מפתח תשובות · יחידה 27

גלקסיות וקוסמולוגיה.

שאלות התרגול של כל שיעור, התשובות הנכונות שלהן והטעויות שהן מזהות. תשובות שנקראות מהסצנה משתמשות באותה הגדרה שהלומדים רואים.

קטלוג הטעויות הנפוצות

מפתח תשובות 3

שיעור 1 מתוך 3 · כ־20 דקות

גלקסיות

איים של מיליארדי כוכבים: למה הזרועות של גלקסיה ספירלית כחולות ולמה הן לא מתלפפות, מה מספר הצבע של גלקסיה אליפטית, וכמה זמן לוקח לשמש להקיף את שביל החלב.

לפתוח את השיעור

5 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 5
לפתוח את השלב
איים של כוכבים
תרגול · בחרו
השאלה
בגלקסיה ספירלית המרכז צהבהב והזרועות כחלחלות. למה הזרועות כחולות?

התשובה הנכונה
- נכונה בזרועות נולדים כוכבים חדשים, והכחולים, החמים והכבדים שבהם, נשרפים לפני שהם יוצאים מהזרוע
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
סוג הגלקסיה
ספירלית
זרועות ספירליות
2
ליפוף הזרועות
4.2 רדיאנים
הצגת החומר האפל
כבוי
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה בזרועות נולדים כוכבים חדשים, והכחולים, החמים והכבדים שבהם, נשרפים לפני שהם יוצאים מהזרוע
- שגויה הזרועות נעות לעברנו, ולכן האור שלהן מוסט לכחול
  משוב
  הסטה כזאת קטנה מכדי לשנות צבע: במהירויות של מאות קילומטרים בשנייה אורך הגל משתנה בפחות מאחוז אחד, וחצי מהזרועות דווקא מתרחק.
- שגויה האבק בזרועות צובע את האור בכחול
  משוב
  אבק דווקא מאדים אור שעובר דרכו, כמו השמש בשקיעה. הנתיבים הכהים בזרועות הם אבק.
משוב לתשובה נכונה
הזרועות כחולות כי הן צעירות: כוכבים כחולים לא חיים מספיק כדי לעזוב אותן.

פתרון מלא
1. ביחידה כוכבים והיקום ראיתם שכוכב כבד חם יותר, ולכן כחול יותר, ושהוא חי רק מיליוני שנים.
2. בזרועות הגז נדחס, ושם נולדים כוכבים חדשים, כולל כחולים כבדים.
3. הכוכבים הכחולים מתים לפני שהם מספיקים לצאת מהזרוע, ולכן הם מסמנים אותה. במרכז נשארו בעיקר כוכבים ישנים, קלים ואדמדמים יותר.
שלב 2 מתוך 5
לפתוח את השלב
ארבע צורות
תרגול · בחרו
השאלה
סוג הגלקסיה הוא עכשיו אליפטית: ענן חלק של כוכבים, בלי זרועות, בצבע צהוב־כתום. מה זה מספר עליה?

התשובה הנכונה
- נכונה כמעט לא נשאר בה גז, ולכן כמעט לא נולדים בה כוכבים חדשים, ורוב הכוכבים שלה ישנים
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
סוג הגלקסיה
אליפטית
זרועות ספירליות
2
ליפוף הזרועות
4.2 רדיאנים
הצגת החומר האפל
כבוי
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה כמעט לא נשאר בה גז, ולכן כמעט לא נולדים בה כוכבים חדשים, ורוב הכוכבים שלה ישנים
- שגויה הכוכבים שלה חמים במיוחד
  משוב
  כוכבים חמים זוהרים בכחול־לבן. צבע צהוב־כתום מסמן כוכבים קרים יחסית, כמו השמש וקרים ממנה.
- שגויה היא גלקסיה צעירה, שעוד לא הספיקה לפתח זרועות
  משוב
  ההפך: גלקסיות אליפטיות גדולות נוצרות לרוב ממיזוגים של גלקסיות, והן מהוותיקות ביקום.
משוב לתשובה נכונה
גלקסיה ״אדומה ומתה״: כוכבים ישנים, בלי גז לכוכבים חדשים.

פתרון מלא
1. צבע של אוכלוסיית כוכבים מספר על הגיל שלה: כוכבים כחולים כבדים מתים מהר, וכשאין כוכבים חדשים נשארים הצהובים והאדומים, שחיים מיליארדי שנים.
2. בגלקסיה אליפטית כמעט אין גז קר, חומר הגלם של כוכבים חדשים.
3. לכן היא צהובה־כתומה, והכוכבים שלה נעים במסלולים בכל הכיוונים, בלי דיסקה ובלי זרועות.
שלב 3 מתוך 5
לפתוח את השלב
זרועות שלא מתלפפות
תרגול · בחרו
השאלה
כוכבים קרובים למרכז משלימים הקפה מהר יותר מכוכבים רחוקים. אז למה הזרועות לא מתלפפות ונעלמות אחרי כמה סיבובים?

