שגיאה אקראית ושגיאה שיטתית.

שלב 1 מתוך 6

הפיזור של קריאה אחת

כדור פלדה תלוי על אלקטרומגנט, 1.000 m מעל משטח מגע. מנתקים את הזרם, ושעון מודד כמה זמן הכדור נופל. מהזמן מחשבים את תאוצת הנפילה: $h = \tfrac{1}{2}gt^2$$h =$$\tfrac{1}{2}gt^2$⁠, ולכן $g = \dfrac{2h}{t^2}$⁠. כל נפילה נותנת קריאה קצת אחרת, וכל קריאה הופכת לכדור על הלוח, בעמודה של הערך שלה: היסטוגרמה שוכבת.

שגיאות שמשתנות מנפילה לנפילה, לפעמים למעלה ולפעמים למטה, הן שגיאות אקראיות. הפיזור $s$⁠ מודד את גודלן: בערך כמה רחוקה קריאה אחת מהממוצע $\bar g$⁠. בפיזור הלוח מתאים לערימה עקומת פעמון, ומדפיס את $\bar g$⁠ ואת $s$⁠. ריצוד בתזמון והשהיית המגנט קבועים. נבאו מה יקרה לרוחב הערימה עם פי ארבעה נפילות.

שלב 2 מתוך 6

שגיאת התקן

מה שהניסוי רוצה לדעת הוא $g$⁠, וההערכה הטובה ביותר שלו היא הממוצע. הממוצע יציב בהרבה מכל קריאה בודדת, כי השגיאות האקראיות בו מתבטלות בחלקן: חלק מהקריאות גבוהות, חלק נמוכות, וככל שיש יותר, הן מתאזנות טוב יותר. אי־הוודאות של הממוצע נקראת שגיאת התקן:

$\frac{s}{\sqrt{n}}$⁠

הלוח עוד לא מראה אותה. חשבו אותה מהפיזור שעל הלוח.

שלב 3 מתוך 6

השורש של n

בפס שגיאה מופיע ליד הערימה פס של שגיאת תקן אחת לכל צד, ושפמים דקים עד שתיים. הקווים הכתומים לידו הם ממוצעים של $24$⁠ סדרות נוספות של אותו מספר נפילות: שגיאת התקן היא בערך כמה רחוק ממוצע של סדרה אחרת ינחת מהממוצע הזה. שנו את נפילות וחפשו כמה נפילות צריך כדי להקטין את הפס לחצי.

שלב 4 מתוך 6

הערך האמיתי

בהערך האמיתי קו ורוד מסמן את הערך המקובל של $g$⁠, 9.81 m/s², שנסיין אמיתי לא היה יודע מראש. עם $25$⁠ נפילות הוא בתוך הפס. נבאו מה יקרה ב־$100$⁠ נפילות, כשהפס יצטמצם לחצי.

שלב 5 מתוך 6

שגיאה שיטתית

הסיבה היא השהיית המגנט: שאריות מגנטיות מחזיקות את הכדור לרגע אחרי שהזרם נותק, ולכן כל נפילה נמדדת ארוכה מדי. שגיאה שדוחפת את כל הקריאות לאותו צד היא שגיאה שיטתית. היא לא מתבטלת בממוצע, כי היא לא משתנה מנפילה לנפילה. עכשיו ההשהיה היא 5 ms, וחישוב הערך האמיתי קבוע על פס שגיאה, כדי שהלוח לא יגלה את התשובה.

נסו: אחרי הבדיקה, העבירו את חישוב הערך האמיתי אל הערך האמיתי. כל הערימה זזה למטה בכמות שחישבתם, והפס מחטיא את הקו.

חזרה לניסוי ↑

שלב 6 מתוך 6

דיוק חוזר ונכונות

שעון זהיר, ריצוד בתזמון של 2 ms, מקטין את השגיאה האקראית: הערימה צרה פי שניים. אבל ההשהיה של 1.5 ms עדיין שם. שגיאה אקראית מקלקלת את הדיוק החוזר, כמה הקריאות קרובות זו לזו, ועוד מדידות מתקנות אותה. שגיאה שיטתית מקלקלת את הנכונות, כמה הן קרובות לאמת, ועוד מדידות לא עוזרות. כדי למצוא אותה משנים את השיטה: מפילים מכמה גבהים, או מכיילים מול משהו שהתשובה שלו ידועה.