מפתח תשובות · יחידה 8

תנע.

שאלות התרגול של כל שיעור, התשובות הנכונות שלהן והטעויות שהן מזהות. תשובות שנקראות מהסצנה משתמשות באותה הגדרה שהלומדים רואים.

קטלוג הטעויות הנפוצות

מפתח תשובות 4

שיעור 1 מתוך 4 · כ־20 דקות

מסה כפול מהירות

מהו תנע: מסה כפול מהירות, היחידה שלו, עגלה כבדה ואיטית מול עגלה קלה ומהירה, ולמה לתנע יש כיוון.

לפתוח את השיעור

5 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 5
לפתוח את השלב
מהו תנע
תרגול · בחרו
השאלה
תנע הוא מסה כפול מהירות, $p = mv$ ⁠. מהי היחידה שלו ב־SI?

התשובה הנכונה
- נכונה kg·m/s
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
המסה של עגלה A
1 kg
המהירות של עגלה A
0.6 m/s
עגלות / תנע ואנרגיה
תנע ואנרגיה
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה kg·m/s
- שגויה kg·m/s²
  טעות נפוצה: Treats momentum as a force: gives it the newton, kg·m/s².
  משוב מהקטלוג
  תנע הוא לא כוח. כוח, $F = ma$ ⁠, נמדד ב־kg·m/s², כלומר בניוטון. תנע הוא $p = mv$ ⁠: מסה כפול מהירות, ולכן היחידה שלו היא kg·m/s, בלי הריבוע. לעגלה שמתגלגלת במהירות קבועה יש תנע, גם כשאף כוח לא פועל עליה. הכוח הוא מה שמשנה את התנע.
- שגויה kg·m²/s²
  טעות נפוצה: Mixes up momentum with kinetic energy: works out ½mv² instead of mv.
  משוב מהקטלוג
  $\tfrac12 mv^2$ ⁠ היא האנרגיה הקינטית, והיא נמדדת בג’אול. התנע הוא $p = mv$ ⁠, בלי החצי ובלי הריבוע, והוא נמדד ב־kg·m/s. שני הגדלים גדלים עם המסה ועם המהירות, אבל הם שונים: לתנע יש כיוון, ולאנרגיה הקינטית אין.
- שגויה m/s
  טעות נפוצה: Takes momentum to be speed alone: the faster object has more momentum, whatever its mass.
  משוב מהקטלוג
  תנע הוא מסה כפול מהירות, $p = mv$ ⁠. מהירות גדולה לא מספיקה: לקליע של 10 g במהירות 400 m/s יש תנע של 4 kg·m/s, ולמכונית של טונה שזוחלת במהירות 1 m/s יש 1000 kg·m/s. כדי לעצור את המכונית צריך מתקף גדול פי מאתיים וחמישים.
משוב לתשובה נכונה
קילוגרם כפול מטר לשנייה: kg·m/s. לעגלה A, במסה 1 kg ובמהירות 0.6 m/s, יש תנע של 0.6 kg·m/s, וזה המספר שהלוח מראה בשורה של עגלה A לפני הפגיעה.

רמז
כתבו את היחידה של מסה ואת היחידה של מהירות, וכפלו אותן.

פתרון מלא
1. $p = mv$ ⁠: מסה כפול מהירות.
2. מסה נמדדת ב־kg, ומהירות ב־m/s.
3. המכפלה: kg × m/s = kg·m/s.
אם בחרתם kg·m/s², כפלתם מסה בתאוצה: זה ניוטון, היחידה של כוח. ב־kg·m²/s², ג’אול, נמדדת האנרגיה הקינטית, $\tfrac12 mv^2$ ⁠.
שלב 2 מתוך 5
לפתוח את השלב
לחשב תנע
תרגול · חשבו
השאלה
עגלה A שוקלת 2 kg ומתגלגלת במהירות 0.8 m/s. מה התנע שלה לפני ההתנגשות?

התשובה הנכונה
1.6 kg·m/s ± 0.01 kg·m/s
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
המסה של עגלה A
2 kgקבוע
המהירות של עגלה A
0.8 m/sקבוע
עגלות / תנע ואנרגיה
עגלותקבוע
מתקבלת בטווח
± 0.01 kg·m/s
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Total momentum before the collision: cart A's, massA × speed/nodes/carts/outputs/momentumBefore
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 0.64 kg·m/s ± 0.01 kg·m/s
  טעות נפוצה: Mixes up momentum with kinetic energy: works out ½mv² instead of mv.
  משוב מהקטלוג
  $\tfrac12 mv^2$ ⁠ היא האנרגיה הקינטית, והיא נמדדת בג’אול. התנע הוא $p = mv$ ⁠, בלי החצי ובלי הריבוע, והוא נמדד ב־kg·m/s. שני הגדלים גדלים עם המסה ועם המהירות, אבל הם שונים: לתנע יש כיוון, ולאנרגיה הקינטית אין.
- 0.8 kg·m/s ± 0.01 kg·m/s
  טעות נפוצה: Takes momentum to be speed alone: the faster object has more momentum, whatever its mass.
  משוב מהקטלוג
  תנע הוא מסה כפול מהירות, $p = mv$ ⁠. מהירות גדולה לא מספיקה: לקליע של 10 g במהירות 400 m/s יש תנע של 4 kg·m/s, ולמכונית של טונה שזוחלת במהירות 1 m/s יש 1000 kg·m/s. כדי לעצור את המכונית צריך מתקף גדול פי מאתיים וחמישים.
משוב לתשובה נכונה
$p = 2 \times 0.8 = 1.6$ ⁠, כלומר 1.6 kg·m/s, ימינה. עגלה במסה כפולה ובאותה מהירות נושאת תנע כפול, וכך גם עגלה באותה מסה ובמהירות כפולה.

רמז
$p = mv$ ⁠.

פתרון מלא
1. הנתונים: $m = 2\ \mathrm{kg}$ ⁠, $v = 0.8\ \mathrm{m/s}$ ⁠.
2. הנוסחה: $p = mv$ ⁠.
3. הצבה: $p = 2 \times 0.8 = 1.6$ ⁠.
4. התנע: 1.6 kg·m/s, ימינה.
אם יצא לכם $0.64$ ⁠, חישבתם $\tfrac12 mv^2$ ⁠: זו האנרגיה הקינטית, בג’אול, ולא התנע. אם עניתם $0.8$ ⁠, נתתם רק את המהירות.
שלב 3 מתוך 5
לפתוח את השלב
כבדה ואיטית, קלה ומהירה
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
עגלה של 4 kg במהירות 0.3 m/s נושאת תנע של 1.2 kg·m/s. המסה של עגלה A קבועה עכשיו על 1 kg. שנו את המהירות של עגלה A עד שגם לה יש תנע של 1.2 kg·m/s, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 1.2 kg·m/s ± 0.01 kg·m/s
  בתחילת השלב: 0.3 kg·m/s
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
המסה של עגלה A
1 kgקבוע
המהירות של עגלה A
0.3 m/s
עגלות / תנע ואנרגיה
תנע ואנרגיה
נקרא מהסצנה בנקודה
Total momentum before the collision: cart A's, massA × speed/nodes/carts/outputs/momentumBefore
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
המהירות של עגלה A
1.2 m/s
משוב לתשובה נכונה
ב־1.2 m/s: $1 \times 1.2 = 1.2$ ⁠. עגלה קלה ומהירה ועגלה כבדה ואיטית יכולות לשאת בדיוק אותו תנע, ולכן כדי לעצור כל אחת מהן צריך בדיוק אותה דחיפה.

משוב לתשובה שגויה
עוד לא. חלקו את התנע הרצוי במסה: $v = \dfrac{p}{m}$ ⁠.

רמז
עגלה קלה פי ארבעה צריכה מהירות גדולה פי ארבעה.

פתרון מלא
1. רוצים $p = 1.2\ \mathrm{kg \cdot m/s}$ ⁠ עם $m = 1\ \mathrm{kg}$ ⁠.
2. מ־ $p = mv$ ⁠: $v = \dfrac{p}{m}$ ⁠.
3. הצבה: $v = \dfrac{1.2}{1} = 1.2$ ⁠.
4. קבעו את המהירות של עגלה A על 1.2 m/s.
אם השארתם 0.3 m/s, אותה מהירות כמו של העגלה הכבדה, לעגלה הקלה יש רבע מהתנע: 0.3 kg·m/s.
שלב 4 מתוך 5
לפתוח את השלב
מכונית או קליע
תרגול · בחרו
השאלה
למי יש יותר תנע: למכונית של 1000 kg שזוחלת בחניון במהירות 1 m/s, או לקליע של 10 g שטס במהירות 400 m/s?