התשובה הנכונה
- נכונה זרוע היא דפוס ולא מבנה: אזור שבו כוכבים וגז מצטופפים בדרכם, כמו פקק תנועה שנשאר במקום בזמן שמכוניות עוברות דרכו
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
סוג הגלקסיה
ספירלית
זרועות ספירליות
2
ליפוף הזרועות
4.2 רדיאנים
הצגת החומר האפל
כבוי
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה זרוע היא דפוס ולא מבנה: אזור שבו כוכבים וגז מצטופפים בדרכם, כמו פקק תנועה שנשאר במקום בזמן שמכוניות עוברות דרכו
- שגויה כל הגלקסיה מסתובבת כגוף אחד, ולכן הזרועות שומרות על צורתן
  טעות נפוצה: Thinks a galaxy turns like a solid wheel, every star taking the same time to go round.
  משוב מהקטלוג
  גלקסיה היא לא גלגל קשיח. כל כוכב מקיף את המרכז במסלול משלו, ובמהירות דומה בערך בכל מרחק. מסלול פנימי קצר יותר, ולכן כוכב קרוב למרכז משלים הקפה בזמן קצר בהרבה מכוכב רחוק. אילו הזרועות היו שרשראות קבועות של כוכבים, הן היו מתלפפות סביב המרכז ונעלמות אחרי כמה סיבובים.
- שגויה הגלקסיות צעירות מכדי שהזרועות יספיקו להתלפף
  משוב
  השמש הקיפה את מרכז שביל החלב כעשרים פעמים מאז שנוצרה. זרועות מכוכבים קבועים היו מתלפפות מזמן.
משוב לתשובה נכונה
גל צפיפות: הזרוע נשארת, והכוכבים עוברים דרכה.

פתרון מלא
1. אילו זרוע הייתה שרשרת קבועה של כוכבים, החלק הפנימי שלה היה מקדים את החיצוני, והזרוע הייתה מתלפפת כמו שעון שנמתח.
2. לפי תאוריית גלי הצפיפות, הזרוע היא אזור דחוס שמסתובב לאט יותר מהכוכבים. הכוכבים והגז נכנסים אליו ויוצאים ממנו.
3. בדחיסה גז קורס לכוכבים חדשים, ולכן הזרוע זוהרת, אף שהכוכבים בה מתחלפים כל הזמן.
הזיזו את ליפוף הזרועות מרופף להדוק, מ־2.5 עד 7.5 רדיאנים: בגלקסיות אמיתיות יש את שני הסוגים.
שלב 4 מתוך 5
לפתוח את השלב
השנה הגלקטית
תרגול · חשבו
השאלה
השמש נמצאת כ־ $26{,}000$ ⁠ שנות אור ממרכז שביל החלב, ומקיפה אותו במהירות של כ־230 km/s. כמה שנים נמשכת הקפה אחת? שנת אור היא $9.46 \times 10^{15}\ \mathrm{m}$ ⁠, ובשנה $3.16 \times 10^7$ ⁠ שניות. (אפשר לכתוב $2 \times 10^8$ ⁠ כ־2e8.)

התשובה הנכונה
213000000 yr ± 3%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
סוג הגלקסיה
ספירלית מוטית
זרועות ספירליות
2
ליפוף הזרועות
4.2 רדיאנים
הצגת החומר האפל
כבוי
מתקבלת בטווח
± 3%
ערך קבוע בשאלה
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
משוב לתשובה נכונה
כ־ $2.1 \times 10^8$ ⁠ שנים: השמש הקיפה את הגלקסיה רק כעשרים פעמים מאז שנולדה.

רמז
$T = \dfrac{2\pi r}{v}$ ⁠, עם $r$ ⁠ במטרים ו־ $v$ ⁠ במטרים לשנייה.

פתרון מלא
1. $r = 26{,}000 \cdot 9.46 \times 10^{15} \approx 2.46 \times 10^{20}\ \mathrm{m}$ ⁠.
2. $T = \dfrac{2\pi r}{v} = \dfrac{2\pi \cdot 2.46 \times 10^{20}}{2.30 \times 10^5} \approx 6.7 \times 10^{15}\ \mathrm{s}$ ⁠.
3. $\dfrac{6.7 \times 10^{15}}{3.16 \times 10^7} \approx 2.1 \times 10^8$ ⁠ שנים.
״שנה גלקטית״ של כ־ $210$ ⁠ מיליון שנים. בהקפה הקודמת של השמש, הדינוזאורים הראשונים רק הופיעו.
שלב 5 מתוך 5
לפתוח את השלב
מהר מדי בשוליים
תרגול · בחרו
השאלה
הצגת החומר האפל על פועל: עקומת הסיבוב מראה שכוכבים וגז בשולי הגלקסיה מקיפים בערך באותה מהירות כמו הכוכבים הפנימיים, אף שכמעט כל האור בא מהמרכז. מה המסקנה?

התשובה הנכונה
- נכונה יש מסה רבה שלא מאירה, פרושה בהילה רחבה סביב הגלקסיה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
סוג הגלקסיה
ספירלית
זרועות ספירליות
2
ליפוף הזרועות
4.2 רדיאנים
הצגת החומר האפל
פועל
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה יש מסה רבה שלא מאירה, פרושה בהילה רחבה סביב הגלקסיה
- שגויה הכוכבים בשוליים כבדים יותר, ולכן מהירים יותר
  טעות נפוצה: Thinks a star’s orbital speed depends on its own mass, so fast outer stars could just be heavy ones.
  משוב מהקטלוג
  במסלול מעגלי $\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}$ ⁠, והמסה $m$ ⁠ של הכוכב מצטמצמת: $v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$ ⁠. המהירות תלויה רק במסה שבתוך המסלול ובמרחק, לא במסה של הכוכב עצמו. גם ענן גז קל וגם כוכב ענק באותו מרחק נעים באותה מהירות, כמו שנוצה ופטיש נופלים יחד בריק.
- שגויה הגלקסיה מסתובבת כגלגל, ולכן השוליים מהירים
  טעות נפוצה: Thinks a galaxy turns like a solid wheel, every star taking the same time to go round.
  משוב מהקטלוג
  גלקסיה היא לא גלגל קשיח. כל כוכב מקיף את המרכז במסלול משלו, ובמהירות דומה בערך בכל מרחק. מסלול פנימי קצר יותר, ולכן כוכב קרוב למרכז משלים הקפה בזמן קצר בהרבה מכוכב רחוק. אילו הזרועות היו שרשראות קבועות של כוכבים, הן היו מתלפפות סביב המרכז ונעלמות אחרי כמה סיבובים.
משוב לתשובה נכונה
הילה של חומר אפל, כבדה פי כמה מכל הכוכבים יחד.

