מפתח תשובות · יחידה 13

מגנטיות והשראה.

שאלות התרגול של כל שיעור, התשובות הנכונות שלהן והטעויות שהן מזהות. תשובות שנקראות מהסצנה משתמשות באותה הגדרה שהלומדים רואים.

קטלוג הטעויות הנפוצות

מפתח תשובות 6

שיעור 1 מתוך 6 · כ־20 דקות

שדה מגנטי

מה עושה מגנט במרחב שסביבו: קווי שדה ומה הם אומרים, שני קטבים שתמיד באים בזוג, מגנטים שמושכים ודוחים, מה מגנט מושך, וכדור הארץ כמגנט.

לפתוח את השיעור

5 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 5
לפתוח את השלב
קווי שדה
תרגול · בחרו
השאלה
על הנייר מצוירים קווי השדה של המגנט. מה אומר קו שדה בנקודה שעליו?

התשובה הנכונה
- נכונה לאן הייתה מצביעה מחט של מצפן במקום הזה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מגנטים
אחד
המרחק ביניהם
9
הצגת השדה
0.9 (מגנטים → שדה)
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה לאן הייתה מצביעה מחט של מצפן במקום הזה
- שגויה באיזה מסלול משהו זורם החוצה מהקוטב הצפוני
  טעות נפוצה: Thinks something flows out of the north pole along the field lines, like water in a pipe.
  משוב מהקטלוג
  שום דבר לא זורם לאורך קו שדה, והוא גם לא מסלול שמשהו נע בו. הקו רק מסכם את הכיוון של השדה: בכל נקודה עליו, מחט של מצפן הייתה מצביעה לאורכו. החץ על הקו הוא הכיוון שאליו מצביע הקוטב הצפוני של המחט.
- שגויה איפה יש שדה: בין שני קווים אין שדה בכלל
  טעות נפוצה: Thinks the field exists only on the drawn lines, with none in the gaps between them.
  משוב מהקטלוג
  הקווים הם ציור, לא חוטים שקיימים במרחב. השדה ממלא את כל המרחב סביב המגנט, גם בין הקווים: אפשר היה לצייר קו דרך כל נקודה. מספר הקווים הוא בחירה של מי שמצייר, ומה שהם אומרים הוא הכיוון, ובצפיפות שלהם, החוזק.
- שגויה באיזה מסלול נסורת הברזל נעה אל המגנט
  משוב
  הנסורת לא נוסעת לאורך הקווים: כל גרגר נשאר במקומו ומסתובב עד שהוא מסתדר בכיוון השדה, כמו מחט של מצפן.
משוב לתשובה נכונה
קו שדה הוא ציור של כיוון: בכל נקודה עליו, מחט של מצפן הייתה מסתדרת לאורכו, והקוטב הצפוני שלה היה מצביע לכיוון החץ. איפה שהקווים צפופים השדה חזק, ואיפה שהם מתפזרים הוא חלש.

רמז
חשבו על מחט של מצפן קטנה שמניחים על הנייר.

פתרון מלא
1. נסורת הברזל על הנייר מסתדרת כמו מחטים קטנות של מצפן, כל גרגר בכיוון השדה במקום שבו הוא נמצא.
2. קו שדה מחבר את הכיוונים האלה לקו רציף: בכל נקודה הוא מכוון כמו השדה שם.
3. לכן הקו אומר לאן הייתה מצביעה מחט של מצפן, והחץ שעליו אומר לאן מצביע הקוטב הצפוני שלה: מחוץ למגנט, מהקוטב הצפוני אל הדרומי.
שום דבר לא זורם לאורך הקו, והשדה קיים גם בין הקווים: את מספר הקווים בוחר מי שמצייר, את השדה לא.
שלב 2 מתוך 5
לפתוח את השלב
שני קטבים
תרגול · בחרו
השאלה
חותכים מגנט מוט לשניים בדיוק באמצע. מה מקבלים?

התשובה הנכונה
- נכונה שני מגנטים קטנים, ולכל אחד קוטב צפוני וקוטב דרומי
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מגנטים
אחד
המרחק ביניהם
9
הצגת השדה
0.9 (מגנטים → שדה)
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה שני מגנטים קטנים, ולכל אחד קוטב צפוני וקוטב דרומי
- שגויה חתיכה שיש בה רק קוטב צפוני וחתיכה שיש בה רק קוטב דרומי
  טעות נפוצה: Thinks cutting a bar magnet in half gives a piece with only a north pole and a piece with only a south pole.
  משוב מהקטלוג
  כל חתיכה של מגנט היא מגנט שלם, עם קוטב צפוני וקוטב דרומי. המגנטיות באה מהאטומים עצמם, שכל אחד מהם הוא מגנט זעיר, ובחתך פשוט נוצרים קטבים חדשים משני צדיו. איש עוד לא מצא קוטב בודד.
- שגויה שתי חתיכות פלדה בלי מגנטיות, כי החתך הרס את המגנט
  משוב
  המגנטיות לא יושבת בקצוות אלא בכל החומר: האטומים של המגנט הם מגנטים זעירים, והם נשארים מיושרים גם אחרי החתך.
משוב לתשובה נכונה
כל חתיכה היא מגנט שלם. משני צדי החתך נוצרים קטבים חדשים: בחצי הצפוני קוטב דרומי, ובחצי הדרומי קוטב צפוני. אפשר להמשיך לחתוך עד האטומים, ותמיד יהיו שני קטבים.

רמז
המגנטיות באה מהאטומים של המגנט, לא רק מהקצוות שלו.

פתרון מלא
1. האטומים של המגנט הם מגנטים זעירים, וכולם מיושרים לאותו כיוון.
2. בקצה אחד מצטברים הקטבים הצפוניים שלהם, ובקצה השני הדרומיים.
3. אחרי החתך, האטומים בכל חתיכה עדיין מיושרים, ולכן לכל חתיכה יש קצה צפוני וקצה דרומי משלה.
אם בחרתם חתיכה עם קוטב אחד, חשבתם על הקטבים כעל שני חפצים נפרדים בקצוות. הם שני הצדדים של אותו סידור, ולכן תמיד באים בזוג.
שלב 3 מתוך 5
לפתוח את השלב
צפון מול צפון
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
עכשיו הקוטב הצפוני של מגנט אחד פונה אל הקוטב הדרומי של השני, והקווים עוברים ישר מאחד לשני. מסובבים את המגנט השני כך שצפון פונה מול צפון. מה יעשו הקווים ברווח שבין הקטבים?

התשובה הנכונה
- נכונה יתעקמו הצידה, ובאמצע הרווח תהיה נקודה שאין בה שדה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מגנטים
צפון מול דרום
המרחק ביניהם
9
הצגת השדה
0.9 (מגנטים → שדה)
האפשרויות
- נכונה יתעקמו הצידה, ובאמצע הרווח תהיה נקודה שאין בה שדה
- שגויה ימשיכו לעבור מקוטב אחד לשני, כמו קודם
  משוב
  קו שדה יוצא מקוטב צפוני ונכנס לקוטב דרומי. בין שני קטבים צפוניים אין קוטב דרומי שהקו יכול להיכנס אליו.
- שגויה ייפגשו באמצע ויחצו זה את זה
  טעות נפוצה: Thinks field lines can cross or meet head-on between two like poles.
  משוב מהקטלוג
  קווי שדה לעולם לא נחתכים: בכל נקודה לשדה יש כיוון אחד בלבד, ובנקודת חיתוך היו לו שניים. בין שני קטבים צפוניים הקווים מתעקמים הצידה, ובאמצע נשארת נקודה שבה השדות של שני המגנטים מבטלים זה את זה.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
מגנטים
צפון מול צפון
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
הקווים של כל מגנט מתעקמים הרחק מהמגנט השני וחוזרים אל הקוטב הדרומי שלו. באמצע, השדה של כל מגנט מצביע הרחק ממנו באותו גודל, והשדות מבטלים זה את זה: מחט של מצפן שם לא הייתה נמשכת לשום כיוון.

פתרון מלא
1. קווי שדה יוצאים מקוטב צפוני ונכנסים לקוטב דרומי.
2. כשצפון מול צפון, הקווים משני הקטבים יוצאים זה לקראת זה, ואין ביניהם קוטב דרומי שיקלוט אותם. לכן הם מתעקמים הצידה וחוזרים אל הקוטב הדרומי של המגנט שלהם.
3. בדיוק באמצע, השדה של כל מגנט מצביע הרחק ממנו, ושני השדות שווים בגודלם: הם מבטלים זה את זה, ושם השדה אפס.
אם בחרתם שהקווים נחצים, זכרו שבכל נקודה לשדה יש כיוון אחד בלבד. קווים שנחתכים היו נותנים לנקודה שני כיוונים.
שלב 4 מתוך 5
לפתוח את השלב
מה מגנט מושך
תרגול · בחרו
השאלה
אילו מאלה מגנט מושך? בחרו את כל התשובות הנכונות.

התשובה הנכונה
- נכונה מסמר ברזל
- נכונה מהדק נייר מפלדה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מגנטים
אחד
המרחק ביניהם
9
הצגת השדה
0.9 (מגנטים → שדה)
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי. יותר מאפשרות נכונה אחת: צריך לסמן את כולן.
- נכונה מסמר ברזל
- נכונה מהדק נייר מפלדה
- שגויה פחית אלומיניום
  טעות נפוצה: Thinks a magnet attracts every metal, including aluminium and copper.
  משוב מהקטלוג
  מגנט מושך רק חומרים מעטים: ברזל, ניקל וקובלט, ופלדה, שעשויה בעיקר מברזל. אלומיניום, נחושת, זהב וכסף הם מתכות, אבל המגנט לא מושך אותם. מה שקובע הוא אם האטומים של החומר הם מגנטים זעירים שאפשר ליישר, לא אם הוא מבריק או מוליך חשמל.
- שגויה חוט נחושת
  טעות נפוצה: Thinks a magnet attracts every metal, including aluminium and copper.
  משוב מהקטלוג
  מגנט מושך רק חומרים מעטים: ברזל, ניקל וקובלט, ופלדה, שעשויה בעיקר מברזל. אלומיניום, נחושת, זהב וכסף הם מתכות, אבל המגנט לא מושך אותם. מה שקובע הוא אם האטומים של החומר הם מגנטים זעירים שאפשר ליישר, לא אם הוא מבריק או מוליך חשמל.
משוב לתשובה נכונה
ברזל, ופלדה שעשויה בעיקר מברזל. השדה של המגנט מיישר את המגנטים הזעירים שבהם, והם הופכים בעצמם למגנטים כל עוד המגנט קרוב. אלומיניום ונחושת הם מתכות, אבל אין בהם מה ליישר.