התשובה הנכונה
- נכונה המכונית
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
המסה של עגלה A
4 kg
המהירות של עגלה A
0.3 m/s
עגלות / תנע ואנרגיה
תנע ואנרגיה
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה המכונית
- שגויה הקליע
  טעות נפוצה: Takes momentum to be speed alone: the faster object has more momentum, whatever its mass.
  משוב מהקטלוג
  תנע הוא מסה כפול מהירות, $p = mv$ ⁠. מהירות גדולה לא מספיקה: לקליע של 10 g במהירות 400 m/s יש תנע של 4 kg·m/s, ולמכונית של טונה שזוחלת במהירות 1 m/s יש 1000 kg·m/s. כדי לעצור את המכונית צריך מתקף גדול פי מאתיים וחמישים.
- שגויה לשניהם אותו תנע
  משוב
  חשבו כל אחד בנפרד: $1000 \times 1 = 1000$ ⁠ ו־ $0.01 \times 400 = 4$ ⁠. רחוק מאוד משוויון.
משוב לתשובה נכונה
למכונית 1000 kg·m/s, ולקליע רק 4 kg·m/s. לקליע דווקא יש יותר אנרגיה קינטית, 800 J לעומת 500 J, ולכן הוא חודר. אבל כדי לעצור את המכונית צריך מתקף גדול פי מאתיים וחמישים.

רמז
המירו קודם את המסה של הקליע לקילוגרמים.

פתרון מלא
1. הקליע: $10\ \mathrm{g} = 0.01\ \mathrm{kg}$ ⁠, ולכן $p = 0.01 \times 400 = 4\ \mathrm{kg \cdot m/s}$ ⁠.
2. המכונית: $p = 1000 \times 1 = 1000\ \mathrm{kg \cdot m/s}$ ⁠.
3. $1000 > 4$ ⁠: למכונית יש פי $250$ ⁠ יותר תנע.
אם בחרתם בקליע, הסתכלתם רק על המהירות. בתנע המסה חשובה בדיוק כמו המהירות.
שלב 5 מתוך 5
לפתוח את השלב
לתנע יש כיוון
תרגול · חשבו
השאלה
עכשיו עגלה B כבדה פי שניים, וההתנגשות בקפיציות מושלמת. אחרי הפגיעה עגלה A, במסה 1 kg, מתגלגלת לאחור, שמאלה, במהירות 0.2 m/s. ימינה חיובי. מה התנע של עגלה A אחרי הפגיעה?

התשובה הנכונה
-0.2 kg·m/s ± 0.01 kg·m/s
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
המסה של עגלה A
1 kgקבוע
המהירות של עגלה A
0.6 m/sקבוע
עגלות / תנע ואנרגיה
עגלותקבוע
הגדרות נוספות
Mass ratio/nodes/carts/props/massRatio = 2
הגדרות נוספות
Bounciness/nodes/carts/props/bounciness = 1
מתקבלת בטווח
± 0.01 kg·m/s
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Cart A's momentum just after the collision/nodes/carts/outputs/momentumAfterA
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 0.2 kg·m/s ± 0.01 kg·m/s
  טעות נפוצה: Drops the sign of a velocity or momentum that points left, as if every motion were to the right.
  משוב מהקטלוג
  לתנע ולמהירות יש כיוון. על המסילה בוחרים ימינה כחיובי, ולכן עגלה שמתגלגלת שמאלה, למשל אחרי שניתזה לאחור, מקבלת סימן מינוס: 0.2 m/s שמאלה הם −0.2 m/s. בלי הסימן החשבון לא מתאזן: התנע של עגלה שחוזרת לאחור מוריד מהסכום.
משוב לתשובה נכונה
$p = 1 \times (-0.2) = -0.2$ ⁠, כלומר −0.2 kg·m/s. הסימן הוא חלק מהתשובה: הוא אומר שהתנע מכוון שמאלה.

רמז
מהירות שמאלה מקבלת סימן מינוס.

פתרון מלא
1. ימינה חיובי, ולכן המהירות של A אחרי הפגיעה היא $v_A' = -0.2\ \mathrm{m/s}$ ⁠.
2. $p = mv$ ⁠.
3. הצבה: $p = 1 \times (-0.2) = -0.2$ ⁠.
4. התנע: −0.2 kg·m/s, שמאלה.
אם עניתם $0.2$ ⁠, השמטתם את הכיוון. תנע של +0.2 kg·m/s שייך לעגלה שממשיכה ימינה, ולא לעגלה שחוזרת.

שיעור 2 מתוך 4 · כ־30 דקות

מתקף

איך כוח משנה תנע: המתקף, כוח כפול זמן, הדחיפות השוות וההפוכות של שתי עגלות שמתנגשות, למה ניתוז דוחף חזק יותר מהיצמדות, ולמה כרית אוויר מגינה.

לפתוח את השיעור

7 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 7
לפתוח את השלב
כוח כפול זמן
תרגול · חשבו
השאלה
כוח קבוע של 3 N דוחף עגלה במשך 0.2 s. בכמה משתנה התנע שלה?

התשובה הנכונה
0.6 N·s ± 0.01 N·s
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יחס המסות ⁦B : A⁩
1 ×
קפיציות
0.5
הצגת תנע ואנרגיה
פועל
מתקבלת בטווח
± 0.01 N·s
ערך קבוע בשאלה
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 15 N·s ± 0.01 N·s
  טעות נפוצה: Turns the time upside down: divides the force by the time to get the impulse, or multiplies the impulse by the time to get the force.
  משוב מהקטלוג
  המתקף הוא כוח כפול זמן, $J = F\,\Delta t$ ⁠, ולכן היחידה שלו היא N·s. מכאן הכוח הממוצע הוא מתקף חלקי זמן, $F = \dfrac{\Delta p}{\Delta t}$ ⁠. בדקו ביחידות: $\dfrac{\mathrm{N \cdot s}}{\mathrm{s}} = \mathrm{N}$ ⁠. וגם בהיגיון: כוח שפועל זמן רב יותר משנה את התנע יותר, ואותו שינוי בתנע במגע קצר יותר דורש כוח גדול יותר.
משוב לתשובה נכונה
$\Delta p = F\,\Delta t = 3 \times 0.2 = 0.6$ ⁠, כלומר 0.6 N·s. זה בדיוק התנע של עגלה A בסצנה: 1 kg במהירות 0.6 m/s.

רמז
השינוי בתנע שווה למתקף: הכוח כפול הזמן.

פתרון מלא
1. הנתונים: $F = 3\ \mathrm{N}$ ⁠, $\Delta t = 0.2\ \mathrm{s}$ ⁠.
2. המתקף: $J = F\,\Delta t$ ⁠, והוא שווה לשינוי בתנע, $\Delta p$ ⁠.
3. הצבה: $J = 3 \times 0.2 = 0.6$ ⁠.
4. התנע משתנה ב־0.6 N·s, כלומר 0.6 kg·m/s.
אם יצא לכם $15$ ⁠, חילקתם את הכוח בזמן. כוח שפועל זמן רב יותר משנה את התנע יותר, ולכן כופלים.
שלב 2 מתוך 7
לפתוח את השלב
מה B קיבלה
תרגול · חשבו
השאלה
עגלה B כבדה פי שניים מעגלה A: 2 kg. העגלות נצמדות, ואחרי הפגיעה הן מתגלגלות יחד במהירות 0.2 m/s. איזה מתקף נתנה עגלה A לעגלה B?

התשובה הנכונה
0.4 N·s ± 0.01 N·s
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יחס המסות ⁦B : A⁩
2 ×קבוע
קפיציות
0קבוע
הצגת תנע ואנרגיה
כבויקבוע
מתקבלת בטווח
± 0.01 N·s
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
The impulse cart A gives cart B, its change of momentum (N·s)/nodes/carts/outputs/impulse
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 0.2 N·s ± 0.01 N·s
  טעות נפוצה: Gives the change in velocity as the impulse, leaving out the mass.
  משוב מהקטלוג
  המתקף הוא השינוי בתנע, $\Delta p = m\,\Delta v$ ⁠, ולא השינוי במהירות. אותו שינוי במהירות דורש מתקף כפול לעגלה כפולה במסה. כפלו את השינוי במהירות במסה של העגלה שעליה שואלים.
משוב לתשובה נכונה
$J = m_B\,\Delta v_B = 2 \times (0.2 - 0) = 0.4$ ⁠, כלומר 0.4 N·s, ימינה: כל התנע ש־B יוצאת איתו מהפגיעה.

