מפתח תשובות · יחידה 10

מחשוב בעולם האמיתי.

שאלות התרגול של כל שיעור, התשובות הנכונות שלהן והטעויות שהן מזהות. תשובות שנקראות מהסצנה משתמשות באותה הגדרה שהלומדים רואים.

קטלוג הטעויות הנפוצות

מפתח תשובות 4

שיעור 1 מתוך 4 · כ־25 דקות

מעקב קרניים

איך מחשב מצייר עולם תלת־ממדי: קרן דרך כל פיקסל, קרני צל אל מקור האור, החזרות שמביאות השתקפויות ואור מוחזר, וכמה קרניים צריך כדי שהרעש ייעלם.

לפתוח את השיעור

6 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 6
לפתוח את השלב
שתי תמונות
תרגול · בחרו
השאלה
בסצנה שתי תמונות של אותו סט. הסטודיו כולו מצויר כמו כל סצנה באתר, ברסטריזציה. התמונה שעל המסגרת שלפני המצלמה חושבה במעקב קרניים. מה מראה כדור המראה בכל אחת מהן?

התשובה הנכונה
- נכונה בתמונה שעל המסגרת הוא משקף את הכדור האדום ואת הסט; בסטודיו הוא מראה תמונה שמורה של חדר, בלי הכדור האדום
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
קרניים לפיקסל
16
החזרות
2
גודל מקור האור
1 m
מעקב אחר הקרניים
תמונה
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה בתמונה שעל המסגרת הוא משקף את הכדור האדום ואת הסט; בסטודיו הוא מראה תמונה שמורה של חדר, בלי הכדור האדום
- שגויה בשתיהן הוא משקף את הכדור האדום: כל תמונה ממוחשבת מחשבת השתקפויות
  משוב
  רסטריזציה מציירת כל משטח לבדו ואינה יודעת מה עוד נמצא בסצנה. כדי שמראה תיראה מבריקה היא מדביקה עליה תמונה מוכנה של סביבה. הסתכלו בכדור המראה בסטודיו: אין בו כדור אדום.
- שגויה רק בסטודיו הוא משקף את הכדור האדום
  משוב
  להפך. מעקב קרניים הוא שממשיך את הקרן אחרי שהיא פוגעת במראה, ולכן רק בתמונה שעל המסגרת המראה מראה את מה שבאמת לידה.
- שגויה באף אחת מהן: למראה במחשב יש רק צבע אפור מבריק
  משוב
  בתמונה שעל המסגרת, קרן שפוגעת במראה ממשיכה בכיוון המוחזר ופוגעת בכדור האדום, ולכן הוא נראה בה.
משוב לתשובה נכונה
מעקב קרניים עוקב אחרי הקרן גם אחרי שהיא פוגעת במראה: היא מוחזרת, ממשיכה ופוגעת בכדור האדום, ולכן הכדור מופיע בהשתקפות. רסטריזציה מציירת כל משטח לבדו, ולכן כדור המראה בסטודיו מראה רק תמונה מוכנה של חדר.

רמז
השוו את כדור המראה בסטודיו לכדור המראה בתמונה שעל המסגרת. באיזה מהם מופיע הכדור האדום?

פתרון מלא
1. רסטריזציה מטילה כל משולש של כל חפץ אל המסך וצובעת את הפיקסלים שהוא מכסה. כל משטח נצבע לבדו.
2. כשהיא צובעת משטח היא יודעת רק את המשטח ואת מקורות האור, לא מה עוד נמצא סביבו. לכן השתקפות מזויפת בעזרת תמונה שמורה של סביבה.
3. מעקב קרניים שולח קרן דרך כל פיקסל. כשהקרן פוגעת במראה היא מוחזרת וממשיכה עד המשטח הבא, כאן הכדור האדום.
4. לכן רק בתמונה שעל המסגרת כדור המראה משקף את הכדור האדום.
אם חשבתם שכל תמונה ממוחשבת מחשבת השתקפויות: משחקים מזייפים אותן ברוב המקרים, כי רסטריזציה מהירה בהרבה.
שלב 2 מתוך 6
לפתוח את השלב
קרני מצלמה
תרגול · בחרו
השאלה
באור אמיתי הפוטונים יוצאים ממקור האור, פוגעים בחפצים, ורק חלק זעיר מהם מגיע אל המצלמה. מאיפה יוצאות הקרניים שהמחשב עוקב אחריהן?

התשובה הנכונה
- נכונה מהמצלמה: קרן דרך כל פיקסל, החוצה אל הסט, בכיוון ההפוך לזה של האור
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
קרניים לפיקסל
16
החזרות
2
גודל מקור האור
1 m
מעקב אחר הקרניים
קרני מצלמה
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה מהמצלמה: קרן דרך כל פיקסל, החוצה אל הסט, בכיוון ההפוך לזה של האור
- שגויה ממקור האור, כמו בטבע; המחשב סופר את הקרניים שמגיעות בסוף אל המצלמה
  טעות נפוצה: Thinks a ray tracer follows rays out from the light to the camera, as light travels.
  משוב מהקטלוג
  אור אמיתי יוצא ממקור האור, אבל כמעט כולו נבלע או מתפזר לכיוונים אחרים ואף פעם לא מגיע למצלמה. מחשב שהיה עוקב אחרי האור קדימה היה מבזבז כמעט את כל העבודה. לכן מעקב קרניים הולך לאחור: קרן אחת יוצאת מהמצלמה דרך כל פיקסל, ורק מהמקום שבו היא פוגעת נשלחת קרן צל אל מקור האור. כך כל קרן שמחושבת תורמת לתמונה.
- שגויה מכל משטח בסט, לכל הכיוונים
  משוב
  אז המחשב היה צריך לעקוב אחרי אינסוף קרניים מכל נקודה, ורובן לא היו מגיעות למצלמה. מעקב קרניים מחשב רק את הקרניים שקובעות את צבע הפיקסלים.
משוב לתשובה נכונה
כל קרן יוצאת מהמצלמה, עוברת דרך פיקסל אחד במסגרת ונעצרת במשטח הראשון שהיא פוגשת. הצבע שהיא מחזירה הוא הצבע של הפיקסל. האור האמיתי נע בכיוון ההפוך, אבל במסלול זהה, ולכן התמונה יוצאת זהה.

רמז
הזיזו את מעקב אחר הקרניים אל קרני מצלמה והסתכלו מאיפה הקווים יוצאים.

פתרון מלא
1. רק אור שמגיע אל העדשה יוצר תמונה, וכמעט כל האור שמקור האור שולח הולך לכיוונים אחרים.
2. מסלול של קרן אור זהה בשני הכיוונים, ולכן מותר לעקוב אחריו הפוך.
3. מעקב קרניים יוצא מהמצלמה דרך פיקסל ומוצא איזה משטח נראה בפיקסל הזה.
4. כך המחשב מחשב רק קרניים שתורמות לתמונה: לפחות קרן אחת לכל פיקסל.
אם בחרתם במקור האור, תיארתם נכון את הפיזיקה אבל לא את החישוב: מעקב כזה היה מבזבז כמעט את כל הקרניים.
שלב 3 מתוך 6
לפתוח את השלב
קרני צל
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
גודל מקור האור עומד על 2 m, סופטבוקס גדול. מה יקרה לשולי הצללים כשתורידו את גודל מקור האור עד 0.1 m?

התשובה הנכונה
- נכונה השוליים יהיו חדים
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
קרניים לפיקסל
64
החזרות
2
גודל מקור האור
2 m
מעקב אחר הקרניים
תמונה
האפשרויות
- נכונה השוליים יהיו חדים
- שגויה השוליים יהיו רכים ומטושטשים יותר
  משוב
  להפך. מנורה גדולה היא שיוצרת שוליים רכים, כי יש נקודות שרואות רק חלק ממנה. מנורה קטנה היא כמעט נקודה: כל מקום רואה אותה כולה, או לא רואה אותה בכלל.
- שגויה השוליים לא ישתנו: הצל תלוי רק בחפץ שמטיל אותו
  משוב
  הצל תלוי גם במקור האור. קרני הצל יוצאות אל נקודות אקראיות על פני המנורה, ובמנורה גדולה חלקן נחסמות בשולי הצל וחלקן לא.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
גודל מקור האור
0.1 m
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
עם מנורה קטנה כל נקודה על הרצפה רואה את כל המנורה או לא רואה ממנה כלום, ולכן הצל נגמר בקו חד. עם סופטבוקס גדול יש רצועה, חצי־צל, שבה רק חלק מקרני הצל נחסמות, והצל דועך בהדרגה.

רמז
קרן צל יוצאת אל נקודה אקראית על פני מקור האור. מה קורה בשולי הצל כשמקור האור גדול?

פתרון מלא
1. מכל נקודה שקרן מצלמה פוגעת בה נשלחת קרן צל אל נקודה אקראית על פני מקור האור.
2. מקור אור גדול: ליד שולי הצל חלק מהמנורה מוסתר בידי הכדור וחלק לא. חלק מקרני הצל נחסמות, והנקודה מוארת בחלקה: חצי־צל רחב.
3. מקור אור קטן: כמעט כל המנורה מוסתרת יחד, או גלויה יחד. כמעט אין חצי־צל.
4. לכן במנורה קטנה השוליים חדים.
צלמים משתמשים בסופטבוקס בדיוק בשביל זה: אור רך שנותן צללים עדינים.
שלב 4 מתוך 6
לפתוח את השלב
החזרות
תרגול · חשבו
השאלה
החזרות עומד על 3. בכל פגיעה במשטח מט נשלחת קרן צל אחת אל מקור האור, ואם נשארו החזרות, הקרן ממשיכה מהנקודה בכיוון חדש. לכל היותר, כמה קרניים בסך הכול יכולה קרן מצלמה אחת לגרור, כולל היא עצמה?

