מפתח תשובות · יחידה 17

כדור הארץ, הירח והשמש.

שאלות התרגול של כל שיעור, התשובות הנכונות שלהן והטעויות שהן מזהות. תשובות שנקראות מהסצנה משתמשות באותה הגדרה שהלומדים רואים.

קטלוג הטעויות הנפוצות

מפתח תשובות 4

שיעור 1 מתוך 4 · כ־20 דקות

יום ולילה

כדור הארץ מסתובב סביב צירו: למה חצי ממנו תמיד מואר, בכמה מעלות השמש זזה בשעה, למה ביום השוויון היום והלילה שווים בכל מקום, כמה גבוהה שמש הצהריים, ומה זו שמש חצות.

לפתוח את השיעור

5 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 5
לפתוח את השלב
גלובוס מסתובב
תרגול · בחרו
השאלה
למה יש יום ולילה?

התשובה הנכונה
- נכונה כדור הארץ מסתובב סביב צירו פעם ביום, וכל מקום עובר בתורו בצד המואר ובצד המוצל
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יום בשנה
78 יום
נטיית הציר
23.44 °
קו רוחב
32 ° צפון
המסלול / אור השמש מקרוב
המסלול
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה כדור הארץ מסתובב סביב צירו פעם ביום, וכל מקום עובר בתורו בצד המואר ובצד המוצל
- שגויה כדור הארץ מקיף את השמש, ובחצי מהמסלול הוא רחוק ממנה
  טעות נפוצה: Explains day and night by the Earth's yearly trip round the Sun (or the Sun circling the Earth each day), not by the Earth spinning.
  משוב מהקטלוג
  יום ולילה באים מהסיבוב של כדור הארץ סביב צירו, פעם ב־24 h בערך. בכל רגע חצי כדור הארץ פונה לשמש, ושם יום, והחצי השני בצל שלו. ההקפה סביב השמש איטית פי $365$ ⁠: היא נותנת את השנה ואת העונות, לא את היום. השמש רק נראית חוצה את השמיים, כמו שהנוף נראה זז מחלון של רכבת.
- שגויה השמש מקיפה את כדור הארץ פעם ביום
  טעות נפוצה: Explains day and night by the Earth's yearly trip round the Sun (or the Sun circling the Earth each day), not by the Earth spinning.
  משוב מהקטלוג
  יום ולילה באים מהסיבוב של כדור הארץ סביב צירו, פעם ב־24 h בערך. בכל רגע חצי כדור הארץ פונה לשמש, ושם יום, והחצי השני בצל שלו. ההקפה סביב השמש איטית פי $365$ ⁠: היא נותנת את השנה ואת העונות, לא את היום. השמש רק נראית חוצה את השמיים, כמו שהנוף נראה זז מחלון של רכבת.
- שגויה בלילה האוויר והעננים חוסמים את אור השמש
  משוב
  גם בלילה בהיר לגמרי השמש לא נראית: היא מתחת לאופק, בצד השני של כדור הארץ.
משוב לתשובה נכונה
בכל רגע השמש מאירה חצי כדור אחד. הסיבוב סביב הציר, פעם ב־24 h, מעביר כל מקום מהחצי המואר לחצי החשוך וחוזר.

רמז
הסתכלו על הגלובוס: איזה חלק ממנו מואר בכל רגע?

פתרון מלא
1. השמש רחוקה מאוד, ולכן הקרניים שלה מגיעות כמעט מקבילות ומאירות חצי כדור בדיוק.
2. הקו בין החצי המואר לחשוך נקרא קו היום והלילה.
3. כדור הארץ מסתובב סביב צירו פעם ב־24 h, וכל מקום חוצה את הקו פעמיים: בזריחה ובשקיעה.
ההקפה סביב השמש נמשכת שנה שלמה, ולכן היא לא יכולה לתת מחזור של יום.
שלב 2 מתוך 5
לפתוח את השלב
מעלה אחר מעלה
תרגול · חשבו
השאלה
כדור הארץ מסתובב $360^\circ$ ⁠ ב־24 h. בכמה מעלות נראית השמש זזה בשמיים בכל שעה?

התשובה הנכונה
15 ° ± 0.1 °
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יום בשנה
78 יום
נטיית הציר
23.44 °
קו רוחב
32 ° צפון
המסלול / אור השמש מקרוב
אור השמש מקרוב
מתקבלת בטווח
± 0.1 °
ערך קבוע בשאלה
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 0.99 ° ± 0.05 °
  טעות נפוצה: Explains day and night by the Earth's yearly trip round the Sun (or the Sun circling the Earth each day), not by the Earth spinning.
  משוב מהקטלוג
  יום ולילה באים מהסיבוב של כדור הארץ סביב צירו, פעם ב־24 h בערך. בכל רגע חצי כדור הארץ פונה לשמש, ושם יום, והחצי השני בצל שלו. ההקפה סביב השמש איטית פי $365$ ⁠: היא נותנת את השנה ואת העונות, לא את היום. השמש רק נראית חוצה את השמיים, כמו שהנוף נראה זז מחלון של רכבת.
משוב לתשובה נכונה
$\frac{360^\circ}{24} = 15^\circ$ ⁠ בשעה. לכן אזורי זמן רחבים בערך $15^\circ$ ⁠ בקו האורך: שעה אחת של סיבוב.

רמז
חלקו את הסיבוב השלם במספר השעות.

פתרון מלא
1. סיבוב שלם: $360^\circ$ ⁠ ב־24 h.
2. בשעה אחת: $\frac{360^\circ}{24} = 15^\circ$ ⁠.
אם עניתם כ־ $1^\circ$ ⁠, חילקתם ב־ $365$ ⁠: זה כמה כדור הארץ מתקדם במסלול בכל יום, לא כמה הוא מסתובב.
שלב 3 מתוך 5
לפתוח את השלב
שוויון
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
יום השוויון במרץ, ואנחנו בסינגפור, כמעט על קו המשווה, עם יום של כ־12 h. מה אורך היום באותו יום בטרומסה שבנורווגיה, בקו רוחב $69.6^\circ$ ⁠ צפון?

התשובה הנכונה
- נכונה גם כ־12 h
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יום בשנה
78 יוםקבוע
נטיית הציר
23.44 °קבוע
קו רוחב
1.3 ° צפוןקבוע
המסלול / אור השמש מקרוב
אור השמש מקרובקבוע
האפשרויות
- נכונה גם כ־12 h
- שגויה ארוך בהרבה, כי הוא קרוב לקוטב
  אין משוב משלה; הלומדים רואים את ההודעה הרגילה
  עוד לא. הסתכלו שוב ונסו פעם נוספת.
- שגויה קצר בהרבה, כי השמש נמוכה שם
  משוב
  השמש אכן נמוכה בטרומסה, אבל הגובה שלה בצהריים ומשך היום הם שני דברים שונים.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
קו רוחב
69.6 ° צפוןקבוע
המסלול / אור השמש מקרוב
אור השמש מקרובקבוע
ואז הסצנה מראה: 12.27 h · Time from sunrise to sunset at the chosen latitude (0 to 24 hours), the top of the Sun clearing a horizon lifted 0.833° by the air/nodes/year/outputs/dayLength
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
כ־12 h 16 min. ביום השוויון קו היום והלילה עובר דרך שני הקטבים וחוצה כל קו רוחב בדיוק לשניים. הדקות העודפות באות מהאוויר, שמכופף את אור השמש מעל האופק.

רמז
ביום השוויון השמש מעל קו המשווה. איפה עובר קו היום והלילה?

פתרון מלא
1. ביום השוויון השמש עומדת מעל קו המשווה, וקו היום והלילה עובר דרך שני הקטבים.
2. כל קו רוחב, גם $69.6^\circ$ ⁠, נחצה לשני חצאים שווים: חצי ביום וחצי בלילה.
3. ולכן בכל מקום היום נמשך כ־12 h, ומכאן השם “שוויון”.
האוויר מכופף את אור השמש ומוסיף כמה דקות, יותר בקווי רוחב גבוהים, שם השמש עולה ושוקעת בזווית חדה.
שלב 4 מתוך 5
לפתוח את השלב
שמש הצהריים
תרגול · חשבו
השאלה
באותו יום שוויון, באיזה גובה מעל האופק עומדת שמש הצהריים בתל אביב, בקו רוחב $32^\circ$ ⁠ צפון?