רמז
המתקף על B הוא השינוי בתנע של B, ו־B התחילה ממנוחה.

פתרון מלא
1. הנתונים: $m_B = 2\ \mathrm{kg}$ ⁠; B מתחילה ממנוחה, $v_B = 0$ ⁠, ומסיימת ב־ $v_B' = 0.2\ \mathrm{m/s}$ ⁠.
2. המתקף הוא השינוי בתנע: $J = m_B (v_B' - v_B)$ ⁠.
3. הצבה: $J = 2 \times (0.2 - 0) = 0.4$ ⁠.
4. המתקף: 0.4 N·s, ימינה.
אם עניתם $0.2$ ⁠, נתתם את השינוי במהירות. המתקף הוא שינוי בתנע, ולכן צריך לכפול במסה.
שלב 3 מתוך 7
לפתוח את השלב
דחיפות שוות והפוכות
תרגול · בחרו
השאלה
עגלה B כבדה פי ארבעה מעגלה A. בזמן שהפגושים נוגעים, איזו עגלה דוחפת חזק יותר את השנייה?

התשובה הנכונה
- נכונה הן דוחפות זו את זו בכוחות שווים בגודלם והפוכים בכיוונם
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יחס המסות ⁦B : A⁩
4 ×
קפיציות
0.5
הצגת תנע ואנרגיה
פועל
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה הן דוחפות זו את זו בכוחות שווים בגודלם והפוכים בכיוונם
- שגויה עגלה B, כי היא כבדה יותר
  טעות נפוצה: Thinks the heavier cart pushes harder on the lighter one during a collision.
  משוב מהקטלוג
  לפי החוק השלישי של ניוטון, הכוח ש־A מפעילה על B והכוח ש־B מפעילה על A שווים בגודלם והפוכים בכיוונם, תמיד, גם כשאחת העגלות כבדה פי ארבעה. מה שונה הוא התוצאה: אותו כוח משנה פחות את המהירות של העגלה הכבדה, כי $a = \dfrac{F}{m}$ ⁠.
- שגויה עגלה A, כי היא זו שפוגעת
  טעות נפוצה: Thinks the cart that does the hitting pushes harder than the cart it hits.
  משוב מהקטלוג
  זה מרגיש כך, כי A היא שבאה בתנופה, אבל בזמן שהפגושים נוגעים כל עגלה דוחפת את השנייה בכוח שווה בגודלו והפוך בכיוונו: החוק השלישי של ניוטון. שני הכוחות מתחילים ונגמרים באותו רגע, ולכן גם המתקפים שווים והפוכים, וזה מה ששומר על הסכום.
- שגויה זה תלוי בקפיציות
  משוב
  הקפיציות משנה כמה חזק וכמה זמן הפגושים לוחצים, אבל בכל רגע של המגע הכוח של A על B שווה בגודלו לכוח של B על A.
משוב לתשובה נכונה
זה החוק השלישי של ניוטון. הכוחות שווים ונמשכים אותו זמן, ולכן גם המתקפים שווים בגודלם והפוכים בכיוונם: כל תנע ש־B מקבלת, A מאבדת. מה שונה הוא התוצאה: אותו כוח משנה פחות את המהירות של העגלה הכבדה.

רמז
חשבו על החוק השלישי של ניוטון.

פתרון מלא
1. בזמן המגע A דוחפת את B, ו־B דוחפת את A: זה זוג כוחות של פעולה ותגובה.
2. לפי החוק השלישי של ניוטון, $F_{AB} = -F_{BA}$ ⁠: שווים בגודל והפוכים בכיוון, בכל רגע של המגע.
3. המסות שונות, ולכן התאוצות שונות: $a = \dfrac{F}{m}$ ⁠, ו־B, הכבדה פי ארבעה, מאיצה פי ארבעה פחות.
אם בחרתם ב־A או ב־B, בלבלתם בין הכוח לבין מה שהוא עושה: לעגלה הקלה קורה יותר, אבל היא לא נדחפת חזק יותר.
שלב 4 מתוך 7
לפתוח את השלב
המתקף על A
תרגול · חשבו
השאלה
עגלה B כבדה פי שניים, וההתנגשות בקפיציות מושלמת. עגלה A, במסה 1 kg, מגיעה במהירות 0.6 m/s וחוזרת לאחור במהירות 0.2 m/s. ימינה חיובי. איזה מתקף נתנה עגלה B לעגלה A?

התשובה הנכונה
-0.8 N·s ± 0.01 N·s
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יחס המסות ⁦B : A⁩
2 ×קבוע
קפיציות
1קבוע
הצגת תנע ואנרגיה
כבויקבוע
מתקבלת בטווח
± 0.01 N·s
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
The impulse cart B gives cart A, its change of momentum (N·s): minus impulse/nodes/carts/outputs/impulseOnA
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- -0.2 N·s ± 0.01 N·s
  טעות נפוצה: Takes the momentum after the collision as the impulse, forgetting to subtract the momentum before.
  משוב מהקטלוג
  המתקף הוא השינוי בתנע: התנע בסוף פחות התנע בהתחלה, $\Delta p = p' - p$ ⁠. רק כשהגוף מתחיל ממנוחה התנע בסוף שווה לשינוי. עגלה שהגיעה עם 0.6 kg·m/s ונשארה עם −0.2 kg·m/s קיבלה מתקף של $-0.2 - 0.6 = -0.8$ ⁠, כלומר −0.8 N·s.
- -0.4 N·s ± 0.01 N·s
  טעות נפוצה: Drops the sign of a velocity or momentum that points left, as if every motion were to the right.
  משוב מהקטלוג
  לתנע ולמהירות יש כיוון. על המסילה בוחרים ימינה כחיובי, ולכן עגלה שמתגלגלת שמאלה, למשל אחרי שניתזה לאחור, מקבלת סימן מינוס: 0.2 m/s שמאלה הם −0.2 m/s. בלי הסימן החשבון לא מתאזן: התנע של עגלה שחוזרת לאחור מוריד מהסכום.
- 0.8 N·s ± 0.01 N·s
  טעות נפוצה: Drops the sign of a velocity or momentum that points left, as if every motion were to the right.
  משוב
  0.8 N·s הוא הגודל הנכון, אבל המתקף על A מכוון שמאלה: B דוחפת את A לאחור. ימינה חיובי, ולכן המתקף הוא −0.8 N·s, ההפך בדיוק מהמתקף ש־A נתנה ל־B.
משוב לתשובה נכונה
$J = m_A (v_A' - v_A) = 1 \times (-0.2 - 0.6) = -0.8$ ⁠, כלומר −0.8 N·s. ו־B קיבלה מ־A מתקף של +0.8 N·s: שווה בגודלו והפוך בכיוונו.

רמז
השינוי בתנע הוא התנע בסוף פחות התנע בהתחלה, והמהירות בסוף שלילית.

פתרון מלא
1. הנתונים: $m_A = 1\ \mathrm{kg}$ ⁠, $v_A = 0.6\ \mathrm{m/s}$ ⁠, ואחרי הפגיעה $v_A' = -0.2\ \mathrm{m/s}$ ⁠, כי A נעה שמאלה.
2. המתקף על A הוא השינוי בתנע שלה: $J = m_A (v_A' - v_A)$ ⁠.
3. הצבה: $J = 1 \times (-0.2 - 0.6) = -0.8$ ⁠.
4. המתקף: −0.8 N·s, שמאלה.
אם עניתם $-0.4$ ⁠, חיסרתם את המהירויות בלי הסימן, $0.2 - 0.6$ ⁠. עגלה שחוזרת לאחור צריכה לאבד את כל התנע שלה קדימה ואז לקבל עוד תנע לאחור, ולכן השינוי גדול מהתנע שהיה לה. אם עניתם $-0.2$ ⁠, נתתם את התנע בסוף ולא את השינוי.
שלב 5 מתוך 7
לפתוח את השלב
ניתוז או היצמדות
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
עגלות שוות. כשהן נצמדות, A נותנת ל־B מתקף של 0.3 N·s. מה יקרה למתקף כשההתנגשות תהיה בקפיציות מושלמת?

