חום שמסובב גלגל
שרפו דלק ותקבלו חום. מנועים הופכים חלק מהחום הזה לעבודה: גלגל מסתובב, מכונית בתנועה, חשמל מהגנרטור של תחנת כוח. מנועי קיטור עשו את זה ראשונים, בהרתחת מים. מנועי מכוניות שורפים בנזין בתוך הצילינדרים שלהם. המנוע שבסצנה הוא סוג שלישי, שעליו קיבל הכומר הסקוטי רוברט סטרלינג פטנט בשנת 1816: מנוע אטום שפועל על כל מקור חום חיצוני, מלהבת גז ועד אור השמש.
לכל אחד מהם יש צד חם וצד קר. הצד הקר של מנוע מכונית הוא האוויר שאליו יוצאים גזי הפליטה, והרדיאטור שלו; הצד הקר של תחנת כוח הוא הנהר או מגדל הקירור שמעבים את הקיטור שלה. וכל אחד מהם זורק שם חלק גדול מהחום שלו. זה לא תכנון רשלני. זה חוק טבע, והסיבה היא האנטרופיה.
שני צילינדרים, לחץ אחד
למנוע יש שני צילינדרים שמחוברים בצינור. השמאלי מסתיים בכיפת פלדה מעל להבה, ולכן האוויר שבו נשאר חם. הימני עומד במי קירור, ולכן האוויר שבו נשאר קר. שתי הבוכנות מניעות גל ארכובה אחד בהפרש של רבע סיבוב, כך שאותו אוויר עובר כל הזמן מצילינדר אחד לשני ובחזרה.
בכל רגע הלחץ זהה בשני הצדדים, כי הם מחוברים. רוב האוויר נמצא בצילינדר החם כשהלחץ גבוה, והוא דוחף את הבוכנה שם למעלה בכוח. רובו נמצא בצילינדר הקר כשהלחץ נמוך, והבוכנה הקרה דוחפת אותו בחזרה למטה במאמץ קטן. במהלכים החמים יוצאת יותר עבודה ממה שנכנסת במהלכים הקרים, וההפרש מסובב את גלגל התנופה.
בדרכו מצד לצד האוויר עובר דרך הרגנרטור, פקק של רשת נחושת בתוך הצינור. אוויר חם שיוצא מהצד החם מחמם את הרשת ומגיע קר; אוויר קר שחוזר אוסף את החום הזה שוב ומגיע חם. הרגנרטור משאיל חום הלוך ושוב בלי לבזבז אותו.
נסו: הסתכלו על החלקיקים שחוצים את הצינור. הם מחליפים צבע בתוך רשת הנחושת, והחמים טסים מהר יותר מהקרים, כי ככל שגז חם יותר, המולקולות שלו נעות מהר יותר.
חום נכנס, עבודה יוצאת, חום יוצא
אנרגיה אף פעם לא נוצרת ולא נעלמת, ולכן כל מה שנכנס למנוע בסיבוב אחד חייב לצאת ממנו. חום נכנס מהלהבה. חלק ממנו יוצא כעבודה על גל הארכובה. השאר יוצא כחום אל מי הקירור. בהגדרות ברירת המחדל, קצה חם ב־300 °C ומים ב־20 °C, כל 100 ג’ול של חום מהלהבה נותנים 49 ג’ול של עבודה ו־51 ג’ול של חום למים.
נסו: החליקו את הצגת גבול קרנו עד חצי הדרך. בחרו מים חמים לקצה החם, וחץ העבודה מתכווץ ל־19 ג’ול. בחרו לוהט, והוא גדל ל־73.
למה בכלל חייב חום כלשהו לעבור למים? האנרגיה לבדה לא אוסרת על מנוע שהופך את כל 100 הג’ול לעבודה. משהו אחר אוסר.
אנטרופיה: לאן חום יכול ללכת מעצמו
חום זורם מעצמו מגופים חמים יותר אל גופים קרים יותר, ואף פעם לא להפך. הגודל שעוקב אחרי זה הוא האנטרופיה, שקיבלה את שמה מרודולף קלאוזיוס בשנת 1865. כשכמות חום נכנסת לגוף בטמפרטורה , הנמדדת בקלווין, האנטרופיה של הגוף עולה בשיעור
לכן ג’ול של חום נושא פחות אנטרופיה כשהוא חם מאשר כשהוא קר. קחו 100 ג’ול מצד הלהבה, ב־573 K: הצד החם מאבד 100 ÷ 573 = 0.17 ג’ול לקלווין של אנטרופיה. תנו את אותם 100 ג’ול למים ב־293 K, והמים מרוויחים 0.34. האנטרופיה גדלה. החוק השני של התרמודינמיקה אומר שזה הכיוון היחיד שבו הדברים הולכים: בכל תהליך, האנטרופיה הכוללת אף פעם לא קטנה. זו הסיבה שחום זורם במורד ההר.
