שתי עגלות, התנגשות אחת
גלגלו עגלה אחת אל עגלה אחרת שעומדת במקום, ויכולים לקרות שלושה דברים. העגלה הראשונה יכולה לעצור במקום בזמן שהשנייה מתגלגלת הלאה. השתיים יכולות להינעל זו בזו ולהמשיך להתגלגל יחד כגוף אחד, לאט יותר. או שהעגלה הראשונה יכולה להינתז לאחור, בכיוון שממנו הגיעה, בזמן שהשנייה זוחלת קדימה.
איזו מהאפשרויות תקבלו תלוי רק בשני דברים: כמה כבדות העגלות זו ביחס לזו, וכמה קפיציים הקצוות שנפגשים. ובכל זאת, מתחת לשלוש התוצאות יש גודל אחד שיוצא מההתנגשות בדיוק כפי שנכנס אליה.
תנע הוא מסה כפול מהירות
הגודל הזה הוא התנע: המסה של גוף נע כפול המהירות שלו. כותבים אותו p = mv ומודדים אותו בקילוגרם כפול מטר לשנייה (kg·m/s). לעגלה A, במסה 1 kg ובמהירות 0.6 מטר לשנייה, יש תנע של 0.6 kg·m/s. עגלה במסה 4 kg תצטרך רק 0.15 מטר לשנייה כדי שיהיה לה אותו תנע.
לתנע יש כיוון. תנועה ימינה נחשבת חיובית ותנועה שמאלה שלילית, ולכן לעגלה שניתזת לאחור יש תנע שלילי. הסימן הזה הוא מה שמאפשר לחשבון להתאזן כשעגלה נהדפת לאחור.
למה הסכום לא יכול להשתנות
כל עוד הפגושים נוגעים זה בזה, עגלה A דוחפת את עגלה B ועגלה B דוחפת בחזרה את עגלה A. לפי החוק השלישי של ניוטון שתי הדחיפות האלה שוות בגודלן והפוכות בכיוונן, והן נמשכות בדיוק אותו רגע, כי הן אותו מגע. כל תנע ש־B מרוויחה, A מפסידה. שום דבר אחר לא דוחף לאורך המסילה, ולכן הסכום של שתיהן קבוע.
זהו שימור התנע: כששום דבר מבחוץ לא דוחף קבוצה של גופים, התנע הכולל שלהם נשאר זהה, יהיה המפגש ביניהם אלים ככל שיהיה. זה נכון לעגלות, לכדורי ביליארד, לרובה ולקליע שלו, ולרקטה ולגזי הפליטה שלה.
מתחלק, עובר הלאה או חוזר לאחור
הזיזו את יחס המסות B : A כדי לראות איך התנע מתחלק.
כשהעגלות שוות, יחס המסות B : A על 1, והקצוות בקפיציות מושלמת, קפיציות על 1, עגלה A עוצרת במקום ועגלה B יוצאת לדרך ב־0.6 מטר לשנייה: כל התנע עובר הלאה, כמו במשחק ביליארד או בעריסת ניוטון. השאירו את הקפיציות מושלמת והפכו את B לקלה יותר: A לא יכולה למסור את כל התנע שלה, ולכן היא ממשיכה להתגלגל קדימה בזמן ש־B נורית קדימה מהר יותר מהמהירות שבה הגיעה A. העלו את יחס המסות B : A ל־4, מסה פי ארבעה מזו של A, ו־B יוצאת לדרך לאט, ב־0.24 מטר לשנייה. זה 0.96 kg·m/s, יותר ממה ש־A התחילה איתו, ולכן כדי שהסכום יישאר 0.6 kg·m/s, עגלה A חייבת להינתז לאחור עם −0.36 kg·m/s.
לכן ניתוז דוחף חזק יותר מהיצמדות. עגלה שניתזת לאחור צריכה שהתנע שלה קדימה יוסר ואז יתהפך, ולכן היא מקבלת דחיפה גדולה יותר מהעגלה השנייה, ונותנת לה בתמורה דחיפה גדולה יותר.
לאן הולכת האנרגיה הקינטית
לגופים נעים יש גם אנרגיה קינטית, ½mv². עגלה A מתחילה עם 0.18 ג’אול. בניגוד לתנע, האנרגיה הקינטית לא נשמרת בכל התנגשות.
הקפיציות, שפיזיקאים קוראים לה מקדם התקומה, היא המהירות שבה העגלות מתרחקות זו מזו חלקי המהירות שבה הן התקרבו זו לזו. כשהיא 1, הן נפרדות באותה מהירות שבה נפגשו, וכל האנרגיה הקינטית חוזרת כתנועה. כשהיא 0, הן לא נפרדות בכלל. בין לבין, הפגושים נמעכים וחוזרים לצורתם באופן לא מושלם, וחלק מהאנרגיה הופך לחום בפגושים ולקול הנקישה.
שתי עגלות שוות שנצמדות זו לזו מתחלקות בתנע, וכל אחת מתגלגלת ב־0.3 מטר לשנייה. הסכום עדיין 0.6 kg·m/s, אבל האנרגיה הקינטית היא רק 0.09 ג’אול: מחציתה אבדה. האנרגיה לא נעלמה. היא התפזרה לטלטול של המולקולות בפגושים ולגל קול, ושם היא כבר לא יכולה לדחוף את העגלות.
נסו: בחרו פועל תחת הצגת תנע ואנרגיה, ואז הזיזו את הקפיציות מ־0, שבו העגלות נצמדות, דרך 0.5 עד 1, קפיציות מושלמת. עמודת התנע הכולל נשארת על הקו המקווקו שלה בכל פעם, בזמן שעמודת האנרגיה הקינטית מפנה מקום לחום ולקול בכל התנגשות, חוץ מזו שבקפיציות מושלמת.
מה המודל הזה משאיר בחוץ
עגלות אמיתיות מאבדות מעט מהירות בגלל חיכוך בגלגלים ובגלל האוויר, ולכן התנע הכולל שלהן יורד לאט בין התנגשות להתנגשות, ובמסילה ארוכה אפשר לראות את הירידה הזאת. המודל גם מתייחס להתנגשות כאל רגעית. התנגשות אמיתית נמשכת כמה אלפיות שנייה בזמן שהפגושים נמעכים, ומשך ההתנגשות קובע כמה חזקה הדחיפה: אותו שינוי בתנע, כשהוא פרוס על זמן ארוך יותר, דורש כוח קטן יותר. לכן יש במכוניות אזורי קריסה, ולכן כדי לתפוס כדור צריך לתת לידיים לזוז איתו לאחור, סיפור שעמודות התנע לבדן לא יכולות להראות.
אף פגוש אמיתי אינו קפיצי באופן מושלם, אף שפגושי קפיץ ופגושי מגנט מתקרבים לזה. ההבזק של חום וקול בסצנה מותאם בגודלו לאנרגיה שאבדה, אבל הוא רק סמל: ההתחממות קטנה מכדי שירגישו אותה, והקול הוא נקישה קצרה.