רמז
לא כל מתכת מגיבה למגנט. רק בחומרים מעטים האטומים הם מגנטים זעירים שאפשר ליישר.

פתרון מלא
1. מגנט מושך חומרים פרומגנטיים: ברזל, ניקל וקובלט, וסגסוגות שלהם כמו פלדה.
2. המסמר עשוי ברזל, והמהדק עשוי פלדה: שניהם נמשכים.
3. אלומיניום ונחושת אינם פרומגנטיים, ולכן המגנט לא מושך אותם, אף שהם מתכות ומוליכים חשמל היטב.
אם בחרתם גם את הפחית או את החוט, הנחתם שכל מתכת נמשכת. ההבדל נמצא באטומים, לא בברק או בהולכה החשמלית.
שלב 5 מתוך 5
לפתוח את השלב
כדור הארץ כמגנט
תרגול · בחרו
השאלה
הקוטב הצפוני של מחט המצפן מצביע בערך אל הקוטב הצפוני הגאוגרפי של כדור הארץ. איזה סוג של קוטב מגנטי נמצא שם?

התשובה הנכונה
- נכונה קוטב דרומי
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מגנטים
אחד
המרחק ביניהם
9
הצגת השדה
0.9 (מגנטים → שדה)
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה קוטב דרומי
- שגויה קוטב צפוני
  טעות נפוצה: Thinks the magnetic pole near the geographic North Pole is a north magnetic pole.
  משוב מהקטלוג
  קטבים מנוגדים מושכים זה את זה. הקוטב הצפוני של המחט נמשך צפונה, ולכן מה שמחכה לו שם הוא קוטב דרומי מגנטי. השם “הקוטב המגנטי הצפוני” מתאר את המקום על המפה, לא את סוג הקוטב.
- שגויה אין שם קוטב: המחט פשוט מצביעה צפונה
  משוב
  מחט של מצפן היא מגנט, והיא מסתדרת בכיוון השדה המגנטי של כדור הארץ. היא מצביעה צפונה כי משהו בצפון מושך את הקוטב הצפוני שלה.
משוב לתשובה נכונה
קטבים מנוגדים מושכים זה את זה, ולכן מה שמושך את הקוטב הצפוני של המחט הוא קוטב דרומי מגנטי. כדור הארץ מתנהג כמו מגנט מוט ענק שהקוטב הדרומי שלו נמצא ליד הקוטב הצפוני הגאוגרפי.

רמז
אילו קטבים מושכים זה את זה?

פתרון מלא
1. מחט של מצפן היא מגנט קטן, והקוטב הצפוני שלה נמשך צפונה.
2. קטבים מנוגדים מושכים זה את זה, וקטבים זהים דוחים.
3. לכן ליד הקוטב הצפוני הגאוגרפי נמצא קוטב דרומי מגנטי. קווי השדה של כדור הארץ יוצאים בחצי הכדור הדרומי ונכנסים בצפון.
אם עניתם קוטב צפוני, לקחתם את השם הגאוגרפי כסוג הקוטב. השם “צפוני” במחט אומר רק לאן הקצה הזה פונה.

שיעור 2 מתוך 6 · כ־25 דקות

אלקטרומגנטים

זרם חשמלי יוצר שדה מגנטי: השדה בתוך סליל, איך מחשבים אותו, מה ליבת ברזל מוסיפה ואיפה היא נעצרת, ואיזה קצה של הסליל הוא הקוטב הצפוני.

לפתוח את השיעור

6 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 6
לפתוח את השלב
זרם יוצר שדה
אין שאלת תרגול בשלב הזה.
הסצנה בשלב הזה
זרם
0 A
כריכות החוט
200 כריכות
ליבת הברזל
פועל
הצגת השדה
כבוי
שלב 2 מתוך 6
לפתוח את השלב
השדה בתוך סליל
תרגול · חשבו
השאלה
הסליל ארוך 6 cm, יש בו $200$ ⁠ כריכות, וזורם בו זרם של 1 A. ליבת הברזל בחוץ. מה עוצמת השדה המגנטי בתוך הסליל? ( $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\ \mathrm{T \cdot m/A}$ ⁠)

התשובה הנכונה
4.189 mT ± 3%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
זרם
1 Aקבוע
כריכות החוט
200 כריכותקבוע
ליבת הברזל
כבויקבוע
הצגת השדה
כבוי
מתקבלת בטווח
± 3%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Electromagnet: the field at the centre of the coil, with the core if it is in/nodes/coil/outputs/centreField
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 0.0419 mT ± 5%
  טעות נפוצה: Puts a length into an SI formula in centimetres instead of metres.
  משוב מהקטלוג
  הנוסחאות, וגם $\mu_0$ ⁠, כתובות ביחידות SI, ולכן אורך נכנס אליהן במטרים: 6 cm = 0.06 m ו־4 cm = 0.04 m. מספר בסנטימטרים גדול פי $100$ ⁠, והתשובה יוצאת רחוקה פי $100$ ⁠.
- 0.0209 mT ± 5%
  טעות נפוצה: Leaves the number of turns N out of a formula for a coil.
  משוב מהקטלוג
  בסליל כל כריכה תורמת את החלק שלה: את השדה שלה, את הדחיפה שלה או את המתח שלה, והכריכות מחוברות זו אחרי זו. לכן $N$ ⁠ כופל את התוצאה. בלי $N$ ⁠ חישבתם כריכה אחת.
משוב לתשובה נכונה
$B = \dfrac{4\pi \times 10^{-7} \cdot 200 \cdot 1}{0.06} \approx 4.2 \times 10^{-3}\ \mathrm{T}$ ⁠, כ־4.2 mT: קרוב לפי מאה מהשדה של כדור הארץ, ועדיין חלש מכדי להרים מהדק מהלוח.

רמז
$B = \dfrac{\mu_0 N I}{\ell}$ ⁠, עם האורך במטרים.

פתרון מלא
1. הנתונים: $N = 200$ ⁠, $I = 1\ \mathrm{A}$ ⁠, $\ell = 6\ \mathrm{cm} = 0.06\ \mathrm{m}$ ⁠.
2. השדה בתוך סליל ארוך: $B = \dfrac{\mu_0 N I}{\ell}$ ⁠.
3. מציבים: $B = \dfrac{4\pi \times 10^{-7} \cdot 200 \cdot 1}{0.06} = 4.19 \times 10^{-3}\ \mathrm{T}$ ⁠.
4. כלומר 4.2 mT.
אם יצא לכם 0.042 mT, הצבתם את האורך בסנטימטרים. אם יצא 0.021 mT, שכחתם את $N$ ⁠ וחישבתם כאילו יש כריכה אחת.
שלב 3 מתוך 6
לפתוח את השלב
מכפלה אחת
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
בלי ליבה, שנו את זרם ואת כריכות החוט עד שהשדה בתוך הסליל הוא 10 mT, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 0.01 T ± 0.0003 T
  בתחילת השלב: 0.004189 T
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
זרם
1 A
כריכות החוט
200 כריכות
ליבת הברזל
כבויקבוע
הצגת השדה
כבוי
נקרא מהסצנה בנקודה
Electromagnet: the field at the centre of the coil, with the core if it is in/nodes/coil/outputs/centreField
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
זרם
4.7 A
כריכות החוט
100 כריכות
משוב לתשובה נכונה
השדה תלוי רק במכפלה $N I$ ⁠: כל זוג שנותן כ־ $480$ ⁠ אמפר־כריכות עובד, למשל $240$ ⁠ כריכות ו־2 A, או $480$ ⁠ כריכות ו־1 A.

משוב לתשובה שגויה
עוד לא. אם השדה קטן מדי, הגדילו את הזרם או את מספר הכריכות: השדה גדל ביחס ישר לכל אחד מהם.

רמז
צריך $N I = \dfrac{B \ell}{\mu_0}$ ⁠. חשבו את המכפלה, ואז בחרו זוג מספרים שנותן אותה.

פתרון מלא
1. המטרה: $B = 10\ \mathrm{mT} = 0.010\ \mathrm{T}$ ⁠, בסליל של $\ell = 0.06\ \mathrm{m}$ ⁠.
2. מ־ $B = \dfrac{\mu_0 N I}{\ell}$ ⁠: $N I = \dfrac{B \ell}{\mu_0} = \dfrac{0.010 \cdot 0.06}{4\pi \times 10^{-7}} \approx 477$ ⁠ אמפר־כריכות.
3. בחרו זוג שנותן כ־ $480$ ⁠: $240$ ⁠ כריכות ו־2.0 A נותנים 10.05 mT.
כל זוג עם אותה מכפלה מתאים: מה שקובע הוא כמה זרם מקיף את הסליל בסך הכול, לא איך הוא מתחלק בין כריכות לאמפרים.
שלב 4 מתוך 6
לפתוח את השלב
ליבת ברזל
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
הסליל עדיין ב־1 A ו־ $200$ ⁠ כריכות, והשדה בתוכו 4.2 mT. מכניסים לתוכו את בורג הברזל. מה יקרה לשדה במרכז הסליל?

