שתי משוואות בשני נעלמים.

שלב 1 מתוך 4

נקודה על שני הישרים

משוואה עם שני נעלמים, כמו $y = x + 1$⁠, יש לה הרבה פתרונות: כל זוג $(x, y)$⁠ שמקיים אותה. אם מסמנים את כולם על הלוח, הם יוצרים ישר. כך כל אחת משתי המשוואות

$y = x + 1 \qquad y = -x + 5$$y =$$x + 1 \qquad y =$$-x + 5$⁠

היא ישר, וזוג שמקיים את שתיהן יושב על שני הישרים בבת אחת: בנקודה שבה הם נפגשים. זה הפתרון של מערכת המשוואות. נקודה נכתבת $(x, y)$⁠: קודם המרחק לרוחב, ואחר כך הגובה.

שלב 2 מתוך 4

הצבה

כשמשוואה אחת כבר אומרת כמה זה $y$⁠, מציבים את הביטוי הזה במקום $y$⁠ במשוואה השנייה. במערכת

$y = 2x - 1 \qquad x + y = 8$$y =$$2x - 1 \qquad x + y =$$8$⁠

מכניסים את $2x - 1$⁠ במקום $y$⁠: $x + (2x - 1) = 8$⁠. נשארה משוואה עם נעלם אחד, ואותה כבר יודעים לפתור. על הלוח המשוואה השנייה כתובה כ־$y = -x + 8$⁠, אותה משוואה אחרי בידוד של $y$⁠.

שלב 3 מתוך 4

חיבור משוואות

לפעמים קל יותר לחבר את המשוואות: אגף שמאל לאגף שמאל, אגף ימין לאגף ימין. אם שתיהן נכונות, גם הסכום נכון. במערכת

$x + y = 5 \qquad x - y = 1$$x + y =$$5 \qquad x - y =$$1$⁠

ה־$y$⁠ מופיע פעם עם פלוס ופעם עם מינוס, ולכן בחיבור הוא נעלם. על הלוח הן כתובות כ־$y = -x + 5$⁠ ו־$y = x - 1$⁠.

שלב 4 מתוך 4

ישרים מקבילים

לא לכל מערכת יש פתרון אחד. בשני הישרים שעל הלוח, $y = 2x + 1$⁠ ו־$y = 2x - 3$⁠, ה־$y$⁠ גדל באותו קצב: $2$⁠ לכל צעד ימינה.