התשובה הנכונה
- נכונה הוא יגדל
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יחס המסות ⁦B : A⁩
1 ×קבוע
קפיציות
0קבוע
הצגת תנע ואנרגיה
כבוימוסתר
האפשרויות
- נכונה הוא יגדל
- שגויה הוא יישאר 0.3 N·s
  משוב
  התנע הכולל אכן נשאר אותו תנע, אבל השאלה היא כמה ממנו עובר ל־B. בניתוז A נעצרת ולא ממשיכה עם B, ולכן B מקבלת יותר.
- שגויה הוא יקטן, כי ניתוז הוא מגע רך יותר
  טעות נפוצה: Thinks a bounce takes a smaller push than stopping or sticking.
  משוב מהקטלוג
  ניתוז דורש יותר מתקף. כדי לעצור, צריך רק להוריד את התנע לאפס. כדי לחזור לאחור, צריך להוריד אותו לאפס ואז לבנות אותו מחדש בכיוון ההפוך. לכן כדור שניתז מקיר מקבל מהקיר מתקף גדול יותר מכדור שנדבק אליו, ונותן לקיר מתקף גדול יותר.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
קפיציות
1קבוע
הצגת תנע ואנרגיה
פועלמוסתר
ואז הסצנה מראה: 0.6 N·s · The impulse cart A gives cart B, its change of momentum (N·s)/nodes/carts/outputs/impulse
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
הוא מוכפל, ל־0.6 N·s: A נעצרת במקום, ו־B יוצאת לדרך ב־0.6 m/s במקום 0.3 m/s. ניתוז דוחף חזק יותר מהיצמדות: הפגושים לא רק עוצרים את ההתקרבות, הם גם דוחפים את העגלות זו מזו.

פתרון מלא
1. כשהעגלות נצמדות, הן ממשיכות יחד ב־0.3 m/s, ולכן B קיבלה $1 \times 0.3 = 0.3\ \mathrm{N \cdot s}$ ⁠.
2. בקפיציות מושלמת בין עגלות שוות, A נעצרת ו־B יוצאת לדרך במהירות של A, 0.6 m/s.
3. המתקף על B: $1 \times 0.6 = 0.6\ \mathrm{N \cdot s}$ ⁠, פי שניים.
אם ניבאתם שהמתקף יקטן, חשבתם על ניתוז כעל מגע רך. אבל בניתוז הפגושים עושים שתי עבודות: עוצרים את ההתקרבות, ואז דוחפים את העגלות זו מזו.
שלב 6 מתוך 7
לפתוח את השלב
כמה חזק
תרגול · חשבו
השאלה
בהתנגשות הנצמדת של העגלות השוות, A נותנת ל־B מתקף של 0.3 N·s. נניח שהפגושים נוגעים זה בזה 0.05 s. מה הכוח הממוצע ש־A מפעילה על B?

התשובה הנכונה
6 N ± 0.05 N
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יחס המסות ⁦B : A⁩
1 ×קבוע
קפיציות
0קבוע
הצגת תנע ואנרגיה
פועל
מתקבלת בטווח
± 0.05 N
ערך קבוע בשאלה
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 0.015 N ± 0.001 N
  טעות נפוצה: Turns the time upside down: divides the force by the time to get the impulse, or multiplies the impulse by the time to get the force.
  משוב מהקטלוג
  המתקף הוא כוח כפול זמן, $J = F\,\Delta t$ ⁠, ולכן היחידה שלו היא N·s. מכאן הכוח הממוצע הוא מתקף חלקי זמן, $F = \dfrac{\Delta p}{\Delta t}$ ⁠. בדקו ביחידות: $\dfrac{\mathrm{N \cdot s}}{\mathrm{s}} = \mathrm{N}$ ⁠. וגם בהיגיון: כוח שפועל זמן רב יותר משנה את התנע יותר, ואותו שינוי בתנע במגע קצר יותר דורש כוח גדול יותר.
משוב לתשובה נכונה
$F = \dfrac{\Delta p}{\Delta t} = \dfrac{0.3}{0.05} = 6$ ⁠, כלומר 6 N. אם הפגושים היו רכים יותר והמגע היה נמשך 0.1 s, אותו מתקף היה דורש רק 3 N.

רמז
$F\,\Delta t = \Delta p$ ⁠. בודדו את $F$ ⁠.

פתרון מלא
1. הנתונים: $\Delta p = 0.3\ \mathrm{N \cdot s}$ ⁠, $\Delta t = 0.05\ \mathrm{s}$ ⁠.
2. $F\,\Delta t = \Delta p$ ⁠, ולכן $F = \dfrac{\Delta p}{\Delta t}$ ⁠.
3. הצבה: $F = \dfrac{0.3}{0.05} = 6$ ⁠.
4. הכוח הממוצע: 6 N, ימינה, ו־B דוחפת את A ב־6 N שמאלה.
אם יצא לכם $0.015$ ⁠, כפלתם במקום לחלק. בדקו ביחידות: N·s × s הוא לא ניוטון.
שלב 7 מתוך 7
לפתוח את השלב
נחיתה רכה
תרגול · בחרו
השאלה
בתאונה, כרית אוויר עוצרת את הנוסע. למה היא מגינה עליו?

התשובה הנכונה
- נכונה היא מאריכה את זמן העצירה, ולכן אותו שינוי בתנע דורש כוח קטן יותר
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יחס המסות ⁦B : A⁩
1 ×
קפיציות
0.5
הצגת תנע ואנרגיה
פועל
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה היא מאריכה את זמן העצירה, ולכן אותו שינוי בתנע דורש כוח קטן יותר
- שגויה היא מקטינה את השינוי בתנע של הנוסע
  טעות נפוצה: Thinks an airbag or a soft landing makes the change of momentum smaller.
  משוב מהקטלוג
  כרית אוויר לא משנה את השינוי בתנע: הנוסע נע לפני התאונה ועומד אחריה, בכל מקרה. מה שהיא משנה הוא הזמן שבו השינוי קורה. מאותו מתקף, $F\,\Delta t = \Delta p$ ⁠, זמן ארוך פי עשרה פירושו כוח ממוצע קטן פי עשרה.
- שגויה היא בולעת את התנע, כך שהוא לא נשמר
  משוב
  התנע של הנוסע עובר לכרית, למכונית ובסוף לכדור הארץ; הוא לא נעלם. ומה שפוגע בנוסע הוא הכוח, לא לאן הולך התנע.
- שגויה היא עוצרת אותו מהר יותר
  משוב
  להפך: עצירה מהירה יותר פירושה זמן קצר יותר, ולכן כוח גדול יותר.
משוב לתשובה נכונה
$F\,\Delta t = \Delta p$ ⁠, ו־ $\Delta p$ ⁠ קבוע. כשהכרית מאריכה את $\Delta t$ ⁠ פי עשרה, הכוח הממוצע על הנוסע קטן פי עשרה. מאותה סיבה מכופפים ברכיים בנחיתה, ומושכים את הידיים לאחור כשתופסים כדור.

רמז
השינוי בתנע של הנוסע נקבע מראש: מהמהירות של המכונית עד עצירה.

פתרון מלא
1. לפני התאונה לנוסע יש תנע $mv$ ⁠, ואחריה הוא עומד: $\Delta p = -mv$ ⁠, עם כרית או בלעדיה.
2. $F\,\Delta t = \Delta p$ ⁠, ולכן הכוח הממוצע הוא $F = \dfrac{\Delta p}{\Delta t}$ ⁠.
3. הכרית מאריכה את $\Delta t$ ⁠, ומאותו $\Delta p$ ⁠ יוצא כוח קטן יותר.
אם בחרתם שהכרית מקטינה את השינוי בתנע, שימו לב שהנוסע נעצר בכל מקרה. ההבדל הוא רק כמה זמן לוקחת העצירה.

שיעור 3 מתוך 4 · כ־30 דקות

שימור התנע

הסכום שאף התנגשות לא משנה: התנע הכולל לפני ואחרי, עגלות שנצמדות, תנע שעובר הלאה, עגלה שניתזת לאחור, ועגלות שנעות זו לקראת זו.

לפתוח את השיעור

6 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 6
לפתוח את השלב
מה שנשאר
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
עגלה A מגיעה עם תנע של 0.6 kg·m/s אל עגלה B, כבדה פי שלושה, שעומדת במקום. ההתנגשות בחצי קפיציות, וחלק מהאנרגיה הקינטית הופך לחום ולקול. מה יהיה התנע הכולל של שתי העגלות אחרי הפגיעה?

