תנע זוויתי: מחליקה וגירוסקופ.

שלב 1 מתוך 6

למשוך פנימה

גוף שנע במעגל צריך כוח שימשוך אותו למרכז. גוף שמסתובב סביב עצמו מוסיף שאלה חדשה: מה שומר על הסיבוב, ומה משנה אותו? מחליקה על הקרח היא דוגמה טובה. הלהב חד והקרח חלק, ולכן כמעט שום דבר מבחוץ לא דוחף אותה ולא בולם אותה.

היא מתחילה עם זרועות פרושות, מרחק הזרועות 0.8 m מהציר, ומסתובבת בערך סיבוב אחד בשנייה. נבאו מה יקרה כשהיא תצמיד אותן, ואז ראו.

שלב 2 מתוך 6

מומנט ההתמד

לגוף מסתובב יש תנע זוויתי, $L$⁠. הוא תלוי בשני דברים: כמה מהר הגוף מסתובב, המהירות הזוויתית $\omega$⁠, ואיך המסה שלו מפוזרת סביב הציר, מומנט ההתמד $I$⁠. מסה רחוקה מהציר נחשבת הרבה יותר ממסה קרובה: לפי ריבוע המרחק. כך

$L = I\omega$⁠

התנע הזוויתי נשמר, אלא אם משהו מבחוץ מסובב את הגוף. סיבוב כזה נקרא מומנט כוח. כשהצגת התנע הזוויתי על פועל, הלוח מעל המחליקה מראה את $I$⁠, את $\omega$⁠ ואת המכפלה שלהם. סיבוב הגירוסקופ קבוע.

שלב 3 מתוך 6

האנרגיה של הסיבוב

התנע הזוויתי נשמר, אבל האנרגיה לא. האנרגיה של סיבוב היא

$E = \frac{1}{2}I\omega^2 = \frac{L^2}{2I}$$E =$$\frac{1}{2}I\omega^2 =$$\frac{L^2}{2I}$⁠

ולכן כש־$L$⁠ קבוע ו־$I$⁠ קטן, האנרגיה גדלה. הזרועות צמודות עכשיו, ומרחק הזרועות קבוע.

שלב 4 מתוך 6

הגירוסקופ

ליד המחליקה עומד גירוסקופ: גלגל פליז כבד על ציר, וקצה הציר מונח על מעמד. כשהגלגל לא מסתובב, קורה מה שמצפים: כוח הכובד מושך את הקצה הרחוק למטה, והגירוסקופ נופל ונשען על העמוד. נבאו מה יקרה כשהגלגל יסתובב מהר.

שלב 5 מתוך 6

קצב הנקיפה

המשקל של הגלגל והדחיפה של המעמד יוצרים מומנט כוח סביב נקודת התמיכה, והוא מכוון אופקית, בניצב לציר. מומנט כוח לא קובע כיוון תנועה: הוא משנה את התנע הזוויתי, והשינוי באותו כיוון שלו. לכן החץ הכחול, התנע הזוויתי, נע תמיד לכיוון החץ הסגול, מומנט הכוח, והציר מקיף את המעמד.

לגלגל מהיר הקצב הזה הוא מומנט הכוח חלקי התנע הזוויתי:

$\Omega = \frac{Mg\ell}{I\omega}$$\Omega =$$\frac{Mg\ell}{I\omega}$⁠

כאן $M$⁠ מסת הגלגל, $\ell$⁠ המרחק שלו מנקודת התמיכה, ו־$I\omega$⁠ התנע הזוויתי שלו.

שלב 6 מתוך 6

גלגל שמאט

ב־800 סל״ד, הגירוסקופ כבר שוקע ומתנודד לפני שהוא מתייצב, ומקיף את המעמד מהר. גירוסקופ אמיתי מאבד סיבוב בגלל חיכוך במסבים. גם כדור הארץ הוא סביבון: המשיכה של השמש והירח בבליטה שלו סביב קו המשווה יוצרת מומנט כוח, והציר שלו מקיף מעגל בשמיים פעם בכ־26,000 שנה.