פתרון מלא
1. מהירות במסלול מעגלי תלויה רק במסה שבתוך המסלול: $v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$ ⁠.
2. אילו כל המסה הייתה במרכז, כמו האור, המהירויות בשוליים היו יורדות כמו $\dfrac{1}{\sqrt{r}}$ ⁠.
3. מהירות שנשארת קבועה פירושה ש־ $M$ ⁠ גדלה יחד עם $r$ ⁠: ככל שמתרחקים, יש עוד ועוד מסה בתוך המסלול, אף שכמעט אין שם אור. זו הילת החומר האפל, הכחולה בסצנה.

שיעור 2 מתוך 3 · כ־25 דקות

חומר אפל ועקומות סיבוב

לשקול גלקסיה לפי המהירות של הכוכבים שלה: המהירויות לא יורדות בשוליים, ולכן יש בה הרבה יותר מסה ממה שמאיר, פרושה בהילה סביבה.

לפתוח את השיעור

5 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 5
לפתוח את השלב
מה ציפו לראות
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
הכוכבים והגז מתרכזים במרכז הגלקסיה, וענן מימן מסומן מקיף אותה הרבה מעבר לקצה האור. מה יראו המדידות של מהירויות הסיבוב, ככל שמתרחקים מהמרכז?

התשובה הנכונה
- נכונה הן עולות ואז נשארות כמעט קבועות, גם הרחק מעבר לאור
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
חומר אפל בהילה
0 מיליארד מסות שמש
כוכבים וגז
65 מיליארד מסות שמש
הצגת המהירויות
אור כוכבים
האפשרויות
- נכונה הן עולות ואז נשארות כמעט קבועות, גם הרחק מעבר לאור
- שגויה הן יורדות בשוליים, כמו אצל כוכבי הלכת החיצוניים
  טעות נפוצה: Expects the stars and gas far out in a galaxy to orbit more slowly, as the outer planets do round the Sun.
  משוב מהקטלוג
  כך באמת חשבו עד שנות השבעים. רוב האור של גלקסיה בא מהמרכז, ואם שם גם רוב המסה, אז רחוק ממנו $v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$ ⁠ צריכה לרדת, כמו במערכת השמש. אבל ורה רובין וקנט פורד מדדו, והמהירויות לא יורדות: הן נשארות כמעט קבועות הרבה מעבר לקצה האור. מכאן שיש שם מסה שלא רואים.
- שגויה הן ממשיכות לעלות בקו ישר, כמו בגלגל
  טעות נפוצה: Thinks a galaxy turns like a solid wheel, every star taking the same time to go round.
  משוב מהקטלוג
  גלקסיה היא לא גלגל קשיח. כל כוכב מקיף את המרכז במסלול משלו, ובמהירות דומה בערך בכל מרחק. מסלול פנימי קצר יותר, ולכן כוכב קרוב למרכז משלים הקפה בזמן קצר בהרבה מכוכב רחוק. אילו הזרועות היו שרשראות קבועות של כוכבים, הן היו מתלפפות סביב המרכז ונעלמות אחרי כמה סיבובים.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
הצגת המהירויות
מהירויות
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
שטוחות. ורה רובין מצאה את זה שוב ושוב, גלקסיה אחרי גלקסיה.

פתרון מלא
1. ליד המרכז המהירות עולה, כי ככל שמתרחקים יש עוד מסה בתוך המסלול.
2. מחוץ לרוב האור, אילו לא הייתה שם מסה נוספת, המהירות הייתה צריכה לרדת כמו $\dfrac{1}{\sqrt{r}}$ ⁠.
3. המדידות בתרשים נשארות סביב 220 km/s עד הענן הרחוק ביותר. העקומה ״שטוחה״, וזו העדות הראשונה לחומר אפל.
שלב 2 מתוך 5
לפתוח את השלב
כמה חסר
תרגול · חשבו
השאלה
עם כוכבים וגז בלבד, 65 מיליארד מסות שמש לפי אור הכוכבים, המסה יכולה להחזיק את ענן המימן הרחוק על מעגל רק במהירות של כ־124 km/s. הענן נמדד נע בכ־218 km/s. בהנחה שהמסה הנוספת מתפזרת כמו הקיימת, פי כמה צריכה המסה בתוך המסלול לגדול?