התשובה הנכונה
- נכונה בדיוק 0.6 kg·m/s
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יחס המסות ⁦B : A⁩
3 ×קבוע
קפיציות
0.5קבוע
עגלות / תנע ואנרגיה
עגלותמוסתר
האפשרויות
- נכונה בדיוק 0.6 kg·m/s
- שגויה פחות מ־0.6 kg·m/s, כי חלק הלך לחום ולקול
  טעות נפוצה: Thinks some of the total momentum is lost in a collision, as heat or in the crash.
  משוב מהקטלוג
  התנע הכולל לא אובד בהתנגשות. כל מתקף ש־A נותנת ל־B, B נותנת בחזרה ל־A בכיוון ההפוך, ולכן הסכום לא משתנה, גם כשהעגלות נמעכות ונצמדות. מה שהופך לחום ולקול הוא חלק מהאנרגיה הקינטית, שזה גודל אחר. התנע הכולל משתנה רק כשכוח מבחוץ, כמו חיכוך, דוחף את העגלות.
- שגויה יותר מ־0.6 kg·m/s, כי B כבדה
  משוב
  מסה גדולה לא מוסיפה תנע מעצמה: B מקבלת רק את מה ש־A נותנת לה, ו־A מאבדת בדיוק את אותו תנע.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
עגלות / תנע ואנרגיה
תנע ואנרגיהמוסתר
ואז הסצנה מראה: 0.6 kg·m/s · Total momentum just after the collision (equal to momentumBefore)/nodes/carts/outputs/momentumAfter
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
התנע הכולל נשאר 0.6 kg·m/s. A ניתזת קצת לאחור עם −0.075 kg·m/s, ו־B יוצאת לדרך עם 0.675 kg·m/s: עמודת הסכום לא זזה מהקו המקווקו, גם כשאנרגיה הולכת לאיבוד.

פתרון מלא
1. לפני הפגיעה רק A נעה: $p = 1 \times 0.6 = 0.6\ \mathrm{kg \cdot m/s}$ ⁠.
2. בזמן המגע A ו־B מקבלות מתקפים שווים והפוכים, ושום כוח אחר לא דוחף לאורך המסילה.
3. לכן התנע הכולל אחרי הפגיעה שווה לזה שלפני: $p' = p = 0.6\ \mathrm{kg \cdot m/s}$ ⁠.
אם ניבאתם שהתנע יקטן, בלבלתם בין תנע לאנרגיה קינטית. חלק מהאנרגיה הקינטית הופך לחום ולקול; התנע הכולל לא משתנה.
שלב 2 מתוך 6
לפתוח את השלב
נצמדות
תרגול · חשבו
השאלה
עגלה A, במסה 1 kg, מגיעה במהירות 0.6 m/s אל עגלה B, במסה 3 kg, ונצמדת אליה. באיזו מהירות ימשיכו שתיהן יחד?

התשובה הנכונה
0.15 m/s ± 0.005 m/s
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יחס המסות ⁦B : A⁩
3 ×קבוע
קפיציות
0קבוע
עגלות / תנע ואנרגיה
עגלותקבוע
מתקבלת בטווח
± 0.005 m/s
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Cart B's velocity just after the collision/nodes/carts/outputs/velocityAfterB
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 0.3 m/s ± 0.005 m/s
  טעות נפוצה: Splits the speed evenly between the carts (the average of their velocities), whatever their masses and bounciness.
  משוב מהקטלוג
  המהירות לא מתחלקת שווה בשווה. מה שנשמר הוא התנע, ולכן צריך לשקלל את המסות: כשהעגלות נצמדות, $v' = \dfrac{m_A v_A + m_B v_B}{m_A + m_B}$ ⁠. עגלה כבדה פי שלושה גוררת את המהירות המשותפת כלפי מטה, ל־0.15 m/s ולא ל־0.3 m/s. וכשההתנגשות קפיצית, העגלות לא נשארות באותה מהירות בכלל.
- 0.2 m/s ± 0.005 m/s
  טעות נפוצה: Leaves one cart out after the collision: divides the momentum by one cart's mass, or counts only one cart's kinetic energy.
  משוב מהקטלוג
  אחרי ההתנגשות יש שתי עגלות, וצריך את שתיהן. כשהן נצמדות, התנע מתחלק על המסה של שתיהן, $m_A + m_B$ ⁠. והאנרגיה הקינטית אחרי ההתנגשות היא הסכום של שתיהן, $\tfrac12 m_A v_A'^2 + \tfrac12 m_B v_B'^2$ ⁠.
משוב לתשובה נכונה
$v' = \dfrac{1 \times 0.6}{1 + 3} = 0.15$ ⁠, כלומר 0.15 m/s. אותו תנע, 0.6 kg·m/s, נישא עכשיו על פי ארבעה מסה, ולכן המהירות קטנה פי ארבעה.

רמז
התנע לפני שווה לתנע אחרי, ואחרי יש גוף אחד במסה $m_A + m_B$ ⁠.

פתרון מלא
1. הנתונים: $m_A = 1\ \mathrm{kg}$ ⁠, $v_A = 0.6\ \mathrm{m/s}$ ⁠, $m_B = 3\ \mathrm{kg}$ ⁠, $v_B = 0$ ⁠.
2. שימור התנע: $m_A v_A + m_B v_B = (m_A + m_B)\,v'$ ⁠.
3. הצבה: $1 \times 0.6 + 3 \times 0 = 4\,v'$ ⁠, ולכן $v' = \dfrac{0.6}{4} = 0.15$ ⁠.
4. העגלות ממשיכות יחד ב־0.15 m/s, ימינה.
אם יצא לכם $0.3$ ⁠, לקחתם את הממוצע של המהירויות כאילו העגלות שוות. אם יצא $0.2$ ⁠, חילקתם רק במסה של B.
שלב 3 מתוך 6
לפתוח את השלב
תנע שעובר הלאה
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
עגלות שוות, והן נצמדות: אחרי הפגיעה שתיהן ממשיכות ב־0.3 m/s. מה יקרה כשהקצוות יהיו בקפיציות מושלמת?

התשובה הנכונה
- נכונה A תיעצר במקום, ו־B תצא לדרך ב־0.6 m/s
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יחס המסות ⁦B : A⁩
1 ×קבוע
קפיציות
0קבוע
עגלות / תנע ואנרגיה
עגלותמוסתר
האפשרויות
- נכונה A תיעצר במקום, ו־B תצא לדרך ב־0.6 m/s
- שגויה שתיהן ימשיכו יחד ב־0.3 m/s, כמו קודם
  טעות נפוצה: Splits the speed evenly between the carts (the average of their velocities), whatever their masses and bounciness.
  משוב מהקטלוג
  המהירות לא מתחלקת שווה בשווה. מה שנשמר הוא התנע, ולכן צריך לשקלל את המסות: כשהעגלות נצמדות, $v' = \dfrac{m_A v_A + m_B v_B}{m_A + m_B}$ ⁠. עגלה כבדה פי שלושה גוררת את המהירות המשותפת כלפי מטה, ל־0.15 m/s ולא ל־0.3 m/s. וכשההתנגשות קפיצית, העגלות לא נשארות באותה מהירות בכלל.
- שגויה A תינתז לאחור ב־0.6 m/s, ו־B תישאר במקום
  משוב
  אז התנע הכולל היה הופך ל־−0.6 kg·m/s, ושום כוח מבחוץ לא דוחף את העגלות כדי לעשות את זה. כך היה קורה רק אם B הייתה קיר שלא זז.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
קפיציות
1קבוע
עגלות / תנע ואנרגיה
תנע ואנרגיהמוסתר
ואז הסצנה מראה: 0.6 m/s · Cart B's velocity just after the collision/nodes/carts/outputs/velocityAfterB
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
A נעצרת, ו־B יוצאת לדרך ב־0.6 m/s: כל התנע עובר הלאה, כמו בכדורי ביליארד. רק כך נשמרים גם התנע, 0.6 kg·m/s, וגם האנרגיה הקינטית, 0.18 J, לפני ואחרי.

פתרון מלא
1. התנע נשמר: $1 \times v_A' + 1 \times v_B' = 0.6$ ⁠.
2. בקפיציות מושלמת העגלות מתרחקות זו מזו באותה מהירות שבה התקרבו: $v_B' - v_A' = 0.6$ ⁠.
3. מחברים את שתי המשוואות: $2\,v_B' = 1.2$ ⁠, ולכן $v_B' = 0.6$ ⁠ ו־ $v_A' = 0$ ⁠.
אם בחרתם שהן ימשיכו יחד, זו ההתנגשות הנצמדת. התנע הכולל שם זהה, אבל בקפיציות מושלמת הפגושים דוחפים את העגלות זו מזו.
שלב 4 מתוך 6
לפתוח את השלב
ניתוז לאחור
תרגול · חשבו
השאלה
עגלה B כבדה פי ארבעה, 4 kg, וההתנגשות בקפיציות מושלמת. אחרי הפגיעה B יוצאת לדרך ימינה במהירות 0.24 m/s. מה המהירות של עגלה A, במסה 1 kg, אחרי הפגיעה? ימינה חיובי.

