מפתח תשובות · יחידה 29

לראות ולחוש.

שאלות התרגול של כל שיעור, התשובות הנכונות שלהן והטעויות שהן מזהות. תשובות שנקראות מהסצנה משתמשות באותה הגדרה שהלומדים רואים.

קטלוג הטעויות הנפוצות

מפתח תשובות 5

שיעור 1 מתוך 5 · כ־35 דקות

לייזרים

לייזר אודם: פוטונים באנרגיה אחת, סף שמעליו מופיעה קרן, פליטה מאולצת שמעתיקה פוטונים, ומראה שדולפת מדי.

לפתוח את השיעור

9 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 9
לפתוח את השלב
צבע אחד
תרגול · חשבו
השאלה
לייזר האודם פולט אור אדום באורך גל של 694.3 nm. מה האנרגיה של פוטון אחד שלו, באלקטרון־וולט?

התשובה הנכונה
1.786 eV ± 0.02 eV
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
הספק השאיבה
4 kW
מראת יציאה
90 %
הצגת הפוטונים
כבוי
מתקבלת בטווח
± 0.02 eV
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Energy of one photon, hc ÷ λ/nodes/laser/outputs/photonEnergy
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
משוב לתשובה נכונה
כ־1.79 eV. זו בדיוק האנרגיה שיון כרום מאבד כשהוא נופל מהרמה המעוררת לרמת היסוד, ולכן כל פוטון של הלייזר הוא באותו צבע.

רמז
$E = \dfrac{hc}{\lambda}$ ⁠, ו־1 eV = 1.602 × 10⁻¹⁹ J.

פתרון מלא
1. $E = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{6.63 \times 10^{-34} \times 3.00 \times 10^{8}}{694.3 \times 10^{-9}}$ ⁠.
2. $E \approx 2.86 \times 10^{-19}$ ⁠ ג׳אול.
3. בחלוקה ב־1.602 × 10⁻¹⁹ J/eV: כ־1.79 eV.
שימו לב להמיר ננומטרים למטרים: 694.3 nm = 6.943 × 10⁻⁷ m.
שלב 2 מתוך 9
לפתוח את השלב
הסף
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
בהספק השאיבה של 1.5 kW האודם רק זוהר חלש. מה יקרה כשמעלים את השאיבה ל־4 kW?

התשובה הנכונה
- נכונה תופיע קרן צרה ובהירה מתוך המראה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
הספק השאיבה
1.5 kWקבוע
מראת יציאה
90 %
הצגת הפוטונים
כבוי
האפשרויות
- נכונה תופיע קרן צרה ובהירה מתוך המראה
- שגויה האודם יזהר חזק יותר, לכל הכיוונים
  משוב
  הזוהר אכן מתחזק, אבל רק עד הסף. מעליו כל יון נוסף שמתעורר נפלט מיד לתוך הקרן, ולא לזוהר.
- שגויה שום דבר לא ישתנה
  משוב
  ב־4 kW השאיבה כבר מעל הסף של המראה הזאת, כ־2.3 kW.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
הספק השאיבה
4 kWקבוע
ואז הסצנה מראה: 8.808 W · Power in the beam through the output mirror/nodes/laser/outputs/output
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
מעל כ־2.3 kW יותר ממחצית היונים מעוררים, ואור שעובר באודם מתחזק במקום להיבלע. ב־4 kW יוצאים בקרן כ־9 W.

פתרון מלא
1. יון ברמת היסוד בולע אור אדום, ויון מעורר מגביר אותו בפליטה מאולצת.
2. מתחת לסף רוב היונים ברמת היסוד, ולכן האור שהולך לאורך האודם נבלע יותר משהוא מתחזק.
3. מעל הסף, כשיותר ממחצית היונים מעוררים, כל מעבר הלוך ושוב בין המראות מגביר את האור יותר משהוא מאבד.
4. האור בונה את עצמו לקרן אחת לאורך הציר, ויוצא דרך מראת היציאה.
שלב 3 מתוך 9
לפתוח את השלב
עותקים של פוטון
תרגול · בחרו
השאלה
מה עושה את האור של הלייזר שונה מאור של מנורה?

התשובה הנכונה
- נכונה רוב הפוטונים הם עותקים של פוטון שעורר אותם: אותו כיוון, אותו צבע ואותה פאזה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
הספק השאיבה
4 kW
מראת יציאה
90 %
הצגת הפוטונים
פועל
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה רוב הפוטונים הם עותקים של פוטון שעורר אותם: אותו כיוון, אותו צבע ואותה פאזה
- שגויה המנורה שבלייזר בהירה מאוד, והמראות מרכזות את האור שלה לקרן
  טעות נפוצה: Thinks a laser is just a very bright lamp whose light the mirrors gather into a beam.
  משוב מהקטלוג
  מנורה, גם חזקה מאוד, פולטת פוטונים כל אחד בזמן אחר, בכיוון אחר ובפאזה אחרת. בלייזר רוב הפוטונים נוצרים בפליטה מאולצת: פוטון שעובר ליד יון מעורר גורם לו לפלוט עותק שלו, באותו כיוון, באותו אורך גל ובאותה פאזה. המראות מחזירות את הפוטונים הלוך ושוב כדי שיעוררו עוד ועוד עותקים, והקרן שיוצאת צרה וטהורה בצבעה.
- שגויה האודם מסנן את כל הצבעים מלבד אדום
  משוב
  אודם אכן צבוע, אבל מסנן רק מוריד אור. הוא לא יכול ליצור קרן צרה שכל הפוטונים בה מסונכרנים.
משוב לתשובה נכונה
זה מה שהשם LASER אומר: הגברת אור בפליטה מאולצת של קרינה. הפוטונים בקרן בצעד אחד, ולכן היא כמעט לא מתפזרת ואפשר למקד אותה לנקודה זעירה.

רמז
בחרו פועל תחת הצגת הפוטונים והשוו את האור שלאורך הציר לאור שיוצא לצדדים.

פתרון מלא
1. מנורה, וגם הזוהר של האודם, פולטים בפליטה ספונטנית: כל יון בזמן אקראי, בכיוון אקראי.
2. פוטון שעובר ליד יון מעורר יכול לגרום לו לפלוט עותק זהה שלו: פליטה מאולצת.
3. המראות מחזירות את הפוטונים שנעים לאורך הציר, והם מעוררים עוד עותקים בכל מעבר.
4. לכן הקרן מורכבת מעותקים: צרה, בצבע אחד, ובפאזה אחת.
שלב 4 מתוך 9
לפתוח את השלב
מראת היציאה
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
הספק השאיבה קבוע על 3 kW, והלייזר עובד עם מראת יציאה של 98%. מחליפים אותה במראה של 60%, שמעבירה החוצה הרבה יותר מהאור. מה יקרה?

התשובה הנכונה
- נכונה הקרן תיעלם
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
הספק השאיבה
3 kWקבוע
מראת יציאה
98 %קבוע
הצגת הפוטונים
כבוי
האפשרויות
- נכונה הקרן תיעלם
- שגויה הקרן תתחזק, כי יותר אור יוצא בכל מעבר
  משוב
  יותר אור יוצא בכל מעבר, אבל פחות חוזר להגביר את עצמו. כדי שהאור יתחזק בכל מעבר, צריך עכשיו יותר יונים מעוררים, וזה מעלה את הסף.
- שגויה שום דבר לא ישתנה: השאיבה לא השתנתה
  משוב
  השאיבה אותה שאיבה, אבל הסף זז. מעל הסף או מתחתיו, זה ההבדל בין קרן לזוהר.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
מראת יציאה
60 %קבוע
ואז הסצנה מראה: 0.0001101 W · Power in the beam through the output mirror/nodes/laser/outputs/output
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
עם מראה של 60% הסף עולה לכ־3.3 kW, מעל 3 kW, והקרן נכבית. מראה שדולפת מדי מאבדת בכל מעבר יותר אור ממה שהאודם מספיק להגביר.