התשובה הנכונה
3.08 ± 3%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
חומר אפל בהילה
0 מיליארד מסות שמשקבוע
כוכבים וגז
65 מיליארד מסות שמשקבוע
הצגת המהירויות
מהירויות
מתקבלת בטווח
± 3%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
How many times the hypothesised mass inside the outermost marked cloud must grow, spread as it is, to hold the cloud at its measured speed: (measured ÷ held speed)²/nodes/galaxy/outputs/massFactor
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 1.76 ± 3%
  טעות נפוצה: Thinks the mass needed to hold an orbit grows in proportion to the orbital speed, not its square.
  משוב מהקטלוג
  מ־ $\dfrac{GM}{r} = v^2$ ⁠ יוצא $M = \dfrac{v^2 r}{G}$ ⁠: המסה שצריך גדלה כמו ריבוע המהירות. מהירות גדולה פי $1.75$ ⁠ דורשת מסה גדולה פי $1.75^2 \approx 3$ ⁠, לא פי $1.75$ ⁠.
משוב לתשובה נכונה
בערך פי $3$ ⁠: שני שלישים מהמסה בתוך המסלול של הענן חסרים באור.

רמז
$v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$ ⁠, ולכן $M \propto v^2$ ⁠.

פתרון מלא
1. באותו מרחק, $M \propto v^2$ ⁠.
2. $\dfrac{M_{\text{needed}}}{M_{\text{visible}}} = \left(\dfrac{218}{124}\right)^2 = 1.76^2 \approx 3.1$ ⁠.
צריך פי שלושה מסה ממה שהכוכבים והגז נותנים. מי שענה $1.76$ ⁠ הניח שהמסה גדלה כמו המהירות ולא כמו ריבועה.
שלב 3 מתוך 5
לפתוח את השלב
לשקול במסלול
תרגול · חשבו
השאלה
ענן המימן הרחוק נמצא $20$ ⁠ קילופרסק מהמרכז, $6.17 \times 10^{20}\ \mathrm{m}$ ⁠, ונע ב־218 km/s. בעזרת $M = \dfrac{v^2 r}{G}$ ⁠, מה המסה בתוך המסלול שלו, בקילוגרמים? $G = 6.67 \times 10^{-11}\ \mathrm{N \cdot m^2/kg^2}$ ⁠.

התשובה הנכונה
4.404 × 10⁴¹ kg ± 3%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
חומר אפל בהילה
0 מיליארד מסות שמש
כוכבים וגז
65 מיליארד מסות שמש
הצגת המהירויות
מהירויות
מתקבלת בטווח
± 3%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Mass inside the outermost marked cloud’s orbit as its measured speed weighs it, M = v² r / G (the spherical estimate)/nodes/galaxy/outputs/enclosedMass
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
משוב לתשובה נכונה
כ־ $4.4 \times 10^{41}$ ⁠ ק״ג, כ־ $220$ ⁠ מיליארד שמשות: פי שלושה ויותר ממה שמאיר.

רמז
המירו את המהירות למטרים לשנייה: $2.18 \times 10^5\ \mathrm{m/s}$ ⁠.

פתרון מלא
1. $v^2 = (2.18 \times 10^5)^2 \approx 4.75 \times 10^{10}\ \mathrm{m^2/s^2}$ ⁠.
2. $M = \dfrac{4.75 \times 10^{10} \cdot 6.17 \times 10^{20}}{6.67 \times 10^{-11}} \approx 4.4 \times 10^{41}\ \mathrm{kg}$ ⁠.
3. במסות שמש: $\dfrac{4.4 \times 10^{41}}{1.99 \times 10^{30}} \approx 2.2 \times 10^{11}$ ⁠, כ־ $220$ ⁠ מיליארד.
הכוכבים והגז שוקלים רק כ־ $65$ ⁠ מיליארד מסות שמש. הנוסחה מניחה מסה כדורית, ולכן היא רק הערכה לגלקסיה שטוחה, אבל הפער גדול מכל תיקון כזה.
שלב 4 מתוך 5
לפתוח את השלב
הילה
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
כוכבים וגז נעולים על 65 מיליארד מסות שמש, לפי אור הכוכבים, והמסלולים המקווקווים של הגופים המסומנים בורחים החוצה. שנו את חומר אפל בהילה עד שכל המסלולים ייסגרו למעגלים שהגופים באמת נעים עליהם, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 2 ± 0.1
  בתחילת השלב: 1
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
חומר אפל בהילה
0 מיליארד מסות שמש
כוכבים וגז
65 מיליארד מסות שמשקבוע
הצגת המהירויות
מהירויות
נקרא מהסצנה בנקודה
1 too little mass (bodies drift out), 2 holds every marked body, 3 too much (they fall in), 4 mass in the wrong places/nodes/galaxy/outputs/regime
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
חומר אפל בהילה
200 מיליארד מסות שמש
משוב לתשובה נכונה
כל המסלולים נסגרים: ההילה מחזיקה את כל הגופים במעגלים שלהם.

משוב לתשובה שגויה
עוד לא. בדקו אם המסלולים בורחים החוצה (הוסיפו) או צוללים פנימה (הורידו).

רמז
מעט מדי מסה: המסלולים בורחים החוצה. יותר מדי: הם צוללים פנימה.

פתרון מלא
1. בלי חומר אפל, הגופים נעים מהר מדי בשביל המסה, והמסלולים בורחים החוצה.
2. הוסיפו חומר אפל בהדרגה. בכ־ $200$ ⁠ עד $300$ ⁠ מיליארד מסות שמש בתוך $30$ ⁠ קילופרסק כל המסלולים נסגרים: זה בדיוק מספיק.
3. יותר מזה, והמשיכה חזקה מדי: המסלולים צוללים פנימה.
בפתרון כזה רוב המסה בתוך הענן הרחוק, כשני שלישים או יותר, היא חומר אפל.
שלב 5 מתוך 5
לפתוח את השלב
למה לא עוד כוכבים
תרגול · בחרו
השאלה
בלי חומר אפל, כוכבים וגז על 195 מיליארד מסות שמש, פי שלושה: הענן הרחוק סוף סוף מוחזק, אבל הכוכבים הפנימיים צוללים לעבר המרכז. למה עוד כוכבים וגז לא מסדרים את כל המסלולים?