התשובה הנכונה
8 ± 0.1
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
קרניים לפיקסל
16
החזרות
3קבוע
גודל מקור האור
1 m
מעקב אחר הקרניים
החזרות
מתקבלת בטווח
± 0.1
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
The most rays one camera ray can lead to: itself, up to `bounces` bounce rays and a shadow ray at each of its bounces + 1 hits, 2 × (bounces + 1)/nodes/set/outputs/raysPerPath
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 4 ± 0.1
  טעות נפוצה: Counts only the camera ray and its bounces, and forgets the shadow ray sent at each hit.
  משוב מהקטלוג
  בכל פגיעה במשטח מט נשלחת קרן נוספת: קרן צל אל נקודה על מקור האור, כדי לבדוק אם משהו מסתיר אותו. הפגיעה הראשונה של קרן המצלמה ופגיעה אחרי כל החזרה שולחות כל אחת קרן צל משלה, ולכן עם $b$ ⁠ החזרות יש עד $b + 1$ ⁠ קרני צל, נוסף על קרן המצלמה ועל $b$ ⁠ קרני ההחזרה.
- 7 ± 0.1
  טעות נפוצה: Counts only the camera ray and its bounces, and forgets the shadow ray sent at each hit.
  משוב
  שכחתם את קרן הצל של אחת הפגיעות. יש פגיעה של קרן המצלמה ועוד פגיעה אחרי כל החזרה: ארבע פגיעות, ולכן ארבע קרני צל.
משוב לתשובה נכונה
קרן המצלמה, 3 קרני החזרה ו־4 קרני צל, אחת לכל פגיעה: $1 + 3 + 4 = 8$ ⁠, כלומר $2 \times (3 + 1)$ ⁠. קרן שבורחת מהסט, פוגעת במראה או מגיעה למקור האור נעצרת מוקדם יותר, ולכן זה המקסימום.

רמז
ספרו פגיעות: כמה פעמים הקרן פוגעת במשטח עם 3 החזרות? כל פגיעה שולחת קרן צל.

פתרון מלא
1. מסלול עם $b = 3$ ⁠ החזרות פוגע במשטח $b + 1 = 4$ ⁠ פעמים: פגיעה של קרן המצלמה ועוד פגיעה אחרי כל החזרה.
2. הקרניים לאורך המסלול: קרן המצלמה ועוד $3$ ⁠ קרני החזרה, כלומר $4$ ⁠.
3. קרני הצל: אחת לכל פגיעה, כלומר $4$ ⁠.
4. בסך הכול $4 + 4 = 8 = 2(b + 1)$ ⁠.
אם יצא לכם $4$ ⁠, ספרתם רק את המסלול עצמו ושכחתם את קרני הצל.
שלב 5 מתוך 6
לפתוח את השלב
רעש
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
ב־16 קרניים לפיקסל, הגרף שליד הסצנה מראה כמה רעש נשאר ביחס לקרן אחת. מה יקרה לרעש כשתעברו ל־64 קרניים לפיקסל, פי ארבעה?

התשובה הנכונה
- נכונה הוא יקטן בחצי
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
קרניים לפיקסל
16קבוע
החזרות
2
גודל מקור האור
1 m
מעקב אחר הקרניים
תמונה
האפשרויות
- נכונה הוא יקטן בחצי
- שגויה הוא יקטן פי ארבעה
  טעות נפוצה: Thinks the noise falls in proportion to the rays per pixel: four times the rays, a quarter of the noise.
  משוב מהקטלוג
  כל פיקסל הוא ממוצע של קרניים אקראיות, ורעש של ממוצע קטן כמו $\dfrac{1}{\sqrt{N}}$ ⁠, לא כמו $\dfrac{1}{N}$ ⁠. פי ארבעה קרניים מקטינים את הרעש רק בחצי, ופי מאה קרניים מקטינים אותו פי עשרה. לכן תמונה חלקה לגמרי דורשת כל כך הרבה קרניים.
- שגויה הוא ייעלם לגמרי
  משוב
  ממוצע של מספר סופי של קרניים אקראיות תמיד משאיר מעט רעש. הרעש רק קטן, ולאט.
- שגויה הוא לא ישתנה
  משוב
  כל קרן נוספת היא עוד דגימה בממוצע של הפיקסל, ולכן יותר קרניים תמיד מקטינות את הרעש.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
קרניים לפיקסל
64קבוע
ואז הסצנה מראה: 0.125 · The noise left, as a share of the noise with one ray per pixel (1/√rays)/nodes/set/outputs/noise
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
$\dfrac{1}{\sqrt{16}} = \dfrac{1}{4}$ ⁠ ו־ $\dfrac{1}{\sqrt{64}} = \dfrac{1}{8}$ ⁠: הרעש יורד מ־25% ל־12.5% מהרעש של קרן אחת, חצי. כדי לחצות אותו שוב צריך שוב פי ארבעה קרניים, ולכן זמן החישוב גדל הרבה יותר מהר ממה שהתמונה משתפרת.

רמז
כל פיקסל הוא ממוצע של $N$ ⁠ קרניים אקראיות, והרעש של ממוצע קטן כמו $\dfrac{1}{\sqrt{N}}$ ⁠.

פתרון מלא
1. הרעש של ממוצע של $N$ ⁠ דגימות אקראיות קטן כמו $\dfrac{1}{\sqrt{N}}$ ⁠.
2. ב־16 קרניים: $\dfrac{1}{\sqrt{16}} = \dfrac{1}{4}$ ⁠.
3. ב־64 קרניים: $\dfrac{1}{\sqrt{64}} = \dfrac{1}{8}$ ⁠.
4. $\dfrac{1}{8}$ ⁠ הוא חצי מ־ $\dfrac{1}{4}$ ⁠: פי ארבעה קרניים מקטינים את הרעש בחצי.
אם ציפיתם לרבע, הנחתם שהרעש קטן ביחס ישר למספר הקרניים. השורש הוא מה שהופך תמונה חלקה ליקרה כל כך.
שלב 6 מתוך 6
לפתוח את השלב
התמונה כולה
תרגול · חשבו
השאלה
התמונה ברוחב 96 פיקסלים ובגובה 60. קרניים לפיקסל: $16$ ⁠, והחזרות: $2$ ⁠, כך שכל קרן מצלמה גוררת עד $2(b + 1) = 6$ ⁠ קרניים. כמה קרניים לכל היותר דורשת התמונה כולה?

התשובה הנכונה
553000 ± 1%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
קרניים לפיקסל
16קבוע
החזרות
2קבוע
גודל מקור האור
1 m
מעקב אחר הקרניים
החזרות
מתקבלת בטווח
± 1%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
The most rays the whole picture can take: cameraRays × raysPerPath/nodes/set/outputs/maxRays
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 276500 ± 1%
  טעות נפוצה: Counts only the camera ray and its bounces, and forgets the shadow ray sent at each hit.
  משוב מהקטלוג
  בכל פגיעה במשטח מט נשלחת קרן נוספת: קרן צל אל נקודה על מקור האור, כדי לבדוק אם משהו מסתיר אותו. הפגיעה הראשונה של קרן המצלמה ופגיעה אחרי כל החזרה שולחות כל אחת קרן צל משלה, ולכן עם $b$ ⁠ החזרות יש עד $b + 1$ ⁠ קרני צל, נוסף על קרן המצלמה ועל $b$ ⁠ קרני ההחזרה.
משוב לתשובה נכונה
כ־ $553{,}000$ ⁠ קרניים, לתמונה קטנה אחת.

רמז
כפלו את מספר הפיקסלים בקרניים לכל פיקסל, ואז בקרניים לכל מסלול.

פתרון מלא
1. פיקסלים: $96 \times 60 = 5760$ ⁠.
2. קרני מצלמה: $5760 \times 16 = 92\,160$ ⁠.
3. כל קרן מצלמה עד $6$ ⁠ קרניים: $92\,160 \times 6 = 552\,960$ ⁠.
בתמונה של מסך מלא, כ־ $2$ ⁠ מיליון פיקסלים, זה כבר מאות מיליוני קרניים לכל תמונה. אם עניתם 276,480, ספרתם רק את $3$ ⁠ הקרניים שלאורך המסלול ושכחתם את קרני הצל.

שיעור 2 מתוך 4 · כ־30 דקות

חוג משוב

בקר שמאזן מוט על עגלה: חיישן, בקר ומנוע במעגל סגור, הגבר קטן מדי שמפיל את המוט, כיוונון לזמן ההתייצבות הקצר ביותר, וחריגה שגדלה כשהתיקון מגיע באיחור.

לפתוח את השיעור

7 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 7
לפתוח את השלב
החוג
תרגול · בחרו
השאלה
מה הופך את המתקן לחוג סגור, ולא לרצף של דחיפות שתוכננו מראש?

