מקרבים פנימה, מסתובבים מהר יותר
מחליקה על הקרח מתחילה להסתובב כשזרועותיה פרושות לרווחה, ומשלימה בערך סיבוב אחד בשנייה. אז היא מקרבת את זרועותיה אל החזה, ותוך רגע היא כבר נראית ככתם מטושטש. איש לא דחף אותה. הקרח כמעט לא נאחז בלהב החד, כך ששום דבר מחוצה לה לא האיץ אותה. מחליקים מהטובים בעולם מגיעים כך ליותר מחמישה סיבובים בשנייה.
אותו תעלול עובד בכל מקום שבו משהו מסתובב בחופשיות. קופץ למים מתכנס לכדור כדי להשלים סלטה מהר, ומתמתח כדי להאט לפני שהוא נכנס למים. חתול שמפילים אותו הפוך מסובב את עצמו כשהוא מקפל חלק מרגליו ומותח את האחרות. שבו על כיסא משרדי מסתובב, החזיקו שני ספרים כבדים בזרועות מושטות, קרבו אותם פנימה, ותרגישו את זה בעצמכם.
תנע זוויתי: כמה סיבוב יש
לגוף מסתובב יש גודל שנקרא תנע זוויתי, ומסמנים אותו לרוב ב־L. הוא תלוי בשני דברים. האחד הוא כמה מהר הגוף מסתובב, המהירות הזוויתית שלו, ω. השני הוא איך המסה שלו פרוסה סביב הקו שסביבו הוא מסתובב, מומנט ההתמד שלו, I. מסה רחוקה מהקו הזה נחשבת הרבה יותר ממסה קרובה אליו: קילוגרם שמוחזק 80 cm מהקו נחשב פי 16 מאותו קילוגרם במרחק 20 cm ממנו, כי מה שקובע הוא ריבוע המרחק. התנע הזוויתי הוא מכפלת השניים: L = I × ω.
הכלל הוא שהתנע הזוויתי נשאר קבוע, אלא אם משהו מבחוץ מפתל את הגוף. פיתול כזה נקרא מומנט כוח. על קרח חלק שום דבר לא מפתל את המחליקה, ולכן ה־L שלה קבוע. כשהיא מקרבת את זרועותיה, מומנט ההתמד שלה קטן, והסיבוב שלה חייב לגדול בדיוק באותו יחס כדי שהמכפלה לא תשתנה.
נסו: הורידו את מרחק הזרועות עד 0.15 m. מומנט ההתמד של המחליקה יורד מ־2.6 ל־1.0 kg·m², והתצוגה מטפסת מ־1.0 ל־2.6 סיבובים בשנייה.
האנרגיה שלה, לעומת זאת, לא נשארת קבועה. האנרגיה של סיבוב היא L² ÷ 2I, ולכן עם אותו L ו־I קטן יותר יש לה בסוף בערך פי שניים וחצי מהאנרגיה שהייתה לה בהתחלה, כ־80 ג’ול יותר. האנרגיה הזאת באה מהשרירים שלה עצמה. כדי למשוך זרוע מסתובבת פנימה צריך להתאמץ, כי הזרוע מנסה כל הזמן לעוף החוצה, והעבודה הזאת הופכת לסיבוב מהיר יותר.
גירוסקופ שלא נופל
הניחו קצה אחד של ציר הגירוסקופ על מעמד ושחררו. אם הגלגל לא מסתובב, הגירוסקופ פשוט נופל על צידו, כמו שהייתם מצפים: הכובד מושך את הקצה הרחוק למטה. אם הגלגל מסתובב מהר, קורה משהו מוזר. הציר נשאר כמעט אופקי ונע לאט סביב המעמד במעגל אופקי. ההקפה הצידית הזאת נקראת נקיפה.
אותו כלל מסביר גם אותה. הכובד שמושך את הגלגל למטה, יחד עם המעמד שדוחף למעלה בנקודת המשען, יוצר מומנט כוח. מומנט כוח לא קובע כיוון תנועה. הוא משנה את התנע הזוויתי, והשינוי פונה לאותו כיוון כמו מומנט הכוח. כאן מומנט הכוח פונה הצידה, במקביל לרצפה ובניצב לציר. התנע הזוויתי של הגלגל המסתובב פונה לאורך הציר, ולכן בכל רגע הכובד מוסיף לו מעט תנע זוויתי הצידה. כיוון הציר נע הצידה ולא למטה, והוא ממשיך לנוע סביב כל עוד הגלגל מסתובב.