פתרון מלא
1. הלייזר עובד רק אם בכל מעבר הלוך ושוב ההגברה באודם גדולה מהאובדן במראות.
2. מראה של 60% מאבדת 40% מהאור בכל פגיעה, במקום 2%.
3. כדי להשלים אובדן כזה צריך יותר יונים מעוררים, וזה דורש שאיבה חזקה יותר: הסף עולה לכ־3.3 kW.
4. השאיבה, 3 kW, מתחת לסף, ולכן אין קרן.
שלב 5 מתוך 9
לפתוח את השלב
זרם של פוטונים
תרגול · חשבו
השאלה
בהספק השאיבה של 4 kW יוצאים בקרן כ־8.8 W. כל פוטון נושא כ־2.86 × 10⁻¹⁹ J. כמה פוטונים יוצאים בקרן בכל שנייה?

התשובה הנכונה
30790000000000000000 ± 3%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
הספק השאיבה
4 kWקבוע
מראת יציאה
90 %קבוע
הצגת הפוטונים
כבוי
מתקבלת בטווח
± 3%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Photons leaving in the beam each second/nodes/laser/outputs/photonRate
משוב לתשובה נכונה
כ־ $3 \times 10^{19}$ ⁠ פוטונים בשנייה. גם קרן של כמה ואטים היא זרם עצום של פוטונים, ולכן אין רואים אותם אחד־אחד.

רמז
ואט הוא ג׳אול לשנייה.

פתרון מלא
1. בכל שנייה יוצאים 8.8 J.
2. מספר הפוטונים: $\dfrac{8.8}{2.86 \times 10^{-19}} \approx 3.1 \times 10^{19}$ ⁠.
הנצילות של לייזר אודם נמוכה מאוד: מתוך 4000 W שנכנסים למנורה, רק כ־9 W יוצאים בקרן.
שלב 6 מתוך 9
לפתוח את השלב
כמה מהר הוא מתנודד
תרגול · חשבו
השאלה
אורך הגל של האור האדום של לייזר האודם הוא 694.3 nm, ומהירות האור 3.00 × 10⁸ m/s. מה התדירות שלו?

התשובה הנכונה
431.8 THz ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
הספק השאיבה
4 kW
מראת יציאה
90 %
הצגת הפוטונים
כבוי
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
The light's frequency, c ÷ λ/nodes/laser/outputs/frequency
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
משוב לתשובה נכונה
כ־432 THz, 4.32 × 10¹⁴ Hz.

רמז
$c = f \lambda$ ⁠. המירו קודם את אורך הגל למטרים.

פתרון מלא
1. $\lambda = 694.3 \times 10^{-9}$ ⁠ מטר.
2. $f = \dfrac{c}{\lambda} = \dfrac{3.00 \times 10^8}{6.943 \times 10^{-7}} \approx 4.32 \times 10^{14}$ ⁠ הרץ.
3. כלומר כ־432 THz: יותר מארבע מאות מיליון מיליון תנודות בשנייה.
בלייזר כל הפוטונים באותה תדירות בדיוק. בנורה רגילה יש תערובת של תדירויות רבות.
שלב 7 מתוך 9
לפתוח את השלב
נעצר בסף
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
הספק השאיבה על 3 kW, מעל הסף, והלייזר פועל. כ־54% מיוני הכרום נמצאים ברמה העליונה. נבאו: מה יקרה לחלק הזה כשהשאיבה תוגבר ל־6 kW?

התשובה הנכונה
- נכונה הוא יישאר כמעט אותו דבר
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
הספק השאיבה
3 kW
מראת יציאה
90 %קבוע
הצגת הפוטונים
פועל
האפשרויות
- שגויה הוא יגדל מאוד, עד כמעט כל היונים, כי מגיע פי שניים אור
  טעות נפוצה: Thinks pumping a running laser harder keeps raising the share of atoms in the upper level.
  משוב מהקטלוג
  מתחת לסף, שאיבה חזקה יותר אכן מעוררת יותר יונים. אבל ברגע שהלייזר פועל, כל יון נוסף למעלה מגביר את האלומה, והאלומה מורידה יונים בחזרה בפליטה מאולצת. החלק המעורר נעצר במקום שבו ההגברה מאזנת את ההפסדים, וכל השאיבה הנוספת יוצאת כאור.
- נכונה הוא יישאר כמעט אותו דבר
- שגויה הוא ירד, כי היונים מתחממים
  אין משוב משלה; הלומדים רואים את ההודעה הרגילה
  עוד לא. הסתכלו שוב ונסו פעם נוספת.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
הספק השאיבה
6 kW
ואז הסצנה מראה: 0.5353 · Share of the chromium ions in the upper laser level/nodes/laser/outputs/excited
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
כמעט אותו דבר, כ־54%. השאיבה הנוספת יוצאת כולה באלומה החזקה יותר.

רמז
כל יון נוסף שמגיע לרמה העליונה מגדיל את ההגברה. מה קורה להגברה בלייזר שכבר פועל?

פתרון מלא
1. מעל הסף, כל יון נוסף ברמה העליונה מגביר את האלומה, והאלומה החזקה מורידה יונים בחזרה בפליטה מאולצת.
2. לכן מספר היונים המעוררים נעצר בדיוק במקום שבו ההגברה מאזנת את הדליפה מהמראה.
3. כל האנרגיה הנוספת מהשאיבה יוצאת באלומה, לא ביונים מעוררים: העוצמה עולה, החלק נשאר כ־54%.
באודם צריך יותר ממחצית היונים למעלה כדי שתהיה הגברה, כי הרמה התחתונה היא רמת היסוד.
שלב 8 מתוך 9
לפתוח את השלב
כמה יוצא
תרגול · חשבו
השאלה
בהספק השאיבה של 4 kW יוצאים באלומה כ־8.8 W. איזה אחוז מהספק המנורה הופך לאור הלייזר?

התשובה הנכונה
0.2202 ± 3%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
הספק השאיבה
4 kWקבוע
מראת יציאה
90 %קבוע
הצגת הפוטונים
כבוי
מתקבלת בטווח
± 3%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Beam power ÷ lamp power/nodes/laser/outputs/efficiency
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 0.0022 ± 5%
  טעות נפוצה: Gives a share as a decimal where a percentage is asked for.
  משוב מהקטלוג
  יחס כמו $\dfrac{8.8}{4000} = 0.0022$ ⁠ הוא חלק מהשלם. כדי לכתוב אותו באחוזים כופלים אותו ב־ $100$ ⁠: $0.22\%$ ⁠.
משוב לתשובה נכונה
כ־0.22%: פחות מאחד מכל ארבע מאות ואט.

רמז
חלקו את ההספק שבאלומה בהספק המנורה, באותן יחידות, וכפלו ב־ $100$ ⁠.

פתרון מלא
1. $\dfrac{8.8}{4000} = 0.0022$ ⁠.
2. באחוזים: $0.22\%$ ⁠.
רוב האור של המנורה לבנה בצבעים שהאודם לא בולע, ורוב מה שנבלע הופך לחום. לכן לייזרי אודם צריכים קירור, ולייזרים מודרניים נשאבים בדיודות שמאירות בדיוק בצבע הנכון.
שלב 9 מתוך 9
לפתוח את השלב
על הקצה
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
הספק השאיבה קבוע על 2.5 kW. מראה דולפת יותר מוציאה יותר מהאור, אבל מעלה את הסף. מצאו את מראת יציאה שבה 2.5 kW הם בדיוק הסף: הלייזר נדלק רק בקושי. לחצו על בדיקה.

המטרה
- 2500 ± 30
  בתחילת השלב: 2304
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
הספק השאיבה
2.5 kWקבוע
מראת יציאה
90 %
הצגת הפוטונים
כבוי
נקרא מהסצנה בנקודה
Lamp power at which it starts to lase/nodes/laser/outputs/threshold
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
מראת יציאה
81 %
משוב לתשובה נכונה
במראה של כ־81–82%: עוד דליפה, והלייזר נכבה.

רמז
הורידו את המראה לאט, והסתכלו מתי האלומה נעלמת.

