שלושה סוגים של מוצקים
חוט נחושת מוליך זרם בקלות. ציפוי הפלסטיק שסביבו, או יהלום, כמעט לא מוליכים בכלל: קובייה של סנטימטר מיהלום מתנגדת לזרם חזק יותר ממיליארד מיליארד פעמים מאותה קובייה מנחושת. צורן (סיליקון), החומר של שבבי מחשב ותאים סולריים, נמצא באמצע, ועושה משהו מוזר. חממו אותו, והוא מוליך טוב יותר, בעוד שחוט נחושת חם מוליך קצת גרוע יותר.
ההבדל אינו בכמה אלקטרונים יש למוצק. כל אטום מביא הרבה. ההבדל הוא בשאלה אם מישהו מהם חופשי לנוע.
אלקטרונים שמוחזקים בקשרים
בגביש צורן כל אטום חולק את ארבעת האלקטרונים החיצוניים שלו עם ארבעת שכניו, שני אלקטרונים בכל קשר. האלקטרונים האלה מוחזקים במקומם. דחפו אותם בעזרת סוללה, והם לא יכולים להיסחף הלאה, כי כל מקום שאליו היו יכולים לעבור כבר תפוס.
כדי להוליך זרם, אלקטרון צריך להשתחרר בטלטלה. הגביש יכול לעשות זאת בעצמו: האטומים שלו רועדים כל הזמן, חזק יותר ככל שהוא חם יותר, ומדי פעם יש רעידה חזקה מספיק כדי לתלוש אלקטרון מהקשר שלו. האלקטרון החופשי הזה משוטט בגביש ויכול להוליך זרם. לקשר שהוא עזב חסר אלקטרון אחד, והחסר הזה, חור, יכול להתמלא באלקטרון מהקשר הסמוך, שמשאיר חור שם במקומו. כך גם החור משוטט, והוא מתנהג כמו מטען חיובי.
פסי אנרגיה והפער
פיזיקאים משרטטים את אותו הדבר לפי אנרגיה. האלקטרונים של אטום בודד נמצאים על כמה רמות אנרגיה חדות. דחסו מיליארדי אטומים לגביש, וכל רמה מתפרשת לפס: תחום של אנרגיות שיש בו מקום למספר קבוע של אלקטרונים.
בצורן, האלקטרונים שבקשרים ממלאים בדיוק פס אחד, פס הערכיות. הפס הבא מעליו, פס ההולכה, ריק, וביניהם נמצא פער הפסים: תחום של אנרגיות שאף אלקטרון בגביש לא יכול להיות בו. שחרור אלקטרון מהקשר שלו הוא אותו אירוע כמו הרמתו מראש פס הערכיות לתחתית פס ההולכה. זה עולה לפחות את האנרגיה של הפער, 1.12 אלקטרון וולט בצורן.
אלקטרון בפס מלא לא יכול להוליך זרם, חזק ככל שתדחפו אותו, כי אין רמה ריקה שאליה הוא יכול לעבור. אלקטרון בפס כמעט ריק יכול, וכך גם החור שהוא השאיר אחריו בפס המלא.
החום עושה את ההרמה
הרעידות של האטומים מספקות את האנרגיה. בטמפרטורת החדר רעידה טיפוסית נושאת בערך 0.026 אלקטרון וולט, פחות מחלק ארבעים מהפער של הצורן. רק רעידות נדירות וחזקות במיוחד משחררות אלקטרון, והסיכוי לכך יורד באופן מעריכי עם גודל הפער. בצורן טהור בטמפרטורת החדר, בכל רגע נתון שבור פחות מקשר אחד מכל עשרה טריליון.
הסיכוי הזה מטפס בתלילות עם הטמפרטורה. חממו צורן מטמפרטורת החדר לנקודת הרתיחה של מים, ומספר האלקטרונים החופשיים שלו גדל בערך פי מאה. זו הסיבה שמוליך למחצה מוליך טוב יותר כשהוא חם.
נסו: בחרו צורן בפער הפסים, ואז העבירו את הטמפרטורה בשלבים, חנקן נוזלי, טמפ׳ החדר, לוהט, ועקבו אחרי הכיתוב שמתחת לפסים. אחר כך בחרו פועל תחת הצגת רמות האנרגיה וצפו בכל אלקטרון משוחרר קופץ מעל הפער ברגע שהקשר שלו נשבר.
מוליכים, מוליכים למחצה ומבודדים
גודל הפער ממיין מוצקים לשלושה סוגים.
- במוליך אין פער במקום שבו זה חשוב: הפס שמחזיק את האלקטרונים החיצוניים ביותר מלא רק בחלקו, או ששני פסים חופפים. לאלקטרונים יש תמיד רמות ריקות ממש מעליהם, ולכן הם נעים בכל פעם שדוחפים אותם, בכל טמפרטורה. במתכת יש בערך אלקטרון חופשי אחד לכל אטום.
- במוליך למחצה הפער קטן, עד בערך 4 אלקטרון וולט. מעט אלקטרונים מורמים מעליו בזכות החום, או בזכות אור, כמו בתא סולרי. בגרמניום, עם 0.66 אלקטרון וולט, יש בטמפרטורת החדר פי אלפים יותר אלקטרונים חופשיים מאשר בצורן.
- במבודד הפער רחב. הפער של יהלום הוא 5.5 אלקטרון וולט, ובטמפרטורת החדר יהלום בגודל של כדור הארץ היה מכיל רק קומץ של אלקטרונים חופשיים.
הגבול בין מוליך למחצה למבודד הוא עניין של מוסכמה. אפשר לגרום ליהלום להוליך בהוספת זיהומים, וכך גם לצורן, וכך מייצרים כמעט כל שבב: כמות זעירה של זרחן או בור מספקת הרבה יותר אלקטרונים חופשיים או חורים משהחום יספק אי פעם.
לחום יש הרבה פחות מה לתרום למתכת. האלקטרונים החופשיים שלה כבר שם, וסריג חם יותר, שרועד בעוצמה רבה יותר, מפזר אותם יותר, ולכן ההתנגדות של מתכת עולה בהדרגה כשהיא מתחממת. ההתנגדות של מוליך למחצה יורדת בתלילות.
מה המודל הזה משאיר בחוץ
הגביש מצויר תמיד עם סידור הקשרים של הצורן, בתבנית של יהלום, שמשותף גם ליהלום ולגרמניום אבל לא למתכות. כל פער מחושב עם שאר התכונות של הצורן, ולכן המספרים של גרמניום ויהלום נכונים עד כדי גורם של כמה, ולא בדיוק. הפער של גביש אמיתי מצטמק מעט כשהוא מתחמם; כאן הוא נשאר קבוע.
מתכת מצוירת כשני פסים חופפים, התמונה הפשוטה ביותר שבספרי הלימוד. במתכת אמיתית כמו נחושת, האלקטרונים החופשיים באים מפס שמלא רק עד חציו, ולכן לא נשארים אחריהם חורים בקשרים.
האלקטרונים החופשיים מצוירים בקנה מידה דחוס, כדי שהתמונה תוכל להראות גם את האחד לטריליון של הצורן וגם את האחד לכל אטום של מתכת. שום דבר לא דוחף את האלקטרונים לכיוון אחד, ולכן לא זורם זרם: הסצנה מראה מה חופשי להוליך זרם, לא את הזרם עצמו, והיא משמיטה את התדירות שבה האלקטרונים החופשיים מתפזרים.