התשובה הנכונה
- נכונה המקודד מודד את ההטיה מאה פעמים בשנייה, והבקר מחשב כל דחיפה מהמדידה האחרונה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
הגבר הבקר
1 N/°
הצגת המשוב
פועל
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה המקודד מודד את ההטיה מאה פעמים בשנייה, והבקר מחשב כל דחיפה מהמדידה האחרונה
- שגויה הבקר יודע מתי תגיע המכה ומחשב מראש את כל הדחיפות
  משוב
  כך עובד חוג פתוח: תוכנית שלא מסתכלת על התוצאה. כל הפרעה שלא תוכננה, משב רוח או מכה חזקה יותר, הייתה מפילה את המוט. הבקר כאן לא יודע דבר על המכה; הוא רואה רק את ההטיה שהיא יוצרת.
- שגויה המנוע חזק מספיק כדי להחזיק את המוט זקוף
  משוב
  המנוע לא מחזיק את המוט; הוא מזיז את העגלה. רק מפני שהדחיפות תלויות במה שהמקודד מודד, העגלה מגיעה בכל פעם אל מתחת למוט.
משוב לתשובה נכונה
חיישן, בקר ומנוע במעגל: המקודד מודד את ההטיה, הבקר מחשב דחיפה שגדלה עם ההטיה, והמנוע מזיז את העגלה. התנועה משנה את ההטיה, והמדידה הבאה רואה את התוצאה. התוצאה מוזנת בחזרה: זה משוב.

רמז
עקבו אחרי החיצים של המשוב: מאיפה הבקר מקבל את המידע שלו?

פתרון מלא
1. חוג פתוח פועל לפי תוכנית ולא בודק את התוצאה, כמו מצנם עם שעון.
2. חוג סגור מודד את מה שקרה ומתקן לפיו, כמו תרמוסטט.
3. כאן המקודד מודד את ההטיה כל 10 ms, והבקר מחשב ממנה את הדחיפה הבאה.
4. לכן הבקר מתקן גם הפרעה שלא צפה, כמו המכה הקלה.
זו אותה לולאה שמעבד מריץ: קרא, חשב, כתוב, וחזור. כאן הקלט מגיע מחיישן, והפלט מזיז מנוע.
שלב 2 מתוך 7
לפתוח את השלב
הגבר קטן מדי
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
ב־1 N/° העגלה תופסת את המוט אחרי כל מכה. מה יקרה אחרי המכה כשתורידו את הגבר הבקר עד 0.2 N/°?

התשובה הנכונה
- נכונה המוט ייפול
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
הגבר הבקר
1 N/°
הצגת המשוב
פועל
האפשרויות
- נכונה המוט ייפול
- שגויה העגלה תתפוס את המוט, רק לאט יותר
  טעות נפוצה: Thinks a controller with too little gain still balances the pole, only more slowly.
  משוב מהקטלוג
  מוט זקוף לא מחכה. ככל שהוא נוטה יותר, הכובד מטה אותו מהר יותר, ולכן העגלה צריכה להאיץ אל מתחתיו מהר יותר משהוא נופל. דחיפה חלשה מדי אף פעם לא משיגה אותו: ההטיה גדלה, והמוט נופל. יש הגבר מינימלי, ומתחתיו החוג נכשל, לא רק מאט.
- שגויה המוט יחזור לזקיפות בעדינות, בלי להתנדנד
  טעות נפוצה: Thinks a controller with too little gain still balances the pole, only more slowly.
  משוב מהקטלוג
  מוט זקוף לא מחכה. ככל שהוא נוטה יותר, הכובד מטה אותו מהר יותר, ולכן העגלה צריכה להאיץ אל מתחתיו מהר יותר משהוא נופל. דחיפה חלשה מדי אף פעם לא משיגה אותו: ההטיה גדלה, והמוט נופל. יש הגבר מינימלי, ומתחתיו החוג נכשל, לא רק מאט.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
הגבר הבקר
0.2 N/°
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
הדחיפה חלשה מדי: העגלה מאיצה לאט יותר משהמוט נופל, ההטיה ממשיכה לגדול, ואחרי 25° הבקר מוותר והמוט נשען על המעצור. כשההגבר קטן מדי, החוג לא מאט; הוא נכשל.

רמז
מוט שנוטה נמשך הצידה בכוח שגדל עם ההטיה. מה צריך לקרות כדי שהעגלה תשיג אותו?

פתרון מלא
1. המוט לא יציב: ככל שהוא נוטה יותר, הכובד מטה אותו מהר יותר.
2. כדי להחזיר אותו, העגלה צריכה להאיץ אל מתחתיו מהר יותר משהוא נופל.
3. במתקן הזה צריך כ־0.2 N לכל מעלה רק כדי לנצח את הכובד, ובגלל האיחור במדידה צריך יותר: כ־0.45 N/°.
4. ב־0.2 N/° המוט נופל.
אם ציפיתם שהעגלה רק תהיה איטית יותר, חשבו על מטאטא על כף היד: יד עצלה לא מאזנת אותו לאט, היא מפילה אותו.
שלב 3 מתוך 7
לפתוח את השלב
זמן ההתייצבות
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
זמן ההתייצבות הוא הזמן מהמכה ועד שההטיה נשארת בתוך 2° מהזקיפות. כוונו את הגבר הבקר כך שהמוט יתייצב 1.3–1.5 s אחרי המכה, המהר ביותר שהמתקן הזה מסוגל.

המטרה
- 1.4 s ± 0.1 s
  בתחילת השלב: 1.79 s
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
הגבר הבקר
1 N/°
הצגת המשוב
פועל
נקרא מהסצנה בנקודה
Cart-pole: seconds from the tap until the tilt stays within 2° of upright; NaN when the pole falls or never settles/nodes/rig/outputs/settlingTime
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
הגבר הבקר
1.3 N/°
משוב לתשובה נכונה
בכ־1.3–1.5 N/° העגלה תופסת את המוט מהר, והתנודות הקטנות דועכות מהר. בהגבר קטן יותר ההטיה יורדת לאט, ובהגבר גדול יותר המוט מתנדנד הלוך ושוב זמן רב יותר. זמן ההתייצבות הקצר ביותר נמצא באמצע.

משוב לתשובה שגויה
עוד לא. נסו ערכים בין 1 N/° ל־1.9 N/°, ובכל פעם חכו למכה הבאה.

רמז
ברשם הרציף, הגבר קטן משאיר את המוט נוטה זמן רב, והגבר גדול משאיר אותו מתנדנד. חפשו באמצע.

פתרון מלא
1. ב־1 N/° זמן ההתייצבות כ־1.8 s: העגלה תופסת את המוט, אבל ההטיה נשארת מעל 2° זמן רב.
2. הגבר גדול יותר תופס מהר יותר: ב־1.5 N/° זמן ההתייצבות כ־1.3 s.
3. מעבר לזה חוזרות התנודות: ב־1.9 N/° הוא שוב כ־1.9 s, ומ־2.2 N/° המוט לא מתייצב בכלל.
4. לכן הערכים שעובדים הם כ־1.3–1.5 N/°.
מהנדסי בקרה מחפשים בדיוק את האמצע הזה: מהיר מספיק כדי לתקן, ולא כל כך חזק שהתיקון חורג.
שלב 4 מתוך 7
לפתוח את השלב
חריגה
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
ב־1.5 N/°, אחרי המכה, המוט חוצה את הזקיפות אל הצד השני כמה פעמים לפני שהוא נרגע. מה יקרה למספר הפעמים האלה כשתעלו את הגבר הבקר עד 1.9 N/°?

התשובה הנכונה
- נכונה הוא יגדל
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
הגבר הבקר
1.5 N/°
הצגת המשוב
פועל
האפשרויות
- נכונה הוא יגדל
- שגויה הוא יקטן: דחיפה חזקה יותר מתקנת מדויק יותר
  טעות נפוצה: Thinks a stronger push per degree always corrects faster and more accurately.
  משוב מהקטלוג
  הבקר מגיב למדידה שמגיעה אליו באיחור, כאן 50 ms. דחיפה חזקה מתקנת את המקום שבו המוט היה, ועד שהיא מגיעה המוט כבר בדרך חזרה, ולכן היא מעבירה אותו אל הצד השני. ככל שההגבר גדול יותר, כל תיקון חורג יותר, עד שהתנודות לא דועכות בכלל. הגבר טוב נמצא באמצע התחום, לא בקצה העליון שלו.
- שגויה הוא לא ישתנה: ההגבר משנה רק את מהירות התיקון
  משוב
  ההגבר קובע כמה חזק הבקר דוחף על כל מעלה, ודחיפה חזקה יותר שמגיעה באיחור מעבירה את המוט רחוק יותר אל הצד השני.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
הגבר הבקר
1.9 N/°
ואז הסצנה מראה: 5 · Cart-pole: times the pole swings past upright after the tap, before the rig resets (counted once it is 0.5° past)/nodes/rig/outputs/overshoots
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
בהגבר גדול יותר כל דחיפה מעבירה את המוט אל מעבר לזקיפות, הבאה מעבירה אותו בחזרה, וכך הלאה: הוא חוצה את הזקיפות יותר פעמים ומתנדנד זמן רב יותר. זו חריגה (overshoot).

רמז
הדחיפה מגיעה למנוע באיחור של 50 ms. מה עושה דחיפה חזקה יותר למוט שכבר בדרך חזרה?

פתרון מלא
1. הבקר דוחף ביחס להטיה שנמדדה לפני כ־50 ms.
2. כשהמוט כבר חוזר לזקיפות, הדחיפה ממשיכה לפי המדידה הישנה ומעבירה אותו אל הצד השני.
3. ככל שההגבר גדול יותר, הדחיפה הזאת חזקה יותר, והמוט עובר רחוק יותר אל הצד השני.
4. לכן ב־1.9 המוט חוצה את הזקיפות יותר פעמים מאשר ב־1.5.
אם ציפיתם שדחיפה חזקה תתקן מדויק יותר: היא מתקנת חזק יותר, אבל את המקום שבו המוט היה.
שלב 5 מתוך 7
לפתוח את השלב
השהיה
תרגול · בחרו
השאלה
ב־2.6 N/° המוט רועד הלוך ושוב ואף פעם לא מתייצב, אף שהבקר דוחף חזק. למה?