פתרון מלא
1. במראה של 90% הסף כ־2.3 kW, ו־2.5 kW מספיקים.
2. ככל שהמראה דולפת יותר, כל פוטון עושה פחות סיבובים בין המראות, והיונים צריכים להגביר יותר בכל מעבר. לכן הסף עולה.
3. בכ־81–82% הסף מגיע ל־2.5 kW, ומתחת לזה האלומה נכבית.
מתכנני לייזרים בוחרים מראה שנותנת הכי הרבה אור בשאיבה שיש להם: לא אטומה מדי, ולא דולפת מדי.

שיעור 2 מתוך 5 · כ־25 דקות

טלסקופים

טלסקופ עושה שלושה דברים: אוסף אור, מפריד פרטים ומגדיל. העינית קובעת את ההגדלה, אבל רק המפתח קובע כמה אור וכמה פרטים, בגלל עקיפה.

לפתוח את השיעור

5 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 5
לפתוח את השלב
הגדלה
תרגול · חשבו
השאלה
לטלסקופ רוחק מוקד של 1000 mm, ורוחק המוקד של העינית הוא 25 mm. מה ההגדלה?

התשובה הנכונה
40 ± 0.1
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מפתח
100 mm
רוחק המוקד של העינית
25 mmקבוע
טלסקופ
שובר־אור
הצגת מהלך האור
כבוי
מתקבלת בטווח
± 0.1
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Objective focal length ÷ eyepiece focal length/nodes/scope/outputs/magnification
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 0.025 ± 0.002
  טעות נפוצה: Divides the eyepiece's focal length by the objective's to get the magnification.
  משוב מהקטלוג
  ההגדלה היא רוחק המוקד של העדשה הראשית או המראה חלקי רוחק המוקד של העינית: $M = \dfrac{f_{\text{obj}}}{f_{\text{eye}}}$ ⁠. עינית קצרה נותנת הגדלה גדולה. אם יצא לכם מספר קטן מ־ $1$ ⁠, הפכתם את השבר, ומשקפת כזאת הייתה מקטינה.
משוב לתשובה נכונה
פי $40$ ⁠: הירח, שרוחבו חצי מעלה, נראה ברוחב של $20^\circ$ ⁠. עינית אחרת נותנת הגדלה אחרת, כך שלטלסקופ אחד יש הרבה הגדלות.

רמז
$M = \dfrac{f_{\text{obj}}}{f_{\text{eye}}}$ ⁠.

פתרון מלא
1. $f_{\text{obj}} = 1000$ ⁠ מ״מ, $f_{\text{eye}} = 25$ ⁠ מ״מ.
2. $M = \dfrac{1000}{25} = 40$ ⁠.
אם יצא לכם $0.025$ ⁠, חילקתם הפוך.
שלב 2 מתוך 5
לפתוח את השלב
לאסוף אור
תרגול · חשבו
השאלה
אישון של עין שהתרגלה לחושך רחב כ־7 mm. מפתח הטלסקופ הוא 250 mm. פי כמה יותר אור הוא אוסף מהעין?

התשובה הנכונה
1276 ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מפתח
250 mmקבוע
רוחק המוקד של העינית
25 mm
טלסקופ
שובר־אור
הצגת מהלך האור
כבוי
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Light gathered, times a dark-adapted eye's 7 mm pupil: (D ÷ 7 mm)²/nodes/scope/outputs/lightGrasp
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 35.7 ± 2%
  טעות נפוצה: Thinks a telescope gathers light in proportion to its diameter rather than its area.
  משוב מהקטלוג
  טלסקופ אוסף אור על כל השטח של העדשה או המראה, והשטח של עיגול גדל בריבוע הקוטר. מפתח רחב פי שניים אוסף פי ארבעה אור.
משוב לתשובה נכונה
כ־ $1300$ ⁠ פעמים. לכן בטלסקופ כזה רואים כוכבים חלשים פי אלף מאלה שהעין רואה, כמעט עד בהירות $15$ ⁠.

רמז
האור נאסף על שטח, והשטח של עיגול תלוי בריבוע הקוטר.

פתרון מלא
1. יחס הקטרים: $\dfrac{250}{7} \approx 35.7$ ⁠.
2. יחס השטחים, ולכן יחס האור: $35.7^2 \approx 1276$ ⁠.
אם יצא לכם $35.7$ ⁠, השוויתם קטרים ולא שטחים.
שלב 3 מתוך 5
לפתוח את השלב
גבול העקיפה
תרגול · חשבו
השאלה
מפתח של 100 mm, ואור ירוק של 550 nm. התאבכות מורחת כל כוכב לכתם קטן ברדיוס זוויתי של $\theta = 1.22\dfrac{\lambda}{D}$ ⁠ ברדיאנים. מה הרדיוס הזה בשניות קשת? (ברדיאן יש כ־ $206\,265$ ⁠ שניות קשת.)

התשובה הנכונה
1.384 arcsec ± 0.03 arcsec
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מפתח
100 mmקבוע
רוחק המוקד של העינית
10 mm
טלסקופ
שובר־אור
הצגת מהלך האור
כבוי
מתקבלת בטווח
± 0.03 arcsec
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Radius of a star's diffraction disc at 550 nm, 1.22 λ ÷ D, in degrees (1″ = 1/3600°)/nodes/scope/outputs/airyRadius
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
משוב לתשובה נכונה
כ־ $1.4$ ⁠ שניות קשת. זו אותה עקיפה שראיתם בסדק צר, רק בפתח עגול: ככל שהמפתח רחב יותר, הכתם קטן יותר, והטלסקופ מפריד פרטים עדינים יותר.

רמז
המירו את שני האורכים למטרים לפני שמחלקים.

פתרון מלא
1. $\lambda = 550 \times 10^{-9}$ ⁠ מטר, $D = 0.1$ ⁠ מטר.
2. $\theta = 1.22 \times \dfrac{550 \times 10^{-9}}{0.1} \approx 6.7 \times 10^{-6}$ ⁠ רדיאן.
3. בשניות קשת: $6.7 \times 10^{-6} \times 206\,265 \approx 1.38$ ⁠.
זוג כוכבים קרוב מזה מתמזג לכתם אחד, בכל הגדלה.
שלב 4 מתוך 5
לפתוח את השלב
הגדלה ריקה
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
מפתח של 50 mm והגדלה פי $100$ ⁠: כל זוג צמוד של ה„כפול הכפול”, במרחק 2.3″, נראה ככוכב אחד מרוח. מחליפים לעינית של 5 mm, הגדלה פי $200$ ⁠. מה תראו?

התשובה הנכונה
- נכונה כתם גדול יותר, עדיין לא שני כוכבים
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מפתח
50 mmקבוע
רוחק המוקד של העינית
10 mmקבוע
טלסקופ
שובר־אור
הצגת מהלך האור
כבוי
האפשרויות
- נכונה כתם גדול יותר, עדיין לא שני כוכבים
- שגויה שני כוכבים נפרדים
  טעות נפוצה: Thinks a higher magnification always shows finer detail.
  משוב מהקטלוג
  עדשה או מראה ברוחב $D$ ⁠ לא יכולות להפריד בין שתי נקודות קרובות מ־ $1.22\dfrac{\lambda}{D}$ ⁠, בגלל התאבכות. ההגדלה רק מגדילה את התמונה שהן יוצרות. אם שני כוכבים כבר התמזגו לכתם אחד, הגדלה גדולה יותר נותנת כתם גדול יותר, לא שני כוכבים. רק מפתח רחב יותר מפריד ביניהם.
- שגויה שום דבר: בהגדלה כזאת הכוכב יוצא מהשדה
  משוב
  השדה אכן קטן לחצי, אבל הטלסקופ עדיין מכוון אל הכוכב. השאלה היא מה רואים בו.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
רוחק המוקד של העינית
5 mmקבוע
ואז הסצנה מראה: 0 · 1 when the eye sees that pair split: resolved and magnified enough, else 0/nodes/scope/outputs/split
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
כתם גדול יותר. מפתח של 50 mm מפריד רק זוגות שרחוקים יותר מכ־2.3″, וההגדלה לא מוסיפה פרטים שהמפתח לא אסף. במפתח של 100 mm אותה עינית כן מפרידה אותם.

