קבלים.

שני לוחות ומרווח

קבל הוא כמעט הרכיב החשמלי הפשוט ביותר שיש: שתי חתיכות מתכת שפונות זו אל זו בלי לגעת. בסצנה אלה שני לוחות אלומיניום ריבועיים, ברוחב 20 cm ובמרחק 1.5 cm זה מזה, שעומדים על עמודי פלסטיק כדי ששום מטען לא יוכל לדלוף דרך התמיכות שלהם.

חברו את הלוחות לסוללה, ונראה שלא קורה כלום. שום נורה לא נדלקת ושום דבר לא זז. ובכל זאת הלוחות טעונים עכשיו, והם מחזיקים אנרגיה שמבזק של מצלמה או דפיברילטור יכולים לשחרר בשבריר שנייה.

מאיפה בא המטען

סוללה דוחפת אלקטרונים לאורך מעגל. כאן יש במעגל מרווח, ולכן שום זרם קבוע לא יכול לזרום. במקום זה קורה משהו קצר: הסוללה מושכת אלקטרונים מלוח אחד ודוחפת את אותו מספר אל הלוח השני. הלוח הראשון נשאר חיובי, השני נעשה שלילי, ושניהם נושאים מטענים שווים בדיוק והפוכים בסימנם.

הזרימה נעצרת מעצמה. כל אלקטרון שמתווסף ללוח השלילי נדחה לאחור על ידי אלה שכבר נמצאים שם, וברגע שהלוחות טעונים למתח של הסוללה עצמה, הסוללה לא יכולה לדחוף עוד. בסצנה זה לוקח רגע, כדי שתוכלו לראות אלקטרונים נסחפים לאורך חוטי החיבור; לוחות כאלה מסיימים באמת בתוך מיליארדיות שנייה.

קיבול

כמות המטען שהלוחות מקבלים מסוללה נתונה היא הקיבול שלהם:

$C = \frac{Q}{V}$⁠

כאשר $Q$⁠ הוא המטען על כל לוח ו־$V$⁠ הוא המתח ביניהם. הקיבול נמדד בפאראד: פאראד אחד מחזיק קולון אחד לכל וולט. זו כמות עצומה. הקיבול של הלוחות בסצנה הוא כ־24 פיקו־פאראד (מיליוניות של מיליונית הפאראד), ולכן הסוללה של 9 V שמה על כל לוח כ־210 פיקו־קולון, וזה עדיין יותר ממיליארד אלקטרונים.

שטח ומרווח

שני דברים קובעים את הקיבול של זוג לוחות. לוחות גדולים יותר נותנים למטען יותר מקום, ולכן שטח כפול מחזיק מטען כפול. מרווח צר יותר עושה אותו דבר: חצו את המרחק, והמטען מוכפל. עבור לוחות באוויר,

$C = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$$C =$$\frac{\varepsilon_0 A}{d}$⁠

כאשר $A$⁠ הוא השטח של כל לוח, $d$⁠ המרווח ו־$\varepsilon_0$⁠ קבוע טבע, בערך 8.85 × 10⁻¹² פאראד למטר.

למה המרווח משנה? המטענים על כל לוח מושכים את המטענים ההפוכים שמעבר למרווח. ככל שהלוחות קרובים יותר, כל לוח מושך אליו חזק יותר את המטען של בן הזוג שלו, ולכן הסוללה יכולה להעמיס עוד מטען לפני שהדחייה של הלוחות עצמם משתווה למתח שלה.

נסו: פתחו את הצגת המטען והשדה עד הסוף והזיזו את המרווח בין הלוחות מ־2 cm ל־1 cm. הסימנים על הצדדים הפונים זה אל זה מצטופפים, והמטען בקריאות שליד הסצנה מוכפל.

חזרה לניסוי ↑

משהו בין הלוחות

החליקו לוח של פלסטיק או זכוכית לתוך המרווח, והקיבול עולה שוב, בלי לגעת בלוחות. חומר כזה נקרא חומר דיאלקטרי. האלקטרונים שלו לא יכולים לזרום, אבל המטענים בכל מולקולה יכולים לזוז מעט: בשדה שבין הלוחות, כל מולקולה נמתחת כך שהקצה החיובי שלה פונה אל הלוח השלילי. בתוך החומר ההזזות האלה מבטלות זו את זו. בשני המשטחים שלו הן לא מתבטלות, ומופיעה שכבה דקה של מטען קשור, שלילי מול הלוח החיובי וחיובי מול הלוח השלילי.

המטען הקשור הזה מבטל חלק מהמשיכה של הלוחות זה לזה, ולכן הסוללה יכולה לדחוף עוד מטען לפני שמגיעים לאיזון. כמה יותר, נקבע לפי המקדם הדיאלקטרי היחסי של החומר, $\kappa$⁠ (קאפה), והנוסחה נעשית $C = \kappa \varepsilon_0 A / d$$C =$$\kappa \varepsilon_0 A / d$⁠. אוויר כמעט לא משנה דבר ($\kappa = 1.0006$⁠). לפוליאתילן יש $\kappa$⁠ של כ־2.3, ולזכוכית מעבדה שקופה כ־4.7.

נסו: כשהצגת המטען והשדה פתוח, בחרו זכוכית תחת בין הלוחות. הסימנים של הלוחות מתרבים כמעט פי חמישה, והסימנים החיוורים שממש בתוך הזכוכית מראים את המטען הקשור שלה מבטל את רובם.

חזרה לניסוי ↑

השדה בין הלוחות

בין שני לוחות טעונים השדה החשמלי מצביע מהלוח החיובי אל הלוח השלילי, ועוצמתו זהה בכל מקום במרווח, חוץ מליד השוליים, שם הוא בולט החוצה. לכן קווי השדה בסצנה עוברים ישר מצד לצד ובמרווחים שווים. העוצמה שלו היא המתח חלקי המרווח:

$E = \frac{V}{d}$⁠

ולכן 9 V על פני 1.5 cm הם שדה של 600 וולט למטר. צמצמו את המרווח ל־1 cm והשדה עולה ל־900 V/m, והסצנה מראה זאת בקווי שדה צפופים יותר.

כשהסוללה עדיין מחוברת, חומר דיאלקטרי לא משנה את השדה. המטען הנוסף של הלוחות מפצה בדיוק על מה שהמטען הקשור מבטל, ולכן השדה ביניהם נשאר $V/d$⁠. אילו ניתקתם קודם את הסוללה ורק אז החלקתם פנימה את הזכוכית, למטען לא היה מאיפה לבוא, והשדה היה יורד במקום זה.

אנרגיה אגורה בשדה

טעינת קבל דורשת עבודה, כי צריך לדחוף כל אלקטרון חדש אל לוח שכבר דוחה אותו. העבודה הזאת נאגרת, והיא חוזרת החוצה כשהלוחות נפרקים. האנרגיה האגורה היא

$U = \tfrac{1}{2} C V^2 = \tfrac{1}{2} Q V$$U =$$\tfrac{1}{2} C V^2 =$$\tfrac{1}{2} Q V$⁠

הסוללה עצמה עושה עבודה כפולה, $QV$⁠, כשהיא מעבירה את המטען. החצי השני הולך לאיבוד כחום בחוטי החיבור בזמן שהמטען זורם, לא משנה כמה הם דקים או עבים.

איפה נמצאת האנרגיה האגורה? לא במתכת, אלא בשדה שבין הלוחות. בכל סנטימטר מעוקב של המרווח יש קצת ממנה, יותר במקום שבו השדה חזק יותר, ויותר בחומר דיאלקטרי מאשר באוויר.

נסו: החליקו את הצגת המטען והשדה עד הסוף אל מטען, שדה ואנרגיה, ואז בחרו זכוכית והזיזו את המרווח בין הלוחות ל־1 cm. עמודת האנרגיה מתמלאת כמעט עד הקצה: בערך פי שבעה מהאנרגיה של הלוחות באוויר בהתחלה.

חזרה לניסוי ↑

קבלים במעגלים

הלוחות בסצנה אוגרים רק כמה מיליארדיות ג’אול. קבלים אמיתיים דוחסים קיבול גדול בהרבה למקום קטן בעזרת אותם שלושה תכסיסים: לוחות עם שטח עצום, מגולגלים או מוערמים במאות שכבות דקות; מרווח שעשוי להיות כמה מיליוניות מטר; וחומר דיאלקטרי שה־$\kappa$⁠ שלו מגיע לאלפים. רכיב בגודל ציפורן יכול להחזיק מטען גדול פי מיליונים מזה של הלוחות האלה.

מכיוון שהם מתמלאים ומתרוקנים כל כך מהר, קבלים נמצאים בכל מקום. מבזק של מצלמה טוען קבל לאט מסוללה ופורק אותו אל המנורה בתוך אלפית שנייה. ספקי כוח משתמשים בהם כדי להחליק אדוות במתח, ויחד עם נגד הם קובעים את התזמון של מעגל, כי קבל שנטען דרך נגד מתמלא בזמן שאפשר לחזות, מהר בהתחלה ולאט יותר אחר כך. מסך המגע של טלפון חש באצבע שלכם כשינוי זעיר בקיבול, וכל סיבית בזיכרון הראשי של מחשב מוחזקת כמטען על קבל מיקרוסקופי.

מה המודל הזה משמיט

הסצנה מחשבת את המטען, השדה והאנרגיה מהנוסחאות שלמעלה, שמניחות שהלוחות גדולים כל כך ביחס למרווח, שהשדה סביב השוליים שלהם לא משנה. לוחות אמיתיים מחזיקים מטען גם בשדה שבולט החוצה סביב השוליים ועל הפנים החיצוניות שלהם: ללוחות של 20 cm במרחק 1.5 cm זה מזה, בערך חמישית יותר ממה שהנוסחה נותנת, וללוחות של 10 cm במרחק 4 cm, יותר ממחצית נוספת. הנוסחה עדיין מראה את המגמות הנכונות, והסצנה מציירת את הבליטה רק בקירוב.

הסוללה נחשבת מושלמת, ומחזיקה בדיוק 9 V לא משנה כמה מהר המטען זורם. הזרימה עצמה מואטת כדי שאפשר יהיה לראות אותה: עם הלוחות והחוטים האלה, טעינה אמיתית נגמרת בתוך מיליארדיות שנייה. המרווח מצויר רחב פי שלושה ממה שהוא באמת, כדי שלסימנים ולקווי השדה שבתוכו יהיה מקום; המד והפיזיקה משתמשים במרווח האמיתי. החומר הדיאלקטרי תמיד ממלא את כל המרווח, והמטען הקשור שלו מצויר כסימנים ממש בתוך המשטחים שלו, אף שבאמת זו הזזה שמפוזרת בכל מולקולה של החומר.