התשובה הנכונה
- נכונה כל מדידה מגיעה למנוע באיחור של 50 ms, והדחיפה החזקה מתקנת את המקום שבו המוט היה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
הגבר הבקר
2.6 N/°
הצגת המשוב
פועל
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה כל מדידה מגיעה למנוע באיחור של 50 ms, והדחיפה החזקה מתקנת את המקום שבו המוט היה
- שגויה המנוע חלש מדי: מנוע חזק יותר היה מייצב את המוט
  טעות נפוצה: Thinks a stronger push per degree always corrects faster and more accurately.
  משוב מהקטלוג
  הבקר מגיב למדידה שמגיעה אליו באיחור, כאן 50 ms. דחיפה חזקה מתקנת את המקום שבו המוט היה, ועד שהיא מגיעה המוט כבר בדרך חזרה, ולכן היא מעבירה אותו אל הצד השני. ככל שההגבר גדול יותר, כל תיקון חורג יותר, עד שהתנודות לא דועכות בכלל. הגבר טוב נמצא באמצע התחום, לא בקצה העליון שלו.
- שגויה המקודד לא מספיק למדוד תנודות מהירות כל כך
  משוב
  המקודד מודד כל 10 ms, הרבה יותר מהר מהתנודות. הבעיה אינה כמה פעמים מודדים, אלא כמה זמן עובר עד שהדחיפה מגיעה.
- שגויה בהגבר גבוה הכובד מושך את המוט חזק יותר
  משוב
  הכובד לא יודע דבר על הבקר: הוא מושך את המוט באותו אופן בכל הגבר. מה שמשתנה הוא הדחיפה של העגלה.
משוב לתשובה נכונה
כל מדידה היא חדשות של לפני 50 ms. בקר חזק מגיב בחוזקה למקום שבו המוט היה, הדחיפה מעבירה אותו אל מעבר לזקיפות, והדחיפה הבאה, שגם היא מאחרת, מעבירה אותו בחזרה רחוק עוד יותר. התנודות גדלות עד שהמנוע קופץ בין גבולות הכוח שלו.

רמז
המדידה עוברת סינון, חישוב והתנעה של המנוע לפני שהדחיפה מגיעה. איפה המוט כשהיא מגיעה?

פתרון מלא
1. מהמדידה ועד הדחיפה עוברות 50 ms: סינון, חישוב והתנעת המנוע.
2. בהגבר נמוך הדחיפה מתונה, ועד שהמוט זז היא כבר לא חשובה הרבה.
3. בהגבר גבוה הדחיפה גדולה, והיא מגיעה כשהמוט כבר בדרך חזרה, ולכן היא מעבירה אותו אל הצד השני.
4. כל תיקון חורג יותר מהקודם, והתנודה לא דועכת.
לכן מהנדסים עובדים כדי לקצר את ההשהיה: חוג מהיר יותר מאפשר הגבר גבוה יותר לפני שהוא מתחיל לחרוג. זה כמו לכוון מקלחת שהמים החמים מגיעים אליה באיחור.
שלב 6 מתוך 7
לפתוח את השלב
נטייה קטנה
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
בכל בדיקה מקישים על המוט, והוא נוטה הצידה עד שהעגלה תופסת אותו. כוונו את הגבר הבקר כך שהמוט לא ייטה יותר מ־3° בנקודה הרחוקה ביותר, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 3 ± 0.1
  בתחילת השלב: 3.798
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
הגבר הבקר
1 N/°
הצגת המשוב
פועל
נקרא מהסצנה בנקודה
Cart-pole: the furthest the tap tips the pole before the cart catches it, the first peak of the tilt; NaN when it falls/nodes/rig/outputs/peakTilt
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
הגבר הבקר
1.7 N/°
משוב לתשובה נכונה
בכ־1.8 N/°: הנטייה קטנה, אבל המוט מתחיל לחרוג ולהתנדנד.

רמז
ב־1 N/° המוט נוטה כמעט 3.8°. הגבר גדול יותר מגיב חזק יותר לאותה נטייה.

פתרון מלא
1. ככל שההגבר גדול יותר, העגלה דוחפת חזק יותר על כל מעלה של נטייה, ותופסת את המוט מוקדם יותר.
2. ב־1.7–1.8 N/° הנטייה הגדולה ביותר יורדת ל־3°.
3. אבל באותו הגבר המוט כבר חוצה את האנך כמה פעמים לפני שהוא נרגע.
זו הפשרה של כל בקר: תגובה חזקה ומהירה יותר נותנת סטייה קטנה, אבל יותר חריגה ויותר רעידות.
שלב 7 מתוך 7
לפתוח את השלב
צלצול
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
ב־1 N/° העגלה תופסת את המוט והוא נרגע מהר. ב־2.6 N/° הוא רועד ולא נרגע. מצאו הגבר הבקר שבו הוא מצלצל: חוצה את האנך הלוך ושוב הרבה פעמים, אבל בסוף נרגע. לחצו על בדיקה.

המטרה
- 3 ± 0
  בתחילת השלב: 2
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
הגבר הבקר
1 N/°
הצגת המשוב
פועל
נקרא מהסצנה בנקודה
Cart-pole: what a test shows, 1 the pole falls, 2 it balances, 3 it rings, 4 it shakes (NaN for the arm)/nodes/rig/outputs/regime
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
הגבר הבקר
1.7 N/°
משוב לתשובה נכונה
בכ־1.7–2.1 N/°: עוד מעט, והוא כבר לא יירגע.

רמז
חפשו בין 1 N/° ל־2.6 N/°.

פתרון מלא
1. עד כ־1.6 N/° המוט חורג מעט ונרגע.
2. בין כ־1.7 ל־2.1 N/° כל דחיפה חזקה מדי שולחת אותו לצד השני, והוא חוצה את האנך פעמים רבות לפני שהוא נרגע.
3. מ־2.2 N/° והלאה העיכוב בבקר גורם לכל דחיפה להגיע מאוחר מדי, והרעידה לא דועכת.
מהנדסים מכוונים בקר מספיק רחוק מהאזור הזה, כי שינוי קטן במערכת יכול לדחוף אותו לרעידה.

שיעור 3 מתוך 4 · כ־30 דקות

זרוע רובוטית

זרוע של שלושה מפרקים: איך הזוויות קובעות בטריגונומטריה את מיקום התפסנית, איך מוצאים זוויות שמביאות אותה לנקודה, שתי תנוחות לנקודה אחת, ומה גבולות המפרקים לוקחים מהן.

לפתוח את השיעור

7 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 7
לפתוח את השלב
מפרקים
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
סובבו את סיבוב הבסיס מ־-70° ל־90°, בלי לגעת בכתף ובמרפק. מה יקרה למרחק האופקי של התפסנית מציר הבסיס?

התשובה הנכונה
- נכונה הוא לא ישתנה; ישתנה רק הכיוון שאליו הזרוע פונה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
סיבוב הבסיס
-70 °
כתף
40 °
מרפק
-70 °
הצגת מרחב העבודה
כבוי
האפשרויות
- נכונה הוא לא ישתנה; ישתנה רק הכיוון שאליו הזרוע פונה
- שגויה הוא יגדל
  משוב
  הבסיס מסובב את כל המישור של הזרוע סביב ציר אנכי, כמו פטיפון. הכתף והמרפק לא זזים בתוך המישור, ולכן המרחק מהציר נשאר.
- שגויה הוא יקטן
  משוב
  הבסיס מסובב את כל המישור של הזרוע סביב ציר אנכי, כמו פטיפון. הכתף והמרפק לא זזים בתוך המישור, ולכן המרחק מהציר נשאר.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
סיבוב הבסיס
90 °
ואז הסצנה מראה: 0.6335 m · Arm: how far the fingertips are from the base axis, horizontally/nodes/robot/outputs/reach
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
הבסיס מסובב את הזרוע כולה סביב ציר אנכי. המרחק מהציר והגובה נקבעים רק בידי הכתף והמרפק, ולכן הם נשארים; משתנים רק $x$ ⁠ ו־ $y$ ⁠ שבגרף. כך אפשר לפצל את הבעיה: הבסיס מכוון את הזרוע אל הנקודה, והכתף והמרפק מביאים את התפסנית אליה.

רמז
דמיינו את הזרוע מלמעלה. מה עושה סיבוב סביב ציר אנכי למרחק מהציר?

פתרון מלא
1. הכתף והמרפק מניפים את הזרוע בתוך מישור אנכי אחד.
2. בתוך המישור הזה הם קובעים שני מספרים: המרחק מציר הבסיס והגובה.
3. הבסיס מסובב את המישור כולו סביב הציר האנכי, ומסובב איתו את התפסנית במעגל שמרכזו על הציר.
4. על מעגל כזה המרחק מהמרכז קבוע, ולכן המרחק לא משתנה.
שלב 2 מתוך 7
לפתוח את השלב
מזוויות למיקום
תרגול · חשבו
השאלה
כתף על 30° מעל המישור האופקי ומרפק על -60°. הזרוע העליונה באורך 0.42 m והאמה באורך 0.36 m. מה המרחק האופקי של התפסנית מציר הבסיס?