התשובה הנכונה
- נכונה הכוכבים והגז מרוכזים במרכז, ולכן הוספה שלהם מחזקת בעיקר את המשיכה בפנים. המסה החסרה צריכה להיות פרושה רחוק החוצה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
חומר אפל בהילה
0 מיליארד מסות שמש
כוכבים וגז
195 מיליארד מסות שמש
הצגת המהירויות
מהירויות
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה הכוכבים והגז מרוכזים במרכז, ולכן הוספה שלהם מחזקת בעיקר את המשיכה בפנים. המסה החסרה צריכה להיות פרושה רחוק החוצה
- שגויה כוכבים כבדים יותר נעים לאט יותר, ולכן הם נופלים
  טעות נפוצה: Thinks a star’s orbital speed depends on its own mass, so fast outer stars could just be heavy ones.
  משוב מהקטלוג
  במסלול מעגלי $\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}$ ⁠, והמסה $m$ ⁠ של הכוכב מצטמצמת: $v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$ ⁠. המהירות תלויה רק במסה שבתוך המסלול ובמרחק, לא במסה של הכוכב עצמו. גם ענן גז קל וגם כוכב ענק באותו מרחק נעים באותה מהירות, כמו שנוצה ופטיש נופלים יחד בריק.
- שגויה צריך רק עוד יותר כוכבים, פי ארבעה או חמישה
  טעות נפוצה: Thinks adding more ordinary stars and gas where we see them could explain the flat rotation curve.
  משוב מהקטלוג
  כוכבים וגז מרוכזים במרכז הגלקסיה, ככה רואים אותם. אם מכפילים או משלשים אותם, המשיכה גדלה בעיקר ליד המרכז: הכוכבים הפנימיים כבר מקבלים יותר מדי משיכה וצוללים פנימה, בזמן שהענן הרחוק עדיין לא מוחזק. כדי שהמהירויות יישארו שטוחות, המסה החסרה צריכה להיות פרושה רחוק החוצה, בהילה סביב כל הגלקסיה.
משוב לתשובה נכונה
השאלה היא לא רק כמה מסה, אלא איפה היא.

פתרון מלא
1. מהירות במסלול נקבעת לפי המסה בתוך המסלול.
2. כוכבים וגז נוספים, בפיזור שבו אנחנו רואים אותם, מוסיפים מסה בעיקר בתוך המסלולים של הכוכבים הפנימיים, והם מקבלים משיכה חזקה מדי.
3. כדי שגם הפנימיים וגם הרחוקים יוחזקו, המסה החסרה צריכה לגדול עם המרחק, בהילה רחבה. זה בדיוק מה שהילת חומר אפל עושה.

שיעור 3 מתוך 3 · כ־30 דקות

קרינת הרקע הקוסמית

האור הקדום ביותר שאפשר לראות: ערפל זוהר שמילא את היקום הצעיר, התבהר כ־380,000 שנה אחרי המפץ הגדול, ונמתח מאז לגלי מיקרו.

לפתוח את השיעור

8 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 8
לפתוח את השלב
זוהר מכל כיוון
תרגול · בחרו
השאלה
טלסקופ גלי מיקרו שמכוון לכל נקודה בשמיים קולט זוהר חלש, כמעט באותה עוצמה בכל כיוון. מאיפה הוא מגיע?

התשובה הנכונה
- נכונה מכל עבר: מהערפל הזוהר שמילא את כל היקום הצעיר
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
זמן מאז המפץ הגדול (חזקות של עשר)
10.14 log שנים
מבט בעזרת
טלסקופ גלי מיקרו
הצגת האדוות
כבוי
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה מכל עבר: מהערפל הזוהר שמילא את כל היקום הצעיר
- שגויה מכיוון אחד, המקום שבו קרה המפץ הגדול
  טעות נפוצה: Thinks the microwave background comes from one place in the sky, where the Big Bang happened.
  משוב מהקטלוג
  המפץ הגדול לא היה פיצוץ בנקודה אחת בתוך מרחב ריק: הוא קרה בכל מקום, וכל המרחב התפשט. הערפל הזוהר מילא את כל היקום, ולכן האור שלו מגיע אלינו מכל כיוון, כמעט באותה עוצמה בדיוק. כל צופה, בכל גלקסיה, רואה את הזוהר הזה סביבו.
- שגויה מכל הכוכבים בגלקסיה שלנו יחד
  משוב
  אור הכוכבים מתרכז ברצועת שביל החלב ושיאו באור נראה. הזוהר הזה אחיד בכל השמיים, גם הרחק משביל החלב.
משוב לתשובה נכונה
מכל עבר: קרינת הרקע הקוסמית היא הזוהר של כל היקום הצעיר.