התשובה הנכונה
- נכונה יגדל פי עשרות
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
זרם
1 A
כריכות החוט
200 כריכות
ליבת הברזל
כבוי
הצגת השדה
כבוי
האפשרויות
- נכונה יגדל פי עשרות
- שגויה יגדל קצת, בעשרות אחוזים
  משוב
  הברזל לא רק מוסיף את עצמו לשדה: השדה של הסליל מיישר בו אינספור מגנטים זעירים, והשדות שלהם מצטרפים. ההגברה גדולה בהרבה.
- שגויה לא ישתנה: השדה נקבע רק לפי הזרם והכריכות
  משוב
  הנוסחה $B = \dfrac{\mu_0 N I}{\ell}$ ⁠ נכונה לסליל ריק. ברזל בתוך הסליל מוסיף שדה משלו.
- שגויה ייחלש, כי הברזל חוסם את השדה
  משוב
  ברזל לא חוסם שדה מגנטי: הוא מרכז אותו ומגביר אותו.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
ליבת הברזל
פועל
ואז הסצנה מראה: 0.1046 T · Electromagnet: the field at the centre of the coil, with the core if it is in/nodes/coil/outputs/centreField
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
השדה קופץ לכ־0.10 T, פי $25$ ⁠ בערך. השדה של הסליל מיישר את התחומים המגנטיים בברזל, וכל תחום הוא מגנט קטן שהשדה שלו מצטרף. לכן כמעט כל אלקטרומגנט מעשי מלופף סביב ברזל.

פתרון מלא
1. בלי ליבה: $B = \dfrac{\mu_0 N I}{\ell} \approx 4.2\ \mathrm{mT}$ ⁠.
2. ברזל רך בנוי מתחומים מגנטיים, אזורים קטנים שכל אחד מהם מגנט. בדרך כלל הם פונים לכל הכיוונים ומבטלים זה את זה.
3. השדה של הסליל מסובב אותם לכיוון שלו, והשדות שלהם מתווספים. בסצנה הברזל מכפיל את השדה פי $25$ ⁠: $25 \cdot 4.2\ \mathrm{mT} \approx 0.10\ \mathrm{T}$ ⁠.
בברזל אמיתי ההגברה יכולה להיות גדולה עוד יותר, והיא תלויה בסוג הברזל ובצורת הליבה.
שלב 5 מתוך 6
לפתוח את השלב
רוויה
תרגול · חשבו
השאלה
עכשיו הזרם 5 A ויש $500$ ⁠ כריכות. בלי הליבה, השדה של הסליל היה 52 mT; עם הליבה, השדה במרכז הוא 1.08 T. פי כמה הברזל מגביר את השדה עכשיו?

התשובה הנכונה
20.6 ± 3%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
זרם
5 Aקבוע
כריכות החוט
500 כריכותקבוע
ליבת הברזל
פועלקבוע
הצגת השדה
כבוי
מתקבלת בטווח
± 3%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Electromagnet: how many times the core multiplies the coil's own field (1 without a core)/nodes/coil/outputs/coreFactor
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 25 ± 2%
  טעות נפוצה: Thinks an iron core multiplies the field by the same factor however strong the coil's own field is.
  משוב מהקטלוג
  הברזל מגביר את השדה כי התחומים המגנטיים שלו מתיישרים. כשרובם כבר מיושרים, הברזל מגיע לרוויה, ותוספת זרם מוסיפה רק את התרומה הקטנה של הסליל עצמו. לכן ההגברה, שהיא כ־ $25$ ⁠ בזרם קטן, יורדת כשהשדה מתקרב לרוויה, סביב 1.6 T.
משוב לתשובה נכונה
$\dfrac{1.08}{0.052} \approx 21$ ⁠: פחות מפי $25$ ⁠. הברזל מתקרב לרוויה, רוב התחומים שלו כבר מיושרים, ותוספת זרם כבר לא מוסיפה הרבה.

רמז
חלקו את השדה עם הליבה בשדה בלעדיה, באותן יחידות.

פתרון מלא
1. בלי ליבה: $B = \dfrac{4\pi \times 10^{-7} \cdot 500 \cdot 5}{0.06} \approx 0.052\ \mathrm{T}$ ⁠.
2. עם הליבה: $1.08\ \mathrm{T}$ ⁠.
3. ההגברה: $\dfrac{1.08}{0.052} \approx 21$ ⁠.
אם עניתם $25$ ⁠, הנחתם שהברזל מכפיל תמיד באותו מספר. בזרם קטן זה כמעט נכון, אבל כשהשדה מתקרב לכ־1.6 T הברזל רווי, ותוספת זרם מוסיפה רק את החלק הקטן של הסליל עצמו.
שלב 6 מתוך 6
לפתוח את השלב
איזה קצה הוא הצפוני
תרגול · בחרו
השאלה
מסתכלים על אחד הקצוות של סליל, ישר מולו. הזרם מקיף את הקצה הזה נגד כיוון השעון. איזה קוטב הוא?

התשובה הנכונה
- נכונה קוטב צפוני
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
זרם
1 A
כריכות החוט
200 כריכות
ליבת הברזל
פועל
הצגת השדה
פועל
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה קוטב צפוני
- שגויה קוטב דרומי
  משוב
  בדקו שוב עם יד ימין: כשהאצבעות מתכופפות נגד כיוון השעון כפי שאתם רואים את הקצה, האגודל מצביע אליכם, החוצה מהקצה הזה.
- שגויה אף אחד: לסליל אין קטבים, רק שדה בתוכו
  משוב
  מבחוץ, השדה של סליל נראה בדיוק כמו של מגנט מוט: הקווים יוצאים מקצה אחד ונכנסים בשני. הקצוות הם קטבים לכל דבר, והם מושכים ודוחים מגנטים אחרים.
משוב לתשובה נכונה
כשהאצבעות של יד ימין מתכופפות נגד כיוון השעון, כפי שאתם רואים, האגודל מצביע אליכם: השדה יוצא מהקצה הזה, והוא קוטב צפוני. הפכו את כיוון הזרם, והקטבים יתחלפו.

רמז
כופפו את אצבעות יד ימין בכיוון הזרם סביב הסליל. האגודל מצביע אל הקוטב הצפוני.

פתרון מלא
1. כלל יד ימין לסליל: מכופפים את האצבעות בכיוון הזרם בכריכות, והאגודל מצביע לכיוון השדה בתוך הסליל, אל הקוטב הצפוני.
2. הזרם נגד כיוון השעון כפי שאתם רואים את הקצה, ולכן כשהאצבעות מתכופפות כך, האגודל מצביע אליכם.
3. השדה יוצא מהסליל בקצה הזה, וקווי שדה יוצאים מקוטב צפוני: זה הקוטב הצפוני.
דרך לזכור: כשמסתכלים על קוטב צפוני, הזרם מקיף אותו נגד כיוון השעון; על קוטב דרומי, עם כיוון השעון.

שיעור 3 מתוך 6 · כ־20 דקות

הכוח על זרם

תיל שנושא זרם בשדה מגנטי נדחף הצידה: לאיזה כיוון, בכמה כוח, ואיך שתי דחיפות מנוגדות מסובבות את הסליל של מנוע חשמלי.

לפתוח את השיעור

4 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 4
לפתוח את השלב
דחיפה הצידה
תרגול · בחרו
השאלה
תיל ישר ואופקי נושא זרם מזרחה, בשדה מגנטי אופקי שמצביע צפונה. לאיזה כיוון פועל הכוח על התיל?

התשובה הנכונה
- נכונה למעלה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
זרם
1.5 A
שדה מגנטי
0.2 T
הצגת הכוחות
פועל
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה למעלה
- שגויה למטה
  משוב
  הסדר חשוב: האצבעות הולכות קודם לאורך הזרם, ואז מתכופפות אל השדה. בסדר ההפוך יוצא הכיוון ההפוך.
- שגויה צפונה, לאורך השדה
  טעות נפוצה: Thinks the force on a current in a magnetic field points along the field lines.
  משוב מהקטלוג
  הכוח על תיל שנושא זרם ניצב גם לזרם וגם לשדה, לא מכוון לאורך אחד מהם. אם הזרם מזרחה והשדה צפונה, הכוח לא צפונה ולא מזרחה, אלא למעלה או למטה. כלל יד ימין קובע איזה מהשניים.
- שגויה מזרחה, לאורך הזרם
  משוב
  הכוח אף פעם לא מכוון לאורך הזרם: הוא ניצב לתיל, ולכן הוא מזיז את התיל הצידה ולא דוחף את הזרם קדימה.
משוב לתשובה נכונה
הכוח ניצב לשניהם, ולכן הוא אנכי. כלל יד ימין בוחר בין למעלה ולמטה: אצבעות מזרחה, מתכופפות צפונה, והאגודל מצביע למעלה.

רמז
הכוח ניצב גם לזרם וגם לשדה. הצביעו באצבעות יד ימין לאורך הזרם וכופפו אותן אל השדה; האגודל מראה את הכוח.

פתרון מלא
1. הכוח על תיל שנושא זרם בשדה מגנטי ניצב גם לזרם וגם לשדה.
2. הזרם מזרחה והשדה צפונה, שניהם אופקיים, ולכן הכוח אנכי: למעלה או למטה.
3. כלל יד ימין: האצבעות לאורך הזרם (מזרחה), מתכופפות אל השדה (צפונה), והאגודל מצביע למעלה.
אם בחרתם צפונה, חשבתם שהכוח הולך לאורך קווי השדה, כמו בין שני מגנטים. על זרם הכוח תמיד ניצב לקווים.
שלב 2 מתוך 4
לפתוח את השלב
כמה חזק
תרגול · חשבו
השאלה
בסליל של המנוע $50$ ⁠ כריכות, וכל צלע שלו שמונחת לרוחב השדה ארוכה 4 cm. הזרם 1.5 A והשדה 0.2 T. באיזה כוח נדחפת כל אחת משתי הצלעות?