התשובה הנכונה
0.6755 m ± 0.01 m
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
סיבוב הבסיס
-70 °קבוע
כתף
30 °קבוע
מרפק
-60 °קבוע
הצגת מרחב העבודה
כבוי
מתקבלת בטווח
± 0.01 m
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Arm: how far the fingertips are from the base axis, horizontally/nodes/robot/outputs/reach
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 0.78 m ± 0.005 m
  טעות נפוצה: Adds the link lengths to get the gripper's reach, as if the arm were always straight and level.
  משוב מהקטלוג
  כל חוליה תורמת למרחק האופקי רק את ההיטל שלה על הרצפה: $L\cos\theta$ ⁠, כש־ $\theta$ ⁠ היא הזווית של החוליה מעל המישור האופקי. הזרוע העליונה פונה בזווית של הכתף, והאמה בזווית של הכתף ועוד הכיפוף של המרפק. רק כששתי הזוויות $0^\circ$ ⁠ שני הקוסינוסים שווים $1$ ⁠, וההגעה היא סכום האורכים.
- 0.5437 m ± 0.005 m
  טעות נפוצה: Adds the link lengths to get the gripper's reach, as if the arm were always straight and level.
  משוב
  האמה לא פונה בזווית של המרפק לבדה. המרפק מכופף אותה ביחס לזרוע העליונה, ולכן הזווית שלה מעל המישור האופקי היא $30^\circ + (-60^\circ) = -30^\circ$ ⁠.
משוב לתשובה נכונה
$0.42\cos 30^\circ + 0.36\cos(-30^\circ) = 0.78 \times 0.866 \approx 0.68$ ⁠ מטר. זו קינמטיקה ישירה: מהזוויות אל המיקום, ותמיד יש לה תשובה אחת.

רמז
ההיטל של חוליה על הרצפה הוא $L\cos\theta$ ⁠. הזווית של האמה היא זווית הכתף ועוד זווית המרפק.

פתרון מלא
1. הזרוע העליונה פונה בזווית הכתף, $30^\circ$ ⁠. ההיטל שלה: $0.42\cos 30^\circ \approx 0.364$ ⁠ מטר.
2. האמה פונה בזווית הכתף ועוד המרפק: $30^\circ + (-60^\circ) = -30^\circ$ ⁠. ההיטל שלה: $0.36\cos(-30^\circ) \approx 0.312$ ⁠ מטר.
3. שורש כף היד נמצא $0.364 + 0.312 \approx 0.676$ ⁠ מטר מהציר, והתפסנית תלויה ממנו ישר למטה, באותו מרחק.
4. התשובה: כ־0.68 m.
אם עניתם 0.78 m, חיברתם את האורכים כאילו הזרוע ישרה ואופקית. סיבוב הבסיס לא משנה את המרחק, ולכן לא היה צריך אותו.
שלב 3 מתוך 7
לפתוח את השלב
ממיקום לזוויות
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
הביאו את התפסנית לנקודה שנמצאת 0.60 m מציר הבסיס ו־0.60 m מעל הרצפה, בעזרת כתף ומרפק. בגרף שליד הסצנה הגובה הוא $z$ ⁠, והמרחק מהציר הוא $\sqrt{x^2 + y^2}$ ⁠.

המטרה
- 0.6 m ± 0.02 m
  בתחילת השלב: 0.6335 m
- 0.6 m ± 0.02 m
  בתחילת השלב: 0.75 m
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
סיבוב הבסיס
-70 °קבוע
כתף
40 °
מרפק
-70 °
הצגת מרחב העבודה
כבוי
נקרא מהסצנה בנקודה
Arm: how far the fingertips are from the base axis, horizontally/nodes/robot/outputs/reach
נקרא מהסצנה בנקודה
Arm: the fingertips' height above the floor (the chart's z)/nodes/robot/outputs/height
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
כתף
30 °
מרפק
-80 °
משוב לתשובה נכונה
למשל כתף 30° ומרפק -80°. מה שעשיתם ביד, לנסות ולתקן עד שהתפסנית מגיעה, הבקר עושה בחישוב: קינמטיקה הפוכה, ממיקום אל הזוויות.

משוב לתשובה שגויה
עוד לא. בדקו את שני המספרים: הגובה $z$ ⁠ והמרחק מהציר $\sqrt{x^2 + y^2}$ ⁠.

רמז
הורידו את מרפק עד ש־ $z$ ⁠ קרוב ל־0.60 m, ואז תקנו את כתף, ובדקו שוב את שניהם.

פתרון מלא
1. התפסנית תלויה 0.14 m מתחת לשורש כף היד, ולכן שורש כף היד צריך להיות בגובה 0.74 m: 0.06 m מתחת לכתף, שנמצאת בגובה 0.80 m.
2. המרחק מהכתף אל שורש כף היד: $\sqrt{0.60^2 + 0.06^2} \approx 0.603$ ⁠ מטר.
3. המשולש שצלעותיו 0.42 m, 0.36 m ו־0.603 m קובע את הכיפוף של המרפק: לפי משפט הקוסינוסים, כ־ $79^\circ$ ⁠.
4. עם המרפק כלפי מעלה זה מרפק כ־-80° וכתף כ־30°.
התנוחה השנייה, עם המרפק כלפי מטה, הייתה דורשת כתף מתחת לגבול שלה, ולכן כאן יש לזרוע רק תשובה אחת קדימה.
שלב 4 מתוך 7
לפתוח את השלב
שתי תנוחות
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
כתף על 0° ומרפק על -90°. לרוב הנקודות שהזרוע מגיעה אליהן יש עוד תנוחה שמגיעה לאותה נקודה, עם המרפק מכופף לצד השני. האם הזרוע יכולה להשתמש בה כאן?

התשובה הנכונה
- נכונה לא: התנוחה השנייה דורשת כתף מתחת לגבול של -30°
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
סיבוב הבסיס
-70 °
כתף
0 °
מרפק
-90 °
הצגת מרחב העבודה
כבויקבוע
האפשרויות
- נכונה לא: התנוחה השנייה דורשת כתף מתחת לגבול של -30°
- שגויה כן: לכל נקודה תמיד יש שתי תנוחות שאפשר להשתמש בהן
  משוב
  המתמטיקה נותנת שתי תשובות, אבל המפרקים של זרוע אמיתית לא מסתובבים בלי גבול. תשובה שדורשת זווית מעבר לגבול לא קיימת בשביל הבקר.
- שגויה לא: המרפק לא יכול להתכופף ל־90°
  משוב
  המרפק נע עד 150° לכל צד, ולכן 90° מותר. הבעיה בכתף.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
הצגת מרחב העבודה
פועלקבוע
ואז הסצנה מראה: -81.2 ° · Arm: the shoulder angle of the other pose that reaches the same point/nodes/robot/outputs/twinShoulder
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
התנוחה השנייה, מרפק 90°, הייתה דורשת כתף של כ־-81°, הרבה מתחת לגבול של -30°, ולכן הצללית נצבעת באדום: רק תנוחה אחת זמינה באמת. כך הבקר בוחר מבין התשובות של הקינמטיקה ההפוכה: רק אלה שבתוך גבולות המפרקים.

רמז
בתנוחה השנייה המשולש של הזרוע מתהפך אל הצד השני של הקו מהכתף אל שורש כף היד. לאן תצטרך הזרוע העליונה לפנות?

פתרון מלא
1. שתי התנוחות הן שני הצדדים של אותו משולש: הזרוע העליונה, האמה והקו מהכתף אל שורש כף היד.
2. כאן שורש כף היד נמוך: הזרוע העליונה אופקית, והאמה יורדת ממנה ישר למטה.
3. כדי להפוך את המשולש, הזרוע העליונה צריכה לרדת אל מתחת לקו, לכ־-81°.
4. הכתף לא יורדת מתחת ל־-30°, ולכן התנוחה השנייה לא זמינה.
שלב 5 מתוך 7
לפתוח את השלב
שפת מרחב העבודה
תרגול · בחרו
השאלה
הזיזו את מרפק אל 0°: הזרוע ישרה, והתפסנית על שפת מרחב העבודה. כמה תנוחות שונות של הכתף והמרפק מביאות את התפסנית בדיוק לנקודה הזאת, בלי לסובב את הבסיס?

התשובה הנכונה
- נכונה אחת
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
סיבוב הבסיס
-70 °
כתף
20 °
מרפק
-40 °
הצגת מרחב העבודה
פועל
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה אחת
- שגויה שתיים, כמו בכל נקודה
  משוב
  שתי התנוחות קיימות כי אפשר להפוך את המשולש של הזרוע העליונה, האמה והקו אל שורש כף היד. כשהזרוע ישרה המשולש שטוח, ושתי התנוחות מתלכדות לאחת.
- שגויה אף אחת: הזרוע לא יכולה להגיע לשפה
  משוב
  התפסנית נמצאת שם עכשיו. השפה היא בדיוק המקום שהזרוע מגיעה אליו כשהיא מתוחה עד הסוף.
משוב לתשובה נכונה
תנוחה אחת: שתי התנוחות של המרפק מתלכדות כשהזרוע ישרה. זו תנוחה סינגולרית. משם התפסנית לא יכולה לזוז עוד החוצה, וצעד קטן שלה דורש תנועה גדולה ומהירה של המפרקים, ולכן מתכננים מסלולים שמתרחקים ממנה.

רמז
הזיזו לאט את מרפק לכיוון 0° והסתכלו על זרוע הצללית.

פתרון מלא
1. שתי התנוחות של נקודה הן שני הצדדים של משולש: הזרוע העליונה, האמה והקו מהכתף אל שורש כף היד.
2. ככל שהנקודה רחוקה יותר, המשולש שטוח יותר והמרפק פחות מכופף.
3. כשהזרוע ישרה, הקו אל שורש כף היד ארוך כמו שתי החוליות יחד, והמשולש שטוח לגמרי.
4. למשולש שטוח אין שני צדדים, ולכן יש תנוחה אחת.
שלב 6 מתוך 7
לפתוח את השלב
מרפק למעלה, מרפק למטה
תרגול · חשבו
השאלה
כתף על 30° ומרפק על -60°. יש תנוחה שנייה שמביאה את התופסן לאותה נקודה, כשהמרפק מכופף לצד השני. מה זווית המרפק בתנוחה הזו?