התשובה הנכונה
-0.36 m/s ± 0.005 m/s
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יחס המסות ⁦B : A⁩
4 ×קבוע
קפיציות
1קבוע
עגלות / תנע ואנרגיה
עגלותקבוע
מתקבלת בטווח
± 0.005 m/s
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Cart A's velocity just after the collision (negative: rolling back)/nodes/carts/outputs/velocityAfterA
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 0.36 m/s ± 0.005 m/s
  טעות נפוצה: Drops the sign of a velocity or momentum that points left, as if every motion were to the right.
  משוב מהקטלוג
  לתנע ולמהירות יש כיוון. על המסילה בוחרים ימינה כחיובי, ולכן עגלה שמתגלגלת שמאלה, למשל אחרי שניתזה לאחור, מקבלת סימן מינוס: 0.2 m/s שמאלה הם −0.2 m/s. בלי הסימן החשבון לא מתאזן: התנע של עגלה שחוזרת לאחור מוריד מהסכום.
משוב לתשובה נכונה
$v_A' = 0.6 - 4 \times 0.24 = -0.36$ ⁠, כלומר −0.36 m/s: A ניתזת לאחור. B לקחה 0.96 kg·m/s, יותר מכל התנע ש־A הביאה, ולכן A חייבת לשאת −0.36 kg·m/s כדי שהסכום יישאר 0.6 kg·m/s.

רמז
כתבו את התנע הכולל לפני ואחרי, והציבו את מה שידוע על B.

פתרון מלא
1. הנתונים: $m_A = 1\ \mathrm{kg}$ ⁠, $v_A = 0.6\ \mathrm{m/s}$ ⁠, $m_B = 4\ \mathrm{kg}$ ⁠, $v_B' = 0.24\ \mathrm{m/s}$ ⁠.
2. שימור התנע: $m_A v_A = m_A v_A' + m_B v_B'$ ⁠.
3. הצבה: $0.6 = v_A' + 4 \times 0.24 = v_A' + 0.96$ ⁠, ולכן $v_A' = -0.36$ ⁠.
4. A חוזרת לאחור: $v_A' = -0.36\ \mathrm{m/s}$ ⁠.
אם עניתם $0.36$ ⁠, איבדתם את הסימן. A לא יכולה להמשיך קדימה: אז התנע הכולל היה 1.32 kg·m/s, יותר משהיה בהתחלה.
שלב 5 מתוך 6
לפתוח את השלב
לעצור את A במקום
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
עגלה B כבדה פי שניים. שנו את הקפיציות עד שעגלה A נעצרת במקום אחרי הפגיעה ומוסרת ל־B את כל התנע שלה, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 0 m/s ± 0.005 m/s
  בתחילת השלב: 0.12 m/s
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יחס המסות ⁦B : A⁩
2 ×קבוע
קפיציות
0.2
עגלות / תנע ואנרגיה
תנע ואנרגיה
נקרא מהסצנה בנקודה
Cart A's velocity just after the collision (negative: rolling back)/nodes/carts/outputs/velocityAfterA
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
קפיציות
0.5
משוב לתשובה נכונה
בחצי קפיציות, 0.5. A נעצרת, ו־B, הכבדה פי שניים, נושאת את כל 0.6 kg·m/s במהירות 0.3 m/s.

משוב לתשובה שגויה
עוד לא. אם A ממשיכה קדימה אחרי הפגיעה, הגדילו את הקפיציות; אם היא חוזרת לאחור, הקטינו אותה.

רמז
בקפיציות נמוכה מדי A ממשיכה קדימה; בגבוהה מדי היא ניתזת לאחור.

פתרון מלא
1. כש־A נעצרת, כל התנע עובר ל־B: $2\,v_B' = 0.6$ ⁠, ולכן $v_B' = 0.3\ \mathrm{m/s}$ ⁠.
2. הקפיציות היא מהירות ההתרחקות חלקי מהירות ההתקרבות: $e = \dfrac{v_B' - v_A'}{v_A}$ ⁠.
3. הצבה: $e = \dfrac{0.3 - 0}{0.6} = 0.5$ ⁠.
4. קבעו את הקפיציות על 0.5.
בקפיציות מושלמת A הייתה ניתזת לאחור, כי B כבדה ממנה. היא נעצרת במקום בקפיציות מושלמת רק כשהעגלות שוות.
שלב 6 מתוך 6
לפתוח את השלב
זו לקראת זו
תרגול · חשבו
השאלה
שתי עגלות נעות זו לקראת זו: עגלה של 2 kg ימינה במהירות 0.5 m/s, ועגלה של 1 kg שמאלה במהירות 0.4 m/s. הן נצמדות. מה המהירות המשותפת שלהן אחרי הפגיעה? ימינה חיובי.

התשובה הנכונה
0.2 m/s ± 0.005 m/s
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יחס המסות ⁦B : A⁩
1 ×
קפיציות
0
עגלות / תנע ואנרגיה
תנע ואנרגיה
מתקבלת בטווח
± 0.005 m/s
ערך קבוע בשאלה
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 0.4667 m/s ± 0.005 m/s
  טעות נפוצה: Drops the sign of a velocity or momentum that points left, as if every motion were to the right.
  משוב מהקטלוג
  לתנע ולמהירות יש כיוון. על המסילה בוחרים ימינה כחיובי, ולכן עגלה שמתגלגלת שמאלה, למשל אחרי שניתזה לאחור, מקבלת סימן מינוס: 0.2 m/s שמאלה הם −0.2 m/s. בלי הסימן החשבון לא מתאזן: התנע של עגלה שחוזרת לאחור מוריד מהסכום.
- 0.05 m/s ± 0.005 m/s
  טעות נפוצה: Splits the speed evenly between the carts (the average of their velocities), whatever their masses and bounciness.
  משוב מהקטלוג
  המהירות לא מתחלקת שווה בשווה. מה שנשמר הוא התנע, ולכן צריך לשקלל את המסות: כשהעגלות נצמדות, $v' = \dfrac{m_A v_A + m_B v_B}{m_A + m_B}$ ⁠. עגלה כבדה פי שלושה גוררת את המהירות המשותפת כלפי מטה, ל־0.15 m/s ולא ל־0.3 m/s. וכשההתנגשות קפיצית, העגלות לא נשארות באותה מהירות בכלל.
משוב לתשובה נכונה
$v' = \dfrac{2 \times 0.5 + 1 \times (-0.4)}{2 + 1} = \dfrac{0.6}{3} = 0.2$ ⁠, כלומר 0.2 m/s ימינה. לעגלה הכבדה היה יותר תנע, ולכן הזוג ממשיך בכיוון שלה.

רמז
לעגלה שנעה שמאלה יש תנע שלילי.

פתרון מלא
1. ימינה חיובי: $m_1 = 2\ \mathrm{kg}$ ⁠, $v_1 = 0.5\ \mathrm{m/s}$ ⁠; $m_2 = 1\ \mathrm{kg}$ ⁠, $v_2 = -0.4\ \mathrm{m/s}$ ⁠.
2. התנע הכולל לפני: $2 \times 0.5 + 1 \times (-0.4) = 1 - 0.4 = 0.6\ \mathrm{kg \cdot m/s}$ ⁠.
3. אחרי הפגיעה יש גוף אחד במסה $3\ \mathrm{kg}$ ⁠: $v' = \dfrac{0.6}{3} = 0.2$ ⁠.
4. הזוג נע ימינה ב־0.2 m/s.
אם יצא לכם בערך $0.47$ ⁠, חיברתם את התנעים בלי הסימן, $1 + 0.4$ ⁠: התנע של העגלה שנעה שמאלה מוריד מהסכום. אם יצא $0.05$ ⁠, לקחתם את הממוצע של המהירויות בלי לשקלל את המסות.

שיעור 4 מתוך 4 · כ־25 דקות

התנגשויות אלסטיות ולא אלסטיות

מה קורה לאנרגיה הקינטית בהתנגשות: התנגשות אלסטית, לא אלסטית ופלסטית, כמה אנרגיה הולכת לאיבוד, איך מוצאים את הקפיציות מהמהירויות, ולאן האנרגיה הולכת.

לפתוח את השיעור

6 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 6
לפתוח את השלב
אנרגיה קינטית לפני הפגיעה
תרגול · חשבו
השאלה
עגלה A, במסה 1 kg, מתגלגלת במהירות 0.6 m/s. מה האנרגיה הקינטית שלה לפני ההתנגשות?