פתרון מלא
1. ב־1965 קלטו ארנו פנזיאס ורוברט וילסון רעש רדיו עיקש שהגיע מכל כיוון, ביום ובלילה.
2. המפץ הגדול לא קרה בנקודה אחת: כל המרחב היה חם וצפוף, וכל המרחב התפשט.
3. לכן בכל כיוון שמסתכלים, רחוק מספיק, מגיעים לאזור שבו היקום היה ערפל זוהר. האור שלו מגיע אלינו עכשיו מכל עבר.
שלב 2 מתוך 8
לפתוח את השלב
יקום של ערפל זוהר
תרגול · בחרו
השאלה
זמן מאז המפץ הגדול על ערפל זוהר, כמאה אלף שנה אחרי המפץ. האור בסצנה נע בזיגזג ולא מגיע רחוק. למה?

התשובה הנכונה
- נכונה אלקטרונים חופשיים מפזרים את האור, וכל קרן מוסטת לכיוון חדש כמעט מיד
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
זמן מאז המפץ הגדול (חזקות של עשר)
5 log שנים
מבט בעזרת
עיניים
הצגת האדוות
כבוי
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה אלקטרונים חופשיים מפזרים את האור, וכל קרן מוסטת לכיוון חדש כמעט מיד
- שגויה אטומי המימן בולעים את האור
  משוב
  עוד אין אטומים: חם מדי, והאלקטרונים לא נשארים על הגרעינים. כשנוצרים אטומים, הערפל דווקא מתפזר.
- שגויה הכבידה של היקום הצפוף מכופפת את האור בחזרה
  משוב
  הכבידה לא מפזרת אור בזיגזגים כאלה. הם נוצרים מהתנגשויות של פוטונים באלקטרונים.
משוב לתשובה נכונה
ערפל של אלקטרונים: כמו שמש מאחורי ענן, האור יוצא, אבל מפוזר.

פתרון מלא
1. ביקום הצעיר הטמפרטורה מעל כ־3000 K, ופוטונים חזקים מספיק מפרקים כל אטום מימן שנוצר.
2. לכן האלקטרונים חופשיים, ואלקטרון חופשי מפזר אור בקלות רבה.
3. כל קרן מתנגשת באלקטרון ומשנה כיוון שוב ושוב, כמו פנסים בערפל סמיך. היקום זוהר, אבל אי אפשר לראות דרכו.
כשהיקום מתקרר מתחת לכ־3000 K, האלקטרונים נתפסים על הגרעינים, והאור משתחרר. לכן שום טלסקופ לא יכול לראות באור מוקדם יותר.
שלב 3 מתוך 8
לפתוח את השלב
הערפל מתפזר
תרגול · חשבו
השאלה
זמן מאז המפץ הגדול על הערפל מתפזר, כ־ $380{,}000$ ⁠ שנה. מאז, היקום וכל גלי האור בו נמתחו פי כ־ $1080$ ⁠. היום הזוהר בטמפרטורה של 2.7255 K, והטמפרטורה יורדת באותו יחס שבו הגלים נמתחים. מה הייתה טמפרטורת הזוהר אז, בקלווין?

התשובה הנכונה
2936 K ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
זמן מאז המפץ הגדול (חזקות של עשר)
5.58 log שניםקבוע
מבט בעזרת
עיניים
הצגת האדוות
כבוי
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Temperature of the glow at that moment, T₀ (1 + z)/nodes/sky/outputs/temperature
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
משוב לתשובה נכונה
כ־2940 K: זוהר כתום, שהיה נראה לעין.

רמז
$T_{\text{then}} = T_{\text{now}} \cdot (1 + z)$ ⁠.

פתרון מלא
1. לפי חוק וין, טמפרטורה הפוכה לאורך הגל של השיא. גלים שנמתחו פי $1080$ ⁠ מתאימים לטמפרטורה נמוכה פי $1080$ ⁠.
2. $T_{\text{then}} = 2.7255 \cdot 1080 \approx 2940\ \mathrm{K}$ ⁠.
כ־3000 K, בערך כמו חוט להט של נורה ישנה: הערפל זהר אז באור כתום.
שלב 4 מתוך 8
לפתוח את השלב
נמתח לגלי מיקרו
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
מבט בעזרת על עיניים. מה יראו עיניים כשזמן מאז המפץ הגדול יתקדם להעידן החשוך, כ־ $30$ ⁠ מיליון שנה אחרי המפץ, לפני שנוצרו כוכבים?

התשובה הנכונה
- נכונה שמיים שחורים: הזוהר עדיין שם, אבל באינפרה־אדום, מעבר למה שעיניים רואות
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
זמן מאז המפץ הגדול (חזקות של עשר)
5.58 log שנים
מבט בעזרת
עיניים
הצגת האדוות
כבוי
האפשרויות
- נכונה שמיים שחורים: הזוהר עדיין שם, אבל באינפרה־אדום, מעבר למה שעיניים רואות
- שגויה זוהר אדום עמום מכל עבר
  משוב
  ב־180 K השיא כבר כ־16 µm, באינפרה־אדום, ואין כמעט אור באורכי הגל שהעין רואה.
- שגויה שמיים בהירים יותר, כי הערפל התפזר
  טעות נפוצה: Multiplies Wien’s constant by the temperature instead of dividing, so a colder body peaks at a shorter wavelength.
  משוב מהקטלוג
  חוק וין הוא $\lambda_{\max} = \dfrac{b}{T}$ ⁠: אורך הגל של השיא הפוך לטמפרטורה. גוף קר יותר זוהר באורכי גל ארוכים יותר: אדום לפני כחול, אינפרה־אדום לפני אדום, ובסוף גלי מיקרו. לכן כשהזוהר של היקום התקרר פי $1100$ ⁠, השיא שלו התארך פי $1100$ ⁠.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
זמן מאז המפץ הגדול (חזקות של עשר)
7.5 log שנים
ואז הסצנה מראה: 179.3 K · Temperature of the glow at that moment, T₀ (1 + z)/nodes/sky/outputs/temperature
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
שמיים שחורים: ״העידן החשוך״, עד שהכוכבים הראשונים נדלקו.

