סקלרים ווקטורים.

שלב 1 מתוך 6

גודל עם כיוון

יש גדלים שמספר ויחידה מתארים אותם עד הסוף: מסה של 3 kg, זמן של 10 s, טמפרטורה של 20 °C. אלה סקלרים. ויש גדלים שצריכים גם כיוון: לדעת שהלכתם 5 m לא מספיק כדי לדעת איפה אתם, צריך לדעת גם לאן. אלה וקטורים.

וקטור מציירים כחץ: האורך שלו הוא הגודל, ולאן שהוא מצביע הוא הכיוון. על הלוח, החץ $u$⁠ הוא הליכה של 5 m, וכל משבצת היא מטר. המספרים מתחת ללוח מפרקים את החץ לצעד אופקי ולצעד אנכי; נחזור אליהם ביחידה על טריגונומטריה.

שלב 2 מתוך 6

לצייר חץ

כדי לתאר וקטור צריך שני דברים: הגודל, כלומר האורך של החץ, והכיוון. כאן הכיוון נמדד במעלות מהכיוון ימינה, נגד כיוון השעון: $0^\circ$⁠ ימינה, $90^\circ$⁠ למעלה, $180^\circ$⁠ שמאלה ו־$270^\circ$⁠ למטה. נקבע שימינה זה מזרח ולמעלה זה צפון, כמו במפה.

שנו את האורך של u ואת הכיוון של u.

שלב 3 מתוך 6

מהירות וגודל המהירות

החצים $u$⁠ ו־$v$⁠ על הלוח הם שני רוכבי אופניים שיוצאים מאותה נקודה, וכל חץ מראה לאן הרוכב שלו מגיע בשנייה אחת: 3 m צפונה, ו־3 m דרומה.

בשפת היום־יום הם נוסעים “באותה מהירות”. בפיזיקה מבחינים בין השניים: גודל המהירות, כמה מהר, הוא סקלר. המהירות עצמה, כמה מהר ולאן, היא וקטור.

שלב 4 מתוך 6

הלוך ושוב

הדרך היא כמה הלכתם בסך הכול, לאורך כל המסלול: סקלר. ההעתק הוא החץ מנקודת ההתחלה לנקודת הסיום: וקטור. כשהולכים בקו ישר ובכיוון אחד הם שווים בגודל, אבל לא תמיד.

הולכים 5 m מזרחה, $u$⁠, ואחר כך 5 m מערבה, $v$⁠. ענו, ואז בחרו החיבור תחת מבט פנימה: החץ $v$⁠ יזוז כך שיתחיל איפה ש־$u$⁠ נגמר, והחץ $u + v$⁠, מההתחלה עד הסוף, הוא ההעתק.

שלב 5 מתוך 6

על קו אחד

כשכל התזוזות על אותו קו, מחברים אותן עם סימנים: מזרחה חיובי ומערבה שלילי. הליכה של 6 m מזרחה ואחריה 2 m מערבה היא $6 + (-2) = 4$⁠, כלומר העתק של 4 m מזרחה, כמו קפיצות על ציר המספרים.

כאן $u$⁠ הוא 6 m מזרחה, ו־$v$⁠ פונה מערבה. שנו את האורך של v.

שלב 6 מתוך 6

מסביב לפינה

הולכים 3 m מזרחה, ואחר כך 4 m צפונה. הדרך היא 7 m. אבל ההעתק הוא החץ הישר מההתחלה עד הסוף, והוא חותך את הפינה. נבאו, ואז ראו את $u + v$⁠ על הלוח.