התשובה הנכונה
57.87 ° ± 0.5 °
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יום בשנה
78 יוםקבוע
נטיית הציר
23.44 °קבוע
קו רוחב
32 ° צפוןקבוע
המסלול / אור השמש מקרוב
המסלולקבוע
מתקבלת בטווח
± 0.5 °
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
The noon Sun's height above the horizon at the chosen latitude, 90° − |latitude − declination|; negative when it stays below/nodes/year/outputs/noonAltitude
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 90 ° ± 0.5 °
  טעות נפוצה: Thinks the Sun stands straight overhead at noon everywhere, every day.
  משוב מהקטלוג
  השמש עומדת בדיוק מעל הראש (בזנית) רק בקו רוחב אחד בכל יום, הקו שעליו היא “נמצאת” באותו יום, ותמיד בין $23.4^\circ$ ⁠ צפון ל־ $23.4^\circ$ ⁠ דרום. במקומות אחרים שמש הצהריים נמוכה יותר: בגובה $90^\circ - |\varphi - \delta|$ ⁠, כש־ $\varphi$ ⁠ הוא קו הרוחב ו־ $\delta$ ⁠ קו הרוחב של השמש. בישראל, בקו רוחב $32^\circ$ ⁠, היא אף פעם לא מגיעה לזנית.
- 32 ° ± 0.5 °
  טעות נפוצה: Thinks the Sun stands straight overhead at noon everywhere, every day.
  משוב
  $32^\circ$ ⁠ הוא קו הרוחב, הזווית בין תל אביב לקו המשווה. גובה השמש הוא הזווית המשלימה לו.
משוב לתשובה נכונה
כ־ $58^\circ$ ⁠: $90^\circ - 32^\circ$ ⁠. השמש בזנית רק בקו המשווה, ובכל מעלה של קו רוחב צפונה היא נמוכה במעלה אחת.

רמז
ביום השוויון השמש מעל קו המשווה. בכמה מעלות תל אביב רחוקה מהמקום שבו השמש בזנית?

פתרון מלא
1. ביום השוויון השמש בזנית מעל קו המשווה: $\delta \approx 0^\circ$ ⁠.
2. הקרניים מקבילות, ולכן גובה השמש קטן במעלה על כל מעלה של קו רוחב: $h = 90^\circ - |\varphi - \delta|$ ⁠.
3. בתל אביב: $h = 90^\circ - 32^\circ = 58^\circ$ ⁠. הסצנה נותנת $57.9^\circ$ ⁠, כי ביום הזה השמש עוד מעט מדרום לקו המשווה.
השמש אינה בזנית בצהריים בכל מקום: רק בקו הרוחב שעליו היא נמצאת באותו יום.
שלב 5 מתוך 5
לפתוח את השלב
שמש חצות
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
עכשיו יום ההיפוך ביוני, וקו הרוחב הוא $80^\circ$ ⁠ צפון, באיי סבאלבארד. כמה זמן תהיה השמש מעל האופק?

התשובה הנכונה
- נכונה כל 24 השעות
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יום בשנה
171 יוםקבוע
נטיית הציר
23.44 °קבוע
קו רוחב
32 ° צפוןקבוע
המסלול / אור השמש מקרוב
אור השמש מקרובקבוע
האפשרויות
- נכונה כל 24 השעות
- שגויה כ־12 h, כמו בכל מקום
  אין משוב משלה; הלומדים רואים את ההודעה הרגילה
  עוד לא. הסתכלו שוב ונסו פעם נוספת.
- שגויה בכלל לא
  טעות נפוצה: Expects the whole Earth to have summer at the same time.
  משוב מהקטלוג
  כשהצפון נוטה אל השמש, הדרום נוטה ממנה. לכן העונות הפוכות בשני חצאי הכדור: ביוני קיץ בישראל וחורף בסידני, וחג המולד באוסטרליה נחגג על החוף. זו עוד ראיה שהמרחק מהשמש אינו הסיבה: שני חצאי הכדור נמצאים תמיד באותו מרחק ממנה.
- שגויה כ־18 h
  אין משוב משלה; הלומדים רואים את ההודעה הרגילה
  עוד לא. הסתכלו שוב ונסו פעם נוספת.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
קו רוחב
80 ° צפוןקבוע
המסלול / אור השמש מקרוב
אור השמש מקרובקבוע
ואז הסצנה מראה: 24 h · Time from sunrise to sunset at the chosen latitude (0 to 24 hours), the top of the Sun clearing a horizon lifted 0.833° by the air/nodes/year/outputs/dayLength
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
שמש חצות: קו הרוחב כולו נמצא בצד המואר, והשמש מקיפה את השמיים בלי לשקוע. בדצמבר, להפך, היא לא זורחת בכלל.

רמז
ביוני הקוטב הצפוני נוטה אל השמש. האם קו הרוחב $80^\circ$ ⁠ נכנס בכלל לצד החשוך?

פתרון מלא
1. ביום ההיפוך ביוני הציר נוטה $23.4^\circ$ ⁠ אל השמש, וקו היום והלילה עובר $23.4^\circ$ ⁠ מעבר לקוטב הצפוני.
2. כל קו רוחב מעל $90^\circ - 23.4^\circ = 66.6^\circ$ ⁠, החוג הארקטי, נשאר כולו בצד המואר.
3. $80^\circ$ ⁠ מעל החוג, ולכן השמש לא שוקעת: 24 h של אור.

שיעור 2 מתוך 4 · כ־30 דקות

עונות השנה

למה קיץ חם וחורף קר: לא המרחק מהשמש אלא נטיית הציר. גובה שמש הצהריים ואורך היום בקו רוחב $32^\circ$, אור שמתפרס על יותר קרקע, עונות הפוכות בדרום, ומה היה קורה בנטייה אחרת.

לפתוח את השיעור

7 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 7
לפתוח את השלב
הכי קרוב לשמש
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
המסלול של כדור הארץ הוא אליפסה כמעט עגולה. מתי כדור הארץ הכי קרוב לשמש?

התשובה הנכונה
- נכונה בתחילת ינואר
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יום בשנה
184 יום
נטיית הציר
23.44 °קבוע
קו רוחב
32 ° צפוןקבוע
המסלול / אור השמש מקרוב
המסלולקבוע
האפשרויות
- נכונה בתחילת ינואר
- שגויה בתחילת יולי, בקיץ
  טעות נפוצה: Thinks summer happens when the Earth is closest to the Sun and winter when it is farthest.
  משוב מהקטלוג
  כדור הארץ הכי קרוב לשמש בתחילת ינואר, בחורף של חצי הכדור הצפוני, ורחוק ממנה בכ־ $3\%$ ⁠ בתחילת יולי. וכשבצפון קיץ, בדרום חורף, באותו מרחק בדיוק. מה שעושה את העונות הוא נטיית הציר: בחצי השנה שבו הצפון נוטה אל השמש, שמש הצהריים גבוהה, אותו אור נופל על פחות קרקע, והימים ארוכים.
- שגויה בימי השוויון
  אין משוב משלה; הלומדים רואים את ההודעה הרגילה
  עוד לא. הסתכלו שוב ונסו פעם נוספת.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
יום בשנה
2 יום
ואז הסצנה מראה: 147100000 km · The Earth–Sun distance on this day/nodes/year/outputs/distance
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
ב־ $2$ ⁠ בינואר כדור הארץ במרחק 147.1 מיליון ק“מ, ובתחילת יולי 152.1 מיליון. בצפון חורף דווקא כשהשמש הכי קרובה.

רמז
המרחק בסצנה מחושב מהמסלול האמיתי. מה זה אומר על מרחק ועונות?