פתרון מלא
1. היקום ממשיך להתפשט, והזוהר ממשיך להתקרר: כ־ $30$ ⁠ מיליון שנה אחרי המפץ הוא כבר בערך 180 K.
2. לפי חוק וין השיא ב־ $\dfrac{b}{T} \approx 16\ \mu\mathrm{m}$ ⁠, באינפרה־אדום, ובאור נראה כמעט לא נשאר כלום.
3. כוכבים עוד לא נוצרו, ולכן השמיים שחורים לעין. החליפו לטלסקופ גלי מיקרו, והזוהר עדיין שם.
שלב 5 מתוך 8
לפתוח את השלב
הזוהר היום
תרגול · חשבו
השאלה
זמן מאז המפץ הגדול על היום: הזוהר בטמפרטורה של 2.7255 K. באיזה אורך גל השיא שלו, במילימטרים? $b = 2.90 \times 10^{-3}\ \mathrm{m \cdot K}$ ⁠.

התשובה הנכונה
1.063 mm ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
זמן מאז המפץ הגדול (חזקות של עשר)
10.14 log שניםקבוע
מבט בעזרת
טלסקופ גלי מיקרו
הצגת האדוות
כבוי
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Wien peak of the glow at that moment, b / T/nodes/sky/outputs/peakWavelength
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 7.9 mm ± 3%
  טעות נפוצה: Multiplies Wien’s constant by the temperature instead of dividing, so a colder body peaks at a shorter wavelength.
  משוב מהקטלוג
  חוק וין הוא $\lambda_{\max} = \dfrac{b}{T}$ ⁠: אורך הגל של השיא הפוך לטמפרטורה. גוף קר יותר זוהר באורכי גל ארוכים יותר: אדום לפני כחול, אינפרה־אדום לפני אדום, ובסוף גלי מיקרו. לכן כשהזוהר של היקום התקרר פי $1100$ ⁠, השיא שלו התארך פי $1100$ ⁠.
משוב לתשובה נכונה
כ־1.06 mm: לכן קוראים לה קרינת רקע של גלי מיקרו.

רמז
$\lambda_{\max} = \dfrac{b}{T}$ ⁠.

פתרון מלא
1. $\lambda_{\max} = \dfrac{b}{T} = \dfrac{2.90 \times 10^{-3}}{2.7255} \approx 1.06 \times 10^{-3}\ \mathrm{m}$ ⁠.
2. כ־ $1.06$ ⁠ מילימטרים: גלי מיקרו.
אז, כשהערפל מתפזר, השיא היה פי $1080$ ⁠ קצר יותר, כ־ $1$ ⁠ מיקרומטר. מי שענה כ־ $7.9$ ⁠ כפל את $b$ ⁠ בטמפרטורה במקום לחלק.
שלב 6 מתוך 8
לפתוח את השלב
אדוות בזוהר
תרגול · בחרו
השאלה
הצגת האדוות על פועל: הניגודיות הוגברה אלפי מונים, ורואים כתמים חמים וקרים שנבדלים רק בכחלק אחד מ־ $100{,}000$ ⁠. מה הם?

התשובה הנכונה
- נכונה אזורים מעט צפופים יותר או פחות, שהכבידה הגדילה במשך מיליארדי שנים לגלקסיות ולצבירי גלקסיות
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
זמן מאז המפץ הגדול (חזקות של עשר)
10.14 log שנים
מבט בעזרת
טלסקופ גלי מיקרו
הצגת האדוות
פועל
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה אזורים מעט צפופים יותר או פחות, שהכבידה הגדילה במשך מיליארדי שנים לגלקסיות ולצבירי גלקסיות
- שגויה רעש של הטלסקופ
  משוב
  אותו דפוס נמדד שוב ושוב, בטלסקופים שונים, מהקרקע ומהחלל, והוא מתאים בדיוק רב לחיזויים.
- שגויה הכוכבים הראשונים
  משוב
  ב־ $380{,}000$ ⁠ שנה עוד לא היו כוכבים. הם נוצרו מאות מיליוני שנים אחר כך, באזורים הצפופים האלה.
- שגויה המקום שבו התחיל המפץ הגדול
  טעות נפוצה: Thinks the microwave background comes from one place in the sky, where the Big Bang happened.
  משוב מהקטלוג
  המפץ הגדול לא היה פיצוץ בנקודה אחת בתוך מרחב ריק: הוא קרה בכל מקום, וכל המרחב התפשט. הערפל הזוהר מילא את כל היקום, ולכן האור שלו מגיע אלינו מכל כיוון, כמעט באותה עוצמה בדיוק. כל צופה, בכל גלקסיה, רואה את הזוהר הזה סביבו.
משוב לתשובה נכונה
הזרעים של כל המבנה ביקום: גם הגלקסיה שלנו התחילה כאדווה כזאת.

