קופסה מלאה בפגיעות
נפחו בלון, והוא נשאר עגול. שום דבר מוצק לא מחזיק אותו מבפנים: האוויר שבתוכו דוחף את הגומי, בכל מקום בבת אחת. אטמו פחית וחממו אותה, והדחיפה הזאת גדלה עד שהפחית מתנפחת. לחצו על משאבת אופניים כשהאגודל שלכם חוסם את הפתח, והדחיפה גדלה שוב.
גז עשוי ממולקולות שעפות בקווים ישרים, רחוקות זו מזו ביחס לגודלן, וניתזות זו מזו ומהדפנות. בקופסה שלמעלה, 200 חלקיקים מייצגים את מולקולות החנקן שב־2 ליטר אוויר. בכל פעם שחלקיק פוגע בדופן הוא ניתז לאחור, והניתוז נותן לדופן דחיפה זעירה. מיליארדי מיליארדים של דחיפות בכל שנייה מצטברים לדחיפה יציבה על כל סנטימטר רבוע. הדחיפה הזאת ליחידת שטח היא הלחץ.
מד הלחץ בקצה השמאלי של הקופסה מסכם את הדחיפות האלה. הוא לא מחשב את הלחץ מנוסחה: הוא סופר את הפגיעות של החלקיקים, כמה חזק כל אחד מהם פוגע וכמה דופן יש, ומחשב ממוצע על פני כמה שניות. בהתחלה הוא מראה כ־101 קילופסקל, אטמוספרה אחת, הלחץ של האוויר שסביבכם.
שלוש דרכים לדחוף חזק יותר
יש רק שלוש דרכים לגרום לדפנות להרגיש יותר דחיפה, ולקופסה יש פקד לכל אחת מהן.
פחות מקום. הזיזו את הדופן פנימה, וכל חלקיק מגיע לדופן מוקדם יותר, ולכן כל אחד פוגע לעיתים קרובות יותר. חצו את הנפח, והפגיעות מגיעות בתדירות כפולה: הלחץ מוכפל. הלחץ כפול הנפח נשאר קבוע כל עוד הטמפרטורה וכמות הגז לא משתנות. זה חוק בויל.
יותר חלקיקים. פי שניים חלקיקים באותה קופסה הם פי שניים פגיעות, ולכן פי שניים לחץ. כך עובדת משאבה לצמיגים.
גז חם יותר. חימום לא מוסיף חלקיקים. הוא גורם לחלקיקים שכבר שם לנוע מהר יותר, ולכן כל אחד פוגע לעיתים קרובות יותר ובכוח רב יותר. כל השפעה גדלה ביחס ישר למהירות, ולכן יחד הן גדלות עם ריבוע המהירות, וריבוע המהירות גדל ביחס ישר לטמפרטורה המוחלטת, שנמדדת בקלווין מהאפס המוחלט. לכן בקופסה שלא יכולה לשנות את גודלה, הלחץ נמצא ביחס ישר לטמפרטורה בקלווין: מ־300 K ל־600 K הוא מוכפל. זה חוק הלחץ, שנקרא גם חוק גה־ליסאק.
נסו: הורידו את הנפח ל־1 L. הדופן מחליקה עד חצי מהמקום, ומד הלחץ מטפס לכ־200 kPa. אחר כך הורידו את הטמפרטורה ל־100 K וצפו בו יורד לשליש מזה.
חוק אחד לכולם
שלושת הכללים הם כלל אחד. הלחץ גדל עם מספר החלקיקים ועם הטמפרטורה, וקטן עם הנפח:
כאן הוא הלחץ, הנפח, מספר המולקולות, הטמפרטורה בקלווין, ו־ הוא קבוע בולצמן, 1.38 × 10⁻²³ ג’ול לקלווין, זהה לכל גז. זו משוואת הגז האידיאלי. כימאים כותבים אותה לעיתים קרובות , וסופרים את הגז במולים במקום במולקולות, עם J/(mol·K).
הגז נקרא אידיאלי כי המשוואה מניחה שהמולקולות לא תופסות מקום ולא מושכות זו את זו. לאוויר בטמפרטורות ובלחצים יומיומיים זה נכון בדיוק של שבריר אחוז. החזיקו את הלחץ קבוע במקום את הנפח, כמו שעושה בלון, ואותה משוואה אומרת שהנפח גדל ביחס ישר לטמפרטורה בקלווין: חוק שארל.
מהירויות רבות בטמפרטורה אחת
עכשיו הזיזו את הצגת עקומת המהירויות עד חצי הדרך. החלקיקים נצבעים לפי המהירות שלהם: האיטיים בכחול, הבינוניים בגוון חיוור, המהירים בכתום ובאדום. הם לא נעים כולם באותה מהירות, ולעולם לא ינועו כך. כל התנגשות מחלקת את האנרגיה באופן לא שווה: חלקיק אחד יוצא ממנה מהיר יותר, והשני איטי יותר.