פתרון מלא
1. כושר ההפרדה תלוי במפתח: לפי דוז, $\dfrac{116}{D}$ ⁠ שניות קשת, עם $D$ ⁠ במילימטרים.
2. ב־50 mm: $\dfrac{116}{50} \approx 2.3$ ⁠ שניות קשת, בדיוק על הגבול, והזוג מתמזג.
3. העינית רק מגדילה את התמונה שהעדשה יצרה, כולל המריחה.
4. לכן בהגדלה פי $200$ ⁠ רואים את אותו כתם, גדול פי שניים. הגדלה כזאת נקראת הגדלה ריקה.
שלב 5 מתוך 5
לפתוח את השלב
מראה או עדשה
תרגול · בחרו
השאלה
כל הטלסקופים הגדולים בעולם משתמשים במראה ולא בעדשה. למה?

התשובה הנכונה
- נכונה מראה מחזירה את כל הצבעים לאותו מוקד, ואפשר לתמוך בה מאחור
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מפתח
100 mm
רוחק המוקד של העינית
10 mm
טלסקופ
מחזיר־אור
הצגת מהלך האור
פועל
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה מראה מחזירה את כל הצבעים לאותו מוקד, ואפשר לתמוך בה מאחור
- שגויה מראה מחזירה יותר אור משעדשה מעבירה
  משוב
  ההבדל באור קטן: ציפוי אלומיניום מחזיר כ־90%, ועדשה טובה מעבירה בערך כמוהו. הסיבות האמיתיות הן הצבע והמשקל.
- שגויה מראה מגדילה יותר
  משוב
  ההגדלה תלויה ברוחק המוקד ובעינית, לא בסוג האופטיקה. בסצנה לשני הטלסקופים אותו רוחק מוקד ואותה הגדלה.
משוב לתשובה נכונה
עדשה שוברת כל צבע בזווית מעט אחרת, כמו מנסרה, ולכן כוכבים בהירים מקבלים שוליים סגולים. מראה מחזירה כל הצבעים באותה זווית. בנוסף, עדשה צריכה להיתמך רק בשוליים ושוקעת תחת משקלה, ומראה אפשר להחזיק לכל רוחבה.

רמז
השוו את הכוכבים בשני הסוגים של טלסקופ: לאיזה מהם יש שוליים סגולים?

פתרון מלא
1. עדשה שוברת את האור, ומקדם השבירה של זכוכית תלוי מעט בצבע: סגול נשבר יותר מאדום.
2. לכן לכל צבע מוקד מעט אחר, ובעדשה רחבה ההבדל גדל.
3. מראה מחזירה לפי חוק ההחזרה, שלא תלוי בצבע בכלל.
4. עדשה גדולה כבדה, אפשר להחזיק אותה רק בשוליים, והיא מתעוותת. מראה נתמכת מאחור. לכן הגדולות ביותר, ברוחב מטרים, הן תמיד מראות.

שיעור 3 מתוך 5 · כ־30 דקות

מצלמות וחיישני תמונה

מצלמה סופרת פוטונים: הצמצם והתריס קובעים כמה אור מגיע לכל פיקסל, ה־ISO רק מגביר את מה שנספר, ומעט פוטונים פירושם גרעיניות.

לפתוח את השיעור

7 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 7
לפתוח את השלב
מספר f
תרגול · חשבו
השאלה
לעדשה רוחק מוקד של 50 mm, והצמצם (מספר f) הוא f/4. מה קוטר הפתח של הצמצם?

התשובה הנכונה
12.5 mm ± 0.1 mm
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
צמצם (מספר f)
4קבוע
מהירות התריס (s)
1/250
ISO
100
חיתוך עד הפיקסלים
מצלמה
מתקבלת בטווח
± 0.1 mm
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
The iris opening's diameter/nodes/camera/outputs/iris
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 4 mm ± 0.1 mm
  טעות נפוצה: Reads the f-number as the aperture's diameter in millimetres.
  משוב מהקטלוג
  מספר ה־f הוא יחס, לא אורך: רוחק המוקד חלקי קוטר הפתח, $N = \dfrac{f}{D}$ ⁠. בעדשה של 50 mm ב־f/4 הפתח הוא $\dfrac{50}{4} = 12.5$ ⁠ מילימטר. לכן מספר f גדול יותר הוא פתח צר יותר.
משוב לתשובה נכונה
12.5 mm. ב־f/8 הפתח יהיה חצי מזה, ובשטח רבע.

רמז
$N = \dfrac{f}{D}$ ⁠.

פתרון מלא
1. $N = \dfrac{f}{D}$ ⁠, ולכן $D = \dfrac{f}{N}$ ⁠.
2. $D = \dfrac{50}{4} = 12.5$ ⁠ מילימטר.
מספר ה־f הוא יחס, לא קוטר. אם כתבתם 4 mm, קראתם אותו כאורך.
שלב 2 מתוך 7
לפתוח את השלב
שתי דרגות
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
סוגרים את הצמצם (מספר f) מ־f/4 ל־f/8, והתריס נשאר 1/250 s. כמה אור יגיע לכל פיקסל?

התשובה הנכונה
- נכונה רבע
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
צמצם (מספר f)
4קבוע
מהירות התריס (s)
1/250
ISO
100
חיתוך עד הפיקסלים
מצלמה
האפשרויות
- נכונה רבע
- שגויה חצי, כי מספר ה־f גדל פי שניים
  משוב
  הקוטר אכן קטן לחצי, אבל האור עובר דרך השטח של הפתח, והשטח קטן לרבע.
- שגויה אותו אור: הצמצם משנה רק את עומק השדה
  משוב
  הצמצם משנה גם את עומק השדה, אבל קודם כל את כמות האור שנכנסת.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
צמצם (מספר f)
8קבוע
ואז הסצנה מראה: 1024 · Photons a pixel counts from a mid-grey patch/nodes/camera/outputs/photons
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
מכ־ $4100$ ⁠ פוטונים לפיקסל לכ־ $1000$ ⁠: רבע, שתי „דרגות”. כל דרגה בסולם f/2.8, f/4, f/5.6, f/8 מכפילה את המספר ב־ $\sqrt2$ ⁠ ומחצה את האור.

פתרון מלא
1. קוטר הפתח: $D = \dfrac{f}{N}$ ⁠, ולכן ב־f/8 הוא חצי מב־f/4.
2. השטח תלוי ב־ $D^2$ ⁠, ולכן הוא רבע.
3. האור שנכנס בזמן נתון פרופורציוני לשטח: רבע.
שלב 3 מתוך 7
לפתוח את השלב
תריס מהיר יותר
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
המהירות התריס (s) קבועה על 1/1000, פי ארבעה מהר יותר, כדי להקפיא את הגלגל, והצמצם (מספר f) קבוע על f/4. התמונה כהה מדי. שנו את ה־ISO עד שהבהירות נכונה, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 0 ± 0.5
  בתחילת השלב: -1.966
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
צמצם (מספר f)
4קבוע
מהירות התריס (s)
1/1000קבוע
ISO
100
חיתוך עד הפיקסלים
מצלמה
נקרא מהסצנה בנקודה
How bright the photo is, in stops from correct/nodes/camera/outputs/exposure
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
ISO
400
משוב לתשובה נכונה
ISO 400: הגברה פי ארבעה משלימה את רבע האור. אבל כל פיקסל עדיין סופר רק כ־ $1000$ ⁠ פוטונים, ולכן התמונה גרעינית יותר.

משוב לתשובה שגויה
עדיין לא. התריס הקצר הכניס רבע מהאור: איזה ISO מגביר פי ארבעה מ־100?

רמז
התריס מכניס רבע מהאור. פי כמה צריך להגביר את האות?

פתרון מלא
1. מ־1/250 s ל־1/1000 s הזמן קטן פי $4$ ⁠, ולכן גם האור.
2. כדי שהתמונה תהיה בהירה כמו קודם, צריך להגביר את האות פי $4$ ⁠.
3. ISO 400 הוא פי $4$ ⁠ מ־ISO 100.
שלב 4 מתוך 7
לפתוח את השלב
לספור פוטונים
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
עוברים מ־f/4 ו־ISO 100 ל־f/16 ו־ISO 1600, באותו תריס. התמונה בהירה באותה מידה. איך היא תיראה?