פתרון מלא
1. הנקודה הקרובה ביותר במסלול, הפריהליון, נופלת בתחילת ינואר, והרחוקה, האפהליון, בתחילת יולי.
2. ההפרש במרחק כ־ $3\%$ ⁠, ובעוצמת האור כ־ $7\%$ ⁠, כי האור יורד כמו $\frac{1}{r^2}$ ⁠.
3. ובכל זאת ינואר חורף בצפון וקיץ בדרום. לכן המרחק אינו מה שעושה את העונות.
שלב 2 מתוך 7
לפתוח את השלב
הציר הנטוי
תרגול · בחרו
השאלה
אז למה יוני הוא קיץ בחצי הכדור הצפוני?

התשובה הנכונה
- נכונה הציר מצביע לאותו כיוון כל השנה, וביוני כדור הארץ נמצא בצד של המסלול שבו הצפון נוטה אל השמש
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יום בשנה
171 יום
נטיית הציר
23.44 °קבוע
קו רוחב
32 ° צפוןקבוע
המסלול / אור השמש מקרוב
המסלול
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה הציר מצביע לאותו כיוון כל השנה, וביוני כדור הארץ נמצא בצד של המסלול שבו הצפון נוטה אל השמש
- שגויה ביוני כדור הארץ מטה את הציר שלו אל השמש, ובדצמבר הרחק ממנה
  טעות נפוצה: Thinks the Earth tips its axis towards the Sun in summer and away in winter, as if the axis rocked during the year.
  משוב מהקטלוג
  הציר של כדור הארץ מצביע לאותו כיוון בחלל כל השנה, בערך אל כוכב הצפון. מה שמשתנה הוא המקום של כדור הארץ במסלול. ביוני הוא בצד שבו הקצה הצפוני של הציר פונה אל השמש; בדצמבר הוא בצד השני של המסלול, ואותו ציר, באותו כיוון, פונה עכשיו הרחק ממנה.
- שגויה ביוני הצפון קרוב יותר לשמש
  טעות נפוצה: Thinks summer happens when the Earth is closest to the Sun and winter when it is farthest.
  משוב מהקטלוג
  כדור הארץ הכי קרוב לשמש בתחילת ינואר, בחורף של חצי הכדור הצפוני, ורחוק ממנה בכ־ $3\%$ ⁠ בתחילת יולי. וכשבצפון קיץ, בדרום חורף, באותו מרחק בדיוק. מה שעושה את העונות הוא נטיית הציר: בחצי השנה שבו הצפון נוטה אל השמש, שמש הצהריים גבוהה, אותו אור נופל על פחות קרקע, והימים ארוכים.
- שגויה ביוני כל כדור הארץ מקבל יותר אור
  טעות נפוצה: Expects the whole Earth to have summer at the same time.
  משוב מהקטלוג
  כשהצפון נוטה אל השמש, הדרום נוטה ממנה. לכן העונות הפוכות בשני חצאי הכדור: ביוני קיץ בישראל וחורף בסידני, וחג המולד באוסטרליה נחגג על החוף. זו עוד ראיה שהמרחק מהשמש אינו הסיבה: שני חצאי הכדור נמצאים תמיד באותו מרחק ממנה.
משוב לתשובה נכונה
הציר קבוע בחלל, נטוי $23.4^\circ$ ⁠. ביוני הקצה הצפוני שלו פונה אל השמש: שמש הצהריים גבוהה בצפון והימים ארוכים. חצי שנה אחר כך כדור הארץ בצד השני, והדרום הוא שנוטה אל השמש.

רמז
שנו את יום בשנה וצפו בציר: האם הכיוון שלו משתנה?

פתרון מלא
1. הציר של כדור הארץ נטוי $23.4^\circ$ ⁠ ושומר על כיוונו בחלל לאורך כל ההקפה.
2. ביוני כדור הארץ בצד של המסלול שבו הקצה הצפוני של הציר פונה אל השמש. בדצמבר, בצד ההפוך, הוא פונה ממנה.
3. כשהצפון פונה אל השמש: שמש הצהריים גבוהה, אותו אור נופל על פחות קרקע, והיום ארוך מהלילה. כל אלה מחממים.
המרחק כמעט לא משתנה, ובשני חצאי הכדור הוא שווה. לכן העונות הפוכות בצפון ובדרום.
שלב 3 מתוך 7
לפתוח את השלב
שמש גבוהה
תרגול · חשבו
השאלה
ביום ההיפוך ביוני השמש בזנית מעל $23.4^\circ$ ⁠ צפון, חוג הסרטן. באיזה גובה עומדת שמש הצהריים בקו רוחב $32^\circ$ ⁠ צפון?

התשובה הנכונה
81.44 ° ± 0.5 °
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יום בשנה
171 יוםקבוע
נטיית הציר
23.44 °קבוע
קו רוחב
32 ° צפוןקבוע
המסלול / אור השמש מקרוב
המסלולקבוע
מתקבלת בטווח
± 0.5 °
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
The noon Sun's height above the horizon at the chosen latitude, 90° − |latitude − declination|; negative when it stays below/nodes/year/outputs/noonAltitude
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 90 ° ± 0.5 °
  טעות נפוצה: Thinks the Sun stands straight overhead at noon everywhere, every day.
  משוב מהקטלוג
  השמש עומדת בדיוק מעל הראש (בזנית) רק בקו רוחב אחד בכל יום, הקו שעליו היא “נמצאת” באותו יום, ותמיד בין $23.4^\circ$ ⁠ צפון ל־ $23.4^\circ$ ⁠ דרום. במקומות אחרים שמש הצהריים נמוכה יותר: בגובה $90^\circ - |\varphi - \delta|$ ⁠, כש־ $\varphi$ ⁠ הוא קו הרוחב ו־ $\delta$ ⁠ קו הרוחב של השמש. בישראל, בקו רוחב $32^\circ$ ⁠, היא אף פעם לא מגיעה לזנית.
- 34.56 ° ± 0.5 °
  טעות נפוצה: Thinks the Earth tips its axis towards the Sun in summer and away in winter, as if the axis rocked during the year.
  משוב
  $34.6^\circ$ ⁠ הוא הגובה בדצמבר, כשהשמש מעל $23.4^\circ$ ⁠ דרום. ביוני היא מעל $23.4^\circ$ ⁠ צפון, קרוב בהרבה לתל אביב.
משוב לתשובה נכונה
$90^\circ - (32^\circ - 23.4^\circ) = 81.4^\circ$ ⁠: כמעט בזנית. בדצמבר אותה נוסחה נותנת רק $34.6^\circ$ ⁠.

משוב לתשובה שגויה
בכמה מעלות $32^\circ$ ⁠ צפון רחוק מהקו שמעליו השמש בזנית?

רמז
$h = 90^\circ - |\varphi - \delta|$ ⁠, עם $\varphi = 32^\circ$ ⁠ ו־ $\delta = 23.4^\circ$ ⁠.

פתרון מלא
1. השמש בזנית מעל $\delta = 23.4^\circ$ ⁠ צפון.
2. תל אביב, $\varphi = 32^\circ$ ⁠, רחוקה משם $32^\circ - 23.4^\circ = 8.6^\circ$ ⁠.
3. לכן השמש נמוכה מהזנית ב־ $8.6^\circ$ ⁠: $h = 90^\circ - 8.6^\circ = 81.4^\circ$ ⁠.
בדצמבר: $\delta = -23.4^\circ$ ⁠, והמרחק $55.4^\circ$ ⁠, ולכן $h = 34.6^\circ$ ⁠. ההפרש בין קיץ לחורף הוא $2 \times 23.4^\circ = 46.9^\circ$ ⁠: פעמיים הנטייה.
שלב 4 מתוך 7
לפתוח את השלב
ימים ארוכים
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
עכשיו יום השוויון במרץ בתל אביב: כ־12 h של אור. נבאו כמה זמן יימשך היום שם ביום ההיפוך ביוני.

