תאוצה כלפי המרכז.

שלב 1 מתוך 6

משחררים את החוט

כדור מתגלגל סביב יתד על שולחן חלק ומישורי, קשור אליו בחוט. השולחן נושא את משקל הכדור, ולכן במישור השולחן הכוח היחיד עליו הוא המשיכה של החוט. עכשיו הכדור נע ב־2 m/s על חוט באורך 0.6 m.

תנועה כזאת, במעגל ובמהירות שגודלה קבוע, נקראת תנועה מעגלית קצובה. לפני שמסתכלים מקרוב, נבאו: מה יקרה לכדור ברגע שהחוט ייחתך?

שלב 2 מתוך 6

המהירות מסתובבת

כוחות, ואז חיתוך מראה עכשיו שני חצים. החץ הכחול הוא המהירות של הכדור: תמיד לאורך שפת המעגל, בכיוון המשיק, ותמיד באותו אורך. החץ הכתום הוא המשיכה של החוט, תמיד אל היתד ובניצב לחץ הכחול.

גודל המהירות לא משתנה, אבל הכיוון שלה משתנה בכל רגע. מהירות היא וקטור, ולכן גם שינוי של הכיוון בלבד הוא שינוי במהירות, כלומר תאוצה. ולפי החוק השני של ניוטון, תאוצה באה עם כוח שקול באותו כיוון.

נסו: שנו את מהירות וצפו בשני החצים. החץ הכחול מתארך, והחץ הכתום מתארך מהר הרבה יותר.

חזרה לניסוי ↑

שלב 3 מתוך 6

סיבוב אחד

בסיבוב אחד הכדור עובר את כל ההיקף של המעגל, $2\pi r$⁠. הזמן של סיבוב אחד נקרא זמן מחזור, $T$⁠:

$T = \frac{2\pi r}{v}$$T =$$\frac{2\pi r}{v}$⁠

אפשר למדוד את הסיבוב גם בזווית. בסיבוב שלם הכדור עובר $2\pi$⁠ רדיאנים סביב היתד, ולכן בכל שנייה הוא עובר $\omega = \dfrac{2\pi}{T} = \dfrac{v}{r}$$\omega =$$\dfrac{2\pi}{T} =$$\dfrac{v}{r}$⁠ רדיאנים. זו המהירות הזוויתית, ביחידות של רדיאנים לשנייה. זה אותו קשר שראינו במעגל היחידה: קשת באורך $r\theta$⁠ נפרשת מול זווית $\theta$⁠ ברדיאנים, ולכן $v = \omega r$⁠.

עכשיו הכדור נע ב־2.5 m/s על חוט באורך 0.8 m, ושניהם קבועים. חשבו כמה זמן נמשך סיבוב אחד.

שלב 4 מתוך 6

כמה מהר המהירות מסתובבת

בזמן קצר $\Delta t$⁠ הכדור מתקדם סביב היתד בזווית $\omega\,\Delta t$⁠, והחץ הכחול מסתובב באותה זווית. דמיינו את כל חיצי המהירות כשהזנבות שלהם בנקודה אחת: הראשים שלהם נעים על מעגל שהרדיוס שלו $v$⁠. בזמן $\Delta t$⁠ הראש עובר קשת באורך $v\,\omega\,\Delta t$⁠, וזה השינוי במהירות. לכן התאוצה היא

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = v\,\omega = \frac{v^2}{r}$$a =$$\frac{\Delta v}{\Delta t} =$$v\,\omega =$$\frac{v^2}{r}$⁠

השינוי הזה בניצב לחץ הכחול, כלומר אל המרכז, כמו החץ הכתום. לכן התאוצה הזאת נקראת תאוצה צנטריפטלית, “שואפת אל המרכז”.

עכשיו הכדור נע ב־3 m/s על חוט באורך 0.5 m.

שלב 5 מתוך 6

מהירות כפולה

הכדור נע ב־1.5 m/s על חוט באורך 0.6 m, והתאוצה שלו $\dfrac{1.5^2}{0.6} = 3.75\ \mathrm{m/s^2}$$\dfrac{1.5^2}{0.6} =$$3.75\ \mathrm{m/s^2}$⁠. מה יקרה לה כשהמהירות תוכפל? נבאו, ואז הסצנה תעבור ל־3 m/s. שימו לב גם למספר על החץ הכתום.

שלב 6 מתוך 6

תאוצה של עשרה

עכשיו תורכם לכוון. החצים פתוחים, והמשיכה של החוט כתובה על החץ הכתום. הכדור שוקל 0.2 kg, ולכן התאוצה שלו גדולה פי חמישה מהמספר שעל החץ: $a = \dfrac{F}{m}$⁠.

נסו: קבעו את אורך החוט על 0.5 m ואת המהירות על 3 m/s, ואחר כך את החוט על 1 m ואת המהירות על 1 m/s. מה נותן את התאוצה הגדולה ביותר?

חזרה לניסוי ↑