 7 מתוך 7

לסיכום

• גוף בגובה $h$⁠ אוגר אנרגיה פוטנציאלית כובדית $E_p = m g h$⁠, וגוף בתנועה נושא אנרגיה קינטית $E_k = \tfrac12 m v^2$$E_k =$$\tfrac12 m v^2$⁠.
• כשאין חיכוך הסכום שלהן נשמר, ולכן המהירות תלויה רק בכמה הגוף ירד: $v = \sqrt{2 g \Delta h}$$v =$$\sqrt{2 g \Delta h}$⁠. המסה מצטמצמת.
• בלולאה ברדיוס $R$⁠, בלי חיכוך, הקרון צריך להתחיל לפחות בגובה $2.5R$⁠. בשיעור הבא נוסיף חיכוך ונראה לאן הולך חלק מהאנרגיה.