התשובה הנכונה
0.6 N ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
זרם
1.5 Aקבוע
שדה מגנטי
0.2 Tקבוע
הצגת הכוחות
פועל
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
The push on each side of the coil, N·B·I·L/nodes/motor/outputs/sideForce
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 0.012 N ± 5%
  טעות נפוצה: Leaves the number of turns N out of a formula for a coil.
  משוב מהקטלוג
  בסליל כל כריכה תורמת את החלק שלה: את השדה שלה, את הדחיפה שלה או את המתח שלה, והכריכות מחוברות זו אחרי זו. לכן $N$ ⁠ כופל את התוצאה. בלי $N$ ⁠ חישבתם כריכה אחת.
- 60 N ± 5%
  טעות נפוצה: Puts a length into an SI formula in centimetres instead of metres.
  משוב מהקטלוג
  הנוסחאות, וגם $\mu_0$ ⁠, כתובות ביחידות SI, ולכן אורך נכנס אליהן במטרים: 6 cm = 0.06 m ו־4 cm = 0.04 m. מספר בסנטימטרים גדול פי $100$ ⁠, והתשובה יוצאת רחוקה פי $100$ ⁠.
משוב לתשובה נכונה
$F = 50 \cdot 0.2 \cdot 1.5 \cdot 0.04 = 0.6\ \mathrm{N}$ ⁠. שתי הצלעות נושאות זרם בכיוונים מנוגדים, ולכן נדחפות בכיוונים מנוגדים, ויחד הן מסובבות את הסליל.

רמז
בכל כריכה הצלע היא תיל באורך $L$ ⁠ בשדה, ויש $N$ ⁠ כריכות: $F = N B I L$ ⁠.

פתרון מלא
1. הנתונים: $N = 50$ ⁠, $B = 0.2\ \mathrm{T}$ ⁠, $I = 1.5\ \mathrm{A}$ ⁠, $L = 4\ \mathrm{cm} = 0.04\ \mathrm{m}$ ⁠.
2. על תיל ישר שניצב לשדה פועל $F = B I L$ ⁠. בצלע של הסליל יש $N$ ⁠ תילים כאלה זה לצד זה, ולכן $F = N B I L$ ⁠.
3. מציבים: $F = 50 \cdot 0.2 \cdot 1.5 \cdot 0.04 = 0.6\ \mathrm{N}$ ⁠.
אם יצא לכם 0.012 N, שכחתם את $50$ ⁠ הכריכות. אם יצא 60 N, הצבתם את האורך בסנטימטרים.
שלב 3 מתוך 4
לפתוח את השלב
פי שניים
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
שנו את זרם ואת שדה מגנטי עד שכל צלע של הסליל נדחפת בכוח של 1.2 N, פי שניים מקודם, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 1.2 N ± 0.02 N
  בתחילת השלב: 0.6 N
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
זרם
1.5 A
שדה מגנטי
0.2 T
הצגת הכוחות
פועל
נקרא מהסצנה בנקודה
The push on each side of the coil, N·B·I·L/nodes/motor/outputs/sideForce
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
זרם
3 A
שדה מגנטי
0.2 T
משוב לתשובה נכונה
הכוח תלוי במכפלה $B I$ ⁠: כל זוג שנותן $B I = 0.6\ \mathrm{T \cdot A}$ ⁠ עובד, למשל 0.2 T ו־3 A, או 0.3 T ו־2 A. ככל שהדחיפה חזקה יותר, הסליל מתייצב על מהירות סיבוב גבוהה יותר.

משוב לתשובה שגויה
עוד לא. הכוח גדל ביחס ישר לזרם ולשדה: הכפלה של אחד מהם מכפילה את הכוח.

רמז
$F = N B I L$ ⁠, ו־ $N$ ⁠ ו־ $L$ ⁠ קבועים. מה צריכה להיות המכפלה $B I$ ⁠?

פתרון מלא
1. המטרה: $F = 1.2\ \mathrm{N}$ ⁠, עם $N = 50$ ⁠ ו־ $L = 0.04\ \mathrm{m}$ ⁠.
2. מ־ $F = N B I L$ ⁠: $B I = \dfrac{F}{N L} = \dfrac{1.2}{50 \cdot 0.04} = 0.6\ \mathrm{T \cdot A}$ ⁠.
3. למשל, השאירו את השדה על 0.2 T והעלו את הזרם ל־3 A: $50 \cdot 0.2 \cdot 3 \cdot 0.04 = 1.2\ \mathrm{N}$ ⁠.
הכפלה של הזרם לבד, או של השדה לבד, מכפילה את הכוח, כי הוא ביחס ישר לכל אחד מהם.
שלב 4 מתוך 4
לפתוח את השלב
ממנוע לסיבוב
אין שאלת תרגול בשלב הזה.
הסצנה בשלב הזה
זרם
1.5 A
שדה מגנטי
0.2 T
הצגת הכוחות
פועל

שיעור 4 מתוך 6 · כ־25 דקות

חלקיקים טעונים בשדה מגנטי

מטען שנע בשדה מגנטי מרגיש כוח שניצב לתנועה שלו, ולכן הוא נע במעגל: הרדיוס mv/qB, זמן סיבוב שלא תלוי במהירות, היחס בין המטען למסה, וספקטרומטר מסה שממיין איזוטופים.

לפתוח את השיעור

6 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 6
לפתוח את השלב
מטען בתנועה
תרגול · בחרו
השאלה
יון הניאון נע במעגל, והשדה המגנטי מכוון ישר למעלה, בין הסלילים. לאן מכוון הכוח המגנטי על היון, ומה הוא עושה למהירות שלו?

התשובה הנכונה
- נכונה אל מרכז המעגל, בניצב לתנועה ולשדה, והוא לא משנה את המהירות
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יון
יון ניאון (⁦Ne⁺⁩)
מהירות
50 km/s
עוצמת השדה
0.1 T
בניית הספקטרומטר
אלומת יונים
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה אל מרכז המעגל, בניצב לתנועה ולשדה, והוא לא משנה את המהירות
- שגויה למעלה, לאורך קווי השדה
  טעות נפוצה: Thinks the force on a current in a magnetic field points along the field lines.
  משוב מהקטלוג
  הכוח על תיל שנושא זרם ניצב גם לזרם וגם לשדה, לא מכוון לאורך אחד מהם. אם הזרם מזרחה והשדה צפונה, הכוח לא צפונה ולא מזרחה, אלא למעלה או למטה. כלל יד ימין קובע איזה מהשניים.
- שגויה קדימה, לכיוון התנועה, ולכן היון לא נעצר
  טעות נפוצה: Thinks a magnetic force can speed a charged particle up or slow it down.
  משוב מהקטלוג
  הכוח המגנטי על מטען שנע, $F = qvB$ ⁠, תמיד ניצב למהירות. כוח שניצב לתנועה לא עושה עבודה, ולכן הוא משנה רק את כיוון המהירות, לא את גודלה. לכן חלקיק בשדה מגנטי אחיד נע במעגל במהירות קבועה.
משוב לתשובה נכונה
הכוח $F = qvB$ ⁠ ניצב גם למהירות וגם לשדה, ולכן הוא מכוון אל המרכז: הוא הכוח הצנטריפטלי. כוח שניצב לתנועה לא עושה עבודה, ולכן גודל המהירות לא משתנה, רק הכיוון שלה.

רמז
היון נע במעגל במהירות קבועה. איזה כוח גוף כזה צריך?

פתרון מלא
1. בשיעור על הכוח על תיל ראינו שהכוח המגנטי על זרם ניצב לזרם ולשדה. יון שנע הוא זרם קטן, והכוח עליו הוא $F = qvB$ ⁠.
2. הכוח תמיד ניצב למהירות, ולכן הוא מסובב אותה בלי להאיץ ובלי להאט.
3. כוח קבוע בגודלו שתמיד ניצב לתנועה הוא בדיוק מה שתנועה מעגלית צריכה: כוח צנטריפטלי, אל המרכז.
אם בחרתם “לאורך קווי השדה”, זה הכיוון שהכוח המגנטי אף פעם לא מצביע אליו.
שלב 2 מתוך 6
לפתוח את השלב
הרדיוס
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
בעוצמת השדה 0.2 T ובמהירות 50 km/s, יון הניאון מקיף מעגל ברדיוס של כ־5.2 cm. מה יהיה הרדיוס אם המהירות תוכפל ל־100 km/s?

התשובה הנכונה
10.36 cm ± 0.5 cm
ניבוי מספרי נחשב נכון בטווח ± 0.5 cm
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יון
יון ניאון (⁦Ne⁺⁩)קבוע
מהירות
50 km/s
עוצמת השדה
0.2 Tקבוע
בניית הספקטרומטר
אלומת יונים
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
מהירות
100 km/s
ואז הסצנה מראה: 10.36 cm · Radius of the circle, mv/|q|B/nodes/beam/outputs/radius
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
כ־10.4 cm: פי שניים. הכוח גדל פי שניים, אבל מעגל הדוק כמו קודם במהירות כפולה היה צריך כוח גדול פי ארבעה, ולכן המעגל מתרחב.

פתרון מלא
1. הכוח המגנטי הוא הכוח הצנטריפטלי: $qvB = \dfrac{mv^2}{r}$ ⁠.
2. מכאן $r = \dfrac{mv}{qB}$ ⁠: הרדיוס יחסי למהירות.
3. פי שניים מהירות, פי שניים רדיוס: $2 \times 5.2 \approx 10.4$ ⁠ סנטימטרים.
אם ניבאתם פי ארבעה, השתמשתם ב־ $v^2$ ⁠ בלי לזכור שגם הכוח $qvB$ ⁠ גדל עם $v$ ⁠.
שלב 3 מתוך 6
לפתוח את השלב
זמן סיבוב
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
ב־50 km/s יון הניאון משלים סיבוב בכ־6.5 µs. מה יקרה לזמן הסיבוב כשהמהירות תוכפל ל־100 km/s?

התשובה הנכונה
- נכונה הוא יישאר אותו דבר
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יון
יון ניאון (⁦Ne⁺⁩)קבוע
מהירות
50 km/s
עוצמת השדה
0.2 Tקבוע
בניית הספקטרומטר
אלומת יונים
האפשרויות
- נכונה הוא יישאר אותו דבר
- שגויה הוא יקטן לחצי, כי היון מהיר פי שניים
  טעות נפוצה: Thinks a faster charged particle takes less time to go round its circle in a magnetic field.
  משוב מהקטלוג
  חלקיק מהיר יותר מקיף מעגל גדול יותר: $r = \dfrac{mv}{qB}$ ⁠. הדרך גדלה באותו יחס כמו המהירות, ולכן זמן הסיבוב, $T = \dfrac{2\pi m}{qB}$ ⁠, לא תלוי במהירות בכלל.
- שגויה הוא יגדל פי שניים, כי המעגל גדול פי שניים
  משוב
  המעגל אכן גדל פי שניים, אבל היון גם עובר אותו מהר פי שניים. שני השינויים מבטלים זה את זה.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
מהירות
100 km/s
ואז הסצנה מראה: 0.000006509 s · Time for one turn, 2πm/|q|B/nodes/beam/outputs/period
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
זמן הסיבוב, $T = \dfrac{2\pi m}{qB}$ ⁠, לא תלוי במהירות: יון מהיר יותר מקיף מעגל גדול יותר באותו זמן. על זה בנוי הציקלוטרון, שמאיץ חלקיקים בדחיפות בקצב קבוע.

פתרון מלא
1. זמן הסיבוב הוא ההיקף חלקי המהירות: $T = \dfrac{2\pi r}{v}$ ⁠.
2. עם $r = \dfrac{mv}{qB}$ ⁠: $T = \dfrac{2\pi m}{qB}$ ⁠. המהירות התבטלה.
3. לכן ב־100 km/s זמן הסיבוב נשאר כ־6.5 µs.
אם בחרתם שהוא קטן לחצי, שכחתם שגם הדרך גדלה פי שניים.
שלב 4 מתוך 6
לפתוח את השלב
מעגל הדוק יותר
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
יון הניאון מקיף עכשיו מעגל ברדיוס של כ־10.4 cm. שנו את מהירות או את עוצמת השדה עד שהרדיוס יקטן לחצי, כ־5.2 cm, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 5.18 cm ± 0.2 cm
  בתחילת השלב: 10.36 cm
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יון
יון ניאון (⁦Ne⁺⁩)קבוע
מהירות
50 km/s
עוצמת השדה
0.1 T
בניית הספקטרומטר
אלומת יונים
נקרא מהסצנה בנקודה
Radius of the circle, mv/|q|B/nodes/beam/outputs/radius
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
מהירות
5 km/s
עוצמת השדה
0.02 T
משוב לתשובה נכונה
יש שתי דרכים: לחצות את המהירות ל־25 km/s, או להכפיל את השדה ל־0.2 T. בשתיהן $\dfrac{v}{B}$ ⁠ קטן לחצי.

משוב לתשובה שגויה
עוד לא. שדה חזק יותר או יון איטי יותר מהדקים את המעגל.

רמז
$r = \dfrac{mv}{qB}$ ⁠. אילו שני שינויים יקטינו אותו לחצי?

פתרון מלא
1. $r = \dfrac{mv}{qB}$ ⁠: יחסי ל־ $v$ ⁠, והפוך ל־ $B$ ⁠.
2. כדי לחצות את $r$ ⁠: לחצות את $v$ ⁠, מ־50 ל־25 km/s, או להכפיל את $B$ ⁠, מ־0.1 ל־0.2 T.
3. כל צירוף אחר שבו $\dfrac{v}{B}$ ⁠ קטן לחצי עובד גם.
שלב 5 מתוך 6
לפתוח את השלב
היחס בין המטען למסה
תרגול · חשבו
השאלה
פרוטון ב־50 km/s ובשדה של 0.1 T מקיף מעגל ברדיוס של כ־5.2 mm. לחלקיק אלפא מסה גדולה פי ארבעה ומטען גדול פי שניים. מה יהיה רדיוס המעגל שלו, באותה מהירות ובאותו שדה?

התשובה הנכונה
10.44 mm ± 0.3 mm
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יון
פרוטון (⁦H⁺⁩)קבוע
מהירות
50 km/sקבוע
עוצמת השדה
0.1 Tקבוע
בניית הספקטרומטר
אלומת יונים
מתקבלת בטווח
± 0.3 mm
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Radius of the circle, mv/|q|B/nodes/beam/outputs/radius
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 20.88 mm ± 0.5 mm
  טעות נפוצה: Works out the radius of a charged particle's circle from its mass alone, leaving out its charge.
  משוב מהקטלוג
  ברדיוס $r = \dfrac{mv}{qB}$ ⁠ המטען במכנה: מטען גדול יותר פירושו כוח גדול יותר ומעגל הדוק יותר. מה שקובע הוא היחס בין המסה למטען, לא המסה לבדה.
- 2.61 mm ± 0.2 mm
  טעות נפוצה: Thinks a lighter ion swings wider in a magnetic field than a heavier one with the same charge and speed.
  משוב מהקטלוג
  אותו מטען ואותה מהירות נותנים אותו כוח, אבל ליון כבד יותר יש יותר התמדה, ואותו כוח מעקם אותו פחות. לכן $r = \dfrac{mv}{qB}$ ⁠ גדל עם המסה: הכבד מקיף מעגל רחב יותר, ונוחת רחוק יותר בספקטרומטר.
משוב לתשובה נכונה
כ־10.4 mm: פי שניים. המסה גדלה פי ארבעה, אבל גם המטען גדל ומושך חזק יותר פי שניים. מה שקובע הוא היחס בין המטען למסה, ולאלפא הוא חצי מזה של הפרוטון.

רמז
$r = \dfrac{mv}{qB}$ ⁠: מה קורה ליחס $\dfrac{m}{q}$ ⁠?

פתרון מלא
1. $r = \dfrac{mv}{qB}$ ⁠, עם אותם $v$ ⁠ ו־ $B$ ⁠.
2. לאלפא $\dfrac{m}{q}$ ⁠ גדול פי $\dfrac{4}{2} = 2$ ⁠ מלפרוטון.
3. לכן הרדיוס גדול פי $2$ ⁠: $2 \times 5.2 \approx 10.4$ ⁠ מילימטרים.
אם עניתם כ־21 mm, השתמשתם רק במסה ושכחתם את המטען. אם עניתם כ־2.6 mm, הפכתם את היחס: חלקיק כבד יותר למטען שלו מתעקם פחות.
שלב 6 מתוך 6
לפתוח את השלב
ספקטרומטר מסה
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
לניאון שלושה איזוטופים: ניאון־20, ניאון־21 וניאון־22. לכולם אותו מטען, והם יוצאים מהתותח באותה מהירות. בספקטרומטר כל יון נוחת על הלוח אחרי חצי סיבוב. איזה מהם ינחת הכי רחוק מהתותח?

התשובה הנכונה
- נכונה ניאון־22, הכבד
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יון
יון ניאון (⁦Ne⁺⁩)קבוע
מהירות
50 km/s
עוצמת השדה
0.1 T
בניית הספקטרומטר
סליל
האפשרויות
- נכונה ניאון־22, הכבד
- שגויה ניאון־20, הקל
  טעות נפוצה: Thinks a lighter ion swings wider in a magnetic field than a heavier one with the same charge and speed.
  משוב מהקטלוג
  אותו מטען ואותה מהירות נותנים אותו כוח, אבל ליון כבד יותר יש יותר התמדה, ואותו כוח מעקם אותו פחות. לכן $r = \dfrac{mv}{qB}$ ⁠ גדל עם המסה: הכבד מקיף מעגל רחב יותר, ונוחת רחוק יותר בספקטרומטר.
- שגויה כולם באותו מקום: יש להם אותו מטען
  משוב
  אותו מטען פירושו אותו כוח, אבל לא אותה תאוצה. ליון כבד יותר יש יותר התמדה, ואותו כוח מעקם אותו פחות.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
בניית הספקטרומטר
ספקטרומטר מסה
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
ניאון־22 מקיף מעגל גדול ב־ $10\%$ ⁠ מניאון־20, ונוחת כ־2 cm רחוק יותר. ספקטרומטר מסה ממיין כך איזוטופים, וגם מראה כמה יש מכל אחד: ניאון־20 הוא כ־ $90\%$ ⁠ מהניאון בטבע.

פתרון מלא
1. כל יון נוחת אחרי חצי סיבוב, במרחק $2r$ ⁠ מהתותח.
2. $r = \dfrac{mv}{qB}$ ⁠: עם אותם $q$ ⁠, $v$ ⁠ ו־ $B$ ⁠, הרדיוס יחסי למסה.
3. ניאון־22 כבד ב־ $10\%$ ⁠ מניאון־20, ולכן נוחת רחוק ב־ $10\%$ ⁠: כ־22.8 cm לעומת כ־20.7 cm.

שיעור 5 מתוך 6 · כ־30 דקות

השראה אלקטרומגנטית

שדה מגנטי משתנה משרה מתח: השטף המגנטי, חוק פאראדיי, למה יותר כריכות ותנועה מהירה יותר נותנות יותר מתח, חוק לנץ, ומתח חילופין ומתח אפקטיבי.

לפתוח את השיעור

6 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 6
לפתוח את השלב
השינוי הוא מה שקובע
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
המגנט נדחף פנימה והחוצה פעם בשנייה, והמחוג נע לשני הכיוונים. עכשיו עוצרים את המגנט ומשאירים אותו בתוך הסליל. מה יראה המד?

התשובה הנכונה
- נכונה אפס: המחוג חוזר לאמצע
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות
1 פעמים בשנייה
כריכות החוט
200 כריכות
תנועה
דחיפה פנימה והחוצה
הצגת השדה והזרם
כבוי
האפשרויות
- נכונה אפס: המחוג חוזר לאמצע
- שגויה מתח קבוע, כי המגנט נמצא בתוך הסליל
  טעות נפוצה: Thinks a magnet resting inside a coil keeps inducing a current.
  משוב מהקטלוג
  מתח מושרה רק כשהשטף המגנטי דרך הסליל משתנה. מגנט שעומד במקום, גם חזק מאוד וגם בתוך הסליל, שולח דרך הכריכות שטף קבוע, ולכן $\Delta\Phi = 0$ ⁠ וגם $\mathcal{E} = 0$ ⁠. המחוג זז רק כל עוד המגנט נע.
- שגויה יותר מתח מקודם, כי המגנט קרוב יותר לכריכות
  טעות נפוצה: Thinks a magnet resting inside a coil keeps inducing a current.
  משוב מהקטלוג
  מתח מושרה רק כשהשטף המגנטי דרך הסליל משתנה. מגנט שעומד במקום, גם חזק מאוד וגם בתוך הסליל, שולח דרך הכריכות שטף קבוע, ולכן $\Delta\Phi = 0$ ⁠ וגם $\mathcal{E} = 0$ ⁠. המחוג זז רק כל עוד המגנט נע.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
מהירות
0 פעמים בשנייה
ואז הסצנה מראה: 0 V · Generator: the largest voltage the meter swings to/nodes/coil/outputs/peakEmf
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
בלי תנועה השטף דרך הכריכות לא משתנה, ולכן אין מתח. מה שיוצר את המתח הוא השינוי בשטף, לא השטף עצמו: מגנט חזק מאוד שעומד בתוך הסליל לא משרה כלום.

פתרון מלא
1. לפי חוק פאראדיי, $\mathcal{E} = -N\,\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ ⁠: המתח הוא קצב השינוי של השטף.
2. כשהמגנט עומד, השדה שלו דרך כל כריכה קבוע, ולכן $\Delta\Phi = 0$ ⁠.
3. לכן $\mathcal{E} = 0$ ⁠, והמחוג על אפס, גם כשהמגנט בתוך הסליל.
אם בחרתם מתח קבוע, חשבתם שהשטף עצמו יוצר מתח. השטף גדול כשהמגנט בפנים, אבל רק שינוי בשטף משרה מתח.
שלב 2 מתוך 6
לפתוח את השלב
חוק פאראדיי
תרגול · חשבו
השאלה
בסליל $200$ ⁠ כריכות. השטף המגנטי דרך כל כריכה עולה בקצב קבוע מאפס עד 3.0 mWb בתוך 0.10 s. מה גודל הכא״מ המושרה?

התשובה הנכונה
6 V ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות
1 פעמים בשנייה
כריכות החוט
200 כריכות
תנועה
דחיפה פנימה והחוצה
הצגת השדה והזרם
כבוי
מתקבלת בטווח
± 2%
ערך קבוע בשאלה
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 0.03 V ± 5%
  טעות נפוצה: Leaves the number of turns N out of a formula for a coil.
  משוב מהקטלוג
  בסליל כל כריכה תורמת את החלק שלה: את השדה שלה, את הדחיפה שלה או את המתח שלה, והכריכות מחוברות זו אחרי זו. לכן $N$ ⁠ כופל את התוצאה. בלי $N$ ⁠ חישבתם כריכה אחת.
- 0.06 V ± 5%
  טעות נפוצה: Multiplies the change in flux by the time instead of dividing by it: N·ΔΦ·Δt.
  משוב מהקטלוג
  המתח הוא קצב השינוי בשטף: כמה הוא משתנה בכל שנייה, $\mathcal{E} = N\,\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ ⁠. אותו שינוי בזמן קצר יותר נותן מתח גדול יותר, ולכן מחלקים בזמן. ובבדיקת יחידות: Wb/s הוא וולט, ו־Wb·s אינו.
משוב לתשובה נכונה
$\mathcal{E} = 200 \cdot \dfrac{3.0 \times 10^{-3}}{0.10} = 6.0\ \mathrm{V}$ ⁠. אותו שינוי בעשירית מהזמן היה נותן פי עשרה מתח.

רמז
$\mathcal{E} = N\,\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ ⁠, והשטף בוובר: 1 mWb = 10⁻³ Wb.

פתרון מלא
1. הנתונים: $N = 200$ ⁠, $\Delta\Phi = 3.0\ \mathrm{mWb} = 3.0 \times 10^{-3}\ \mathrm{Wb}$ ⁠, $\Delta t = 0.10\ \mathrm{s}$ ⁠.
2. חוק פאראדיי, בגודל: $\mathcal{E} = N\,\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ ⁠.
3. מציבים: $\mathcal{E} = 200 \cdot \dfrac{3.0 \times 10^{-3}}{0.10} = 6.0\ \mathrm{V}$ ⁠.
אם יצא לכם 0.03 V, חישבתם כריכה אחת. אם יצא 0.06 V, כפלתם בזמן במקום לחלק בו.
שלב 3 מתוך 6
לפתוח את השלב
מהר יותר, ועם יותר כריכות
תרגול · חשבו
השאלה
ב־ $200$ ⁠ כריכות ובדחיפה אחת בשנייה, המתח מגיע לשיא של 0.5 V. עכשיו יש $400$ ⁠ כריכות, והמגנט נדחף שלוש פעמים בשנייה באותה תנועה. מה שיא המתח?

התשובה הנכונה
3 V ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות
3 פעמים בשנייהקבוע
כריכות החוט
400 כריכותקבוע
תנועה
דחיפה פנימה והחוצהקבוע
הצגת השדה והזרם
כבוי
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Generator: the largest voltage the meter swings to/nodes/coil/outputs/peakEmf
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 1.5 V ± 2%
  טעות נפוצה: Leaves the number of turns N out of a formula for a coil.
  משוב מהקטלוג
  בסליל כל כריכה תורמת את החלק שלה: את השדה שלה, את הדחיפה שלה או את המתח שלה, והכריכות מחוברות זו אחרי זו. לכן $N$ ⁠ כופל את התוצאה. בלי $N$ ⁠ חישבתם כריכה אחת.
- 1 V ± 2%
  טעות נפוצה: Thinks moving the magnet faster only makes the needle swing more often, not further.
  משוב מהקטלוג
  תנועה מהירה יותר משנה את אותו שטף בפחות זמן, ולכן $\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ ⁠ גדל, וגם המתח. מגנט שנדחף מהר פי $3$ ⁠ נותן שיא גבוה פי $3$ ⁠, ובנוסף המחוג מתנדנד פי $3$ ⁠ יותר פעמים בשנייה.
משוב לתשובה נכונה
פי $2$ ⁠ כריכות ופי $3$ ⁠ מהירות: $0.5 \cdot 2 \cdot 3 = 3\ \mathrm{V}$ ⁠. תנועה מהירה יותר משנה את אותו שטף בפחות זמן, ולכן המתח גדל, ולא רק מתחלף בתדירות גבוהה יותר.

רמז
המתח גדל ביחס ישר למספר הכריכות, וגם לקצב שבו השטף משתנה.

פתרון מלא
1. לפי $\mathcal{E} = N\,\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ ⁠, המתח ביחס ישר ל־ $N$ ⁠: פי $2$ ⁠ כריכות, פי $2$ ⁠ מתח.
2. באותה תנועה מהירה פי $3$ ⁠, אותו שינוי בשטף קורה בשליש מהזמן, ולכן $\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ ⁠ גדל פי $3$ ⁠.
3. שיא המתח: $0.5 \cdot \dfrac{400}{200} \cdot 3 = 3\ \mathrm{V}$ ⁠.
אם עניתם 1.5 V, לא כפלתם בכריכות. אם עניתם 1 V, חשבתם שמהירות משנה רק כמה פעמים המחוג זז, ולא כמה רחוק.
שלב 4 מתוך 6
לפתוח את השלב
הגיעו לשיא
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
שנו את מהירות ואת כריכות החוט עד ששיא המתח הוא 1.5 V, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 1.5 V ± 0.03 V
  בתחילת השלב: 0.5 V
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות
1 פעמים בשנייה
כריכות החוט
200 כריכות
תנועה
דחיפה פנימה והחוצהקבוע
הצגת השדה והזרם
כבוי
נקרא מהסצנה בנקודה
Generator: the largest voltage the meter swings to/nodes/coil/outputs/peakEmf
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
מהירות
4 פעמים בשנייה
כריכות החוט
150 כריכות
משוב לתשובה נכונה
השיא תלוי במכפלה של הכריכות במהירות: כל זוג שנותן פי $3$ ⁠ מ־ $200 \times 1$ ⁠ עובד, למשל $300$ ⁠ כריכות ושתי דחיפות בשנייה, או $200$ ⁠ כריכות ושלוש. גם הנורה מאירה חזק יותר.

משוב לתשובה שגויה
עוד לא. השיא גדל ביחס ישר גם לכריכות וגם למהירות.

רמז
ב־ $200$ ⁠ כריכות ובדחיפה אחת בשנייה השיא הוא 0.5 V. צריך פי $3$ ⁠ מזה.

פתרון מלא
1. ב־ $N = 200$ ⁠ ובדחיפה אחת בשנייה, השיא הוא $0.5\ \mathrm{V}$ ⁠.
2. השיא ביחס ישר ל־ $N$ ⁠ ולמהירות, ולכן צריך $\dfrac{N}{200} \cdot f = \dfrac{1.5}{0.5} = 3$ ⁠, כאשר $f$ ⁠ הוא מספר הדחיפות בשנייה.
3. למשל $N = 300$ ⁠ ו־ $f = 2$ ⁠: $0.5 \cdot 1.5 \cdot 2 = 1.5\ \mathrm{V}$ ⁠.
אפשר גם $N = 200$ ⁠ ו־ $f = 3$ ⁠, או $N = 500$ ⁠ ו־ $f = 1.2$ ⁠: מה שקובע הוא המכפלה.
שלב 5 מתוך 6
לפתוח את השלב
הסליל דוחף בחזרה
תרגול · בחרו
השאלה
דוחפים את הקוטב הצפוני של המגנט אל תוך הסליל. בזמן שהוא נכנס, מה נעשה הקצה של הסליל הקרוב אל המגנט?

התשובה הנכונה
- נכונה קוטב צפוני, שדוחה את המגנט
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות
1 פעמים בשנייה
כריכות החוט
200 כריכות
תנועה
דחיפה פנימה והחוצה
הצגת השדה והזרם
פועל
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה קוטב צפוני, שדוחה את המגנט
- שגויה קוטב דרומי, שמושך את המגנט פנימה
  טעות נפוצה: Thinks the induced current makes a pole that pulls the moving magnet along, helping the motion.
  משוב מהקטלוג
  אילו הסליל היה עוזר למגנט לנוע, המגנט היה מאיץ, הזרם היה גדל, והעזרה הייתה גדלה איתו: אנרגיה יש מאין. בפועל הזרם המושרה תמיד מתנגד לשינוי שיצר אותו (חוק לנץ): דוחפים קוטב צפוני פנימה, והקצה הקרוב של הסליל נעשה צפוני ודוחה אותו. האנרגיה החשמלית באה מהעבודה שעושים נגד הדחייה.
- שגויה שום קוטב: הזרם המושרה קטן מכדי ליצור קוטב
  משוב
  כל זרם בסליל הופך אותו למגנט, גם זרם קטן. השאלה היא רק לאיזה כיוון.
משוב לתשובה נכונה
הזרם המושרה מתנגד לשינוי שיצר אותו: המגנט מתקרב, והסליל דוחה אותו. כדי להמשיך לדחוף צריך לעשות עבודה, והעבודה הזאת היא האנרגיה שהנורה מקבלת. זהו חוק לנץ, וזה הפירוש של סימן המינוס בחוק פאראדיי.

רמז
אילו הסליל היה עוזר למגנט להיכנס, מאיפה הייתה באה האנרגיה של הנורה?

פתרון מלא
1. כשהקוטב הצפוני מתקרב, השטף דרך הסליל גדל.
2. לפי חוק לנץ, הזרם המושרה יוצר שדה שמתנגד לשינוי: הוא מנסה לעצור את הגידול בשטף, ולכן דוחה את המגנט.
3. כדי לדחות קוטב צפוני, הקצה הקרוב של הסליל צריך להיות קוטב צפוני.
כשמושכים את המגנט החוצה, הכול מתהפך: הקצה נעשה דרומי ומנסה להחזיק אותו. אם בחרתם קוטב דרומי, הסליל היה מושך את המגנט פנימה בלי שאיש עושה עבודה, ויוצר אנרגיה יש מאין.
שלב 6 מתוך 6
לפתוח את השלב
סיבוב: מתח חילופין
תרגול · חשבו
השאלה
המגנט מסתובב פעמיים בשנייה ליד ליבת הברזל, וב־ $200$ ⁠ כריכות המתח נע בצורה סינוסית בין +1.2 V ל־−1.2 V. מהו המתח האפקטיבי, שלפיו הנורה זוהרת?

התשובה הנכונה
0.8485 V ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות
2 פעמים בשנייהקבוע
כריכות החוט
200 כריכותקבוע
תנועה
סיבובקבוע
הצגת השדה והזרם
כבוי
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Generator: the RMS (effective) voltage the bulb glows with/nodes/coil/outputs/rmsEmf
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 1.2 V ± 2%
  טעות נפוצה: Takes the peak of an alternating voltage as its effective (RMS) value.
  משוב מהקטלוג
  מתח חילופין נמצא בשיא שלו רק לרגע, ורוב הזמן הוא קטן ממנו. המתח האפקטיבי הוא המתח הישר שהיה מחמם את הנורה באותה מידה, ולמתח סינוסי הוא $\dfrac{V_0}{\sqrt 2} \approx 0.71\,V_0$ ⁠. גם 230 V בשקע הם מתח אפקטיבי: השיא הוא כ־325 V.
- 0.6 V ± 2%
  טעות נפוצה: Takes the effective (RMS) value of a sine wave as half its peak.
  משוב מהקטלוג
  החום תלוי בריבוע המתח, ולכן לא מספיק לקחת “את האמצע”. הממוצע של $\sin^2$ ⁠ על מחזור שלם הוא חצי, ולכן הריבוע הממוצע הוא $\tfrac12 V_0^2$ ⁠ והמתח האפקטיבי הוא $\dfrac{V_0}{\sqrt 2} \approx 0.71\,V_0$ ⁠, יותר מחצי השיא.
משוב לתשובה נכונה
$\dfrac{1.2}{\sqrt 2} \approx 0.85\ \mathrm{V}$ ⁠. זהו המתח הישר שהיה מחמם את הנורה באותה מידה. כך נמדד גם החשמל בבית: 230 V אפקטיביים, עם שיא של כ־325 V.

רמז
למתח סינוסי, $V_{\text{eff}} = \dfrac{V_0}{\sqrt 2}$ ⁠.

פתרון מלא
1. השיא: $V_0 = 1.2\ \mathrm{V}$ ⁠, והמתח סינוסי.
2. החום בנורה תלוי ב־ $V^2$ ⁠, והממוצע של $\sin^2$ ⁠ על מחזור שלם הוא $\tfrac12$ ⁠. לכן $V_{\text{eff}} = \dfrac{V_0}{\sqrt 2}$ ⁠.
3. מציבים: $V_{\text{eff}} = \dfrac{1.2}{\sqrt 2} \approx 0.85\ \mathrm{V}$ ⁠.
אם עניתם 1.2 V, לקחתם את השיא, שהמתח נוגע בו רק לרגע. אם עניתם 0.6 V, לקחתם חצי מהשיא, אבל בגלל הריבוע המתח האפקטיבי גדול מזה.

שיעור 6 מתוך 6 · כ־25 דקות

שנאים ורשת החשמל

שני סלילים על ליבה אחת: יחס הכריכות קובע את המתח, הזרם יורד כשהמתח עולה, שנאי לא עובד בזרם ישר, ולמה קווי מתח עובדים במאות אלפי וולט.

לפתוח את השיעור

6 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 6
לפתוח את השלב
יחס הכריכות
תרגול · חשבו
השאלה
עכשיו לשני הסלילים של השנאי אותו מספר כריכות, והקו עובד ב־25 kV, המתח של הגנרטור. אילו בסליל שבצד הקו היו פי $4$ ⁠ כריכות מבסליל שבצד התחנה, באיזה מתח היה עובד הקו?

התשובה הנכונה
100 kV ± 1%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יחס הליפופים
1 ×קבוע
הספק שנשלח
100 MWקבוע
הצגת זרם והפסדים
כבוי
מתקבלת בטווח
± 1%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Voltage between two wires of the line/nodes/grid/outputs/lineVoltage
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 6.25 kV ± 2%
  טעות נפוצה: Divides by the turns ratio where it should multiply: a step-up transformer that lowers the voltage.
  משוב מהקטלוג
  כל כריכה של הסליל המשני קולטת את אותו מתח, ולכן המתח גדל עם מספר הכריכות: $\dfrac{V_s}{V_p} = \dfrac{N_s}{N_p}$ ⁠. בצד שיש בו יותר כריכות יש יותר מתח. בשנאי מעלה מתח יש בצד הקו יותר כריכות, ולכן כופלים ביחס.
משוב לתשובה נכונה
$25 \cdot 4 = 100\ \mathrm{kV}$ ⁠. כל כריכה בסליל המשני קולטת את אותו מתח, ולכן פי $4$ ⁠ כריכות הן פי $4$ ⁠ מתח.

רמז
$\dfrac{V_s}{V_p} = \dfrac{N_s}{N_p}$ ⁠.

פתרון מלא
1. הנתונים: $V_p = 25\ \mathrm{kV}$ ⁠, $\dfrac{N_s}{N_p} = 4$ ⁠.
2. בשנאי אידיאלי $\dfrac{V_s}{V_p} = \dfrac{N_s}{N_p}$ ⁠.
3. לכן $V_s = 25 \cdot 4 = 100\ \mathrm{kV}$ ⁠.
אם יצא לכם 6.25 kV, חילקתם ביחס. בצד שיש בו יותר כריכות יש יותר מתח.
שלב 2 מתוך 6
לפתוח את השלב
הזרם יורד
תרגול · חשבו
השאלה
התווית בצד התחנה מראה שכל אחד מפסי הצבירה שיוצאים מהגנרטור נושא 2,309 A. אילו בצד הקו היו פי $16$ ⁠ כריכות, איזה זרם היה עובר בכל תיל של הקו?

התשובה הנכונה
144.3 A ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יחס הליפופים
1 ×קבוע
הספק שנשלח
100 MWקבוע
הצגת זרם והפסדים
כבוי
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Current in each wire between the generator and the transformer/nodes/grid/outputs/stationCurrent
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 36950 A ± 2%
  טעות נפוצה: Thinks a step-up transformer raises the current along with the voltage.
  משוב מהקטלוג
  שנאי לא מוסיף הספק. אם $V_p I_p = V_s I_s$ ⁠ ושהמתח עלה פי $16$ ⁠, הזרם חייב לרדת פי $16$ ⁠. אילו גם הזרם היה עולה, ההספק במוצא היה גדול פי $256$ ⁠ מההספק שנכנס.
משוב לתשובה נכונה
$\dfrac{2309}{16} \approx 144\ \mathrm{A}$ ⁠. המתח עולה פי $16$ ⁠, ולכן הזרם יורד פי $16$ ⁠, וההספק $V I$ ⁠ נשאר אותו הספק.

רמז
השנאי לא מוסיף הספק: $V_p I_p = V_s I_s$ ⁠.

פתרון מלא
1. הנתונים: $I_p = 2309\ \mathrm{A}$ ⁠, $\dfrac{N_s}{N_p} = 16$ ⁠, ולכן המתח עולה פי $16$ ⁠.
2. בשנאי אידיאלי ההספק נשמר: $V_p I_p = V_s I_s$ ⁠, ולכן $\dfrac{I_s}{I_p} = \dfrac{V_p}{V_s} = \dfrac{N_p}{N_s}$ ⁠.
3. $I_s = \dfrac{2309}{16} \approx 144\ \mathrm{A}$ ⁠.
אם יצא לכם כ־36,950 A, הכפלתם גם את הזרם. אז ההספק במוצא היה גדול פי $256$ ⁠ מההספק שנכנס.
שלב 3 מתוך 6
לפתוח את השלב
אותו הספק
תרגול · בחרו
השאלה
השנאי המעלה מגדיל את המתח פי $16$ ⁠. נניח שהוא אידיאלי. איזה הספק יוצא ממנו לקו, לעומת ההספק שנכנס אליו מהגנרטור?

התשובה הנכונה
- נכונה אותו הספק
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יחס הליפופים
16 ×
הספק שנשלח
100 MW
הצגת זרם והפסדים
פועל
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה אותו הספק
- שגויה פי $16$ ⁠ יותר הספק
  טעות נפוצה: Thinks a step-up transformer gives out more power than it takes in.
  משוב מהקטלוג
  שנאי מעביר אנרגיה, הוא לא מייצר אותה. המתח עולה, והזרם יורד באותו יחס, כך ש־ $P = V I$ ⁠ שווה בשני הצדדים, ובשנאי אמיתי קצת פחות במוצא, כי מעט הולך לחום. אילו שנאי היה מכפיל הספק, אפשר היה לחבר את המוצא שלו למבוא שלו ולקבל אנרגיה בחינם.
- שגויה פי $16$ ⁠ פחות הספק
  משוב
  שנאי אידיאלי לא מאבד הספק: המתח עולה והזרם יורד באותו יחס, והמכפלה $V I$ ⁠ לא משתנה. שנאי אמיתי מאבד פחות מאחוז.
משוב לתשובה נכונה
המתח עולה פי $16$ ⁠ והזרם יורד פי $16$ ⁠, ולכן $P = V I$ ⁠ שווה בשני הצדדים. שנאי אמיתי מעביר יותר מ־99% ממה שנכנס אליו, והשאר הופך לחום בליבה ובכריכות.

רמז
המתח עלה פי $16$ ⁠. מה קרה לזרם?

פתרון מלא
1. שנאי לא מייצר אנרגיה: הוא מעביר אותה מסליל לסליל דרך השדה בליבה.
2. בשנאי אידיאלי $P_{\text{in}} = P_{\text{out}}$ ⁠, כלומר $V_p I_p = V_s I_s$ ⁠.
3. בסצנה: 25 kV כפול 2,309 A בצד התחנה, ו־400 kV כפול 144 A בצד הקו: אותה מכפלה.
אם בחרתם פי $16$ ⁠ יותר, שכחתם שהזרם יורד. שנאי שמכפיל הספק היה מכונת תנועה נצחית.
שלב 4 מתוך 6
לפתוח את השלב
רק זרם חילופין
תרגול · בחרו
השאלה
מחברים סוללה של 12 V לסליל הראשוני של שנאי, שבסליל המשני שלו פי $20$ ⁠ כריכות. איזה מתח יופיע בסליל המשני אחרי רגע החיבור?

התשובה הנכונה
- נכונה אפס
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יחס הליפופים
16 ×
הספק שנשלח
100 MW
הצגת זרם והפסדים
פועל
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה אפס
- שגויה 240 V
  טעות נפוצה: Thinks a transformer steps up the voltage of a battery or any steady (DC) supply.
  משוב מהקטלוג
  שנאי עובד בהשראה, והשראה צריכה שטף משתנה. זרם ישר יוצר בליבה שדה קבוע, ושדה קבוע לא משרה שום מתח בסליל המשני, מלבד הבהוב קצר ברגע החיבור. לכן הרשת משתמשת בזרם חילופין: הוא מתהפך 50 פעמים בשנייה, והשטף בליבה משתנה כל הזמן.
- שגויה 12 V
  משוב
  אין חיבור חשמלי בין הסלילים: המתח מגיע לסליל המשני רק דרך שדה משתנה בליבה.
- שגויה 0.6 V
  משוב
  גם בזרם חילופין זה היה הכיוון ההפוך: יותר כריכות נותנות יותר מתח. ובזרם ישר אין מתח בכלל.
משוב לתשובה נכונה
סוללה נותנת זרם ישר, והוא יוצר בליבה שדה קבוע. שדה קבוע לא משרה מתח, ולכן הסליל המשני שקט, מלבד הבהוב קצר ברגע החיבור, כשהשדה עולה מאפס. לכן רשת החשמל עובדת בזרם חילופין.

רמז
מה צריך כדי שיושרה מתח בסליל?

פתרון מלא
1. שנאי עובד בהשראה: הזרם בסליל הראשוני יוצר שטף בליבה, ושינוי בשטף משרה מתח בסליל המשני.
2. סוללה נותנת זרם ישר וקבוע, ולכן אחרי רגע החיבור השטף קבוע: $\Delta\Phi = 0$ ⁠.
3. לכן $\mathcal{E} = N\,\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t} = 0$ ⁠ בסליל המשני.
אם בחרתם 240 V, השתמשתם ביחס הכריכות, שנכון רק לזרם חילופין, שבו השטף משתנה כל הזמן.
שלב 5 מתוך 6
לפתוח את השלב
החום בקו
תרגול · חשבו
השאלה
הקו עובד עכשיו ב־100 kV, התחנה שולחת 100 MW, ולכל תיל של הקו התנגדות של 5 Ω. כמה הספק הופך לחום בקו? השתמשו ב־ $P_L = \dfrac{P^2 R}{V^2}$ ⁠.

התשובה הנכונה
5 MW ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יחס הליפופים
4 ×קבוע
הספק שנשלח
100 MWקבוע
הצגת זרם והפסדים
כבויקבוע
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Power turned to heat in the line/nodes/grid/outputs/loss
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 80 MW ± 2%
  טעות נפוצה: Works out the line's loss with the generator's voltage instead of the line's.
  משוב מהקטלוג
  ההפסד נקבע לפי הזרם בקו, והזרם בקו נקבע לפי המתח של הקו, אחרי השנאי. ב־ $P_L = \dfrac{P^2 R}{V^2}$ ⁠ מציבים את המתח שהקו עובד בו. המתח של הגנרטור מתאים רק לקו בלי העלאה.
משוב לתשובה נכונה
$P_L = \dfrac{(10^8)^2 \cdot 5}{(10^5)^2} = 5 \times 10^6\ \mathrm{W}$ ⁠: 5 MW, חמישה אחוזים ממה שנשלח. התווית מעל העיר מראה את השאר: 95.0 MW.

רמז
הציבו את המתח של הקו, אחרי השנאי, ביחידות SI.

פתרון מלא
1. הנתונים: $P = 100\ \mathrm{MW} = 10^8\ \mathrm{W}$ ⁠, $V = 100\ \mathrm{kV} = 10^5\ \mathrm{V}$ ⁠, $R = 5\ \Omega$ ⁠.
2. $P_L = \dfrac{P^2 R}{V^2}$ ⁠.
3. מציבים: $P_L = \dfrac{10^{16} \cdot 5}{10^{10}} = 5 \times 10^6\ \mathrm{W} = 5\ \mathrm{MW}$ ⁠.
אם יצא לכם 80 MW, הצבתם את המתח של הגנרטור, 25 kV. ההפסד נקבע לפי המתח של הקו עצמו.
שלב 6 מתוך 6
לפתוח את השלב
מתח כפול
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
מכפילים את יחס הליפופים מ־ $4$ ⁠ ל־ $8$ ⁠, והמתח של הקו עולה ל־200 kV. מה יקרה לחום בתילים?

התשובה הנכונה
- נכונה יקטן לרבע
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יחס הליפופים
4 ×
הספק שנשלח
100 MWקבוע
הצגת זרם והפסדים
כבוי
האפשרויות
- נכונה יקטן לרבע
- שגויה יקטן לחצי
  טעות נפוצה: Thinks halving the current halves the heat in the line, forgetting the square in I²R.
  משוב מהקטלוג
  החום בתיל הוא $I^2 R$ ⁠: הזרם מופיע בריבוע. חצי זרם נותן $\left(\tfrac12\right)^2 = \tfrac14$ ⁠ מהחום, לא חצי. לכן הכפלת המתח, שמקטינה את הזרם בחצי, מקטינה את ההפסד לרבע.
- שגויה לא ישתנה, כי נשלח אותו הספק
  משוב
  ההספק שנשלח לא השתנה, אבל הזרם שנושא אותו קטן, והחום תלוי בזרם.
- שגויה יגדל פי $2$ ⁠, כי המתח גבוה יותר
  משוב
  החום בתיל הוא $I^2 R$ ⁠, והוא לא תלוי ישירות במתח של הקו. מתח גבוה יותר פירושו זרם קטן יותר לאותו הספק.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
יחס הליפופים
8 ×
הצגת זרם והפסדים
פועל
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
מתח כפול, חצי זרם, רבע חום: מ־5 MW ל־1.25 MW. התרשים מראה איך ההפסד צונח ככל שהמתח עולה.

פתרון מלא
1. לאותו הספק, הזרם ביחס הפוך למתח: מתח כפול נותן חצי זרם.
2. החום בתילים הוא $I^2 R$ ⁠, ולכן חצי זרם נותן $\left(\tfrac12\right)^2 = \tfrac14$ ⁠ מהחום.
3. בנוסחה: $P_L = \dfrac{10^{16} \cdot 5}{(2 \times 10^5)^2} = 1.25 \times 10^6\ \mathrm{W}$ ⁠, רבע מ־ $5\ \mathrm{MW}$ ⁠.
אם בחרתם חצי, שכחתם שהזרם מופיע בריבוע.

בכל היחידה · 26 טעויות נפוצות

קטלוג הטעויות הנפוצות

כל טעות נפוצה שהיחידה מזהה, בכמה מילים. פתחו טעות כדי לראות מה הלומדים קוראים כשהתשובה מתאימה לה, ואיפה היא נשאלת.

תוכן העניינים

שדה מגנטי

קווי שדה

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

רמז

פתרון מלא

שני קטבים

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

רמז

פתרון מלא

צפון מול צפון

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

פתרון מלא

מה מגנט מושך

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

רמז

פתרון מלא

כדור הארץ כמגנט

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

רמז

פתרון מלא

אלקטרומגנטים

זרם יוצר שדה

השדה בתוך סליל

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

מכפלה אחת

השאלה

המטרה

הסצנה בשלב הזה

הגדרה אחת שמגיעה למטרה

רמז

פתרון מלא

ליבת ברזל

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

פתרון מלא

רוויה

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

איזה קצה הוא הצפוני

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

רמז

פתרון מלא

הכוח על זרם

דחיפה הצידה

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

רמז