השיטה המדעית.

שלב 1 מתוך 6

השערה וחיזוי

לכל אחד יש ניחושים על איך העולם עובד. המדע מתחיל מהם, ומוסיף הרגל אחד: לפני שסומכים על רעיון, הופכים אותו להשערה, טענה מוגדרת מספיק כדי לנבא תוצאה של מדידה, והולכים לבדוק אם החיזוי מתקיים.

על הספסל חמש מטוטלות תלויות ממוט אחד. לכולן חוט באורך 1 m, וכולן משוחררות מ־$15^\circ$⁠, אבל המשקולות שונות: מ־50 g ועד 800 g. ההשערה קבועה על כבד יותר מתנדנד מהר יותר: פי ארבעה מסה, חצי זמן מחזור. בחיזוי רק הצלליות הכחולות זזות, כל אחת בקצב שההשערה חוזה למשקולת שלה. נבאו מה יעשו המשקולות האמיתיות, ואז ראו.

שלב 2 מתוך 6

החטאה ברורה אחת

בניסוי כל משקולת נמדדת בשעון עצר ביד. מדידה כזו לא מדויקת: האגודל מפעיל ועוצר את השעון מעט מוקדם או מעט מאוחר, ולכן כל תזמון של תנודה טועה בכ־0.12 s. כל תזמון כזה הוא חזרה. הממוצע של כמה חזרות מדויק יותר, והגרף שליד הסצנה מצייר סביבו פס שגיאה של שתי שגיאות תקן לכל צד.

בפסק דין כל מטוטלת מקבלת תווית: ירוקה כשהממוצע בתוך הפס של החיזוי, ורודה כשהוא מחטיא בבירור. השערה כללית טוענת משהו על כל המקרים, ולכן די בהחטאה ברורה אחת כדי להפריך אותה.

שלב 3 מתוך 6

שרדה, לא הוכחה

עכשיו ההשערה היא הנוסחה מספר הלימוד, $T = 2\pi\sqrt{L/g}$⁠, והמטוטלות שונות באורך החוט: מ־0.2 m ועד 1.0 m. חזרות לכל מטוטלת קבוע על $20$⁠, ופסי השגיאה צרים.

מה אפשר להסיק כשכל המדידות מתאימות? הפילוסוף קרל פופר הצביע על אסימטריה: אף מספר של התאמות לא מוכיח טענה כללית, והחטאה ברורה אחת מפריכה אותה. רעיונות מדעיים נשמרים כי הם עמדו במבחנים קשים, ונשארים פתוחים למבחן הבא.

שלב 4 מתוך 6

מבחן חד יותר

ההשערה הרוחב לא משנה אומרת שמטוטלת שומרת על אותו קצב, בין שהיא מתנדנדת רחב ובין שצר. גלילאו טען את זה בסביבות $1600$⁠, ובתנודות קטנות זה כמעט נכון. המטוטלות משוחררות מ־$10^\circ$⁠ ועד $60^\circ$⁠.

עם חזרות לכל מטוטלת על 1, כל התוויות ירוקות, וההשערה שרדה. אבל שגיאת התקן של חזרה אחת היא כל ה־0.12 s. נבאו מה יקרה כשנעלה ל־$20$⁠ חזרות.

שלב 5 מתוך 6

כמה חזרות צריך

שגיאת התקן של ממוצע של $n$⁠ חזרות היא $\dfrac{0.12}{\sqrt{n}}$⁠ שניות: ככל שיש יותר חזרות, הפס צר יותר, והמבחן רואה השפעות קטנות יותר. ההשערה הרוחב לא משנה קבועה, וגם הרצת הניסוי קבועה על פסק דין. העלו את חזרות לכל מטוטלת אחת אחת, ומצאו מתי התווית הוורודה הראשונה מופיעה.

נסו: אחרי הבדיקה, המשיכו עד $20$⁠ חזרות. אחרי התווית של $60^\circ$⁠ גם זו של $45^\circ$⁠ הופכת לוורודה, והתנודות הצרות נשארות ירוקות. גלילאו לא טעה לגמרי: הכלל שלו נכון לתנודות קטנות, וההפרכה סימנה איפה הוא מפסיק לעבוד.

חזרה לניסוי ↑

שלב 6 מתוך 6

תוצאה מפתיעה

החטאה טובה רק כמו המדידה שמאחוריה. פס של שתי שגיאות תקן מכיל ערך נכון בכ־$95$⁠ מכל $100$⁠ מדידות, כך שגם השערה נכונה מחטיאה לפעמים, במקרה. המעגל כולו הוא: שמים לב למשהו, מנסחים השערה, גוזרים ממנה חיזוי, בודקים אותו במדידות עם פסי שגיאה כנים, ומקבלים את פסק הדין. חיזוי שנכשל שולח להשערה חדשה, וחיזוי שהצליח שולח למבחן קשה יותר.