לעמוד בקצב של כדור הארץ
כדור הארץ מקיף את השמש בשנה. כל מה שמקיף את השמש קרוב יותר אליה משלים הקפה מהר יותר, וכל מה שרחוק יותר, לאט יותר: השנה של כוכב חמה נמשכת 88 ימים, ושל מאדים כמעט שתי שנות כדור ארץ. לכן חללית ששולחים למסלול משלה סביב השמש מתרחקת מכדור הארץ, קדימה או אחורה, ואות הרדיו שלה נחלש מחודש לחודש.
יש חמישה מקומות שבהם זה לא קורה. גשושית שמוצבת באחד מהם ונעה במהירות הנכונה מקיפה את השמש בדיוק בשנה, ושומרת על אותו מיקום ביחס לשמש ולכדור הארץ. אלה נקודות לגראנז’, המסומנות L1 עד L5. לאונרד אוילר מצא את שלוש הנקודות שעל הקו שבין השמש לכדור הארץ בשנות ה־60 של המאה ה־18, וז’וזף־לואי לגראנז’ מצא את שתי האחרות בשנת 1772.
הסצנה מראה אותן בתצוגה שמסתובבת יחד עם כדור הארץ, פעם בשנה. במבט כזה השמש וכדור הארץ נשארים במקומם, וגם גשושית שחונה בנקודת לגראנז’ נשארת במקומה.
למה המשיכות מתאזנות
כדי לעמוד בקצב של כדור הארץ במעגל סביב השמש, גשושית צריכה בדיוק את המשיכה שמעקמת את המסלול שלה למעגל הזה בקצב הסיבוב של כדור הארץ. משיכה חלשה מדי, והיא נסחפת החוצה; חזקה מדי, והיא נופלת פנימה.
- L1 נמצאת בין השמש לכדור הארץ, כ־1.5 מיליון קילומטרים מכדור הארץ. בלי כדור הארץ, גשושית במקום הזה הייתה מקיפה את השמש מהר יותר ממנו, אבל כדור הארץ מושך אותה החוצה, הרחק מהשמש, ומבטל בדיוק מספיק ממשיכת השמש כדי להאט אותה לקצב של כדור הארץ.
- L2 נמצאת באותו מרחק, מעבר לכדור הארץ. שם בחוץ גשושית הייתה בדרך כלל מפגרת מאחור, אבל המשיכה של כדור הארץ מצטרפת למשיכת השמש ומאיצה אותה לקצב של כדור הארץ.
- L3 נמצאת בצד הרחוק של השמש, כמעט בדיוק באותו מרחק ממנה כמו כדור הארץ. המשיכה הקטנה של כדור הארץ, מהעבר השני של השמש, מצטרפת למשיכת השמש ומשלימה את ההפרש.
- L4 ו־L5 נמצאות על מסלול כדור הארץ, 60° לפניו ו־60° אחריו. כל אחת מהן יוצרת משולש שווה צלעות עם השמש וכדור הארץ, ושם שתי המשיכות מצטרפות לכוח שמכוון אל מרכז המסה המשותף שסביבו מסתובב הזוג, ובעוצמה הנכונה.
בתצוגה המסתובבת, האיזון הזה נראה כמו כוח שדוחף החוצה מהמרכז: האפקט הצנטריפוגלי, אותה הדיפה החוצה שמרגישים בקרוסלה. זו לא משיכה אמיתית; זו תוצאה של התבוננות מתוך משהו שמסתובב. נקודת לגראנז’ היא המקום שבו המשיכה של השמש, המשיכה של כדור הארץ וההדיפה החוצה מסתכמות לאפס.
נסו: כוונו את דחיפה הרחק מהשמש אל 0 ועברו על כל חמש הנקודות במיקום הגשושית. בכל אחת מהן הגשושית נשארת במקומה. אחר כך הזיזו אותה ל־0.5% וראו אילו נקודות משחררות אותה.
פסגות ואוכפים
בחרו פועל תחת הצגת הכבידה האפקטיבית. המשטח מציג כנוף את המשיכה של השמש ושל כדור הארץ יחד עם ההדיפה החוצה. גשושית שנמצאת עליו במנוחה נמשכת במורד: בורות עמוקים בשמש ובכדור הארץ, ומדרון שיורד אל החוץ, שם ההדיפה גוברת. נקודות לגראנז’ הן חמשת המקומות השטוחים בנוף הזה.
שלוש הנקודות L1 עד L3 הן אוכפים, כמו מעבר הרים: ירידה משני צדדים ועלייה משני הצדדים האחרים. דחפו גשושית מאחד מהם, והיא מחליקה ממנו והלאה, לאט בהתחלה ואז מהר יותר. חללית שנמצאת שם חייבת להפעיל מנועי תמרון קטנים כל כמה שבועות כדי להישאר, ופעולה זו נקראת שמירת מיקום. קווי הגובה הבהירים מסמנים את הגובה של כל אוכף.
L4 ו־L5 הן פסגות, שהיו אמורות להיות יציבות עוד פחות. אבל גשושית שנעה במערכת מסתובבת גם מוסטת הצידה, בגלל אפקט קוריוליס, אותו אפקט שמסובב רוחות במעגלים סביב סופות על כדור הארץ. כשהגשושית מתחילה להחליק מהפסגה, היא מוסטת במקום זאת סביבה, ללולאה איטית. דחפו גשושית ב־L4, והמסלול שלה ישרטט צורה של ראשן שאף פעם לא מתרחקת.
נסו: הציבו את הגשושית ב־L4, הזיזו את דחיפה הרחק מהשמש ל־1.5% וחכו. המסלול מתנדנד ללולאה ארוכה בצורת ראשן לאורך מסלול כדור הארץ וחזרה, שנמשכת כמה שנים. אחר כך כוונו את מסת כדור הארץ אל מעבר לגבול וראו את הלולאות גדלות עד שהגשושית עוזבת.
הטריק עובד רק כל עוד הגוף הקטן קל. אם מסתו גדולה מכ־4% ממסת הגוף הגדול (3.85% מהמסה הכוללת של שניהם), הלולאות גדלות עד שהגשושית בורחת. כל כוכב לכת קל בהרבה מהשמש, וכל ירח גדול קל בהרבה מכוכב הלכת שלו, ולכן נקודות L4 ו־L5 שלהם יכולות לאסוף גופים טבעיים. בנקודות של צדק יש יותר מעשרת אלפים אסטרואידים טרויאניים ידועים. לכדור הארץ יש שני טרויאנים ידועים, אסטרואידים זעירים בנקודה L4 שלו.
למה טלסקופים חונים ב־L2
מ־L2, השמש, כדור הארץ והירח נמצאים תמיד באותו כיוון, מאחורי החללית. מגן שמש יחיד יכול לחסום את שלושתם, ולשמור על טלסקופ חשוך וקר מספיק כדי לראות אור תת־אדום חלש, החום של גלקסיות רחוקות מאוד ושל כוכבים שזה עתה נולדו. השמיים פתוחים לפניו לרווחה, והוא נשאר במרחק קבוע מכדור הארץ, כך שקשר הרדיו איתו רציף. טלסקופ החלל ג’יימס וב וטלסקופ החלל אוקלידס נמצאים שם במסלול, כפי שהיו לפניהם גאיה, פלאנק והרשל.
הם לא יושבים בדיוק על הנקודה. הם מקיפים אותה בלולאות גדולות, שקוטרן מאות אלפי קילומטרים, כך שלעולם לא יעברו בצל של כדור הארץ, שהיה מנתק את אספקת החשמל הסולארי שלהם. מכיוון ש־L2 היא אוכף, כל אחד מהם צריך הפעלה קצרה של מנועי התמרון כל כמה שבועות.
ל־L1 יש את המבט ההפוך: משם רואים את השמש בלי הפרעה, וכדור הארץ אף פעם לא מסתיר אותה. מצפי שמש כמו SOHO וחלליות להתרעה על סופות נמצאים שם, ומתריעים כשעה מראש על סופות שמש שבדרך לכדור הארץ. L3 מוסתרת תמיד מאחורי השמש, ולכן לא נשלח לשם דבר.
מה המודל הזה משאיר בחוץ
מסתו של כדור הארץ האמיתי היא בערך חלק אחד משלוש מאות אלף ממסת השמש, ולכן L1 ו־L2 האמיתיות נמצאות רק 1% מהדרך מכדור הארץ לשמש, בערך פי ארבעה מהמרחק לירח. הסצנה משתמשת בכדור ארץ כבד בהרבה כדי שאפשר יהיה לראות את הנקודות; וככל שהוא כבד עוד יותר, כפי שהמחוון מאפשר, הנקודות מתפזרות רחוק יותר. המסלולים כאן הם מעגלים מושלמים במישור אחד. מסלולו של כדור הארץ האמיתי אליפטי מעט, והירח, צדק ושאר כוכבי הלכת מוסיפים משיכות קטנות, וזו סיבה נוספת לכך שחלליות חייבות לתקן את מסלולן. מסת הגשושית קטנה מכדי להזיז את השמש או את כדור הארץ. הגבהים של המשטח מוגדלים כדי שהרכס הנמוך שלו ייראה לצד הבורות העמוקים, והשמש וכדור הארץ מצוירים גדולים בהרבה מגודלם בקנה המידה הזה.