התשובה הנכונה
14.24 h ± 0.5 h
ניבוי מספרי נחשב נכון בטווח ± 0.5 h
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יום בשנה
78 יוםקבוע
נטיית הציר
23.44 °קבוע
קו רוחב
32 ° צפוןקבוע
המסלול / אור השמש מקרוב
אור השמש מקרובקבוע
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
יום בשנה
171 יוםקבוע
המסלול / אור השמש מקרוב
אור השמש מקרובקבוע
ואז הסצנה מראה: 14.24 h · Time from sunrise to sunset at the chosen latitude (0 to 24 hours), the top of the Sun clearing a horizon lifted 0.833° by the air/nodes/year/outputs/dayLength
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
כ־14 h 15 min. בדצמבר, להפך, כ־10 h. ככל שקו הרוחב גבוה יותר, ההפרש בין קיץ לחורף גדל.

רמז
בקו רוחב $32^\circ$ ⁠ היום והלילה נבדלים בכמה שעות, לא ב־ $12$ ⁠.

פתרון מלא
1. ביוני הצפון נוטה אל השמש, וקו היום והלילה עובר מעבר לקוטב הצפוני.
2. לכן קו הרוחב $32^\circ$ ⁠ חצוי לא שווה: יותר ממחציתו בצד המואר.
3. החלק המואר הוא כ־ $0.59$ ⁠ מהמעגל, וזה 14.2 h מתוך 24 h.
בקו המשווה היום נשאר כ־12 h כל השנה, ומעל החוג הארקטי הוא מגיע ל־24 h.
שלב 5 מתוך 7
לפתוח את השלב
אור שמתפרס
תרגול · חשבו
השאלה
יום ההיפוך בדצמבר, $32^\circ$ ⁠ צפון. כמה אור שמש מקבל בצהריים כל מטר רבוע של קרקע אופקית, כאחוז מהאור שהיה מקבל אילו השמש הייתה בזנית? כתבו מספר בלבד.

התשובה הנכונה
56.73 ± 1
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יום בשנה
354 יוםקבוע
נטיית הציר
23.44 °קבוע
קו רוחב
32 ° צפוןקבוע
המסלול / אור השמש מקרוב
המסלולקבוע
מתקבלת בטווח
± 1
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
The noon sunlight on each square metre of level ground at the chosen latitude, as a share of the light with the Sun overhead: sin(altitude), 0 when it stays below/nodes/year/outputs/sunlightShare
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 38.4 ± 1
  טעות נפוצה: Thinks the Sun stands straight overhead at noon everywhere, every day.
  משוב
  $\frac{34.6^\circ}{90^\circ}$ ⁠ מניח שהאור יורד באופן קווי עם הזווית. הקרן נמרחת על שטח גדול פי $\frac{1}{\sin h}$ ⁠, ולכן החלק הוא $\sin h$ ⁠.
משוב לתשובה נכונה
$\sin 34.6^\circ \approx 0.57$ ⁠: כ־ $57\%$ ⁠. ביוני, ב־ $81.4^\circ$ ⁠, כ־ $99\%$ ⁠. אותה קרן נמרחת בחורף על שטח גדול פי $1.76$ ⁠, ולכן כל מטר רבוע מתחמם פחות.

רמז
קרן שנופלת בגובה $h$ ⁠ מתפרסת על שטח גדול פי $\frac{1}{\sin h}$ ⁠.

פתרון מלא
1. בדצמבר, ב־ $32^\circ$ ⁠ צפון, שמש הצהריים בגובה $h = 90^\circ - (32^\circ + 23.4^\circ) = 34.6^\circ$ ⁠.
2. קרן ברוחב אחד נופלת על קרקע אופקית ברוחב $\frac{1}{\sin h}$ ⁠.
3. לכן כל מטר רבוע מקבל חלק $\sin h = \sin 34.6^\circ \approx 0.57$ ⁠, כלומר כ־ $57\%$ ⁠.
זו הסיבה העיקרית שהחורף קר: לא שהשמש רחוקה, אלא שהאור שלה מתפזר על יותר קרקע, ולמשך פחות שעות.
שלב 6 מתוך 7
לפתוח את השלב
חצי הכדור השני
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
יום ההיפוך ביוני. בתל אביב היום ארוך, כ־14 h. מה קורה באותו יום בסידני, בקו רוחב $33.9^\circ$ ⁠ דרום?

התשובה הנכונה
- נכונה יום קצר, כ־10 h: שם חורף
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יום בשנה
171 יוםקבוע
נטיית הציר
23.44 °קבוע
קו רוחב
32 ° צפוןקבוע
המסלול / אור השמש מקרוב
אור השמש מקרובקבוע
האפשרויות
- נכונה יום קצר, כ־10 h: שם חורף
- שגויה גם יום ארוך, כ־14 h: יוני קיץ בכל העולם
  טעות נפוצה: Expects the whole Earth to have summer at the same time.
  משוב מהקטלוג
  כשהצפון נוטה אל השמש, הדרום נוטה ממנה. לכן העונות הפוכות בשני חצאי הכדור: ביוני קיץ בישראל וחורף בסידני, וחג המולד באוסטרליה נחגג על החוף. זו עוד ראיה שהמרחק מהשמש אינו הסיבה: שני חצאי הכדור נמצאים תמיד באותו מרחק ממנה.
- שגויה כ־12 h
  אין משוב משלה; הלומדים רואים את ההודעה הרגילה
  עוד לא. הסתכלו שוב ונסו פעם נוספת.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
קו רוחב
-33.9 ° צפוןקבוע
המסלול / אור השמש מקרוב
אור השמש מקרובקבוע
ואז הסצנה מראה: 9.894 h · Time from sunrise to sunset at the chosen latitude (0 to 24 hours), the top of the Sun clearing a horizon lifted 0.833° by the air/nodes/year/outputs/dayLength
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
כ־9 h 54 min, ושמש הצהריים בגובה $33^\circ$ ⁠ בלבד. בסידני ביוני חורף, באותו מרחק מהשמש כמו תל אביב.

רמז
כשהצפון נוטה אל השמש, לאן נוטה הדרום?

פתרון מלא
1. ביוני הצפון נוטה אל השמש, ולכן הדרום נוטה ממנה.
2. בסידני, $33.9^\circ$ ⁠ דרום, קו הרוחב חצוי כך שפחות ממחציתו בצד המואר: יום של כ־9.9 h.
3. שמש הצהריים: $h = 90^\circ - (33.9^\circ + 23.4^\circ) \approx 32.7^\circ$ ⁠.
אותו יום, אותו מרחק מהשמש, עונות הפוכות: זו ההוכחה הפשוטה ביותר שהנטייה, ולא המרחק, עושה את העונות.
שלב 7 מתוך 7
לפתוח את השלב
נטייה אחרת
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
בכדור הארץ שלנו השמש אף פעם לא בזנית מעל תל אביב. שנו את נטיית הציר עד ששמש הצהריים ביום ההיפוך ביוני תעמוד בדיוק מעל הראש בקו רוחב $32^\circ$ ⁠ צפון, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 90 ° ± 0.3 °
  בתחילת השלב: 81.44 °
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יום בשנה
171 יוםקבוע
נטיית הציר
23.44 °
קו רוחב
32 ° צפוןקבוע
המסלול / אור השמש מקרוב
אור השמש מקרובקבוע
נקרא מהסצנה בנקודה
The noon Sun's height above the horizon at the chosen latitude, 90° − |latitude − declination|; negative when it stays below/nodes/year/outputs/noonAltitude
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
נטיית הציר
31.71 °
משוב לתשובה נכונה
נטייה של $32^\circ$ ⁠: חוג הסרטן עובר עכשיו דרך תל אביב. עם נטייה גדולה יותר העונות קיצוניות יותר, ועם $0^\circ$ ⁠ אין עונות בכלל: יום של 12 h כל השנה.

משוב לתשובה שגויה
עוד לא. כמה מעלות צפונה צריך להזיז את הקו שמעליו השמש בזנית?

רמז
ביום ההיפוך השמש בזנית מעל קו הרוחב ששווה לנטייה.

פתרון מלא
1. ביום ההיפוך ביוני קו הרוחב של השמש שווה לנטיית הציר: $\delta = \varepsilon$ ⁠.
2. השמש בזנית ב־ $32^\circ$ ⁠ כש־ $\delta = 32^\circ$ ⁠.
3. לכן קבעו את נטיית הציר על $32^\circ$ ⁠.
בכדור הארץ שלנו $\varepsilon = 23.4^\circ$ ⁠, ולכן השמש בזנית רק בין $23.4^\circ$ ⁠ צפון ל־ $23.4^\circ$ ⁠ דרום, בין שני החוגים.

שיעור 3 מתוך 4 · כ־25 דקות

מופעי הירח

השמש מאירה תמיד חצי ירח, ואנחנו רואים חלק אחר של החצי הזה לאורך החודש. רבע ראשון, ירח מלא, כמה מהדיסקה מואר בכל יום, ולמה הירח זורח כל יום כ־$50$ דקות מאוחר יותר.

לפתוח את השיעור

5 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 5
לפתוח את השלב
תמיד חצי מואר
תרגול · בחרו
השאלה
בכל רגע, איזה חלק מפני השטח של הירח מואר בידי השמש?

התשובה הנכונה
- נכונה תמיד חצי, החצי שפונה לשמש
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יום בחודש
7.4
הצגת גאות ושפל
כבוי
עונת הליקויים
כבוי
אור השמש / צללים
אור השמש
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה תמיד חצי, החצי שפונה לשמש
- שגויה זה תלוי במופע: כולו בירח מלא, כלום במולד
  טעות נפוצה: Thinks the Moon's phases are the Earth's shadow covering part of it.
  משוב מהקטלוג
  הצל של כדור הארץ נופל על הירח רק בליקוי ירח, כמה פעמים בשנה. המופעים הם משהו אחר: השמש מאירה תמיד את חצי הירח שפונה אליה, ואנחנו רואים חלק אחר של החצי המואר לפי המקום של הירח במסלול. בירח מלא, דווקא כשכדור הארץ בין הירח לשמש, אנחנו רואים את כל החצי המואר. אילו הצל היה עושה את המופעים, הקו בין האור לחושך היה מעוגל לצד הלא נכון.
- שגויה רק הצד שפונה אלינו, ולכן הצד הרחוק תמיד חשוך
  טעות נפוצה: Thinks the far side of the Moon, the side we never see, is always dark.
  משוב מהקטלוג
  הירח מסתובב סביב צירו פעם אחת בכל הקפה, ולכן אותו צד פונה תמיד אלינו. אבל הצד הרחוק מקבל אור שמש בדיוק כמו הצד הקרוב, רק בזמנים אחרים: במולד, כשאנחנו רואים ירח חשוך, הצד הרחוק מואר כולו. “הצד הרחוק” אינו “הצד האפל”.
משוב לתשובה נכונה
השמש מאירה תמיד חצי ירח, בדיוק כמו חצי כדור הארץ. המופעים הם כמה מהחצי המואר הזה אנחנו רואים מכדור הארץ.

רמז
הירח הוא כדור באור של שמש רחוקה, כמו כדור הארץ.

פתרון מלא
1. הירח הוא כדור, והשמש רחוקה, ולכן היא מאירה בכל רגע חצי ממנו בדיוק.
2. כשהירח מקיף את כדור הארץ, החצי המואר פונה תמיד אל השמש, אבל אנחנו רואים אותו מזוויות שונות.
3. במולד החצי המואר פונה הרחק מאיתנו, ובירח מלא הוא פונה אלינו.
במולד הצד הרחוק של הירח, שאותו אנחנו אף פעם לא רואים, מואר כולו.
שלב 2 מתוך 5
לפתוח את השלב
רבע ראשון
תרגול · חשבו
השאלה
זה יום $7.4$ ⁠ בחודש, רבע ראשון. איזה חלק מהדיסקה של הירח נראה מואר מכדור הארץ? כתבו באחוזים, מספר בלבד.

התשובה הנכונה
50.27 ± 1.5
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יום בחודש
7.4קבוע
הצגת גאות ושפל
כבויקבוע
עונת הליקויים
כבויקבוע
אור השמש / צללים
אור השמש
מתקבלת בטווח
± 1.5
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
The share of the Moon's face seen from Earth that is lit, (1 − cos elongation) / 2, 0 to 1/nodes/pair/outputs/illuminated
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 25 ± 1.5
  טעות נפוצה: Takes "first quarter" to mean a quarter of the Moon's disc is lit.
  משוב מהקטלוג
  “רבע” הוא רבע מהמסלול, לא מהדיסקה: ברבע ראשון הירח עבר רבע מהדרך בין מולד למולד, $90^\circ$ ⁠ מהשמש. מכדור הארץ רואים אז חצי דיסקה מוארת, חצי עיגול. בירח מלא הוא עבר חצי מהמסלול.
משוב לתשובה נכונה
חצי: $\frac{1 - \cos 90^\circ}{2} = 50\%$ ⁠. אנחנו רואים את הירח מהצד, וקו האור והחושך עובר באמצע הדיסקה.

רמז
הירח רחוק $90^\circ$ ⁠ מהשמש. איזה חלק מהחצי המואר פונה אלינו?

פתרון מלא
1. אחרי $7.4$ ⁠ ימים הירח עבר רבע מהחודש, $\frac{7.4}{29.5} \times 360^\circ \approx 90^\circ$ ⁠ מהשמש.
2. החלק המואר שאנחנו רואים הוא $\frac{1 - \cos \theta}{2}$ ⁠, כש־ $\theta$ ⁠ הזווית בין השמש לירח כפי שנראית מכדור הארץ.
3. ב־ $\theta = 90^\circ$ ⁠: $\frac{1 - 0}{2} = 50\%$ ⁠.
“רבע” הוא רבע מהדרך במסלול, לא רבע מהדיסקה.
שלב 3 מתוך 5
לפתוח את השלב
ירח מלא
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
איפה הירח בירח מלא?

התשובה הנכונה
- נכונה בצד של כדור הארץ שמול השמש: השמש, כדור הארץ והירח כמעט בקו אחד
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יום בחודש
7.4קבוע
הצגת גאות ושפל
כבויקבוע
עונת הליקויים
כבויקבוע
אור השמש / צללים
אור השמש
האפשרויות
- נכונה בצד של כדור הארץ שמול השמש: השמש, כדור הארץ והירח כמעט בקו אחד
- שגויה בין כדור הארץ לשמש
  משוב
  שם הוא במולד: החצי המואר שלו פונה הרחק מאיתנו.
- שגויה מחוץ לצל של כדור הארץ, שמכסה אותו בשאר החודש
  טעות נפוצה: Thinks the Moon's phases are the Earth's shadow covering part of it.
  משוב מהקטלוג
  הצל של כדור הארץ נופל על הירח רק בליקוי ירח, כמה פעמים בשנה. המופעים הם משהו אחר: השמש מאירה תמיד את חצי הירח שפונה אליה, ואנחנו רואים חלק אחר של החצי המואר לפי המקום של הירח במסלול. בירח מלא, דווקא כשכדור הארץ בין הירח לשמש, אנחנו רואים את כל החצי המואר. אילו הצל היה עושה את המופעים, הקו בין האור לחושך היה מעוגל לצד הלא נכון.
- שגויה בזווית ישרה לקו בין כדור הארץ לשמש
  טעות נפוצה: Takes "first quarter" to mean a quarter of the Moon's disc is lit.
  משוב מהקטלוג
  “רבע” הוא רבע מהמסלול, לא מהדיסקה: ברבע ראשון הירח עבר רבע מהדרך בין מולד למולד, $90^\circ$ ⁠ מהשמש. מכדור הארץ רואים אז חצי דיסקה מוארת, חצי עיגול. בירח מלא הוא עבר חצי מהמסלול.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
יום בחודש
14.75קבוע
ואז הסצנה מראה: 180 ° · The angle Sun–Earth–Moon, round from new moon: 0 new, 90 first quarter, 180 full, 270 last quarter/nodes/pair/outputs/elongation
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
$180^\circ$ ⁠ מהשמש: אנחנו בין השמש לירח ומסתכלים בדיוק על החצי המואר. לכן ירח מלא זורח בשקיעה ושוקע בזריחה.

רמז
מאיפה צריך להסתכל על הירח כדי לראות את כל החצי המואר שלו?