התשובה הנכונה
- נכונה גרעינית יותר, עם רקע חד יותר
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
צמצם (מספר f)
4קבוע
מהירות התריס (s)
1/250
ISO
100קבוע
חיתוך עד הפיקסלים
פיקסלים
האפשרויות
- נכונה גרעינית יותר, עם רקע חד יותר
- שגויה אותה תמונה בדיוק: ה־ISO השלים את האור
  טעות נפוצה: Thinks raising the ISO lets more light reach the sensor, so the photo is as good as one with more light.
  משוב מהקטלוג
  ה־ISO לא מכניס אור. הוא רק מגביר את האות שהחיישן כבר מדד, כמו כפתור עוצמה. מספר הפוטונים שכל פיקסל ספר נקבע רק בצמצם ובתריס, והאקראיות של הספירה, $\sqrt{N}$ ⁠, מוגברת יחד עם האות. פחות פוטונים פירושם יותר גרעיניות, גם כשהתמונה בהירה באותה מידה.
- שגויה מטושטשת יותר, כי הפתח קטן
  משוב
  ההפך: פתח צר מקטין את כתם הטשטוש של מה שלא בפוקוס, ולכן הגינה מאחור דווקא חדה יותר.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
צמצם (מספר f)
16קבוע
ISO
1600קבוע
ואז הסצנה מראה: 256 · Photons a pixel counts from a mid-grey patch/nodes/camera/outputs/photons
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
כל פיקסל סופר עכשיו כ־ $256$ ⁠ פוטונים במקום כ־ $4100$ ⁠. האקראיות של הספירה היא כ־ $\sqrt{N}$ ⁠, ולכן הרעש היחסי גדל פי ארבעה. הרקע חד יותר כי הפתח צר.

פתרון מלא
1. מ־f/4 ל־f/16 הקוטר קטן פי $4$ ⁠ והשטח פי $16$ ⁠: כל פיקסל מקבל $\tfrac{1}{16}$ ⁠ מהפוטונים.
2. ISO 1600 מגביר פי $16$ ⁠, ולכן הבהירות לא משתנה.
3. אבל פוטונים מגיעים באקראי: בספירה של $N$ ⁠ פוטונים הרעש כ־ $\sqrt N$ ⁠. ב־ $4096$ ⁠ זה כ־1.6%, וב־ $256$ ⁠ כ־6%.
4. ההגברה מגבירה גם את הרעש, ולכן התמונה גרעינית יותר.
שלב 5 מתוך 7
לפתוח את השלב
טשטוש תנועה
תרגול · חשבו
השאלה
גלגל השבשבת מסתובב פעמיים בשנייה. המהירות התריס (s) קבועה על 1/60. בכמה מעלות מסתובב הגלגל בזמן שהתריס פתוח?

התשובה הנכונה
12 ± 0.2
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
צמצם (מספר f)
4
מהירות התריס (s)
1/60קבוע
ISO
100
חיתוך עד הפיקסלים
מצלמה
מתקבלת בטווח
± 0.2
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Degrees the pinwheel turns while the shutter is open/nodes/camera/outputs/spin
משוב לתשובה נכונה
$12^\circ$ ⁠: מספיק כדי שקצות הלהבים יימרחו לפסים. ב־1/1000 s הגלגל זז פחות ממעלה, ונראה קפוא.

רמז
סיבוב אחד הוא $360^\circ$ ⁠.

פתרון מלא
1. בשנייה הגלגל מסתובב $2 \times 360^\circ = 720^\circ$ ⁠.
2. התריס פתוח $\dfrac{1}{60}$ ⁠ שנייה.
3. $\dfrac{720}{60} = 12^\circ$ ⁠.
שלב 6 מתוך 7
לפתוח את השלב
מספר אחד לשניים
תרגול · חשבו
השאלה
צמצם (מספר f) על f/8, ומהירות התריס (s) על 1/250. צלמים מסמנים כל צירוף כזה בערך חשיפה אחד, $\mathrm{EV} = \log_2 \dfrac{N^2}{t}$ ⁠. מה ערך החשיפה כאן?

התשובה הנכונה
13.97 ± 0.1
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
צמצם (מספר f)
8קבוע
מהירות התריס (s)
1/250קבוע
ISO
100
חיתוך עד הפיקסלים
מצלמה
מתקבלת בטווח
± 0.1
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Exposure value of the settings, log₂(N² ÷ t): one more for each halving of the light/nodes/camera/outputs/ev
משוב לתשובה נכונה
כ־ $14$ ⁠: באור שמש בהיר, ב־ISO $100$ ⁠, זו חשיפה טובה.

רמז
$N^2 = 64$ ⁠ ו־ $\dfrac{1}{t} = 250$ ⁠. כמה פעמים צריך להכפיל $2$ ⁠ בעצמו כדי להגיע למכפלה?

פתרון מלא
1. $\dfrac{N^2}{t} = 64 \times 250 = 16\,000$ ⁠.
2. $2^{14} = 16\,384$ ⁠, ולכן $\log_2 16\,000 \approx 13.97$ ⁠, כמעט $14$ ⁠.
כל צעד של $1$ ⁠ ב־EV הוא חצי מהאור. f/4 באותו תריס נותן EV של כ־ $12$ ⁠: שני צעדים, פי ארבעה אור. כל הצירופים עם אותו EV נותנים אותה חשיפה.
שלב 7 מתוך 7
לפתוח את השלב
לספור את הרעש
תרגול · חשבו
השאלה
f/16, 1/250 ו־ISO 1600: התמונה בהירה כמו קודם, אבל פיקסל אפור מקבל רק 256 פוטונים. הרעש הוא $\sqrt{N + r^2}$ ⁠, כאשר $r = 3$ ⁠ הוא רעש הקריאה של החיישן. מה היחס בין האות לרעש, $\dfrac{N}{\sqrt{N + r^2}}$ ⁠?

התשובה הנכונה
15.73 ± 3%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
צמצם (מספר f)
16קבוע
מהירות התריס (s)
1/250קבוע
ISO
1600קבוע
חיתוך עד הפיקסלים
פיקסלים
מתקבלת בטווח
± 3%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Signal-to-noise of a mid-grey pixel: photons ÷ √(photons + read noise²)/nodes/camera/outputs/snr
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 63.9 ± 3%
  טעות נפוצה: Thinks raising the ISO lets more light reach the sensor, so the photo is as good as one with more light.
  משוב מהקטלוג
  ה־ISO לא מכניס אור. הוא רק מגביר את האות שהחיישן כבר מדד, כמו כפתור עוצמה. מספר הפוטונים שכל פיקסל ספר נקבע רק בצמצם ובתריס, והאקראיות של הספירה, $\sqrt{N}$ ⁠, מוגברת יחד עם האות. פחות פוטונים פירושם יותר גרעיניות, גם כשהתמונה בהירה באותה מידה.
משוב לתשובה נכונה
כ־ $15.7$ ⁠, לעומת $64$ ⁠ קודם: התמונה בהירה כמו קודם, אבל גרעינית פי ארבעה.

רמז
ISO מגביר את האות אחרי שהפוטונים נספרו. מה שקובע את הרעש הוא $N$ ⁠.

פתרון מלא
1. $N + r^2 = 256 + 9 = 265$ ⁠.
2. $\sqrt{265} \approx 16.3$ ⁠.
3. $\dfrac{256}{16.3} \approx 15.7$ ⁠.
ב־f/4 ו־ISO 100 הפיקסל קיבל 4096 פוטונים, והיחס היה כ־ $64$ ⁠. פי $16$ ⁠ פחות אור, ופי $4$ ⁠ יותר גרעיניות: הרעש הולך עם השורש.

שיעור 4 מתוך 5 · כ־25 דקות

דימות רפואי

סורק CT מודד כמה קרני רנטגן עוברות את הגוף מהרבה כיוונים, ומשחזר מהן חתך. למה מדידה אחת לא מספיקה, כמה כיוונים צריך, ולמה הריאות שחורות.

לפתוח את השיעור

6 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 6
לפתוח את השלב
מדידה אחת
תרגול · בחרו
השאלה
גלאי אחד מודד כמה מקרן הרנטגן עברה את הגוף. מה המדידה הזאת אומרת?

התשובה הנכונה
- נכונה כמה הקרן נבלעה בסך הכול לאורך כל הקו שעברה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מיקום החתך
48 cm
זוויות הטלה
24 הטלות
בניית החתך
הטלות
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה כמה הקרן נבלעה בסך הכול לאורך כל הקו שעברה
- שגויה באיזה עומק נמצא האיבר שבלע אותה
  טעות נפוצה: Thinks a single X-ray reading or picture shows how deep each organ lies.
  משוב מהקטלוג
  קרן רנטגן שעוברת בגוף נחלשת לאורך כל הדרך, וגלאי מודד רק כמה ממנה הגיע: את הסכום של הבליעה לאורך הקו. הוא לא יודע אם העצם שבלעה הייתה מקדימה או מאחור. רק כשמודדים מהרבה כיוונים ומשלבים את המדידות אפשר לבנות חתך.
- שגויה איזה איבר נמצא בדיוק מול הגלאי
  משוב
  הגלאי לא רואה רק את מה שלידו. הקרן נחלשה בכל מקום שעברה בו, מהשפופרת ועד הגלאי.
משוב לתשובה נכונה
כל גלאי מודד סכום אחד: הבליעה לאורך הקו, $\int \mu\, dl$ ⁠. צילום רנטגן רגיל הוא אוסף של סכומים כאלה, ולכן איברים בעומקים שונים נערמים זה על זה בתמונה.

רמז
בבניית החתך בחרו בהטלות, ועקבו אחרי קרן אחת מהשפופרת לגלאי.

פתרון מלא
1. בכל סנטימטר שהקרן עוברת היא מאבדת חלק מעוצמתה, לפי מקדם הבליעה $\mu$ ⁠ של הרקמה שם.
2. מה שמגיע לגלאי הוא $I = I_0 e^{-\int \mu\, dl}$ ⁠: תלוי רק בסכום לאורך הקו.
3. עצם מקדימה ועצם מאחור נותנות אותו סכום, ולכן אי אפשר לדעת מקריאה אחת איפה הבליעה.
4. כדי לדעת, מודדים את אותו מישור מהרבה כיוונים ומשחזרים.
שלב 2 מתוך 6
לפתוח את השלב
חצי סיבוב
תרגול · חשבו
השאלה
הסורק מודד 24 זוויות הטלה, במרווחים שווים, על פני חצי סיבוב. מה הזווית בין שתי הטלות סמוכות?

התשובה הנכונה
7.5 ° ± 0.05 °
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מיקום החתך
48 cm
זוויות הטלה
24 הטלותקבוע
בניית החתך
הטלות
מתקבלת בטווח
± 0.05 °
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Angle between neighbouring views: 180° ÷ views/nodes/scanner/outputs/angleStep
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 15 ° ± 0.05 °
  טעות נפוצה: Spreads a CT scanner's views over a full turn of 360° rather than half a turn.
  משוב מהקטלוג
  קו שעובר בגוף מכיוון מסוים ומהכיוון ההפוך הוא אותו קו, ובולע אותה כמות. לכן מספיק חצי סיבוב, $180^\circ$ ⁠, כדי לראות את הגוף מכל הכיוונים, והזווית בין הטלות היא $\dfrac{180^\circ}{n}$ ⁠.
משוב לתשובה נכונה
$7.5^\circ$ ⁠. בסורק אמיתי יש כאלף הטלות בכל סיבוב, וזווית של שבריר מעלה ביניהן.

רמז
חצי סיבוב הוא $180^\circ$ ⁠.

פתרון מלא
1. קו שנמדד מכיוון אחד ומהכיוון ההפוך נותן אותה מדידה, ולכן מספיק חצי סיבוב.
2. $\dfrac{180^\circ}{24} = 7.5^\circ$ ⁠.
אם יצא לכם $15^\circ$ ⁠, פיזרתם את ההטלות על סיבוב שלם.
שלב 3 מתוך 6
לפתוח את השלב
עוד כיוונים
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
החתך נבנה מ־6 זוויות הטלה בלבד, ופסים חוצים אותו. מה יקרה כשבונים אותו מ־180?

התשובה הנכונה
- נכונה הפסים ייעלמו והחתך יהיה חד
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מיקום החתך
48 cm
זוויות הטלה
6 הטלותקבוע
בניית החתך
חתך
האפשרויות
- נכונה הפסים ייעלמו והחתך יהיה חד
- שגויה החתך רק יהיה בהיר יותר
  משוב
  הבהירות של כל רקמה נקבעת לפי $\mu$ ⁠ שלה ולא לפי מספר ההטלות. מה שמשתנה הוא כמה נקי השחזור.
- שגויה שום דבר: כבר שש הטלות מכסות את כל הכיוונים
  משוב
  שש הטלות רחוקות $30^\circ$ ⁠ זו מזו. כל קצה חד שולח פס בכל אחד משש הכיוונים, ובין הפסים אין מידע.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
זוויות הטלה
180 הטלותקבוע
ואז הסצנה מראה: 1 ° · Angle between neighbouring views: 180° ÷ views/nodes/scanner/outputs/angleStep
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
כל הטלה נמרחת בחזרה על פני החתך לאורך הקווים שלה. מעט כיוונים משאירים פסים, והרבה כיוונים מבטלים אותם זה את זה ומשאירים רק את מה שבאמת שם.

פתרון מלא
1. השחזור מורח כל הטלה, אחרי סינון, בחזרה על פני החתך לאורך הקווים שבהם היא נמדדה.
2. איבר אמיתי מקבל תרומה מכל הכיוונים ונבנה במקומו.
3. מכל כיוון בודד נשאר גם פס לאורך הקווים. עם שש הטלות רואים שישה פסים לכל קצה חד.
4. עם $180$ ⁠ הטלות, מעלה אחת זו מזו, הפסים מתפזרים לכל הכיוונים ומבטלים זה את זה.
שלב 4 מתוך 6
לפתוח את השלב
לקרוא את החתך
תרגול · בחרו
השאלה
בחתך של החזה הריאות כמעט שחורות. למה?

התשובה הנכונה
- נכונה הן מלאות אוויר, ואוויר כמעט לא בולע קרני רנטגן
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מיקום החתך
48 cm
זוויות הטלה
180 הטלות
בניית החתך
חתך
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה הן מלאות אוויר, ואוויר כמעט לא בולע קרני רנטגן
- שגויה הצלעות מסביב חוסמות את הקרניים, והן לא מגיעות לריאות
  משוב
  אילו הצלעות חסמו את הקרניים, כל הגלאיים מאחור היו מודדים מעט, והשחזור היה נותן לצלעות בליעה גדולה, לא לריאות בליעה קטנה. הקרניים עוברות.
- שגויה הריאות צפופות מאוד ובולעות את כל הקרינה
  משוב
  ההפך: בחתך, מה שבולע הרבה נראה לבן, כמו עצם. שחור הוא בליעה מעטה.
משוב לתשובה נכונה
מקדם הבליעה של ריאה מלאת אוויר הוא כרבע משל שריר, ושל עצם כמעט פי שניים משל שריר. החתך מראה את $\mu$ ⁠ בכל נקודה, ולכן אוויר שחור, רקמה רכה אפורה ועצם לבנה.

רמז
בחתך כל נקודה צבועה לפי $\mu$ ⁠ שם: לבן בולע הרבה, שחור מעט.

פתרון מלא
1. השחזור נותן לכל נקודה בחתך את מקדם הבליעה $\mu$ ⁠ שלה.
2. החתך צבוע כך שבליעה גדולה לבנה ובליעה קטנה שחורה.
3. בריאה רוב הנפח הוא אוויר, וצפיפות האוויר כאלפית מזו של רקמה: הבליעה בה קטנה מאוד.
4. לכן הריאות כמעט שחורות, והעצמות סביבן לבנות.
שלב 5 מתוך 6
לפתוח את השלב
כמה מעט עובר
תרגול · חשבו
השאלה
מיקום החתך נעול על חזה. לאורך הקרן שעוברת ישר מלפנים לאחור דרך מרכז החתך, $\int \mu \, dl \approx 5.29$ ⁠. איזה אחוז מקרני הרנטגן עובר את הגוף? השתמשו ב־ $I = I_0 e^{-\int \mu \, dl}$ ⁠.

התשובה הנכונה
0.5058 ± 4%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מיקום החתך
48 cmקבוע
זוויות הטלה
24 הטלות
בניית החתך
הטלות
מתקבלת בטווח
± 4%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Share of the X-rays on that ray that get through, e^(−∫μ dl)/nodes/scanner/outputs/transmission
משוב לתשובה נכונה
כ־0.51%. מה שהגלאי מודד הוא כמה מעט עבר.

רמז
חשבו $e^{-5.29}$ ⁠ במחשבון, וכפלו ב־ $100$ ⁠.

פתרון מלא
1. $\dfrac{I}{I_0} = e^{-5.29} \approx 0.0051$ ⁠.
2. באחוזים: כ־ $0.51\%$ ⁠, פחות מאחד ממאתיים.
כל יחידה של $\int \mu \, dl$ ⁠ מקטינה את הקרן פי $e \approx 2.7$ ⁠. לכן המכשיר צריך גלאים רגישים מאוד, והעצם שבדרך מורגשת היטב.
שלב 6 מתוך 6
לפתוח את השלב
מקריאה לסכום
תרגול · חשבו
השאלה
מיקום החתך נעול על ראש. הגלאי שמאחור מודד שרק 1.40% מקרני הרנטגן שנכנסו מלפנים, דרך מרכז החתך, עברו. מה $\int \mu \, dl$ ⁠ לאורך הקרן?

התשובה הנכונה
4.267 ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מיקום החתך
12 cmקבוע
זוויות הטלה
24 הטלות
בניית החתך
הטלות
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
∫μ dl along the ray straight down through the middle of the slice, front to back/nodes/scanner/outputs/attenuation
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 0.986 ± 3%
  טעות נפוצה: Takes the share of X-rays stopped for the integral of μ along the ray.
  משוב מהקטלוג
  הקרן נחלשת כפלית: כל קטע קטן מקטין אותה באחוז קבוע. לכן מה שנכנס ומה שיצא קשורים בחזקה, $\dfrac{I}{I_0} = e^{-\int \mu \, dl}$ ⁠, ואת הסכום מוצאים בלוגריתם: $-\ln \dfrac{I}{I_0}$ ⁠, ולא $1 - \dfrac{I}{I_0}$ ⁠.
משוב לתשובה נכונה
כ־ $4.27$ ⁠: פחות מבחזה, אף שהגולגולת עבה, כי הראש צר הרבה יותר.

רמז
הפכו את $\dfrac{I}{I_0} = e^{-\int \mu \, dl}$ ⁠ בעזרת לוגריתם טבעי.

פתרון מלא
1. $\dfrac{I}{I_0} = 0.0140$ ⁠.
2. $\int \mu \, dl = -\ln 0.0140 = \ln \dfrac{1}{0.0140} \approx 4.27$ ⁠.
זה מה שכל קריאה של גלאי נותנת: סכום אחד לאורך קו אחד. הסורק אוסף אלפי סכומים כאלה מזוויות רבות, ורק מכולם יחד הוא בונה את $\mu$ ⁠ בכל נקודה.

שיעור 5 מתוך 5 · כ־25 דקות

סונאר ואיתור בהד

סונאר ממפה את קרקעית הים בהדים: עומק מזמן ההד, אלומה שרוחבה נקבע באורך הגל, ותדירות שמתפשרת בין פרטים לטווח.

לפתוח את השיעור

6 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 6
לפתוח את השלב
עומק מהד
תרגול · חשבו
השאלה
הסונאר שולח פולס ישר למטה, וההד חוזר אחרי 0.0469 s. מהירות הקול במי ים כ־1500 m/s. מה העומק מתחת לאונייה?

התשובה הנכונה
35.15 m ± 0.3 m
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
תדירות הפולס
200 kHzקבוע
רוחב המתמר
12 cmקבוע
מיפוי הקרקעית
0.3 (פינג ראשון → כל הקו ממופה)קבוע
הגדרות נוספות
Screen/nodes/sea/props/screen = false
מתקבלת בטווח
± 0.3 m
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Depth the latest ping reports; 0 when no echo returns/nodes/sea/outputs/measuredDepth
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 70.3 m ± 0.5 m
  טעות נפוצה: Uses the whole echo time for the one-way trip, so gets twice the depth.
  משוב מהקטלוג
  הזמן שהסונאר מודד הוא עד שההד חוזר: הקול יורד לקרקעית ועולה בחזרה. הדרך הכוללת היא פעמיים העומק, ולכן $d = \dfrac{vt}{2}$ ⁠.
משוב לתשובה נכונה
כ־35 m. כל נקודה במפה שנבנית מתחת לאונייה היא חישוב כזה של פולס אחד.

רמז
הזמן שנמדד הוא הלוך וחזור.

פתרון מלא
1. הדרך שהקול עבר: $vt = 1500 \times 0.0469 \approx 70.4$ ⁠ מטר.
2. זו הדרך למטה ובחזרה, ולכן העומק חצי ממנה: $d = \dfrac{vt}{2} \approx 35.2$ ⁠ מטר.
אם יצא לכם כ־70 m, שכחתם שההד עושה את הדרך פעמיים.
שלב 2 מתוך 6
לפתוח את השלב
אורך הגל
תרגול · חשבו
השאלה
תדירות הפולס היא 200 kHz, ומהירות הקול במים 1500 m/s. מה אורך הגל של הפולס?

התשובה הנכונה
7.5 mm ± 0.05 mm
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
תדירות הפולס
200 kHzקבוע
רוחב המתמר
12 cm
מיפוי הקרקעית
כל הקו ממופה
מתקבלת בטווח
± 0.05 mm
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Wavelength of the pulse in seawater/nodes/sea/outputs/wavelength
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
משוב לתשובה נכונה
7.5 mm. גל קצר כזה מפריד פרטים בגודל של סנטימטרים בודדים, כמו התורן של הספינה הטבועה.

רמז
$\lambda = \dfrac{v}{f}$ ⁠, ו־200 kHz = 200 000 Hz.

פתרון מלא
1. $\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{1500}{200\,000}$ ⁠.
2. $\lambda = 0.0075$ ⁠ מטר, כלומר 7.5 mm.
זו אולטרה־סאונד: תדירות גבוהה פי עשרה מהצליל הגבוה ביותר שאוזן אדם שומעת.
שלב 3 מתוך 6
לפתוח את השלב
צליל נמוך יותר
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
הקו כולו ממופה ב־200 kHz, ורואים את הספינה הטבועה ואת התורן שלה. מורידים את תדירות הפולס ל־15 kHz, באותו מתמר. מה יקרה למפה?

התשובה הנכונה
- נכונה האלומה תתרחב, והספינה תימרח לגבעה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
תדירות הפולס
200 kHzקבוע
רוחב המתמר
12 cmקבוע
מיפוי הקרקעית
כל הקו ממופה
האפשרויות
- נכונה האלומה תתרחב, והספינה תימרח לגבעה
- שגויה המפה תהיה חדה יותר, כי צליל נמוך עובר טוב יותר במים
  משוב
  צליל נמוך אכן מגיע רחוק יותר, אבל זה עניין של טווח, לא של חדות. החדות תלויה ברוחב האלומה, והאלומה של גל ארוך רחבה.
- שגויה שום דבר לא ישתנה: העומק אותו עומק
  משוב
  העומק אותו עומק, אבל הסונאר מדווח על הנקודה הקרובה ביותר בתוך האלומה. אלומה רחבה „רואה” את ראש התורן גם כשהאונייה כבר לא מעליו.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
תדירות הפולס
15 kHzקבוע
ואז הסצנה מראה: 47.75 ° · Full width of the beam/nodes/sea/outputs/beamAngle
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
האלומה מתרחבת מכ־ $3.6^\circ$ ⁠ לכ־ $48^\circ$ ⁠. מתמר ברוחב $D$ ⁠ שולח אלומה ברוחב של כ־ $\dfrac{\lambda}{D}$ ⁠ רדיאנים: אותה עקיפה של גל דרך פתח, הפעם בקול.