התשובה הנכונה
0.18 J ± 0.001 J
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יחס המסות ⁦B : A⁩
1 ×
קפיציות
0.5
הצגת תנע ואנרגיה
כבויקבוע
מתקבלת בטווח
± 0.001 J
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Kinetic energy before the collision: cart A's, ½ massA speed²/nodes/carts/outputs/kineticBefore
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 0.36 J ± 0.001 J
  טעות נפוצה: Works out kinetic energy as mv², forgetting the half.
  משוב מהקטלוג
  האנרגיה הקינטית היא $E_k = \tfrac12 mv^2$ ⁠: מסה כפול מהירות בריבוע, וחצי מזה. בלי החצי התשובה גדולה פי שניים.
- 0.3 J ± 0.001 J
  טעות נפוצה: Works out kinetic energy as ½mv, without squaring the speed.
  משוב מהקטלוג
  באנרגיה הקינטית המהירות בריבוע: $E_k = \tfrac12 mv^2$ ⁠. לכן עגלה כפולה במהירות נושאת אנרגיה קינטית פי ארבעה. $\tfrac12 mv$ ⁠ הוא חצי מהתנע, לא אנרגיה, וגם היחידות שלו לא של ג’אול.
משוב לתשובה נכונה
$E_k = \tfrac12 \times 1 \times 0.6^2 = 0.18$ ⁠, כלומר 0.18 J. זו כל האנרגיה הקינטית שיש לשתי העגלות לפני הפגיעה: B עומדת במקום.

רמז
$E_k = \tfrac12 mv^2$ ⁠.

פתרון מלא
1. הנתונים: $m = 1\ \mathrm{kg}$ ⁠, $v = 0.6\ \mathrm{m/s}$ ⁠.
2. $E_k = \tfrac12 mv^2$ ⁠.
3. הצבה: $E_k = \tfrac12 \times 1 \times 0.36 = 0.18$ ⁠.
4. האנרגיה הקינטית: 0.18 J.
אם יצא לכם $0.36$ ⁠, שכחתם את החצי. אם יצא $0.3$ ⁠, לא העליתם את המהירות בריבוע.
שלב 2 מתוך 6
לפתוח את השלב
כשהעגלות נצמדות
תרגול · חשבו
השאלה
עגלות שוות, 1 kg כל אחת, נצמדות וממשיכות יחד במהירות 0.3 m/s. מה האנרגיה הקינטית של שתיהן יחד אחרי הפגיעה?

התשובה הנכונה
0.09 J ± 0.002 J
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יחס המסות ⁦B : A⁩
1 ×קבוע
קפיציות
0קבוע
הצגת תנע ואנרגיה
כבויקבוע
מתקבלת בטווח
± 0.002 J
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Both carts' kinetic energy just after the collision/nodes/carts/outputs/kineticAfter
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 0.18 J ± 0.002 J
  טעות נפוצה: Assumes kinetic energy is conserved in every collision, as momentum is.
  משוב מהקטלוג
  התנע נשמר בכל התנגשות, אבל האנרגיה הקינטית לא. כשהפגושים נמעכים ולא חוזרים לגמרי לצורתם, חלק מהאנרגיה הקינטית הופך לחום ולקול. רק בהתנגשות אלסטית, בקפיציות מושלמת, האנרגיה הקינטית שאחרי שווה לזו שלפני. בהתנגשות פלסטית, כשהעגלות נצמדות, הולך לאיבוד הכי הרבה.
- 0.045 J ± 0.002 J
  טעות נפוצה: Leaves one cart out after the collision: divides the momentum by one cart's mass, or counts only one cart's kinetic energy.
  משוב מהקטלוג
  אחרי ההתנגשות יש שתי עגלות, וצריך את שתיהן. כשהן נצמדות, התנע מתחלק על המסה של שתיהן, $m_A + m_B$ ⁠. והאנרגיה הקינטית אחרי ההתנגשות היא הסכום של שתיהן, $\tfrac12 m_A v_A'^2 + \tfrac12 m_B v_B'^2$ ⁠.
משוב לתשובה נכונה
$E_k' = \tfrac12 \times 2 \times 0.3^2 = 0.09$ ⁠, כלומר 0.09 J: חצי מ־0.18 J שהיו לפני. התנע נשמר, 0.6 kg·m/s לפני ואחרי, אבל מחצית מהאנרגיה הקינטית הפכה לחום ולקול.

רמז
אחרי הפגיעה העגלות הן גוף אחד במסה 2 kg.

פתרון מלא
1. אחרי הפגיעה יש גוף אחד: $m = 2\ \mathrm{kg}$ ⁠, $v' = 0.3\ \mathrm{m/s}$ ⁠.
2. $E_k' = \tfrac12 m v'^2$ ⁠.
3. הצבה: $E_k' = \tfrac12 \times 2 \times 0.09 = 0.09$ ⁠.
4. האנרגיה הקינטית אחרי: 0.09 J, לעומת 0.18 J לפני.
אם עניתם $0.18$ ⁠, הנחתם שהאנרגיה הקינטית נשמרת כמו התנע. אם עניתם $0.045$ ⁠, ספרתם רק עגלה אחת.
שלב 3 מתוך 6
לפתוח את השלב
תנע תמיד, אנרגיה לא תמיד
תרגול · בחרו
השאלה
באילו התנגשויות נשמר התנע הכולל של שתי העגלות: כשהן נצמדות, בחצי קפיציות, או בקפיציות מושלמת?

התשובה הנכונה
- נכונה בכולן
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יחס המסות ⁦B : A⁩
1 ×
קפיציות
0.5
הצגת תנע ואנרגיה
פועל
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה בכולן
- שגויה רק בקפיציות מושלמת
  טעות נפוצה: Thinks momentum is conserved only in elastic collisions, since energy is lost in the others.
  משוב מהקטלוג
  שימור התנע לא תלוי בקפיציות. הוא נובע מהחוק השלישי של ניוטון: בזמן המגע כל עגלה מקבלת מתקף שווה והפוך לזה של השנייה, יהיו הפגושים אשר יהיו. ההבדל בין התנגשות אלסטית לפלסטית הוא רק באנרגיה הקינטית.
- שגויה באף אחת: קצת תנע תמיד הולך לאיבוד
  טעות נפוצה: Thinks some of the total momentum is lost in a collision, as heat or in the crash.
  משוב מהקטלוג
  התנע הכולל לא אובד בהתנגשות. כל מתקף ש־A נותנת ל־B, B נותנת בחזרה ל־A בכיוון ההפוך, ולכן הסכום לא משתנה, גם כשהעגלות נמעכות ונצמדות. מה שהופך לחום ולקול הוא חלק מהאנרגיה הקינטית, שזה גודל אחר. התנע הכולל משתנה רק כשכוח מבחוץ, כמו חיכוך, דוחף את העגלות.
- שגויה רק כשהן נצמדות
  משוב
  גם כשהעגלות ניתזות זו מזו, כל אחת מקבלת מתקף שווה והפוך לזה של השנייה. הזיזו את הקפיציות וראו: עמודת הסכום לא זזה.
משוב לתשובה נכונה
בכולן. בכל אחת מהן עמודת התנע הכולל נשארת על הקו המקווקו. מה שמשתנה מהתנגשות להתנגשות הוא רק האנרגיה הקינטית.

רמז
הזיזו את הקפיציות, והסתכלו על עמודת הסכום מול הקו המקווקו.

פתרון מלא
1. בזמן המגע כל עגלה מקבלת מהשנייה מתקף שווה והפוך, לפי החוק השלישי של ניוטון, יהיו הפגושים אשר יהיו.
2. שום כוח מבחוץ לא דוחף לאורך המסילה, ולכן הסכום לא משתנה.
3. לכן התנע נשמר בשלוש ההתנגשויות. הקפיציות קובעת רק כמה אנרגיה קינטית חוזרת.
אם בחרתם “רק בקפיציות מושלמת”, בלבלתם בין שימור התנע לשימור האנרגיה הקינטית: רק האנרגיה הקינטית תלויה בקפיציות.
שלב 4 מתוך 6
לפתוח את השלב
מטרה כבדה
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
עכשיו B כבדה פי ארבעה, והעגלות נצמדות. כשהעגלות היו שוות, חצי מהאנרגיה הקינטית הלך לאיבוד. כמה ילך לאיבוד עכשיו?