התשובה הנכונה
60 ° ± 0.5 °
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
סיבוב הבסיס
-70 °קבוע
כתף
30 °קבוע
מרפק
-60 °קבוע
הצגת מרחב העבודה
כבוי
מתקבלת בטווח
± 0.5 °
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Arm: the elbow angle of the other pose, the elbow bent the other way/nodes/robot/outputs/twinElbow
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- -60 ° ± 0.5 °
  טעות נפוצה: Thinks a two-link arm can reach each point in only one way.
  משוב מהקטלוג
  לזרוע עם כתף ומרפק יש כמעט לכל נקודה שתי תנוחות: המרפק מכופף לצד אחד של הקו מהכתף לתופסן, או לצד השני. רק על שפת מרחב העבודה, כשהזרוע ישרה, שתיהן מתלכדות לאחת.
משוב לתשובה נכונה
+60°: אותו כיפוף, לצד השני.

רמז
הזרוע העליונה, האמה והקו מהכתף לתופסן יוצרים משולש. איך נראה אותו משולש כשמשקפים אותו סביב הקו הזה?

פתרון מלא
1. אורכי שתי החוליות והמרחק מהכתף לתופסן קובעים משולש אחד, ולכן גם את הזווית שבמרפק.
2. אפשר לשקף את המשולש סביב הקו מהכתף לתופסן: המרפק עובר לצד השני של הקו.
3. גודל הכיפוף נשאר, והכיוון מתהפך: +60°. הכתף משתנה כדי לפצות.
זה המרפק למעלה והמרפק למטה: בקר של זרוע רובוטית צריך לבחור ביניהם, למשל לפי מה שמונע התנגשות.
שלב 7 מתוך 7
לפתוח את השלב
בתוך הגבולות
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
כתף נעולה על 0°, ומרפק על -90°: התנוחה השנייה, עם המרפק לצד השני, הייתה צריכה להוריד את הכתף מתחת לגבול שלה, -30°. שנו את מרפק עד שגם התנוחה השנייה תהיה אפשרית, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 1 ± 0
  בתחילת השלב: 0
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
סיבוב הבסיס
-70 °
כתף
0 °קבוע
מרפק
-90 °
הצגת מרחב העבודה
כבוי
נקרא מהסצנה בנקודה
Arm: 1 when the other pose keeps every joint within its limits, else 0/nodes/robot/outputs/twinReachable
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
סיבוב הבסיס
-180 °
מרפק
-30 °
משוב לתשובה נכונה
כשהמרפק מכופף פחות, כ־-30° ומעלה, גם התנוחה השנייה בתוך הגבולות.

רמז
ככל שהמרפק מכופף פחות, התנוחה השנייה קרובה יותר לראשונה.

פתרון מלא
1. בתנוחה השנייה הכתף עולה או יורדת בזווית שתלויה בכמה המרפק מכופף.
2. במרפק של -90° היא הייתה צריכה לרדת אל מתחת ל־-30°.
3. ככל שמיישרים את המרפק, התנוחה השנייה מתקרבת לראשונה. מכ־-30° והלאה הכתף שלה בתוך הגבולות.
מרחב העבודה של זרוע אמיתית קטן ממה שאורכי החוליות מרשים, כי כל מפרק מוגבל.

שיעור 4 מתוך 4 · כ־40 דקות

קיוביטים וחיפוש

קיוביט כחץ על כדור: שער שיוצר סופרפוזיציה, מדידה שנותנת 0 או 1 לפי הסיכוי, פאזה שיוצרת התאבכות, וחיפוש של גרובר שמוצא פריט אחד מתוך מאגר לא ממוין בהרבה פחות צעדים מחיפוש רגיל.

לפתוח את השיעור

9 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 9
לפתוח את השלב
קיוביט
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
אחרי השער H החץ שוכב על קו המשווה, באמצע הדרך בין $|0\rangle$ ⁠ ל־ $|1\rangle$ ⁠. מכינים קיוביט כזה שוב ושוב ומודדים כל אחד. מה תיתן כל מדידה?

התשובה הנכונה
- נכונה 0 או 1 באקראי: בערך חצי מהמדידות 0 וחצי 1
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
שער
H
גודל החיפוש
4 קיוביטים
סבבי החיפוש
0 סבבים
מדידה וחיפוש
קיוביטקבוע
האפשרויות
- נכונה 0 או 1 באקראי: בערך חצי מהמדידות 0 וחצי 1
- שגויה גם 0 וגם 1 באותה מדידה
  טעות נפוצה: Thinks measuring a qubit in superposition gives both 0 and 1, or a value in between.
  משוב מהקטלוג
  מדידה של קיוביט נותנת תמיד סיבית אחת: 0 או 1. הסופרפוזיציה קובעת רק את הסיכויים. חץ על קו המשווה נותן 0 בחצי מהמדידות ו־1 בחצי, וכל מדידה בודדת היא אחד מהם. אחרי המדידה הקיוביט כבר לא בסופרפוזיציה: הוא במצב שנמדד.
- שגויה את הערך 0.5, באמצע הדרך
  טעות נפוצה: Thinks measuring a qubit in superposition gives both 0 and 1, or a value in between.
  משוב מהקטלוג
  מדידה של קיוביט נותנת תמיד סיבית אחת: 0 או 1. הסופרפוזיציה קובעת רק את הסיכויים. חץ על קו המשווה נותן 0 בחצי מהמדידות ו־1 בחצי, וכל מדידה בודדת היא אחד מהם. אחרי המדידה הקיוביט כבר לא בסופרפוזיציה: הוא במצב שנמדד.
- שגויה תמיד 0, כי הקיוביט התחיל ב־ $|0\rangle$ ⁠
  משוב
  השער שינה את המצב: החץ כבר לא מצביע אל $|0\rangle$ ⁠. רק אם לא מפעילים שום שער, כל מדידה נותנת 0.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
מדידה וחיפוש
מדידהקבוע
ואז הסצנה מראה: 0.5 · Chance the qubit reads 1 after the gate/nodes/qubit/outputs/probOne
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
כל מדידה נותנת סיבית אחת, 0 או 1. הגובה של החץ קובע את הסיכוי: על קו המשווה הסיכוי ל־1 הוא $\dfrac{1}{2}$ ⁠, ולכן המבחנות מתמלאות בערך שווה בשווה.

רמז
מדידה של קיוביט נותנת סיבית אחת. מה קובע הגובה של החץ?

פתרון מלא
1. קיוביט מצויר כחץ על כדור: למעלה $|0\rangle$ ⁠, למטה $|1\rangle$ ⁠.
2. מדידה נותנת תמיד 0 או 1. הסיכוי ל־1 גדל ככל שהחץ קרוב יותר לקוטב התחתון.
3. על קו המשווה החץ באמצע, ולכן הסיכוי ל־1 הוא $\dfrac{1}{2}$ ⁠.
4. כל מדידה בודדת אקראית, ובמדידות רבות בערך חצי 0 וחצי 1.
אם בחרתם “גם וגם” או “חצי”, ערבבתם בין המצב לבין המדידה: המצב יכול להיות באמצע, אבל המדידה נותנת סיבית אחת.
שלב 2 מתוך 9
לפתוח את השלב
פאזה
תרגול · בחרו
השאלה
בחרו H ואז Z. השער Z מסובב את החץ לאורך קו המשווה אל הצד הנגדי. מה הסיכוי שמדידה תיתן 1 עכשיו?

התשובה הנכונה
- נכונה עדיין חצי: Z שינה רק את הפאזה, לא את הגובה של החץ
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
שער
H ואז Z
גודל החיפוש
4 קיוביטים
סבבי החיפוש
0 סבבים
מדידה וחיפוש
מדידה
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה עדיין חצי: Z שינה רק את הפאזה, לא את הגובה של החץ
- שגויה 1: החץ הסתובב, ולכן התוצאה התהפכה
  משוב
  החץ הסתובב, אבל סביב הציר האנכי. הוא עדיין על קו המשווה, באותו גובה, ולכן הסיכוי לא השתנה.
- שגויה 0: Z החזיר את החץ אל $|0\rangle$ ⁠
  משוב
  Z לא מזיז את החץ למעלה או למטה. הסתכלו בסצנה: הוא נשאר על קו המשווה.
משוב לתשובה נכונה
הסיכוי ל־1 תלוי רק בגובה של החץ. Z מסובב אותו סביב הציר האנכי, ולכן הגובה לא משתנה ומדידה לא רואה את ההבדל. אבל ההבדל אמיתי, והוא נקרא פאזה: שערים נוספים יכולים להפוך אותו לתוצאה שונה לגמרי.

רמז
הסיכוי ל־1 תלוי רק בגובה של החץ. האם Z שינה את הגובה?

פתרון מלא
1. אחרי H החץ על קו המשווה: סיכוי של $\dfrac{1}{2}$ ⁠ ל־1.
2. Z מסובב את החץ חצי סיבוב סביב הציר האנכי, אל הצד הנגדי של קו המשווה.
3. סיבוב סביב הציר האנכי לא משנה גובה, ולכן הסיכוי נשאר $\dfrac{1}{2}$ ⁠.
4. שני המצבים שונים רק בפאזה, ומדידה של 0 או 1 לא מבחינה ביניהם.
שלב 3 מתוך 9
לפתוח את השלב
התאבכות
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
שער H אחד נותן מדידות של חצי־חצי. מה יהיה הסיכוי ל־1 אחרי H ואז H?