פתרון מלא
1. ב־15 kHz אורך הגל $\dfrac{1500}{15\,000} = 0.1$ ⁠ מטר, פי $13$ ⁠ יותר מב־200 kHz.
2. רוחב האלומה כ־ $\dfrac{\lambda}{D} = \dfrac{0.1}{0.12} \approx 0.83$ ⁠ רדיאן, כ־ $48^\circ$ ⁠.
3. הסונאר מודד את ההד הראשון, מהנקודה הקרובה ביותר באלומה.
4. באלומה רחבה הנקודה הקרובה היא לעיתים קרובות ראש הספינה או קיר הקניון, ולכן הפרטים נמרחים.
שלב 4 מתוך 6
לפתוח את השלב
אלומה צרה
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
תדירות הפולס קבועה על 200 kHz. שנו את רוחב המתמר עד שהאלומה צרה מ־ $2^\circ$ ⁠, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 1.25 ± 0.75
  בתחילת השלב: 3.581
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
תדירות הפולס
200 kHzקבוע
רוחב המתמר
12 cm
מיפוי הקרקעית
כל הקו ממופה
נקרא מהסצנה בנקודה
Full width of the beam/nodes/sea/outputs/beamAngle
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
רוחב המתמר
22 cm
משוב לתשובה נכונה
מתמר רחב מ־22 cm בערך. לכן לאוניות מחקר יש מערכים של מתמרים לאורך הגוף, ברוחב מטרים.

משוב לתשובה שגויה
עדיין רחבה מדי. מתמר רחב יותר נותן אלומה צרה יותר.

רמז
האלומה רחבה כ־ $\dfrac{\lambda}{D}$ ⁠ רדיאנים, ו־ $2^\circ$ ⁠ הם כ־ $0.035$ ⁠ רדיאן.

פתרון מלא
1. $2^\circ = 2 \times \dfrac{\pi}{180} \approx 0.035$ ⁠ רדיאן.
2. צריך $\dfrac{\lambda}{D} < 0.035$ ⁠, עם $\lambda = 0.0075$ ⁠ מטר.
3. $D > \dfrac{0.0075}{0.035} \approx 0.215$ ⁠ מטר: מתמר של 22 cm לפחות.
שלב 5 מתוך 6
לפתוח את השלב
צליל גבוה מדי
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
האונייה מעל הקניון, כ־115 m עומק. מעלים את תדירות הפולס מ־200 kHz ל־600 kHz, כדי לקבל אלומה צרה עוד יותר. מה יקרה?

התשובה הנכונה
- נכונה ההדים מקרקעית הקניון לא יחזרו
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
תדירות הפולס
200 kHzקבוע
רוחב המתמר
12 cm
מיפוי הקרקעית
0.7 (פינג ראשון → כל הקו ממופה)קבוע
האפשרויות
- נכונה ההדים מקרקעית הקניון לא יחזרו
- שגויה המפה של הקניון תהיה חדה יותר
  טעות נפוצה: Thinks a higher-frequency sound pulse reaches further, as it is sharper.
  משוב מהקטלוג
  מים בולעים קול בתדירות גבוהה הרבה יותר מבתדירות נמוכה: כל תנודה מאבדת מעט אנרגיה, ובתדירות גבוהה יש הרבה יותר תנודות בכל מטר. לכן צוללות ולווייתנים משתמשים בתדירות נמוכה כדי לשמוע למרחק, וסונאר מיפוי משתמש בגבוהה, שמפרידה פרטים, רק במים רדודים.
- שגויה ההדים יחזרו מהר יותר
  משוב
  מהירות הקול במים לא תלויה בתדירות. הד שחוזר, חוזר באותו זמן.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
תדירות הפולס
600 kHzקבוע
ואז הסצנה מראה: 4 · Pings sent so far whose echo never came back/nodes/sea/outputs/lostPings
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
ב־600 kHz המים בולעים כל כך הרבה, שהד נשמע רק ממרחק של כ־88 m. בקניון ההדים אובדים, ובמפה נשאר חור.

פתרון מלא
1. בכל תנודה המים הופכים מעט מאנרגיית הקול לחום, ובתדירות גבוהה יש יותר תנודות בכל מטר.
2. לכן הבליעה גדלה מאוד עם התדירות: מכדציבלים בודדים לקילומטר ב־15 kHz ליותר ממאה ב־600 kHz.
3. הד מקרקעית ב־115 m עובר יותר מ־230 m במים, ונחלש מתחת לרעש.
4. בחירת תדירות היא פשרה: גבוהה לפרטים, נמוכה לטווח.
שלב 6 מתוך 6
לפתוח את השלב
טביעת הרגל
תרגול · חשבו
השאלה
תדירות הפולס ורוחב המתמר נעולים, והאלומה ברוחב מלא של $3.58^\circ$ ⁠. הקרקעית מתחת לאונייה בעומק 58.7 m. כמה רחב כתם הקרקעית שהאלומה מכסה?

התשובה הנכונה
3.667 m ± 3%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
תדירות הפולס
200 kHzקבוע
רוחב המתמר
12 cmקבוע
מיפוי הקרקעית
כל הקו ממופה
מתקבלת בטווח
± 3%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Width of the patch of seabed the beam covers straight below the ship/nodes/sea/outputs/footprint
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 1.833 m ± 3%
  טעות נפוצה: Works out only half of a beam’s footprint, from one side of the beam’s middle.
  משוב מהקטלוג
  רוחב האלומה הוא הזווית המלאה, מצד לצד. המשולש הישר־זווית מכסה רק חצי ממנה, מהאמצע אל צד אחד, ולכן אחרי החישוב צריך להכפיל בשניים.
משוב לתשובה נכונה
כ־3.7 m: פרטים קטנים מזה מתמזגים להד אחד.

רמז
חצו את האלומה לשני משולשים ישרי זווית: בכל אחד הזווית היא חצי מהרוחב המלא, והניצב הוא העומק.

פתרון מלא
1. חצי זווית: $1.79^\circ$ ⁠, ו־ $\tan 1.79^\circ \approx 0.0312$ ⁠.
2. חצי הכתם: $58.7 \times 0.0312 \approx 1.83$ ⁠ מטרים.
3. הכתם כולו: $2 \times 1.83 \approx 3.7$ ⁠ מטרים.
כל מה שבתוך הכתם מחזיר הד באותו זמן בערך, ולכן הסונאר לא מבחין בפרטים קטנים ממנו. במים עמוקים הכתם גדל, והמפה מטשטשת.

בכל היחידה · 14 טעויות נפוצות

קטלוג הטעויות הנפוצות

כל טעות נפוצה שהיחידה מזהה, בכמה מילים. פתחו טעות כדי לראות מה הלומדים קוראים כשהתשובה מתאימה לה, ואיפה היא נשאלת.

תוכן העניינים

לייזרים

צבע אחד

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

רמז

פתרון מלא

הסף

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

פתרון מלא

עותקים של פוטון

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

רמז

פתרון מלא

מראת היציאה

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

פתרון מלא

זרם של פוטונים

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

רמז

פתרון מלא

כמה מהר הוא מתנודד

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

רמז

פתרון מלא

נעצר בסף

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

רמז

פתרון מלא

כמה יוצא

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

על הקצה

השאלה

המטרה

הסצנה בשלב הזה

הגדרה אחת שמגיעה למטרה

רמז

פתרון מלא

טלסקופים

הגדלה

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

לאסוף אור

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

גבול העקיפה

השאלה

התשובה הנכונה