התשובה הנכונה
- נכונה בערך 80%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יחס המסות ⁦B : A⁩
4 ×קבוע
קפיציות
0קבוע
הצגת תנע ואנרגיה
כבוימוסתר
האפשרויות
- שגויה שוב חצי
  טעות נפוצה: Thinks a sticky collision always loses half the kinetic energy.
  משוב מהקטלוג
  חצי הולך לאיבוד רק כששתי העגלות שוות. כשהן נצמדות, מה שנשאר הוא $\dfrac{m_A}{m_A + m_B}$ ⁠ מהאנרגיה הקינטית, כש־B עמדה במקום. כש־B כבדה פי ארבעה נשארת רק חמישית, ו־ $80\%$ ⁠ הופכים לחום ולקול.
- נכונה בערך 80%
- שגויה בערך 20%
  משוב
  20% הוא מה שנשאר. כש־B כבדה פי ארבעה, הזוג ממשיך לאט מאוד, ורוב האנרגיה הקינטית הולכת לאיבוד.
- שגויה כלום, כי B כבדה ובקושי זזה
  משוב
  דווקא מפני ש־B כבדה ובקושי זזה, הזוג ממשיך לאט, ונשארת מעט אנרגיה קינטית. האנרגיה שחסרה הפכה לחום ולקול.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
הצגת תנע ואנרגיה
פועלמוסתר
ואז הסצנה מראה: 0.144 J · The kinetic energy the collision did not give back, as heat and sound/nodes/carts/outputs/heat
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
בערך 80%: 0.144 J מתוך 0.18 J. הזוג ממשיך ב־0.12 m/s בלבד, עם 0.036 J. כשעגלה פוגעת בעגלה כבדה ממנה ונצמדת אליה, רוב האנרגיה הקינטית הופכת לחום ולקול.

פתרון מלא
1. שימור התנע: $v' = \dfrac{1 \times 0.6}{1 + 4} = 0.12\ \mathrm{m/s}$ ⁠.
2. האנרגיה הקינטית אחרי: $\tfrac12 \times 5 \times 0.12^2 = 0.036\ \mathrm{J}$ ⁠.
3. מה שאבד: $0.18 - 0.036 = 0.144\ \mathrm{J}$ ⁠, כלומר $\dfrac{0.144}{0.18} = 80\%$ ⁠.
אם ניבאתם חצי, הכללתם מהעגלות השוות. מה שנשאר הוא $\dfrac{m_A}{m_A + m_B}$ ⁠: חצי לעגלות שוות, וחמישית כש־B כבדה פי ארבעה.
שלב 5 מתוך 6
לפתוח את השלב
כמה קפיצית
תרגול · חשבו
השאלה
עגלה A מגיעה במהירות 0.6 m/s אל B, שעומדת במקום. אחרי הפגיעה A חוזרת לאחור במהירות 0.1 m/s, ו־B נעה ימינה במהירות 0.35 m/s. מה הקפיציות של ההתנגשות?

התשובה הנכונה
0.75 ± 0.01
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יחס המסות ⁦B : A⁩
2 ×קבוע
קפיציות
0.75מוסתר
הצגת תנע ואנרגיה
כבויקבוע
מתקבלת בטווח
± 0.01
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Bounciness/nodes/carts/props/bounciness
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 0.4167 ± 0.01
  טעות נפוצה: Drops the sign of a velocity or momentum that points left, as if every motion were to the right.
  משוב מהקטלוג
  לתנע ולמהירות יש כיוון. על המסילה בוחרים ימינה כחיובי, ולכן עגלה שמתגלגלת שמאלה, למשל אחרי שניתזה לאחור, מקבלת סימן מינוס: 0.2 m/s שמאלה הם −0.2 m/s. בלי הסימן החשבון לא מתאזן: התנע של עגלה שחוזרת לאחור מוריד מהסכום.
משוב לתשובה נכונה
$e = \dfrac{0.35 - (-0.1)}{0.6} = \dfrac{0.45}{0.6} = 0.75$ ⁠. ההתנגשות קפיצית למדי, אבל לא מושלמת: מתוך 0.18 J חוזרים רק כ־0.13 J, והשאר הופך לחום ולקול.

רמז
הקפיציות היא מהירות ההתרחקות חלקי מהירות ההתקרבות. A ו־B נעות בכיוונים הפוכים, ולכן הן מתרחקות זו מזו בסכום המהירויות.

פתרון מלא
1. ימינה חיובי: $v_A = 0.6$ ⁠ ו־ $v_B = 0$ ⁠, ואחרי הפגיעה $v_A' = -0.1$ ⁠ ו־ $v_B' = 0.35$ ⁠, במטרים לשנייה.
2. מהירות ההתקרבות: $v_A - v_B = 0.6$ ⁠. מהירות ההתרחקות: $v_B' - v_A' = 0.35 - (-0.1) = 0.45$ ⁠.
3. הקפיציות: $e = \dfrac{0.45}{0.6} = 0.75$ ⁠.
אם יצא לכם בערך $0.42$ ⁠, חיסרתם $0.35 - 0.1$ ⁠ בלי הסימן. העגלות נעות בכיוונים הפוכים, ולכן המרחק ביניהן גדל בסכום המהירויות.
שלב 6 מתוך 6
לפתוח את השלב
לאן הולכת האנרגיה
תרגול · בחרו
השאלה
כשהעגלות השוות נצמדות, חצי מהאנרגיה הקינטית חסר אחרי הפגיעה. לאן הוא הלך?

התשובה הנכונה
- נכונה לחום בפגושים ולקול של הנקישה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יחס המסות ⁦B : A⁩
1 ×
קפיציות
0
הצגת תנע ואנרגיה
פועל
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה לחום בפגושים ולקול של הנקישה
- שגויה הוא נעלם: התנגשות משמידה אנרגיה
  טעות נפוצה: Thinks the kinetic energy a collision loses simply disappears.
  משוב מהקטלוג
  אנרגיה לא נעלמת. האנרגיה הקינטית שההתנגשות לא החזירה עוברת לחום בפגושים, כשהחומר בהם נמעך והמולקולות בו רוטטות חזק יותר, ולגל הקול של הנקישה. היא עדיין שם, רק בצורה שכבר לא יכולה להזיז את העגלות.
- שגויה הוא הפך לתנע
  משוב
  תנע ואנרגיה הם שני גדלים שונים, ביחידות שונות, והאחד לא הופך לשני. וגם התנע הכולל לא גדל: הוא נשאר 0.6 kg·m/s.
- שגויה הוא עבר לעגלה B
  משוב
  B אכן קיבלה אנרגיה קינטית, אבל היא כבר בחשבון: 0.09 J הם של שתי העגלות יחד. מה שחסר הוא מעבר לזה.
משוב לתשובה נכונה
האנרגיה לא נעלמה. כשהפגושים נמעכים ולא קופצים בחזרה, החומר בהם מתחמם מעט, והנקישה שולחת גל קול. על הלוח זו העמודה הכתומה, חום וקול: בדיוק מה שחסר לאנרגיה הקינטית.

רמז
בחרו פועל תחת הצגת תנע ואנרגיה, והסתכלו על העמודה הכתומה.

פתרון מלא
1. לפני הפגיעה: 0.18 J של אנרגיה קינטית. אחרי שהעגלות השוות נצמדות: 0.09 J.
2. חסרים 0.09 J. אנרגיה לא נוצרת ולא נעלמת, ולכן היא עברה לצורה אחרת.
3. הפגושים נמעכו ולא חזרו לצורתם: האנרגיה הפכה לתנועה אקראית של המולקולות בהם, כלומר לחום, ולגל הקול של הנקישה.
אם בחרתם שהאנרגיה נעלמה, זכרו: בהתנגשות היא רק עוברת לצורה שכבר לא מזיזה את העגלות.

בכל היחידה · 20 טעויות נפוצות

קטלוג הטעויות הנפוצות

כל טעות נפוצה שהיחידה מזהה, בכמה מילים. פתחו טעות כדי לראות מה הלומדים קוראים כשהתשובה מתאימה לה, ואיפה היא נשאלת.

תוכן העניינים

מסה כפול מהירות

מהו תנע

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

רמז

פתרון מלא

לחשב תנע

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

כבדה ואיטית, קלה ומהירה

השאלה

המטרה

הסצנה בשלב הזה

הגדרה אחת שמגיעה למטרה

רמז

פתרון מלא

מכונית או קליע

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

רמז

פתרון מלא

לתנע יש כיוון

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

מתקף

כוח כפול זמן

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

מה B קיבלה

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

דחיפות שוות והפוכות

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

רמז

פתרון מלא

המתקף על A

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

ניתוז או היצמדות

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

פתרון מלא

כמה חזק

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

נחיתה רכה