זרימת נוזלים ועקרון ברנולי.

מהר יותר היכן שהצינור צר

שימו את האגודל על קצה של צינור גינה, והמים יפרצו החוצה מהר יותר. הברז עדיין שולח אותו מספר של ליטרים בכל שנייה, ולכן היכן שהפתח קטן יותר, המים חייבים לנוע מהר יותר כדי שכולם יעברו. מים כמעט אינם נדחסים, ולכן כל מה שנכנס בקצה אחד של צינור חייב לצאת מהקצה השני, ולעבור בכל חתך שבדרך באותו קצב. הכלל הזה נקרא רציפות: הספיקה שווה לשטח החתך כפול מהירות המים.

הצינור בסצנה הוא צינור ונטורי. קוטרו 80 mm, הוא מצטר בהדרגה אל צוואר קצר, ואז מתרחב לאט בחזרה ל־80 mm. הקטינו את הרוחב בחצי, והשטח יורד לרבע, ולכן המים בצוואר של 40 mm נעים מהר פי ארבעה מאשר בצינור. חוטי הצבע מראים זאת. הם מצטופפים זה אל זה במעבר דרך הצוואר, והפסים שלהם נמתחים היכן שהמים ממהרים.

נסו: תחת רוחב הצוואר, בחרו צינור ישר, אחר כך מד ונטורי ואחר כך צוואר צר. חוטי הצבע נדחסים זה אל זה, והנקודות הקטנות דוהרות דרך הצוואר, מהר יותר בכל פעם.

חזרה לניסוי ↑

הלחץ יורד היכן שהמים מאיצים

שש צינוריות זכוכית עומדות על חורים קטנים לאורך החלק העליון של הצינור. כל אחת מהן פתוחה לאוויר בקצה העליון. המים עולים בצינורית עד שמשקל המים שבתוכה מאזן את הלחץ בצינור שמתחתיה, ולכן גובהו של כל עמוד מים הוא מד ללחץ בנקודה הזאת. עמוד מים בגובה 10 cm מייצג בערך קילופסקל אחד מעל לחץ האוויר.

כשהמים עומדים במקום, כל העמודים מגיעים לאותו גובה. תנו למים לזרום דרך ההיצרות, והעמודים כבר לא מסכימים: העמוד שמעל הצוואר נמוך יותר מזה שבכניסה. כשהצינור מתרחב שוב, העמודים מטפסים בחזרה. הלחץ של המים נמוך ביותר בדיוק היכן שהמים נעים הכי מהר.

זה יכול להיראות הפוך, כי צינור צר נראה כאילו הוא אמור ללחוץ על המים חזק יותר. אבל חשבו מה נדרש כדי להאיץ מים. גוש מים שנכנס להיצרות חייב לנוע מהר יותר, ורק דחיפה יכולה לגרום לכך. הדחיפה באה מכך שהלחץ מאחוריו גדול מהלחץ שלפניו. לכן לאורך החרוט שמוביל אל הצוואר הלחץ חייב לרדת, ובחרוט הארוך שיוצא מהצוואר, שבו המים מאטים שוב, הלחץ חייב לעלות.

נסו: הזיזו את ספיקה ל־2 L/s ובחרו צוואר צר. עמוד המים של הצוואר יורד לכ־5 cm, ועמוד המים של הכניסה נשאר על 36 cm. עכשיו הורידו את ספיקה ל־0: כשהמים לא זורמים, כל העמודים חוזרים לאותו גובה.

חזרה לניסוי ↑

משוואת ברנולי

דניאל ברנולי ניסח זאת ככלל אחד בשנת 1738. לאורך הזרימה, הלחץ של זורם והתנועה שלו חולקים תקציב קבוע של אנרגיה. בכל מטר מעוקב של מים, הלחץ $p$⁠ נחשב לאנרגיה, וכך גם התנועה, $\tfrac{1}{2}\rho v^2$⁠, כאשר $\rho$⁠ היא הצפיפות ו־$v$⁠ המהירות. בזרימה קבועה וללא חיכוך, בגובה אחד:

$p + \tfrac{1}{2}\rho v^2 = C$$p + \tfrac{1}{2}\rho v^2 =$$C$⁠

כאשר $C$⁠ הוא קבוע.

חלקו הכול במשקל של מטר מעוקב של מים, וכל איבר הופך לגובה. הלחץ הופך לגובה של עמוד המים, עומד הלחץ. התנועה הופכת לעומד המהירות $v^2/2g$⁠: עד כמה גבוה המים היו יכולים לעלות מכוח התנופה שלהם, אילו כוונו ישר למעלה. הסכום של השניים נשאר זהה לכל אורך הצינור.