פתרון מלא
1. כדי לראות את כל החצי המואר צריך לעמוד בצד של השמש, כלומר בין השמש לירח.
2. לכן בירח מלא הירח בצד ההפוך לשמש, $180^\circ$ ⁠ ממנה.
3. הוא כמעט אף פעם לא בדיוק בקו, כי המסלול נטוי, ולכן הצל של כדור הארץ בדרך כלל מפספס אותו.
הקשר הפוך לצל: דווקא כשכדור הארץ באמצע אנחנו רואים הכי הרבה אור.
שלב 4 מתוך 5
לפתוח את השלב
שלושה רבעים
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
שנו את יום בחודש עד ש־ $75\%$ ⁠ מהדיסקה ייראו מוארים, כשהירח מתמלא (בין רבע ראשון לירח מלא), ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 0.75 ± 0.02
  בתחילת השלב: 0
- 3 ± 0.1
  בתחילת השלב: 0
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יום בחודש
0
הצגת גאות ושפל
כבויקבוע
עונת הליקויים
כבויקבוע
אור השמש / צללים
אור השמש
נקרא מהסצנה בנקודה
The share of the Moon's face seen from Earth that is lit, (1 − cos elongation) / 2, 0 to 1/nodes/pair/outputs/illuminated
נקרא מהסצנה בנקודה
The named phase nearest: 0 new, 1 waxing crescent, 2 first quarter, 3 waxing gibbous, 4 full, 5 waning gibbous, 6 last quarter, 7 waning crescent/nodes/pair/outputs/phase
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
יום בחודש
10
משוב לתשובה נכונה
בערך יום $10$ ⁠: הירח $120^\circ$ ⁠ מהשמש, ירח גדל (גיבוס). אחרי ירח מלא אותו חלק חוזר בערך ביום $19.5$ ⁠, אבל אז הירח מתמעט.

משוב לתשובה שגויה
עוד לא. בין רבע ראשון ( $50\%$ ⁠) לירח מלא ( $100\%$ ⁠), איפה $75\%$ ⁠?

רמז
$\frac{1 - \cos \theta}{2} = 0.75$ ⁠ פירושו $\cos \theta = -0.5$ ⁠.

פתרון מלא
1. רוצים $\frac{1 - \cos \theta}{2} = 0.75$ ⁠, ולכן $\cos \theta = -0.5$ ⁠ ו־ $\theta = 120^\circ$ ⁠.
2. בכל יום הירח מתקדם $\frac{360^\circ}{29.5} \approx 12.2^\circ$ ⁠ ביחס לשמש.
3. $\frac{120^\circ}{12.2^\circ} \approx 9.8$ ⁠ ימים: קבעו את יום בחודש על $10$ ⁠.
שימו לב: יום $5$ ⁠ הוא שליש מהדרך לירח מלא, אבל רק כרבע מהדיסקה מואר. החלק המואר לא גדל באופן קווי עם הימים.
שלב 5 מתוך 5
לפתוח את השלב
זורח מאוחר יותר
תרגול · חשבו
השאלה
מולד חוזר כל $29.5$ ⁠ ימים. בכל יום הירח מתקדם במסלול שלו, ולכן הוא זורח קצת יותר מאוחר מאתמול. בכמה דקות בערך?

התשובה הנכונה
50 min ± 3 min
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יום בחודש
14.75
הצגת גאות ושפל
כבוי
עונת הליקויים
כבוי
אור השמש / צללים
אור השמש
מתקבלת בטווח
± 3 min
ערך קבוע בשאלה
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 4 min ± 1 min
  טעות נפוצה: Explains day and night by the Earth's yearly trip round the Sun (or the Sun circling the Earth each day), not by the Earth spinning.
  משוב
  כ־ $4$ ⁠ דקות ביום הוא האיחור של הכוכבים, בגלל ההקפה של כדור הארץ סביב השמש. הירח מקיף את כדור הארץ מהר בהרבה.
משוב לתשובה נכונה
כ־ $50$ ⁠ דקות: הירח מתקדם $12.2^\circ$ ⁠ ביום, וכדור הארץ צריך עוד $\frac{12.2^\circ}{15^\circ}$ ⁠ שעה כדי “להשיג” אותו. לכן ירח מלא זורח בשקיעה, אבל ירח של רבע אחרון רק בחצות.

רמז
כמה מעלות הירח מתקדם ביום, ובכמה זמן כדור הארץ מסתובב מעלה אחת?

פתרון מלא
1. ביום אחד הירח מתקדם ביחס לשמש $\frac{360^\circ}{29.5} \approx 12.2^\circ$ ⁠.
2. כדור הארץ מסתובב $15^\circ$ ⁠ בשעה, כלומר $\frac{1}{4}^\circ$ ⁠ בדקה.
3. הזמן הנוסף: $\frac{12.2^\circ}{15^\circ} \times 60 \approx 49$ ⁠ דקות, ועוד קצת, כי בזמן הזה הירח ממשיך לזוז: כ־ $50$ ⁠ דקות.
אחרי $29.5$ ⁠ ימים האיחורים מצטברים ליום שלם, והירח חוזר לזרוח עם השמש: מולד.

שיעור 4 מתוך 4 · כ־30 דקות

ליקויים וגאות ושפל

למה לא בכל ירח מלא יש ליקוי ירח, מתי יש ליקוי חמה, ואיך הכבידה של הירח והשמש מרימה את האוקיינוס: שתי גאויות ביום, גאות אביב וגאות רביע, ולמה הגאות של השמש קטנה.

לפתוח את השיעור

7 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 7
לפתוח את השלב
בכל ירח מלא?
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
ירח מלא בחודש רגיל. האם הירח ייכנס לצל של כדור הארץ, כלומר האם יהיה ליקוי ירח?

התשובה הנכונה
- נכונה לא: הירח עובר מעל הצל או מתחתיו
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יום בחודש
14.75קבוע
הצגת גאות ושפל
כבויקבוע
עונת הליקויים
כבויקבוע
אור השמש / צללים
אור השמש
האפשרויות
- נכונה לא: הירח עובר מעל הצל או מתחתיו
- שגויה כן: בכל ירח מלא יש ליקוי ירח
  טעות נפוצה: Expects a lunar eclipse at every full moon and a solar eclipse at every new moon.
  משוב מהקטלוג
  המסלול של הירח נטוי בכ־ $5^\circ$ ⁠ למישור שבו כדור הארץ מקיף את השמש. ברוב החודשים הירח המלא עובר מעל הצל של כדור הארץ או מתחתיו, וצל הירח במולד מפספס את כדור הארץ. ליקוי קורה רק כשמולד או ירח מלא נופלים ליד הנקודות שבהן המסלול חוצה את המישור, בעונת ליקויים, פעמיים בשנה בערך.
- שגויה הירח המלא תמיד בצל, ובגלל זה הוא לא מלא באמת
  טעות נפוצה: Thinks the Moon's phases are the Earth's shadow covering part of it.
  משוב מהקטלוג
  הצל של כדור הארץ נופל על הירח רק בליקוי ירח, כמה פעמים בשנה. המופעים הם משהו אחר: השמש מאירה תמיד את חצי הירח שפונה אליה, ואנחנו רואים חלק אחר של החצי המואר לפי המקום של הירח במסלול. בירח מלא, דווקא כשכדור הארץ בין הירח לשמש, אנחנו רואים את כל החצי המואר. אילו הצל היה עושה את המופעים, הקו בין האור לחושך היה מעוגל לצד הלא נכון.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
אור השמש / צללים
צללים
ואז הסצנה מראה: 0 · 0 none; 1 lunar, the Moon at least partly inside Earth's shadow cone; 2 solar, the Moon in front of some of the Earth's disc seen from the Sun/nodes/pair/outputs/eclipse
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
המסלול נטוי, והירח המלא עובר מעל הצל. בסצנה הנטייה מוגזמת, $25^\circ$ ⁠, כי המרחקים דחוסים; באמת היא $5^\circ$ ⁠, אבל הירח רחוק פי $60$ ⁠ מרדיוס כדור הארץ, ולכן גם $5^\circ$ ⁠ מספיקות לפספס.

