קרינת גוף שחור.

זוהר שאפשר לקרוא

נפחים העריכו את הטמפרטורה של ברזל בעין, הרבה לפני שמישהו יכול היה למדוד אותה. פלדה במפחה עוברת רצף מוכר: בהתחלה היא לא מראה דבר, אחר כך אדום דובדבן עמום, ואז כתום בוהק, צהוב, ולבסוף לבן מסנוור. הצבע אמין כל כך שקדרים ויצרני פלדה עדיין משתמשים בו כמדחום גס.

בסצנה יושב גוש טונגסטן בפתח של תנור חשמלי. בטמפרטורת החדר הוא פיסת מתכת אפורה, שמוארת רק באור החדר. חממו אותו אל מעבר לכ־750 קלווין (480 °C) ויופיע זוהר אדום קלוש. המשיכו, והזוהר מתבהר מאוד וצבעו משתנה, עד ללבן החמים של חוט להט בנורה, ב־2,800 קלווין.

הכול זוהר

הזוהר אינו מיוחד למתכת או לתנורים. כל גוף פולט אור בגלל הטמפרטורה שלו, ואור זה נקרא קרינה תרמית. האטומים והאלקטרונים שבחומר נמצאים בתנועה בלתי פוסקת, ומטענים חשמליים בתנועה שולחים גלים אלקטרומגנטיים. ככל שהחומר חם יותר, התנועה הזאת סוערת יותר, והאור עתיר אנרגיה יותר.

בטמפרטורת החדר הגלים הם תת־אדומים, ארוכים פי עשרה בערך מהאור שהעיניים שלנו רואות. גם אתם פולטים אור כזה: מצלמה תרמית רואה אנשים זוהרים בחושך באורך גל של כ־9 מיקרומטר. רק מעל כ־750 קלווין חלק קטן מהזוהר מגיע לקצה האדום של התחום הנראה, והגוש מתחיל להאיר.

העקומה של פלאנק

כמות האור שיוצאת בכל אורך גל עוקבת אחרי עקומה אחת, שנקבעת על ידי הטמפרטורה בלבד. היא עולה בתלילות מצד הגלים הקצרים, מגיעה לשיא, ויורדת לאט אל עומק התת־אדום, לגלים הארוכים. את צורתה מצא מקס פלאנק ב־1900, והיא נקראת חוק פלאנק.

הצבע שאתם רואים תלוי בחלק של העקומה שנופל בין 380 ל־750 ננומטר, הפס הצר שהעיניים שלכם מגיבות אליו. כשהגוש לוהט באדום, הפס נמצא רחוק בצד הגלים הקצרים של השיא, במקום שבו העקומה מטפסת בתלילות. האור האדום, הגלים הנראים הארוכים ביותר, מקבל הרבה יותר מהזוהר מאשר הכחול, ולכן האור נראה אדום. כשהגוש מתחמם, העקומה כולה זזה לעבר גלים קצרים יותר, והפס הנראה יושב גבוה יותר על הצלע שלה, שם השיפוע מתון יותר. הכתום, הצהוב והירוק משיגים את האדום, והתערובת נראית צהובה ואחר כך לבנה.

נסו: כוונו את טמפרטורת הגוש ללוהט באדום והביטו בכרטיס שליד התנור. רק בקצה האדום של הפס הנראה יש זוהר כלשהו. עכשיו בחרו חוט להט, והפס מתמלא בכל הצבעים. אחר כך הזיזו את הצגת כל הספקטרום אל כל הספקטרום כדי לראות כמה קטנה הפרוסה של הזוהר שהפס הזה תופס.

חזרה לניסוי ↑

השיא זז: חוק וין

השיא של העקומה זז בדרך פשוטה. אורך הגל שלו נמצא ביחס הפוך לטמפרטורה המוחלטת:

$\lambda_{\max} = \frac{b}{T}, \qquad b \approx 2898\ \mu\text{m·K}$$\lambda_{\max} =$$\frac{b}{T}, \qquad b \approx$$2898\ \mu\text{m·K}$⁠

כאשר $\lambda_{\max}$⁠ הוא אורך הגל של השיא, $T$⁠ הטמפרטורה בקלווין ו־$b$⁠ קבוע וין.

זהו חוק ההסחה של וין. הכפילו את הטמפרטורה, והשיא זז לחצי מאורך הגל. ב־950 קלווין הוא נמצא בכ־3 מיקרומטר, עמוק בתת־אדום. אפילו חוט להט של נורה, ב־2,800 קלווין, מגיע לשיא בערך במיקרומטר אחד, עדיין מחוץ לטווח הראייה, ולכן נורה מהסוג הישן הופכת רק כ־8 % מהזוהר שלה לאור נראה, ואת השאר לחום. החלק הזה מופיע בכרטיס בשם החלק הנראה.

הרבה יותר בהיר: חוק סטפן־בולצמן

גוף חם יותר לא רק משנה את צבעו. הוא פולט יותר אור בכל אורך גל, והרבה יותר בסך הכול. ההספק שיוצא מכל מטר רבוע של פני השטח גדל עם החזקה הרביעית של הטמפרטורה:

$P = \sigma T^4, \qquad \sigma \approx 5.67 \times 10^{-8}\ \text{W·m}^{-2}\text{·K}^{-4}$$P =$$\sigma T^4, \qquad \sigma \approx$$5.67 \times 10^{-8}\ \text{W·m}^{-2}\text{·K}^{-4}$⁠

הכפילו את הטמפרטורה, וההספק גדל פי שישה עשר. החלק הנראה גדל מהר עוד יותר, כי העקומה גם נכנסת אל הפס הנראה: מ־1,300 ל־1,800 קלווין האור שהעין רואה מתבהר פי 180 בערך. הכרטיס מראה את הסך הכול בשם הספק לכל m²: כ־0.5 kW ממטר רבוע בטמפרטורת החדר, 160 kW ב־1,300 קלווין ו־3.5 MW ב־2,800 קלווין.