פתרון מלא
1. הזוהר כמעט אחיד לגמרי, אבל לא בדיוק: יש בו הבדלים זעירים של כ־ $10^{-5}$ ⁠.
2. כתם חם או קר מסמן אזור שהיה מעט צפוף או דליל יותר מהממוצע.
3. אזור צפוף יותר מושך אליו עוד חומר בכבידה, והוא גדל. אחרי מיליארדי שנים האזורים האלה הפכו לגלקסיות, לצבירים ולחוטים הענקיים של היקום של היום.
שלב 7 מתוך 8
לפתוח את השלב
לוכדים אלקטרונים
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
בערפל זוהר כל האלקטרונים חופשיים, והיום כמעט כולם קשורים לגרעינים. הזיזו את זמן מאז המפץ הגדול (חזקות של עשר) לרגע שבו בדיוק חצי מהאלקטרונים כבר נלכדו באטומים, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 0.5 ± 0.05
  בתחילת השלב: 1
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
זמן מאז המפץ הגדול (חזקות של עשר)
5 log שנים
מבט בעזרת
עינייםקבוע
הצגת האדוות
כבוי
נקרא מהסצנה בנקודה
Share of electrons still free, 0..1/nodes/sky/outputs/freeElectrons
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
זמן מאז המפץ הגדול (חזקות של עשר)
5.48 log שנים
משוב לתשובה נכונה
בכ־ $10^{5.48}$ ⁠ שנה, כ־300,000 שנה אחרי המפץ: מעט לפני שהערפל מתפזר.

רמז
זה קורה מעט לפני הערפל מתפזר. נסו ערכים קצת מתחת ל־ $5.58$ ⁠.

פתרון מלא
1. ב־ $5$ ⁠, כמאה אלף שנה, היקום חם מכדי שאטומים יחזיקו: כל אלקטרון שנלכד נזרק מיד בחזרה.
2. כשהיקום מתקרר מתחת לכ־3000–4000 K, הגרעינים לוכדים אלקטרונים מהר.
3. חצי מהם נלכדו בכ־ $5.48$ ⁠, כלומר $10^{5.48} \approx 300{,}000$ ⁠ שנה.
עם כל אלקטרון שנלכד יש פחות במה האור יכול להתפזר. מעט אחר כך הערפל מתפזר, והאור הזה מגיע אלינו היום.
שלב 8 מתוך 8
לפתוח את השלב
הגלקסיות הראשונות
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
אור שיצא ברגע מסוים נמתח מאז פי $1 + z$ ⁠, כאשר $z$ ⁠ הוא ההיסט לאדום של אותו רגע. הגלקסיות הרחוקות ביותר שטלסקופ ג’יימס וב רואה הן בהיסט של כ־ $z = 10$ ⁠. הזיזו את זמן מאז המפץ הגדול (חזקות של עשר) לרגע שבו $z = 10$ ⁠, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 10 ± 0.4
  בתחילת השלב: 1.776 × 10⁻¹⁵
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
זמן מאז המפץ הגדול (חזקות של עשר)
10.14 log שנים
מבט בעזרת
עיניים
הצגת האדוות
כבוי
נקרא מהסצנה בנקודה
Redshift z of that moment: its light has been stretched 1 + z times by today/nodes/sky/outputs/redshift
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
זמן מאז המפץ הגדול (חזקות של עשר)
8.66 log שנים
מבט בעזרת
עיניים
משוב לתשובה נכונה
בכ־ $10^{8.67}$ ⁠ שנה, כ־470 מיליון שנה אחרי המפץ: היקום היה קטן פי $11$ ⁠.

רמז
בהערפל מתפזר $z$ ⁠ כ־ $1100$ ⁠, והיום $0$ ⁠. החיפוש הוא בין מאות מיליוני שנים, כ־ $8.5$ ⁠ עד $9$ ⁠.

פתרון מלא
1. ככל שהרגע מוקדם יותר, האור נמתח יותר בדרך אלינו, ו־ $z$ ⁠ גדול יותר.
2. $z = 10$ ⁠ פירושו שהיקום היה אז קטן פי $11$ ⁠ מהיום.
3. זה קורה בכ־ $8.67$ ⁠, כלומר $10^{8.67} \approx 470$ ⁠ מיליון שנה אחרי המפץ.
אור כחול ואולטרה־סגול מהכוכבים הראשונים מגיע אלינו נמתח פי $11$ ⁠, אל האינפרה־אדום. לכן טלסקופ ג’יימס וב בנוי לראות אינפרה־אדום.

בכל היחידה · 7 טעויות נפוצות

קטלוג הטעויות הנפוצות

כל טעות נפוצה שהיחידה מזהה, בכמה מילים. פתחו טעות כדי לראות מה הלומדים קוראים כשהתשובה מתאימה לה, ואיפה היא נשאלת.

תוכן העניינים

גלקסיות

איים של כוכבים

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

פתרון מלא

ארבע צורות

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

פתרון מלא

זרועות שלא מתלפפות

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

פתרון מלא

השנה הגלקטית

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

רמז

פתרון מלא

מהר מדי בשוליים

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

פתרון מלא

חומר אפל ועקומות סיבוב

מה ציפו לראות

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

פתרון מלא

כמה חסר

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

לשקול במסלול

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

רמז

פתרון מלא

הילה

השאלה

המטרה

הסצנה בשלב הזה

הגדרה אחת שמגיעה למטרה

רמז

פתרון מלא

למה לא עוד כוכבים

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

פתרון מלא

קרינת הרקע הקוסמית

זוהר מכל כיוון

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

פתרון מלא

יקום של ערפל זוהר

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

פתרון מלא

הערפל מתפזר

השאלה