זרוע רובוטית.

שלב 1 מתוך 7

מפרקים

זרוע רובוטית היא שרשרת של חוליות קשיחות ומפרקים שמסתובבים. לזרוע שבסצנה שלושה מפרקים: סיבוב הבסיס מסובב אותה סביב ציר אנכי, וכתף ומרפק מניפים אותה בתוך מישור אנכי אחד. שורש כף היד שומר על התפסנית מכוונת ישר למטה. כל מפרק מונע במנוע סרוו: מנוע עם מקודד ובקר משלו, חוג משוב קטן כמו בשיעור הקודם, שממשיך להזיז את המפרק עד שהזווית שלו שווה לזו שהתבקשה.

הגרף שליד הסצנה מראה את מיקום התפסנית במטרים, מהרצפה שמתחת לבסיס: $x$⁠ ימינה, $y$⁠ אליכם ו־$z$⁠ למעלה.

שלב 2 מתוך 7

מזוויות למיקום

הכתף נמצאת 0.80 m מעל הרצפה. הזרוע העליונה, באורך 0.42 m, פונה בזווית של כתף מעל המישור האופקי. האמה, באורך 0.36 m, מכופפת ביחס אליה בזווית של מרפק, ולכן היא פונה בזווית הכתף ועוד המרפק. התפסנית תלויה 0.14 m מתחת לשורש כף היד.

כאן נכנסת הטריגונומטריה. חוליה באורך $L$⁠ בזווית $\theta$⁠ מעל המישור האופקי מתקדמת $L\cos\theta$⁠ לרוחב ועולה $L\sin\theta$⁠. אם מחברים את שתי החוליות, מקבלים את מיקום התפסנית. זו קינמטיקה ישירה, מהזוויות אל המיקום. המפרקים נעולים עכשיו.

שלב 3 מתוך 7

ממיקום לזוויות

משימה במפעל נכתבת במקומות, לא בזוויות: להרים כאן, להניח שם. לכן הבקר צריך לחשב בכיוון ההפוך, ממיקום אל הזוויות שמביאות אליו. זו קינמטיקה הפוכה, והיא קשה יותר: למיקום אחד יכולה להיות יותר מתשובה אחת, או אף לא אחת.

נסו לעשות אותה ביד. סיבוב הבסיס נעול, כי הוא לא משנה לא את המרחק מהציר ולא את הגובה.

שלב 4 מתוך 7

שתי תנוחות

את הכתף והמרפק קובע משולש: הזרוע העליונה, האמה, והקו הישר מהכתף אל שורש כף היד. שלוש הצלעות ידועות, ולכן המשולש ידוע, אבל אפשר להפוך אותו אל הצד השני של הקו. לכן לרוב הנקודות יש שתי תנוחות: מרפק למעלה ומרפק למטה. הצגת מרחב העבודה מציירת את התנוחה השנייה כזרוע צללית, אבל עכשיו היא נעולה. נבאו קודם.

שלב 5 מתוך 7

שפת מרחב העבודה

כל המקומות שהתפסנית יכולה להגיע אליהם יוצרים יחד את מרחב העבודה, המעטפת השקופה שסביב הזרוע. הגבול החיצוני שלו הוא הזרוע כשהיא מתוחה עד הסוף, ולכן הוא קרוב לכדור שהרדיוס שלו 0.78 m, סכום האורכים של שתי החוליות.

הזיזו לאט את מרפק אל 0°, והסתכלו מה קורה לזרוע הצללית.

שלב 6 מתוך 7

מרפק למעלה, מרפק למטה

הזרוע הצללית מראה את התנוחה השנייה, שמגיעה לאותה נקודה.

שלב 7 מתוך 7

בתוך הגבולות

לכל מפרק יש גבולות. לפעמים התנוחה השנייה הייתה צריכה לעבור אותם.