רמז
הסתכלו על המסלול של הירח: הוא שטוח באותו מישור עם השמש?

פתרון מלא
1. הצל של כדור הארץ הוא חרוט שמצביע הרחק מהשמש, במישור המסלול של כדור הארץ.
2. המסלול של הירח נטוי לאותו מישור, ולכן ברוב החודשים הירח המלא נמצא מעליו או מתחתיו.
3. בגובה של 60 רדיוסים, $5^\circ$ ⁠ הן כ־ $5$ ⁠ רדיוסים של כדור הארץ, הרבה יותר מרוחב הצל.
לכן ליקוי ירח קורה רק כמה פעמים בשנה, ולא כל חודש.
שלב 2 מתוך 7
לפתוח את השלב
עונת ליקויים
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
בעונת הליקויים קו החיתוך של המסלול מצביע אל השמש. איזה ליקוי יהיה במולד, ביום $0$ ⁠?

התשובה הנכונה
- נכונה ליקוי חמה: הצל של הירח נופל על כדור הארץ
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יום בחודש
14.75קבוע
הצגת גאות ושפל
כבויקבוע
עונת הליקויים
פועלקבוע
אור השמש / צללים
צלליםקבוע
האפשרויות
- נכונה ליקוי חמה: הצל של הירח נופל על כדור הארץ
- שגויה ליקוי ירח: הצל של כדור הארץ נופל על הירח
  משוב
  במולד הירח בין כדור הארץ לשמש, ולכן כדור הארץ לא יכול להטיל עליו צל.
- שגויה אין ליקוי במולד
  טעות נפוצה: Expects a lunar eclipse at every full moon and a solar eclipse at every new moon.
  משוב מהקטלוג
  המסלול של הירח נטוי בכ־ $5^\circ$ ⁠ למישור שבו כדור הארץ מקיף את השמש. ברוב החודשים הירח המלא עובר מעל הצל של כדור הארץ או מתחתיו, וצל הירח במולד מפספס את כדור הארץ. ליקוי קורה רק כשמולד או ירח מלא נופלים ליד הנקודות שבהן המסלול חוצה את המישור, בעונת ליקויים, פעמיים בשנה בערך.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
יום בחודש
0קבוע
אור השמש / צללים
צלליםקבוע
ואז הסצנה מראה: 2 · 0 none; 1 lunar, the Moon at least partly inside Earth's shadow cone; 2 solar, the Moon in front of some of the Earth's disc seen from the Sun/nodes/pair/outputs/eclipse
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
ליקוי חמה: הירח מסתיר את השמש, וכתם הצל שלו עובר על כדור הארץ. ליקוי ירח קורה באותה עונה, אבל בירח מלא, שבועיים לפני או אחרי.

רמז
במולד, מי עומד בדרך של אור השמש למי?

פתרון מלא
1. במולד הסדר הוא שמש, ירח, כדור הארץ.
2. בעונת ליקויים הירח במולד נמצא בדיוק על הקו, ולכן הצל שלו מגיע לכדור הארץ: ליקוי חמה.
3. בירח מלא הסדר הפוך, שמש, כדור הארץ, ירח, והירח נכנס לצל של כדור הארץ: ליקוי ירח.
הצל של הירח קטן ובקושי מגיע לכדור הארץ, ולכן ליקוי חמה מלא נראה רק ברצועה צרה.
שלב 3 מתוך 7
לפתוח את השלב
אל תוך הצל
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
עונת הליקויים נמשכת. שנו את יום בחודש עד שהירח ייכנס לצל של כדור הארץ, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 1 ± 0.1
  בתחילת השלב: 0
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יום בחודש
7.5
הצגת גאות ושפל
כבויקבוע
עונת הליקויים
פועלקבוע
אור השמש / צללים
צללים
נקרא מהסצנה בנקודה
0 none; 1 lunar, the Moon at least partly inside Earth's shadow cone; 2 solar, the Moon in front of some of the Earth's disc seen from the Sun/nodes/pair/outputs/eclipse
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
יום בחודש
14.5
משוב לתשובה נכונה
ליד ירח מלא, ביום $14.5$ ⁠ עד $15$ ⁠: הירח נכנס לצל ומאדים. הוא לא נעלם, כי האטמוספרה של כדור הארץ מכופפת אליו אור אדום, כמו של כל השקיעות והזריחות יחד.

משוב לתשובה שגויה
עוד לא. הליקוי קצר: חפשו קרוב מאוד לירח מלא.

רמז
הצל של כדור הארץ פונה הרחק מהשמש. באיזה מופע הירח שם?

פתרון מלא
1. הצל של כדור הארץ בצד ההפוך לשמש, ולכן ליקוי ירח אפשרי רק בירח מלא.
2. בעונת ליקויים הירח המלא עובר דרך הצל.
3. קבעו את יום בחודש על $14.5$ ⁠ או $15$ ⁠, וחצי יום יותר מזה כבר יוצא מהצל.
שלב 4 מתוך 7
לפתוח את השלב
שתי בליטות
תרגול · בחרו
השאלה
כמה פעמים ביום עולים המים לגאות בחוף ים פתוח?

התשובה הנכונה
- נכונה פעמיים
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יום בחודש
7.4
הצגת גאות ושפל
כבוי
עונת הליקויים
כבוי
אור השמש / צללים
אור השמש
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה פעמיים
- שגויה פעם אחת, כשהירח מעל החוף
  טעות נפוצה: Thinks the Moon raises one bulge of water, on the side facing it, so there is one high tide a day.
  משוב מהקטלוג
  הירח מושך חזק יותר את מה שקרוב אליו. האוקיינוס שבצד הקרוב נמשך יותר ממרכז כדור הארץ, ומרכז כדור הארץ נמשך יותר מהאוקיינוס שבצד הרחוק. לכן המים מתמתחים לשני הכיוונים: בליטה אחת לעבר הירח ואחת בצד ההפוך. כדור הארץ מסתובב מתחת לשתיהן, וכל חוף עובר בשתי בליטות ביום: שתי גאויות ושני שפלים.
- שגויה ארבע פעמים, פעמיים מהירח ופעמיים מהשמש
  משוב
  הגאויות של השמש ושל הירח אינן נפרדות: הן מצטרפות לגאות אחת, גדולה או קטנה לפי המופע.
משוב לתשובה נכונה
שתי בליטות, אחת לעבר הירח ואחת בצד ההפוך, וכל חוף עובר בשתיהן כשכדור הארץ מסתובב.

רמז
הדליקו את הצגת גאות ושפל: כמה בליטות יש למים?

פתרון מלא
1. המשיכה של הירח חלשה יותר ככל שמתרחקים ממנו.
2. המים בצד הקרוב נמשכים יותר ממרכז כדור הארץ, ונערמים לעבר הירח.
3. מרכז כדור הארץ נמשך יותר מהמים בצד הרחוק, ו“מתרחק” מהם: הם נערמים בבליטה שנייה.
4. כדור הארץ מסתובב מתחת לשתי הבליטות, ולכן בכל חוף שתי גאויות ושני שפלים ביום.
שלב 5 מתוך 7
לפתוח את השלב
מגאות לגאות
תרגול · חשבו
השאלה
הירח חוזר לאותו מקום בשמיים כל 24 h 50 min, כי בינתיים הוא מתקדם במסלול. כמה זמן עובר בין גאות לגאות? כתבו בדקות.

התשובה הנכונה
745 min ± 5 min
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יום בחודש
7.4
הצגת גאות ושפל
פועל
עונת הליקויים
כבוי
אור השמש / צללים
אור השמש
מתקבלת בטווח
± 5 min
ערך קבוע בשאלה
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 1490 min ± 10 min
  טעות נפוצה: Thinks the Moon raises one bulge of water, on the side facing it, so there is one high tide a day.
  משוב מהקטלוג
  הירח מושך חזק יותר את מה שקרוב אליו. האוקיינוס שבצד הקרוב נמשך יותר ממרכז כדור הארץ, ומרכז כדור הארץ נמשך יותר מהאוקיינוס שבצד הרחוק. לכן המים מתמתחים לשני הכיוונים: בליטה אחת לעבר הירח ואחת בצד ההפוך. כדור הארץ מסתובב מתחת לשתיהן, וכל חוף עובר בשתי בליטות ביום: שתי גאויות ושני שפלים.
משוב לתשובה נכונה
חצי מ־24 h 50 min: 12 h 25 min, כלומר $745$ ⁠ דקות. לכן הגאות מגיעה כל יום כ־ $50$ ⁠ דקות מאוחר יותר.

רמז
בכל יום ירח יש שתי גאויות.

פתרון מלא
1. יום ירח: 24 h 50 min $= 24 \times 60 + 50 = 1490$ ⁠ דקות.
2. בכל יום ירח החוף עובר בשתי בליטות.
3. בין גאות לגאות: $\frac{1490}{2} = 745$ ⁠ דקות, כלומר 12 h 25 min.
אם עניתם $1490$ ⁠, ספרתם גאות אחת ביום, כאילו יש רק בליטה אחת.
שלב 6 מתוך 7
לפתוח את השלב
גאות אביב וגאות רביע
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
גם לשמש יש גאות, חלשה יותר. עכשיו רבע ראשון. מה יקרה להפרש בין גאות לשפל כשהירח יגיע למולד?

התשובה הנכונה
- נכונה יגדל: הגאות של השמש מצטרפת לזו של הירח
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יום בחודש
7.4קבוע
הצגת גאות ושפל
פועלקבוע
עונת הליקויים
כבויקבוע
אור השמש / צללים
אור השמש
האפשרויות
- נכונה יגדל: הגאות של השמש מצטרפת לזו של הירח
- שגויה יקטן: השמש מושכת לכיוון אחר מהירח
  אין משוב משלה; הלומדים רואים את ההודעה הרגילה
  עוד לא. הסתכלו שוב ונסו פעם נוספת.
- שגויה לא ישתנה: רק הירח עושה גאות
  טעות נפוצה: Expects the Sun, whose pull on the Earth is far stronger than the Moon's, to raise the bigger tides.
  משוב מהקטלוג
  הגאות לא באה מהמשיכה עצמה אלא מההפרש במשיכה בין הצד הקרוב לצד הרחוק של כדור הארץ. ההפרש הזה יורד כמו $\frac{M}{r^3}$ ⁠, מהר יותר מהמשיכה, שיורדת כמו $\frac{M}{r^2}$ ⁠. השמש מושכת פי כ־ $180$ ⁠ חזק מהירח, אבל היא רחוקה פי כ־ $390$ ⁠, ולכן הגאות שלה רק כ־ $0.46$ ⁠ מזו של הירח.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
יום בחודש
0קבוע
הצגת גאות ושפל
פועלקבוע
ואז הסצנה מראה: 1.46 · The tidal range compared with the Moon's tide alone: the Sun's tide, 0.46 of the Moon's, adds to it at new and full moon (spring tides) and takes from it at the quarters (neap tides)/nodes/pair/outputs/tideRange
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
במולד ובירח מלא הבליטות של השמש ושל הירח באותו קו ומצטרפות: גאות אביב, פי $1.46$ ⁠ מהגאות של הירח לבד. ברבעים הן בזווית ישרה ומחלישות זו את זו: גאות רביע, פי $0.54$ ⁠ בלבד.

רמז
במולד השמש והירח באותו כיוון. ברבע ראשון הם בזווית ישרה.

פתרון מלא
1. השמש מרימה שתי בליטות משלה, בגודל $0.46$ ⁠ מאלה של הירח, לאורך הקו אל השמש.
2. במולד ובירח מלא שני הקווים מתלכדים, והבליטות מצטרפות: $1 + 0.46 = 1.46$ ⁠.
3. ברבעים הקווים ניצבים, ובליטה של אחד נופלת על שפל של השני: $1 - 0.46 = 0.54$ ⁠.
4. לכן ההפרש בין גאות לשפל במולד גדול פי $\frac{1.46}{0.54} \approx 2.7$ ⁠ מאשר ברבע ראשון.
גאות אביב אינה קשורה לאביב: היא קורה פעמיים בכל חודש.
שלב 7 מתוך 7
לפתוח את השלב
הגאות של השמש
תרגול · בחרו
השאלה
השמש מושכת את כדור הארץ פי כ־ $180$ ⁠ חזק יותר מהירח. אז למה הגאות שלה רק כחצי מזו של הירח?

התשובה הנכונה
- נכונה גאות באה מההפרש במשיכה בין הצד הקרוב לרחוק של כדור הארץ, וההפרש הזה קטן מהר עם המרחק
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יום בחודש
0
הצגת גאות ושפל
פועל
עונת הליקויים
כבוי
אור השמש / צללים
אור השמש
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה גאות באה מההפרש במשיכה בין הצד הקרוב לרחוק של כדור הארץ, וההפרש הזה קטן מהר עם המרחק
- שגויה הנתון שגוי: אם השמש מושכת חזק יותר, הגאות שלה גדולה יותר
  טעות נפוצה: Expects the Sun, whose pull on the Earth is far stronger than the Moon's, to raise the bigger tides.
  משוב מהקטלוג
  הגאות לא באה מהמשיכה עצמה אלא מההפרש במשיכה בין הצד הקרוב לצד הרחוק של כדור הארץ. ההפרש הזה יורד כמו $\frac{M}{r^3}$ ⁠, מהר יותר מהמשיכה, שיורדת כמו $\frac{M}{r^2}$ ⁠. השמש מושכת פי כ־ $180$ ⁠ חזק מהירח, אבל היא רחוקה פי כ־ $390$ ⁠, ולכן הגאות שלה רק כ־ $0.46$ ⁠ מזו של הירח.
- שגויה השמש פועלת רק בצד של היום
  משוב
  כבידה פועלת על כל כדור הארץ, יום ולילה. גם לשמש יש שתי בליטות, אחת בכל צד.
משוב לתשובה נכונה
ההפרש במשיכה לאורך כדור הארץ יורד כמו $\frac{M}{r^3}$ ⁠. השמש כבדה פי $2.7 \times 10^7$ ⁠ מהירח אבל רחוקה פי $390$ ⁠, ו־ $\frac{2.7 \times 10^7}{390^3} \approx 0.46$ ⁠.

רמז
המשיכה יורדת כמו $\frac{1}{r^2}$ ⁠. כמה היא משתנה לאורך קוטר כדור הארץ, כש־ $r$ ⁠ גדול מאוד?

פתרון מלא
1. המשיכה של גוף במסה $M$ ⁠ במרחק $r$ ⁠ היא $\frac{GM}{r^2}$ ⁠ לכל קילוגרם.
2. בצד הקרוב המרחק $r - R$ ⁠ ובצד הרחוק $r + R$ ⁠, ולכן ההפרש הוא בקירוב $\frac{2GMR}{r^3}$ ⁠ לכל צד: יורד כמו $\frac{1}{r^3}$ ⁠.
3. יחס המסות $2.7 \times 10^7$ ⁠, יחס המרחקים $390$ ⁠, ולכן יחס הגאויות $\frac{2.7 \times 10^7}{390^3} \approx 0.46$ ⁠.
יחס המשיכות עצמן: $\frac{2.7 \times 10^7}{390^2} \approx 180$ ⁠. החזקה השלישית היא שעושה את ההבדל.

בכל היחידה · 11 טעויות נפוצות

קטלוג הטעויות הנפוצות

כל טעות נפוצה שהיחידה מזהה, בכמה מילים. פתחו טעות כדי לראות מה הלומדים קוראים כשהתשובה מתאימה לה, ואיפה היא נשאלת.

תוכן העניינים

יום ולילה

גלובוס מסתובב

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

רמז

פתרון מלא

מעלה אחר מעלה

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

שוויון

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

רמז

פתרון מלא

שמש הצהריים

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

שמש חצות

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

רמז

פתרון מלא

עונות השנה

הכי קרוב לשמש

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

רמז

פתרון מלא

הציר הנטוי

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

רמז

פתרון מלא

שמש גבוהה

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

ימים ארוכים

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

רמז

פתרון מלא

אור שמתפרס

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

חצי הכדור השני

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות