לדחוף אחורה כדי להתקדם
אף בעל חיים לא יכול לדחוף את עצמו. כדי להאיץ, להאט או להמשיך לנוע נגד הגרר, הוא צריך לדחוף משהו אחר, ולפי החוק השלישי של ניוטון, מה שהוא דוחף דוחף אותו בחזרה באותה עוצמה ובכיוון ההפוך. הדחיפה החוזרת הזאת היא הכוח היחיד שמניע אותו קדימה.
לכן כל דרך תנועה מסתכמת באותו תרגיל: לזרוק משהו לאחור. כפות הרגליים של כלב דוחפות את הקרקע לאחור, הזנב של דג דוחף את המים לאחור, והכנפיים של ציפור דוחפות את האוויר לאחור ולמטה. מה שמשתנה הוא במה אפשר להיאחז ולדחוף, וזה קובע כמעט את כל השאר: איך הגוף בנוי, כמה מהר בעל החיים נע וכמה עולה לו כל מטר.
את הדחיפה עצמה עושים השרירים, שיודעים רק למשוך, ומפעילים את העצמות כמנופים (ראו תנועה ושרירים).
נסו: העבירו את הצגת הדחיפות אל דחיפות. החץ הענברי הוא הדחיפה של בעל החיים על הקרקע, המים או האוויר; החץ התכלת הוא הדחיפה בחזרה על בעל החיים. הם תמיד באותו אורך ומצביעים לכיוונים הפוכים.
רגליים על קרקע מוצקה
הקרקע היא הדבר הקל ביותר לדחוף: היא מחוברת לכדור הארץ כולו, ולכן היא דוחפת בחזרה בלי לזוז. רוב הדחיפה של כף רגל הולכת ישר למטה ומחזיקה את הכלב. הסתכלו על החץ התכלת בקצב הליכה: הוא עומד כמעט זקוף ונוטה רק מעט, קודם לאחור כשכל רגל נוחתת ובולמת, ואחר כך קדימה כשהרגל דוחפת ומתנתקת. לאורך צעד שלם הבלימה והדחיפה מבטלות זו את זו, והדחיפות כלפי מעלה מצטברות בדיוק למשקל של הכלב.
כלב הולך מתנשא מעל כל רגל ישרה למדי, כמו מטוטלת הפוכה. הגוף שלו עולה כשהוא עובר מעל כף הרגל, מחליף חלק מאנרגיית התנועה בגובה, ומקבל אותה בחזרה כשהוא נופל קדימה אל הרגל הבאה (כמו ברכבת הרים). זה עובד רק עד גבול מסוים. יונקים בכל גודל עוברים מהליכה לריצה בערך באותו מספר פרוד, ריבוע המהירות חלקי תאוצת הכובד כפול אורך הרגל: בערך 0.5, שלרגליים של הכלב הזה הם כ־1.6 m/s.
ריצה עובדת אחרת. הרגליים מתכופפות ופועלות כמו קפיצים, הגידים נמתחים כשהגוף נוחת וקופצים בחזרה כשהוא עוזב את הקרקע, והגוף נמצא בנקודה הנמוכה ביותר, ולא הגבוהה ביותר, כשהדחיפה חזקה ביותר. בטרוט זוגות אלכסוניים של רגליים נעים יחד. מעל כ־3.5 m/s הכלב פותח בדהרה: כפות הרגליים נוחתות זו אחר זו, הגב מתכופף ונמתח כדי להאריך כל צעד, ולרגעים בכל צעד אף רגל לא נוגעת בקרקע. לכל רגל יש אז פחות זמן על הקרקע לעשות את חלקה, ולכן היא צריכה לדחוף חזק יותר: בדהרה מלאה, שיא הדחיפה בכל צעד הוא כמעט פי שלושה ממשקל הכלב.
נסו: בכלב על הליכון, גררו את מהירות לאט מקצב הליכה עד קצב רכיבה. הרגליים עוברות מארבע פעימות נפרדות לזוגות, ואחר כך לרצף המתגלגל של הדהרה, והחצים נעשים גבוהים וקצרים יותר בזמן.
העבירו הלאה אל שובל, וכל כף רגל משאירה עקבה על המסוע, בהירה יותר במקום שבו דחפה חזק יותר. זה כל מה שהקרקע שומרת. היא לא זזה, ולכן שום חלק מהעבודה של הכלב לא נישא הלאה על ידי הקרקע. המחיר של ריצה משולם בתוך הכלב: בשרירים שמחזיקים את המשקל שלו בכל צעד, ובהנפה של הרגליים קדימה ואחורה.
סנפירים במים
מים צפופים פי 800 בערך מאוויר, וזה משנה את שני חלקי הבעיה. הם מחזיקים את הפורל בחינם: הגוף של דג צפוף בערך כמו מים, ולכן כוח הציפה של המים מאזן את המשקל שלו (ראו ציפה וכוח הציפה), ושום חלק מהשרירים שלו לא מושקע בהישארות למעלה. אבל קשה גם לדחוף דרך מים צפופים, ולכן הדג צריך דחיפה קדימה קבועה שתשתווה לגרר שפועל עליו.
פורל משיג את הדחיפה הזאת בכך שהוא מכופף את הגוף בגל שעובר אחורה לכיוון הזנב וגדל בדרך. הזנב סוחף מצד לצד, ומכיוון שהוא פוגש את המים בזווית, כל סחיפה דוחפת מים לאחור וגם הצידה. החבטות הצידה מבטלות זו את זו מסחיפה לסחיפה; החלק שפונה לאחור הוא הדחיפה שמניעה את הדג. ב־1 m/s היא רק כ־0.2 N, חלק החמישים ממשקל הפורל, ולכן הסצנה מציירת אותה ארוכה פי ארבעה.
נסו: בחרו פורל במנהרת שחייה והעבירו את הצגת הדחיפות אל שובל. כל סחיפה של הזנב משילה טבעת של מים מסתחררים, פעם לצד אחד ופעם לצד השני, והנקודות שעוברות דרך הטבעות נזרקות לאחור.
לדחוף מים לאחור פירושו להניע אותם, והאנרגיה שבמים הנעים אובדת לדג. דג שוחה ביעילות הגבוהה ביותר כשהוא דוחף הרבה מים לאחור בעדינות, ולא מעט מים בחוזקה. גם הגרר גדל עם ריבוע המהירות, ולכן ההספק הדרוש לשחייה גדל עם חזקת שלוש של המהירות. במודל הזה המהירות הזולה ביותר של הפורל היא רק כחצי מטר בשנייה, קצת יותר מאורך גוף אחד בשנייה. מעל כ־1.2 m/s הוא נעזר בסיבי שריר שמתעייפים בתוך דקות, ובערך 3 m/s זה המרב שהוא מסוגל לו, גם בפרץ קצר.
כנפיים באוויר
האוויר דליל מכדי להחזיק ציפור. יונה חייבת לשאת את כל המשקל שלה בכך שהיא זורקת אוויר כלפי מטה, כל הזמן, ושם הולך רוב המאמץ שלה. בכל משק כנפיים למטה הכנפיים דוחפות אוויר למטה ולאחור, והאוויר דוחף את הציפור למעלה וקדימה. במשק למעלה הכנפיים מתקפלות ומתפתלות, כך שהן חותכות את האוויר בחזרה למעלה כמעט בלי לדחוף לשום כיוון. לאורך משק כנפיים שלם הדחיפות כלפי מעלה מצטברות למשקל של היונה.
כמה קשה הכנפיים צריכות לעבוד תלוי בכמה אוויר הן מגיעות אליו. בתעופה איטית עובר מעט אוויר בכל שנייה, ולכן צריך לזרוק אותו למטה מהר, בכ־1.4 m/s ליונה הזאת במהירות של 3 m/s. זה דורש הספק רב, ולכן תעופה איטית דורשת משקי כנפיים עמוקים ומהירים, ולכן יונה מסוגלת לרחף במקום רק כמה שניות. עופו מהר יותר ויותר אוויר זורם על פני הכנפיים בכל שנייה, כך שדחיפה עדינה יותר למטה מחזיקה את הציפור. הכנף עצמה היא משטח עילוי כמו של מטוס (ראו טיסה), אבל כאן היא גם מספקת את הדחיפה קדימה. במהירות גבוהה, לעומת זאת, הגרר של הגוף גדל בתלילות. חברו את השניים, וההספק הדרוש יורד ואז עולה שוב: עקומת הספק בצורת U.
נסו: בחרו יונה במנהרת רוח, העבירו את הצגת הדחיפות אל שובל, והשוו בין קצב הליכה לבין תנועה בעיר. במהירות האיטית טבעות האוויר צוללות בתלילות למטה; במהירות גבוהה הן נמתחות מאחור ושוקעות רק בעדינות.
כמה עולה מטר
ביולוגים משווים דרכי תנועה לפי מחיר ההעברה: אנרגיית המזון שנדרשת כדי להעביר קילוגרם אחד של בעל חיים מטר אחד. מודדים אותו בדיוק כמו שהסצנה מראה, כשבעל החיים על הליכון, במנהרת שחייה או במנהרת רוח, והחמצן שהוא נושם מגלה כמה מזון הוא שורף. התרשים שליד הסצנה משרטט את המחיר הזה מול המהירות לשלושת בעלי החיים.
- ריצה עולה לכלב בערך אותו מחיר למטר בכל מהירות ריצה, קצת יותר מ־4 J לקילוגרם, כי ריצה מהירה יותר שורפת אנרגיה ביחס ישר. בריצה קלה הוא שורף כ־350 W.
- שחייה היא הזולה ביותר בהרבה: פחות מג’אול אחד לקילוגרם למטר במהירות הטובה ביותר של הפורל, כי המים מחזיקים אותו. אבל דחפו פורל ל־2 m/s והוא משלם למטר כמעט כמו הכלב.
- תעופה יקרה כשהיא איטית וזולה כשהיא מהירה. במיטבה, סביב 19 m/s, היונה משלמת כ־2.5 J לקילוגרם למטר, והיא עוברת מרחק מהר בהרבה משני האחרים.
אז התשובה לשאלה שבפתיחה טמונה במה שהסביבה עושה בשבילכם. מים מחזיקים דג, ולכן הוא משלם רק על הגרר. אוויר לא מחזיק דבר, ולכן ציפור משלמת כדי לזרוק אוויר למטה, ומשתלם לה לעשות את זה במהירות גבוהה. הקרקע מחזיקה רץ, אבל כל צעד עדיין עולה עבודת שרירים כדי לשאת את המשקל.
גם הגודל משנה
שלושת בעלי החיים בסצנה אינם באותו גודל, והגודל משנה את המחיר. לכל קילוגרם, בעל חיים גדול נע בזול יותר מקטן: חולדה של 0.4 kg שרצה הייתה משלמת כ־14 J לקילוגרם למטר, יותר מפי שלושה מהכלב, והרבה יותר מיונה באותו משקל שעפה. בהשוואה באותה מסת גוף, תעופה עולה פי כמה פחות מריצה, ושחייה עולה פי כמה פחות מתעופה. חלק מהסיבה הוא חוק הריבוע–קובייה: הרגליים הארוכות של בעל חיים גדול עושות פחות צעדים, ארוכים יותר, כדי לעבור אותו מרחק, וכל צעד עולה בערך אותו דבר לכל קילוגרם.
מה המודל הזה משמיט
בעלי החיים כאן הם דמויות שנבנו ממספרים עגולים לבעלי חיים בגודל שלהם: כלב רזה של 25 kg עם רגליים באורך חצי מטר בערך, פורל של 1 kg באורך 40 cm ויונה של 0.4 kg. מחיר הריצה של הכלב הוא קו ישר מהסוג שנמדד אצל יונקים רבים, המחיר של הפורל בא מהגרר שלו ומיעילות של 20% לשרירים ולזנב יחד, ושל היונה מהתנע של האוויר שהכנפיים שלה זורקות למטה ועוד הגרר של הגוף, כששרירי התעופה שלה יעילים ב־23%. בעלי חיים אמיתיים שונים זה מזה, והמחיר האמיתי תלוי גם בטמפרטורה, בכושר ובשטח.
הכוחות של הכלב הם דחיפות חלקות בצורת חצי גל סינוס שמתחלקות ביחס 60:40 בין הרגליים הקדמיות לאחוריות, ובעלי חיים אמיתיים בוחרים בתוך כל הילוך מהירויות ששומרות על מחיר נמוך, מה שקו ישר מסתיר. הדחיפה של הפורל מתוארת באופן אידאלי כהנעה קבועה קדימה עם חבטות צידה שמבטלות זו את זו, ושל היונה כמשק חזק למטה ומשק קל למעלה. טבעות המערבולת ונקודות הסימון מראות לאן המים והאוויר הולכים, לא בדיוק איך הם מסתחררים, והמתקנים מתעלמים מההשפעה של הקירות עצמם על הזרימה.
הסצנה מראה את בעלי החיים במקומם, כמו במעבדה. בחוץ, הקרקע והמים או האוויר העומדים נשארים במקום ובעל החיים נע דרכם, וזה לא משנה אף אחד מהכוחות.