בהגדרות ההתחלתיות של הסצנה זורמים 2 ליטרים בשנייה דרך הצינור של 80 mm במהירות 0.4 m/s, עומד מהירות של פחות מ־1 cm. בצוואר של 40 mm המים זורמים ב־1.6 m/s, עומד מהירות של כמעט 13 cm. את 12 cm הנוספים האלה חייבים לקחת מהלחץ, ועמוד המים של הצוואר נמוך ב־12 cm, ירידה של כ־1.2 קילופסקל. מכיוון שעומד המהירות גדל עם ריבוע המהירות, הכפלת הספיקה מגדילה את הירידה פי ארבעה.

נסו: בחרו לחץ ומהירות בהצגת לחץ ומהירות. המים משנים את צבעם מכחול לענבר היכן שהלחץ שלהם יורד. חצים בתוך הצינור מראים את המהירות, ולצד כל עמוד, פס כחול של לחץ נושא מעליו פס בצבע ענבר של מהירות. כל זוג מגיע לאותו קו מקווקו.

חזרה לניסוי ↑

מתחת ללחץ האוויר

דחפו חזק מספיק, והלחץ בצוואר יכול לרדת מתחת ללחץ של האוויר שבחוץ. אז מים כבר לא יכולים לעמוד כלל בצינורית שמעל הצוואר. העמוד מתרוקן, ואוויר נשאב פנימה דרך החור ונסחף הלאה כבועות.

נסו: העלו את ספיקה עד 2.5 L/s ובחרו צוואר צר. המים דוהרים דרך הצוואר בכ־3 m/s, עמוד המים שלו מתרוקן, ובועות זורמות לאורך החלק העליון של הצינור.

חזרה לניסוי ↑

מהנדסים משתמשים בזה בכוונה. משאבת סילון מים במעבדה של בית ספר שואבת כך אוויר מתוך בקבוק מעבדה. מרסס בושם נושף אוויר מהיר מעל הקצה של צינורית דקה, ומעלה דרכה את הנוזל. המאייד (הקרבורטור) של מכונית ישנה משך בנזין אל האוויר שזרם במהירות דרך צוואר צר.

איפה פוגשים את זה

צינור ונטורי הוא בעצמו מד ספיקה. ההפרש בין הלחץ בכניסה ללחץ בצוואר תלוי רק במהירות שבה המים זורמים, ולכן מדידת ההפרש הזה מגלה את הספיקה בלי ששום דבר יעמוד בדרכם של המים. חברות מים, תחנות כוח ומפעלים כימיים משתמשים בהם. אותו רעיון משמש במד מהירות האוויר של מטוס, שמשווה בין הלחץ של האוויר שנדחס לתוך צינור הפונה קדימה לבין הלחץ של האוויר שזורם על פניו.

המשוואה מתארת גם אוויר שנע סביב כנף. היכן שהאוויר נע מהר יותר, מעל הכנף, הלחץ שלו נמוך יותר, וההפרש דוחף את הכנף כלפי מעלה. משוואת ברנולי קושרת בין המהירות ללחץ, אבל היא לא אומרת למה האוויר מאיץ שם; לשם כך צריך את כל הזרימה סביב הכנף, כפי שמראה המאמר טיסה. הסיפור הנפוץ, שלפיו האוויר שמעל הכנף חייב “להדביק” את האוויר שמתחתיה, אינו נכון: למעשה הוא מגיע ראשון לקצה האחורי.

מה המודל הזה משאיר בחוץ

הסצנה מתייחסת למים כאילו אין להם חיכוך. מים אמיתיים מתחככים בדפנות, ולכן בצינור ישר וארוך כל עמוד נמוך מעט מזה שלפניו. בצינור ונטורי אמיתי, החרוט הארוך והמתון שאחרי הצוואר מחזיר את רוב הלחץ, אבל בדרך כלל כעשירית מהירידה הולכת לאיבוד לצמיתות כחום. הסצנה גם נותנת למים מהירות אחת לרוחב כל חתך. מים אמיתיים זורמים הכי מהר באמצע והכי לאט ליד הדפנות.

הלחץ בכניסה מוחזק על 36 cm של מים מעל לחץ האוויר בכל ספיקה, כאילו משאבה מוגברת ומוחלשת כדי לשמור עליו שם. הזרימה מוצגת נעה לאט פי עשרה מהמציאות כדי שתוכלו לעקוב אחריה. כשאוויר נשאב פנימה בצוואר, הסצנה מראה את הבועות אבל לא מחשבת איך הן משנות את הזרימה. העמודים מראים את הלחץ בקו המרכז של הצינור, ומתעלמים מההבדל הקטן לרוחב הצינור עצמו.