למה “גוף שחור”?

העקומה של פלאנק מדויקת עבור גוף אידיאלי שנקרא גוף שחור, גוף שבולע את כל האור שפוגע בו ואינו מחזיר דבר. נשמע מוזר שהפולט הטוב ביותר יהיה דווקא שחור, אבל השניים הולכים יחד: משטח שבולע היטב אור באורך גל מסוים פולט אותו היטב באותה מידה באורך הגל הזה. מתכת מבריקה מחזירה את רוב האור, ולכן היא זוהרת חלש יותר מפיח באותה טמפרטורה, אם כי בצבע דומה מאוד.

הגוף השחור האמיתי הטוב ביותר הוא חור קטן בקופסה סגורה וחמה. אור שנכנס לחור מוחזר שוב ושוב בפנים עד שהוא נבלע, ולכן כשהקופסה קרה החור שחור לגמרי. כשהקופסה חמה, האור שיוצא מהחור עוקב בדיוק אחרי העקומה של פלאנק. תנור שדלתו פתוחה קרוב לכך, וזו הסיבה שהבטנה בסצנה זוהרת באותו צבע כמו הגוש.

העקומה שהולידה את תורת הקוונטים

סביב שנת 1900 פיזיקאים ידעו למדוד את העקומה, אבל לא להסביר אותה. התאוריה הטובה ביותר של אותה תקופה חזתה שגוף חם יפלוט עוד ועוד אור בגלים קצרים יותר ויותר, בלי גבול: תוצאה מופרכת, שזכתה מאוחר יותר לכינוי הקטסטרופה של העל־סגול. פלאנק מצא את הנוסחה הנכונה, ואז הסביר אותה בהנחה שאור בתדירות $f$⁠ יכול להיפלט רק במנות של אנרגיה $hf$⁠. גלים קצרים דורשים מנות גדולות, ולגוף בטמפרטורה נתונה רק לעיתים רחוקות יש אנרגיה פנויה כזאת, ולכן העקומה יורדת. פלאנק ראה במנות שלו תרגיל מתמטי. חמש שנים אחר כך אלברט איינשטיין התייחס אליהן ברצינות, כאל חלקיקי אור, ותורת הקוונטים נולדה.

הצבעים של הכוכבים

גם הכוכבים קרובים לגופים שחורים, ולכן הצבעים שלהם מגלים את הטמפרטורות של פני השטח שלהם. העקומה המקווקווה שמופיעה בסוף הצגת כל הספקטרום היא של השמש, בכ־5,800 קלווין. השיא שלה נמצא בתחום הנראה, ליד הירוק, והעקומה כמעט שטוחה לאורך כל הפס הנראה, ולכן אור השמש נראה לבן. ביטלג’וז, בכ־3,600 קלווין, נראה כתום־אדום; ריג’ל, בכ־12,000 קלווין, מגיע לשיא בעל־סגול ונראה לבן־כחלחל. אין כוכבים ירוקים: עקומה ששיאה בירוק רחבה כל כך שהיא מכסה את כל הצבעים, והתערובת נראית לבנה.

אותה עקומה, כשהיא מקוררת ל־2.7 קלווין, ממלאת את היקום כולו בתור קרינת הרקע הקוסמית.

מה המודל הזה משאיר בחוץ

• הבהירות דחוסה. הזוהר האמיתי מתבהר פי ארבעה מיליארד בערך בין 800 ל־3,000 קלווין. הסצנה שומרת על הסדר ועל העלייה התלולה, אבל דוחסת אותם כדי שיתאימו למסך, והאדומים העמומים ביותר שלה בהירים יותר ממה שגוש אמיתי היה נראה בחדר מואר.
• טונגסטן אינו גוף שחור מושלם. הוא פולט פחות אור מגוף שחור אידיאלי באותה טמפרטורה, כ־40 % בתחום הנראה, וקצת יותר בכחול מאשר באדום, ולכן חוט להט אמיתי נראה מעט כחלחל יותר. הסצנה מציירת גוף שחור אידיאלי.
• הצבע הוא מה שעין הייתה רואה בלי שום אור אחר סביבה. העיניים שלכם מסתגלות לאור שסביבן, ולכן גוש זוהר ליד אור יום נראה אדום יותר מגוש במפחה חשוכה.
• התנור מפושט. תנור אמיתי חם כל כך זקוק לגופי חימום מגרפיט או מטונגסטן ולאטמוספרה של ארגון, והטמפרטורות של הדפנות והמוטות שלו היו תלויות בתכנון שלו.
• הכרטיס מראה צורה, לא גובה. העקומה מוגדלת או מוקטנת כך שתמלא את הכרטיס, ועקומת השמש מותאמת לשיא שלה עצמה, כדי שאפשר יהיה להשוות את הצורות; במציאות העקומה של השמש הייתה מתנשאת מעל העקומה של הגוש בכל אורך גל.