התשובה הנכונה
- נכונה 0: כל מדידה תיתן 0
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
שער
Hקבוע
גודל החיפוש
4 קיוביטים
סבבי החיפוש
0 סבבים
מדידה וחיפוש
מדידה
האפשרויות
- נכונה 0: כל מדידה תיתן 0
- שגויה עדיין חצי: שני צעדים אקראיים נותנים תוצאה אקראית
  טעות נפוצה: Thinks two gates that each give a fifty-fifty result must together give a fifty-fifty result too.
  משוב מהקטלוג
  השער H לא מגריל דבר: הוא מסובב את החץ. סיבוב אחד מביא אותו לקו המשווה, ולכן מדידה שם נותנת חצי־חצי. סיבוב שני ממשיך באותו מעגל ומחזיר את החץ אל $|0\rangle$ ⁠. במונחים של משרעות, שני המסלולים שמובילים ל־1 מגיעים בסימנים הפוכים ומבטלים זה את זה: זו התאבכות, ובלעדיה מחשב קוונטי לא היה מועיל.
- שגויה 1: השער השני הופך את התוצאה
  משוב
  השער השני לא הופך את החץ; הוא ממשיך לסובב אותו באותו מעגל, ומחזיר אותו אל נקודת ההתחלה, $|0\rangle$ ⁠.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
שער
H ואז Hקבוע
ואז הסצנה מראה: 0 · Chance the qubit reads 1 after the gate/nodes/qubit/outputs/probOne
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
H שני ממשיך לסובב את החץ לאורך אותו מעגל ומחזיר אותו אל $|0\rangle$ ⁠, ולכן כל מדידה נותנת 0. שני מסלולים מובילים ל־1, והם מבטלים זה את זה: התאבכות. מחשב קוונטי בנוי כך שהמסלולים אל התשובות השגויות מתבטלים, והמסלולים אל התשובה מתחזקים.

רמז
H הוא סיבוב, לא הגרלה. לאן ממשיך החץ אם מסובבים אותו שוב באותו סיבוב?

פתרון מלא
1. H הוא סיבוב של חצי סיבוב סביב ציר נטוי, באמצע בין הציר האנכי לציר $x$ ⁠.
2. H אחד מביא את החץ מ־ $|0\rangle$ ⁠ אל קו המשווה: מדידה שם נותנת חצי־חצי.
3. H שני הוא עוד חצי סיבוב סביב אותו ציר: יחד סיבוב שלם, והחץ חוזר אל $|0\rangle$ ⁠.
4. לכן הסיכוי ל־1 הוא 0.
אם בחרתם “עדיין חצי”, דמיינתם את H כהטלת מטבע. מטבע שמטילים פעמיים נשאר אקראי, אבל H הוא סיבוב, ושני סיבובים יכולים להחזיר בדיוק לנקודת ההתחלה.
שלב 4 מתוך 9
לפתוח את השלב
חיפוש
תרגול · חשבו
השאלה
גודל החיפוש עומד על 6 קיוביטים: $2^6 = 64$ ⁠ פריטים, ואחד מהם הוא התשובה. כמה סבבי החיפוש מביאים את הסיכוי למצוא אותה הכי קרוב ל־100%?

התשובה הנכונה
6 ± 0.1
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
שער
H
גודל החיפוש
6 קיוביטיםקבוע
סבבי החיפוש
0 סבביםקבוע
מדידה וחיפוש
חיפוש
מתקבלת בטווח
± 0.1
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Rounds that bring the search closest to the answer/nodes/qubit/outputs/bestRounds
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 1 ± 0.1
  טעות נפוצה: Thinks a quantum computer checks every answer at once and reads off the right one in a single step.
  משוב מהקטלוג
  סופרפוזיציה של כל הפריטים לא עוזרת לבדה: מדידה שלה נותנת פריט אקראי, ניחוש עיוור. החיפוש של גרובר מגדיל את הסיכוי של התשובה צעד אחר צעד, בהתאבכות, וכל סבב מסובב את החץ בזווית קטנה. לכן צריך כ־ $\dfrac{\pi}{4}\sqrt{N}$ ⁠ סבבים: הרבה פחות מ־ $\dfrac{N}{2}$ ⁠ בדיקות של חיפוש רגיל, אבל הרבה יותר מאחד.
- 32 ± 0.6
  טעות נפוצה: Thinks a quantum computer checks every answer at once and reads off the right one in a single step.
  משוב
  32 הם כחצי מהפריטים: מספר הבדיקות הממוצע של חיפוש רגיל, פריט אחר פריט. החיפוש של גרובר צריך הרבה פחות.
- 8 ± 0.1
  טעות נפוצה: Thinks a quantum computer checks every answer at once and reads off the right one in a single step.
  משוב
  8 הוא $\sqrt{64}$ ⁠. שכחתם את $\dfrac{\pi}{4}$ ⁠: כל סבב מסובב את המצב בכ־ $\dfrac{2}{\sqrt{N}}$ ⁠ רדיאן, והוא צריך להגיע רק לזווית ישרה, $\dfrac{\pi}{2}$ ⁠.
משוב לתשובה נכונה
$\dfrac{\pi}{4}\sqrt{64} = \dfrac{\pi}{4} \times 8 \approx 6.3$ ⁠, ולכן 6 סבבים. אחריהם הסיכוי למצוא את התשובה כ־99.7%. הזיזו את סבבי החיפוש בשלב הבא ובדקו.

רמז
מספר הסבבים הטוב ביותר הוא בערך $\dfrac{\pi}{4}\sqrt{N}$ ⁠, מעוגל כלפי מטה.

פתרון מלא
1. בתחילת החיפוש המצב כמעט ב“כל התשובות השגויות”: הזווית $\theta$ ⁠ בינו לבינן מקיימת $\sin\theta = \dfrac{1}{\sqrt{N}}$ ⁠, ולכן $\theta \approx \dfrac{1}{\sqrt{N}}$ ⁠.
2. כל סבב מסובב את המצב בעוד $2\theta$ ⁠ אל התשובה, והתשובה נמצאת בזווית ישרה, $\dfrac{\pi}{2}$ ⁠.
3. מספר הסבבים: $\dfrac{\pi/2}{2\theta} = \dfrac{\pi}{4\theta} \approx \dfrac{\pi}{4}\sqrt{N}$ ⁠. כאן $\dfrac{\pi}{4} \times \sqrt{64} = \dfrac{\pi}{4} \times 8 \approx 6.3$ ⁠.
4. מעגלים כלפי מטה: 6 סבבים. (על הכדור שבסצנה כל זווית מצוירת כפולה, ולכן החץ זז $4\theta$ ⁠ בכל סבב, מקוטב לקוטב; מספר הסבבים אותו מספר.)
אם עניתם 1, חשבתם שמחשב קוונטי בודק את כל הפריטים בבת אחת. הוא לא: כל סבב מגדיל את הסיכוי של התשובה רק במעט.
שלב 5 מתוך 9
לפתוח את השלב
יותר מדי סבבים
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
16 פריטים ו־3 סבבים: הסיכוי למצוא את התשובה כ־96%. מה יקרה לסיכוי אם תריצו 6 סבבים?

התשובה הנכונה
- נכונה הוא ירד הרבה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
שער
H
גודל החיפוש
4 קיוביטיםקבוע
סבבי החיפוש
3 סבביםקבוע
מדידה וחיפוש
חיפוש
האפשרויות
- נכונה הוא ירד הרבה
- שגויה הוא יעלה עוד, קרוב ל־100%
  טעות נפוצה: Thinks more rounds of Grover's search always raise the chance of finding the answer.
  משוב מהקטלוג
  כל סבב מסובב את החץ באותה זווית, מ“כל התשובות השגויות” אל התשובה. אחרי המספר הנכון של סבבים החץ כמעט על התשובה. סבב נוסף מסובב אותו הלאה, אל מעבר לה, והסיכוי יורד שוב. לכן מפסיקים במספר הסבבים הנכון ומודדים, ולא ממשיכים “ליתר ביטחון”.
- שגויה הוא יישאר כ־96%: אחרי שהתשובה נמצאה היא נשארת
  טעות נפוצה: Thinks more rounds of Grover's search always raise the chance of finding the answer.
  משוב מהקטלוג
  כל סבב מסובב את החץ באותה זווית, מ“כל התשובות השגויות” אל התשובה. אחרי המספר הנכון של סבבים החץ כמעט על התשובה. סבב נוסף מסובב אותו הלאה, אל מעבר לה, והסיכוי יורד שוב. לכן מפסיקים במספר הסבבים הנכון ומודדים, ולא ממשיכים “ליתר ביטחון”.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
סבבי החיפוש
6 סבביםקבוע
ואז הסצנה מראה: 0.02038 · Chance the search finds the answer after its rounds/nodes/qubit/outputs/success
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
ב־6 סבבים הסיכוי יורד לכ־2%, פחות אפילו מניחוש עיוור. אחרי 3 סבבים החץ כמעט על התשובה, ו־3 סבבים נוספים מסובבים אותו הלאה, כמעט בחזרה אל “כל התשובות השגויות”.

רמז
כל סבב מסובב את החץ באותה זווית ובאותו כיוון. מה קורה כשממשיכים לסובב אחרי שהגעתם?