בקנה המידה של המולקולות, האנטרופיה סופרת בכמה דרכים אפשר לחלק את האנרגיה ביניהן; זה הרעיון של לודוויג בולצמן, שנכתב היום בנוסחה . חום שניתן למולקולות איטיות וקרות פותח הרבה יותר סידורים חדשים מאותו חום שניתן למולקולות מהירות וחמות, שכבר יש להן סידורים רבים.
גבול קרנו
עכשיו בדקו את החשבון של המנוע. בכל סיבוב הוא חוזר בדיוק למצב שבו התחיל, ולכן האנטרופיה שלו עצמו לא משתנה. החום שהוא קולט מהצד החם, , מביא איתו אנטרופיה , כאשר היא הטמפרטורה של הצד החם. עבודה לא נושאת שום אנטרופיה: גלגל מסתובב מסודר לגמרי. לכן הדרך היחידה של האנטרופיה הזאת החוצה היא עם החום שנמסר לצד הקר, ולפי החוק השני הוא חייב לקחת איתו לפחות כמה שנכנס:
כאשר הוא החום שנמסר לצד הקר ו־ היא הטמפרטורה של הצד הקר. החום שחייבים לזרוק הוא לפחות , והחלק המרבי שיכול להישאר לעבודה, , הוא
זהו גבול קרנו, על שם המהנדס סאדי קרנו, שמצא אותו בשנת 1824, לפני שמישהו ידע מהו חום. שום מנוע, בשום תכנון ועם שום דלק, לא יכול לעבור אותו. מנוע אידאלי כמו זה שבסצנה מגיע אליו בדיוק.
נסו: החליקו את הצגת גבול קרנו אל גבול קרנו. התרשים שליד הניסוי מחשב, לפי הטמפרטורות שקבעתם, את האנטרופיה שנכנסת, את החום שצריך לצאת כדי לסלק אותה, ואת העבודה שנשארת.
הגבול תלוי רק בשתי הטמפרטורות. גם צד חם לוהט יותר וגם צד קר קריר יותר עוזרים. עם קצה לוהט ב־800 °C ומי קרח ב־0 °C הגבול הוא 75 %. כשהקצה החם מונמך ל־40 °C ומים חמימים ב־40 °C, הגבול הוא אפס: בלי הפרש, שום דבר לא מסתובב.
מנועים אמיתיים
מנועים אמיתיים לא מגיעים לגבול, כי חום צריך הפרש טמפרטורות כדי לזרום אל הגז וממנו, כי חלקים מתחככים, וכי רגנרטורים ושסתומים אמיתיים דולפים. תחנת כוח גדולה מחממת קיטור עד כ־600 °C ומעבה אותו בכ־30 °C. גבול קרנו שלה הוא 65 %; התחנות הטובות ביותר הופכות כ־45 % מהחום של הדלק שלהן לחשמל. מנוע מכונית שורף את הדלק שלו בטמפרטורה גבוהה בהרבה, אבל מגיע במקרה הטוב ל־30 עד 40 %.
גם הפרשים קטנים עובדים, לאט. דגמים של מנועי סטרלינג שנמכרים כצעצועים שולחניים פועלים על החום של כוס קפה או של כף יד. בין כף יד ב־37 °C לחדר ב־20 °C הגבול הוא כ־5 %, מספיק כדי לסובב גלגל תנופה קל.
אותו חשבון עובד גם בכיוון ההפוך, במקרר או במשאבת חום, שמשתמשים בעבודה כדי לדחוף חום מהקר אל החם. שם החוק השני קובע את העבודה המזערית שהמשימה הזאת דורשת, ושוב רק שתי הטמפרטורות מכריעות אותה.
מה המודל הזה משאיר בחוץ
המנוע הוא מנוע הסטרלינג האידאלי של גוסטב שמידט משנת 1871. ההנחה היא שהאוויר בכל צילינדר נשאר בדיוק בטמפרטורה של הצד שלו, שהרגנרטור מעביר הלאה את כל החום שהוא קולט, ושהלחץ זהה בכל מקום. לפי הכללים האלה המנוע הקטן הזה, בטמפרטורות של ברירת המחדל, לוקח מהלהבה כ־0.68 ג’ול של חום בכל סיבוב ועושה 0.33 ג’ול של עבודה, בדיוק החלק של קרנו. מנוע אמיתי בגודל הזה מפסיד הרבה מזה לחיכוך ולזמן שלוקח לחום לעבור דרך הדפנות שלו.
החלקיקים הם תמונה של האוויר, לא ספירה: כל אחד מהם מייצג כמה מיליארדי מיליארדים של מולקולות, והם ניתזים מהדפנות אבל לא זה מזה. מספרם בכל צילינדר תואם את החלק האמיתי של האוויר שנמצא שם. מהירות גלגל התנופה מצוירת ביחס ישר להפרש הטמפרטורות; המהירות של מנוע אמיתי תלויה גם בעומס ובחיכוך. הלהבה והזוהר של הקצה החם מראים את הטמפרטורה של הצד החם רק בקירוב; ב־800 °C צילינדר זכוכית אמיתי היה צריך להיות עשוי קוורץ.