ככל שהגלגל מסתובב מהר יותר, יש לו יותר תנע זוויתי, וההסטה שאותו מומנט כוח יוצר קטנה יותר. כשמכפילים את מהירות הסיבוב, קצב ההקפה יורד בחצי. בגלגל מהיר הקצב הוא מומנט הכוח חלקי התנע הזוויתי: Ω = M g ℓ ÷ (I ω), כאשר M היא מסת הגלגל, g היא תאוצת הכובד, ℓ הוא המרחק מנקודת המשען לגלגל ו־I ω הוא התנע הזוויתי של הגלגל.
נסו: קבעו את סיבוב הגירוסקופ על 3,000 סל״ד, והגירוסקופ מקיף את העמוד שלו כל 3.1 שניות. ב־6,000 סל״ד זה לוקח 6.2 שניות. ב־800 סל״ד הוא שוקע בכ־19° וחג סביב בפחות משנייה. ב־0 הוא נופל על העמוד.
בחרו פועל תחת הצגת התנע הזוויתי כדי לראות את החצים. החץ של המחליקה מצביע ישר למעלה לאורך ציר הסיבוב שלה ושומר על אותו אורך מה שלא יעשו זרועותיה, בזמן שבמספרים שמעליה I ו־ω משתנים זה כנגד זה. בגירוסקופ, החץ הכחול לאורך הציר הוא התנע הזוויתי שלו, החץ הכתום הוא המשקל שלו, והחץ הסגול בנקודת המשען הוא הפיתול שהמשקל יוצר. קצה החץ הכחול נע תמיד לכיוון שהחץ הסגול מצביע אליו, וזה מוביל אותו סביב המעגל.
למה הוא לא נשאר אופקי לגמרי
שחררו את הגירוסקופ, והוא לא מתחיל להקיף מיד. בהתחלה הוא צונח מעט, כי עדיין שום דבר לא מזיז אותו הצידה. הצניחה הקטנה הזאת היא מה שמתניע את ההקפה, והציר חורג מעבר לנקודת האיזון ומתנדנד למעלה ולמטה כמה פעמים עד שהוא מתייצב. הנדנוד הזה נקרא נוטציה. בסצנה מעט חיכוך בנקודת המשען מרגיע אותו תוך שנייה או שתיים, כמו שקורה בצעצוע אמיתי. בגלגל מהיר הנדנוד הוא רטט שכמעט לא רואים; בגלגל איטי הוא זורק את הציר ללולאות רחבות.
סיבוב ששומר על יציבות
תנע זוויתי משתנה רק כשמשהו מפתל אותו, ולכן קשה לשנות את הכיוון של גוף שמסתובב מהר. סביבון נשאר עומד, פריזבי שנזרק שומר על הנטייה שלו, וקליע רובה מסתובב כדי שיעוף כשחודו קדימה. חלליות משתמשות בגלגלים מסתובבים שבתוכן כדי להסתובב ולהישאר יציבות בלי לשרוף דלק, וטלסקופ החלל האבל מרגיש בעזרת גירוסקופים גם את הסיבוב הקל ביותר שלו.
גם כדור הארץ עצמו הוא סביבון. הוא בולט מעט בקו המשווה, והמשיכה של השמש והירח על הבליטה הזאת יוצרת מומנט כוח. כתוצאה מכך ציר כדור הארץ מבצע נקיפה ומשרטט מעגל בשמיים בערך פעם בכל 26,000 שנה. כוכב הצפון של היום, פולאריס, לא יישאר כוכב הצפון.
מה המודל הזה משאיר בחוץ
לקרח של המחליקה אין חיכוך בכלל, ולכן הסיבוב שלה לעולם לא דועך. מחליקה אמיתית מאטה תוך שניות ונדחפת שוב מהקרח. הגוף שלה נחשב קשיח פרט לזרועות, שממודלות כשני מוטות אחידים. מחליקות אמיתיות מקרבות פנימה גם רגל מורמת, וכך הן מגיעות לסיבובים המהירים ביותר שלהן.
גם הגלגל של הגירוסקופ לעולם לא מאט, ולכן הוא מקיף לנצח. גלגל אמיתי מאבד סיבוב בגלל חיכוך במסבים, ההקפה שלו מואצת והשקיעה שלו מעמיקה עד שהוא נופל. הסצנה מוסיפה מעט חיכוך בנקודת המשען רק כדי להרגיע את הנדנוד. ליד המחליקה הגירוסקופ מצויר גדול בערך פי שישה מדי, והגלגל שלו מסתובב על המסך לאט פי 25 מהסיבוב האמיתי שלו, כי הסיבוב האמיתי רק היה מהבהב. חץ התנע הזוויתי שלו מתחיל מעבר לקצה הציר כדי שהגלגל לא יסתיר אותו, אף שבפיזיקה מקומו בנקודת המשען.