הגרף שליד הניסוי ממיין את החלקיקים לעמודות לפי מהירות, וסופר אותם שוב ושוב בזמן שהם עפים. הזיזו את הצגת עקומת המהירויות עד הסוף, ומעל העמודות מופיעה עקומה: התפלגות מקסוול–בולצמן, שג’יימס קלרק מקסוול פיתח בשנת 1860, ולודוויג בולצמן אחריו. מעט חלקיקים כמעט עומדים במקום, מעט חלקיקים מהירים מאוד, ורובם מצטופפים סביב מהירות אופיינית. העמודות מתנודדות, כי 200 חלקיקים הם מדגם קטן, אבל אחרי כמה שניות הן מתייצבות על העקומה.
בטמפרטורת החדר מולקולות חנקן נעות בממוצע בכ־480 מטר לשנייה, מהר יותר ממטוס נוסעים. חממו את הקופסה, וכל העקומה נמתחת ימינה ומשתטחת: המהירויות גדלות עם השורש הריבועי של הטמפרטורה, כך שטמפרטורה גבוהה פי ארבעה פירושה מהירות גבוהה פי שניים.
נסו: כשהצגת עקומת המהירויות בסוף הדרך, העלו את הטמפרטורה עד 1000 K. העקומה זזה ימינה ומתפרשת, והממוצע המקווקו זז מכ־480 לכ־870 m/s.
מהי טמפרטורה
זה הרעיון העמוק ביותר של התאוריה הקינטית. הטמפרטורה של גז אינה חומר שיוצקים לתוכו: היא מדד לכמה מהר המולקולות שלו נעות. האנרגיה הקינטית הממוצעת של מולקולה בתנועתה ממקום למקום היא
בערך 6.2 × 10⁻²¹ ג’ול בטמפרטורת החדר, והיא זהה לכל גז באותה טמפרטורה. מולקולות קלות מפצות על המסה הקטנה שלהן בכך שהן נעות מהר יותר: מולקולות מימן בטמפרטורת החדר נעות בממוצע בכ־1,800 מטר לשנייה, מהר כמעט פי ארבעה מחנקן.
אם כן, שני הערכים שהקופסה מראה הם ממוצעים על פני אינספור התנגשויות. הלחץ הוא הדחיפה הממוצעת של הפגיעות; הטמפרטורה היא האנרגיה הממוצעת של התנועה. אף אחד מהשניים לא שייך למולקולה אחת. לחלקיק בודד יש מהירות, לא טמפרטורה.
מה המודל הזה משאיר בחוץ
- גודל וקנה מידה. כל חלקיק מייצג כ־2.4 × 10²⁰ מולקולות, ומצויר גדול פי מיליונים רבים ממולקולת חנקן, שקוטרה 0.36 ננומטר. מולקולות אמיתיות עפות בין התנגשות להתנגשות מרחק של כמאתיים פעמים הגודל שלהן, בלחץ של אטמוספרה אחת; כאן הן מצוירות גדולות מספיק כדי שאפשר יהיה לראות אותן, ומתנגשות זו בזו רק מדי פעם. מכיוון שהחלקיקים המצוירים תופסים מעט מקום, מד הלחץ מראה יותר מהסימן האידיאלי כשהקופסה צפופה: בערך עשירית יותר, כשהכי הרבה חלקיקים דחוסים בקופסה הקטנה ביותר. גם גזים אמיתיים מתנהגים כך בלחץ גבוה.
- הילוך איטי. החלקיקים נעים לאט פי כמה אלפים ממולקולות אמיתיות, כולם באותו יחס, כך שפיזור המהירויות שומר על הצורה האמיתית שלו.
- אמבט סביב הקופסה. הקופסה נשארת בטמפרטורה שקבעתם. דחסו גז אמיתי במהירות, והדופן הנעה מאיצה את המולקולות שהיא פוגעת בהן, כך שהגז מתחמם; כאן האמבט לוקח את החום הזה מיד.
- גזים אמיתיים. קרוב לנקודה שבה הוא היה הופך לנוזל (חנקן הופך לנוזל ב־77 K, −196 °C) או בלחץ גבוה מאוד, גז אמיתי סוטה מ־, כי המולקולות שלו כן תופסות מקום וכן מושכות זו את זו. משוואת ואן דר ואלס מוסיפה את שתי ההשפעות.
- מולקולות מסתובבות. מולקולות חנקן גם מתהפכות סביב עצמן, וגם בזה אגורה אנרגיה. המודל מראה רק את התנועה שלהן ממקום למקום, שהיא החלק שיוצר את הלחץ. גם הכובד, שהופך את האוויר לצפוף מעט יותר בתחתית הקופסה, נשאר בחוץ.