פתרון מלא
1. כל סבב מסובב את החץ באותה זווית, מ“כל התשובות השגויות” אל התשובה.
2. ב־16 פריטים 3 סבבים מביאים אותו כמעט אל התשובה: 96%.
3. סבב רביעי מסובב אותו אל מעבר לתשובה, והסיכוי מתחיל לרדת.
4. ב־6 סבבים החץ כמעט חזר להתחלה, והסיכוי כ־2%.
לכן החיפוש של גרובר צריך לדעת מראש בערך כמה פריטים יש: הוא מפסיק בדיוק בזמן ומודד.
שלב 6 מתוך 9
לפתוח את השלב
מיליון פריטים
תרגול · בחרו
השאלה
במאגר לא ממוין של מיליון פריטים, חיפוש רגיל בודק פריט אחר פריט, ובממוצע צריך כחצי מיליון בדיקות. בערך כמה סבבים צריך החיפוש של גרובר?

התשובה הנכונה
- נכונה בערך 800
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
שער
H
גודל החיפוש
6 קיוביטים
סבבי החיפוש
6 סבבים
מדידה וחיפוש
חיפוש
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה בערך 800
- שגויה סבב אחד: המחשב הקוונטי בודק את כולם בבת אחת
  טעות נפוצה: Thinks a quantum computer checks every answer at once and reads off the right one in a single step.
  משוב מהקטלוג
  סופרפוזיציה של כל הפריטים לא עוזרת לבדה: מדידה שלה נותנת פריט אקראי, ניחוש עיוור. החיפוש של גרובר מגדיל את הסיכוי של התשובה צעד אחר צעד, בהתאבכות, וכל סבב מסובב את החץ בזווית קטנה. לכן צריך כ־ $\dfrac{\pi}{4}\sqrt{N}$ ⁠ סבבים: הרבה פחות מ־ $\dfrac{N}{2}$ ⁠ בדיקות של חיפוש רגיל, אבל הרבה יותר מאחד.
- שגויה בערך 20, כמו בחיפוש בינארי
  משוב
  חיפוש בינארי צריך כ־ $\log_2 10^6 \approx 20$ ⁠ צעדים, אבל רק ברשימה ממוינת, שבה אפשר לחצות אותה בכל צעד. במאגר לא ממוין אין סדר לחצות, וגרובר צריך כ־ $\sqrt{N}$ ⁠ סבבים.
- שגויה בערך חצי מיליון, כמו בחיפוש רגיל
  משוב
  בדיוק כאן גרובר חוסך: הוא צריך כ־ $\sqrt{N}$ ⁠ סבבים במקום כ־ $\dfrac{N}{2}$ ⁠ בדיקות.
משוב לתשובה נכונה
$\dfrac{\pi}{4}\sqrt{10^6} = \dfrac{\pi}{4} \times 1000 \approx 785$ ⁠ סבבים, לעומת כ־500,000 בדיקות. החיסכון הוא שורש: פי מאה פריטים דורשים רק פי עשרה סבבים. זה חיסכון גדול, אבל לא קסם: על חומרה אמיתית כל סבב איטי ורועש, ולכן זה משתלם רק במאגרים עצומים.

רמז
$\sqrt{10^6} = 1000$ ⁠. מה נותן $\dfrac{\pi}{4}\sqrt{N}$ ⁠?

פתרון מלא
1. חיפוש רגיל במאגר לא ממוין: בממוצע $\dfrac{N + 1}{2} \approx 500\,000$ ⁠ בדיקות.
2. גרובר: כ־ $\dfrac{\pi}{4}\sqrt{N}$ ⁠ סבבים.
3. $\sqrt{10^6} = 1000$ ⁠, ולכן $\dfrac{\pi}{4} \times 1000 \approx 785$ ⁠.
4. התשובה הקרובה: בערך 800.
שלב 7 מתוך 9
לפתוח את השלב
היפוך
תרגול · חשבו
השאלה
שער: X (NOT). הקיוביט התחיל ב־ $|0\rangle$ ⁠, והשער הפך אותו. מה הסיכוי שמדידה תיתן $0$ ⁠?

התשובה הנכונה
0 ± 0.01
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
שער
X (NOT)קבוע
גודל החיפוש
4 קיוביטים
סבבי החיפוש
0 סבבים
מדידה וחיפוש
מדידה
מתקבלת בטווח
± 0.01
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Chance the qubit reads 0 after the gate, 1 − probOne/nodes/qubit/outputs/probZero
משוב לתשובה נכונה
$0$ ⁠: אחרי X הקיוביט תמיד נמדד $1$ ⁠, כמו ביט אחרי NOT.

רמז
השער X מעביר את החץ מהקוטב העליון לקוטב התחתון.

פתרון מלא
1. X הופך את $|0\rangle$ ⁠ ל־ $|1\rangle$ ⁠: החץ עובר מקוטב לקוטב.
2. בקוטב התחתון הסיכוי למדוד $1$ ⁠ הוא $1$ ⁠, והסיכוי למדוד $0$ ⁠ הוא $0$ ⁠.
X הוא ה־NOT של המחשב הרגיל. רק שער כמו H, שמעביר את החץ לקו המשווה, יוצר מצב שהמדידה שלו אקראית.
שלב 8 מתוך 9
לפתוח את השלב
כמה פריטים
תרגול · חשבו
השאלה
גודל החיפוש נעול על 5 קיוביטים. בכמה פריטים אפשר לחפש איתם?

התשובה הנכונה
32 ± 0
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
שער
H
גודל החיפוש
5 קיוביטיםקבוע
סבבי החיפוש
0 סבבים
מדידה וחיפוש
חיפוש
מתקבלת בטווח
± 0
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Items in the search, 2^qubits/nodes/qubit/outputs/items
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 10 ± 0
  טעות נפוצה: Thinks each qubit adds a fixed number of items to a search, rather than doubling it.
  משוב מהקטלוג
  כל קיוביט מכפיל את מספר הצירופים: $n$ ⁠ קיוביטים נותנים $2^n$ ⁠ פריטים, ולא $2n$ ⁠. חמישה קיוביטים הם $32$ ⁠ פריטים, לא $10$ ⁠.
משוב לתשובה נכונה
$2^5 = 32$ ⁠ פריטים.

רמז
כל קיוביט נוסף מכפיל את מספר הצירופים של אפסים ואחדות.

פתרון מלא
1. לכל קיוביט שני ערכים, $0$ ⁠ או $1$ ⁠.
2. לחמישה קיוביטים $2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^5 = 32$ ⁠ צירופים, וכל צירוף הוא פריט אחד.
כל קיוביט שמוסיפים מכפיל את גודל החיפוש: $50$ ⁠ קיוביטים כבר מספיקים ליותר ממיליון מיליארד פריטים.
שלב 9 מתוך 9
לפתוח את השלב
הדרך הרגילה
תרגול · חשבו
השאלה
גודל החיפוש נעול על 6 קיוביטים, $64$ ⁠ פריטים, ואחד מהם התשובה. חיפוש רגיל בודק פריט אחרי פריט, בסדר אקראי. כמה בדיקות הוא צריך בממוצע עד שהוא מוצא את התשובה, $\dfrac{N + 1}{2}$ ⁠?

התשובה הנכונה
32.5 ± 0.1
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
שער
H
גודל החיפוש
6 קיוביטיםקבוע
סבבי החיפוש
0 סבבים
מדידה וחיפוש
חיפוש
מתקבלת בטווח
± 0.1
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Looks a classical search of the unsorted items needs on average, (N + 1)/2/nodes/qubit/outputs/classicalTries
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 64 ± 0.1
  טעות נפוצה: Thinks an ordinary search of an unsorted list must always check every item.
  משוב מהקטלוג
  החיפוש נעצר ברגע שהוא מוצא את התשובה. לפעמים זה בבדיקה הראשונה ולפעמים באחרונה, ובממוצע באמצע: $\dfrac{N + 1}{2}$ ⁠ בדיקות. כל $N$ ⁠ הבדיקות נדרשות רק במקרה הגרוע ביותר.
משוב לתשובה נכונה
$32.5$ ⁠ בדיקות, לעומת $6$ ⁠ סבבים בחיפוש הקוונטי.

רמז
התשובה יכולה להיות בכל מקום מהבדיקה הראשונה עד האחרונה, באותו סיכוי.

פתרון מלא
1. התשובה נמצאת בבדיקה ה־ $1$ ⁠, ה־ $2$ ⁠, … או ה־ $64$ ⁠, כל אחת בסיכוי שווה.
2. הממוצע: $\dfrac{64 + 1}{2} = 32.5$ ⁠ בדיקות.
3. חיפוש קוונטי צריך כ־ $\dfrac{\pi}{4}\sqrt{64} \approx 6$ ⁠ סבבים.
במיליון פריטים: חצי מיליון בדיקות מול כ־ $800$ ⁠ סבבים. ככל שהחיפוש גדול יותר, היתרון גדל.

בכל היחידה · 13 טעויות נפוצות

קטלוג הטעויות הנפוצות

כל טעות נפוצה שהיחידה מזהה, בכמה מילים. פתחו טעות כדי לראות מה הלומדים קוראים כשהתשובה מתאימה לה, ואיפה היא נשאלת.

תוכן העניינים

מעקב קרניים

שתי תמונות

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

רמז

פתרון מלא

קרני מצלמה

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

רמז

פתרון מלא

קרני צל

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

רמז

פתרון מלא

החזרות

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

רעש

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

רמז

פתרון מלא

התמונה כולה

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

חוג משוב

החוג

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

רמז

פתרון מלא

הגבר קטן מדי

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

רמז

פתרון מלא

זמן ההתייצבות

השאלה

המטרה

הסצנה בשלב הזה

הגדרה אחת שמגיעה למטרה

רמז

פתרון מלא

חריגה

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

רמז

פתרון מלא

השהיה

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה