שימור התנע.

שלב 1 מתוך 6

מה שנשאר

בשיעור הקודם ראינו שבזמן המגע A ו־B דוחפות זו את זו בכוחות שווים והפוכים, לפי החוק השלישי של ניוטון, ולכן גם המתקפים שלהן שווים והפוכים. כל תנע ש־B מקבלת, A מאבדת.

אם שום כוח מבחוץ לא דוחף את העגלות לאורך המסילה, הסכום של שתיהן לא יכול להשתנות. זהו שימור התנע:

$m_A v_A + m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B'$$m_A v_A + m_B v_B =$$m_A v_A' + m_B v_B'$⁠

הגרש מסמן את המהירויות אחרי ההתנגשות. כאן B כבדה פי שלושה מ־A, וההתנגשות בחצי קפיציות. נבאו, ואז מבט פנימה ייפתח על תנע ואנרגיה.

שלב 2 מתוך 6

נצמדות

כשהעגלות נצמדות, אחרי הפגיעה הן גוף אחד במסה $m_A + m_B$⁠, שנע במהירות אחת, $v'$⁠. שימור התנע נותן אותה ישר:

$v' = \frac{m_A v_A + m_B v_B}{m_A + m_B}$$v' =$$\frac{m_A v_A + m_B v_B}{m_A + m_B}$⁠

שלב 3 מתוך 6

תנע שעובר הלאה

הקפיציות, שפיזיקאים קוראים לה מקדם התקומה, היא המהירות שבה העגלות מתרחקות זו מזו אחרי הפגיעה חלקי המהירות שבה התקרבו לפניה:

$e = \frac{v_B' - v_A'}{v_A - v_B}$$e =$$\frac{v_B' - v_A'}{v_A - v_B}$⁠

כשהן נצמדות, $e = 0$⁠: הן לא מתרחקות בכלל. בקפיציות מושלמת, $e = 1$⁠: הן מתרחקות באותה מהירות שבה נפגשו. שימור התנע וקפיציות ידועה הם שתי משוואות, ומהן יוצאות שתי המהירויות אחרי הפגיעה.

עכשיו העגלות שוות ונצמדות. נבאו מה יקרה בקפיציות מושלמת.

שלב 4 מתוך 6

ניתוז לאחור

כש־B כבדה מ־A וההתנגשות קפיצית מספיק, B יכולה לקבל יותר תנע ממה ש־A הביאה. אז A חייבת לצאת מהפגיעה עם תנע שלילי, כדי שהסכום יישאר כפי שהיה.

שלב 5 מתוך 6

לעצור את A במקום

B כבדה פי שניים מ־A. בקפיציות נמוכה A ממשיכה קדימה אחרי הפגיעה, ובקפיציות מושלמת היא חוזרת לאחור. ביניהן יש קפיציות אחת שבה היא נעצרת במקום. שנו את הקפיציות, והסתכלו על החץ מעל A אחרי הפגיעה.

שלב 6 מתוך 6

זו לקראת זו

שימור התנע עובד גם כששתי העגלות נעות לפני ההתנגשות. כשהן נעות זו לקראת זו, לאחת מהן תנע שלילי, והוא מוריד מהסכום. אם הסכום יוצא חיובי, הזוג ימשיך ימינה; אם הוא יוצא אפס, הן ייעצרו שתיהן.