משקולת על חוט שומרת על קצב
משכו הצידה משקולת שתלויה על חוט ושחררו אותה. היא מתנדנדת החוצה ובחזרה, החוצה ובחזרה, וכל הלוך ושוב לוקח אותו זמן כמו הקודם, גם כשהתנודות הולכות וקטנות לאט. הקצב הקבוע הזה הוא הסיבה שמטוטלות היו הלב של השעונים המדויקים ביותר בעולם במשך כמעט שלוש מאות שנה, משעון המטוטלת הראשון של כריסטיאן הויגנס ב־1656 ועד ששעוני קוורץ תפסו את מקומם במאה העשרים.
הזמן של תנודה שלמה אחת, החוצה ובחזרה שוב, הוא זמן המחזור. בחוט באורך מטר אחד על כדור הארץ הוא בערך שתי שניות. שעון העצר בסצנה מראה אותו בדיוק של מאית שנייה.
האורך קובע את הקצב
האריכו את החוט, והתנודה מאטה. אבל היא לא מאטה ביחס ישר: חוט ארוך פי ארבעה לוקח פי שניים זמן לכל תנודה, וחוט ארוך פי תשעה לוקח פי שלושה. זמן המחזור גדל עם השורש הריבועי של האורך.
הסיבה היא צורת המסלול. בכל זווית, הכובד מושך את המשקולת לאורך הקשת שלה באותה עוצמה, לא משנה מה אורך החוט. חוט ארוך יוצר קשת ארוכה, ולכן המשקולת צריכה לעבור דרך ארוכה יותר באותה דחיפה. מטוטלת של שעון שאורכה כמטר לוקחת כמעט בדיוק שנייה אחת לכל מעבר מצד לצד, וזו הסיבה לגובה של שעוני האורלוגין העומדים.
נסו: קבעו את אורך החוט על 0.25 m, ואז על 1 m. שעון העצר עובר מכ־1.0 s לכ־2.0 s: פי ארבעה באורך, פי שניים בזמן המחזור.
גם הכובד קובע את הקצב
הכוח שמחזיר את המשקולת הוא הכובד, ולכן ככל שהכובד חזק יותר, התנודה מהירה יותר. על הירח, שבו הכובד הוא בערך שישית מזה של כדור הארץ, אותה מטוטלת באורך מטר הייתה לוקחת כמעט חמש שניות לכל תנודה. על צדק, שבו המשיכה חזקה בערך פי שניים וחצי מזו של כדור הארץ, היא הייתה לוקחת בערך 1.3 שניות. כשמחברים את הכול, זמן המחזור הוא 2π כפול השורש הריבועי של האורך חלקי הכובד: T = 2π√(L/g).
לא המשקל, וכמעט לא גודל התנודה
שני דברים שנראה שהם אמורים להשפיע כמעט לא משפיעים. על משקולת כבדה יותר הכובד מושך חזק יותר, אבל גם קשה יותר להניע אותה, בדיוק באותו יחס, ולכן היא מתנדנדת באותו קצב. גלילאו הבחין בהפתעה השנייה בסביבות 1600: תנודה רחבה ותנודה צרה לוקחות כמעט אותו זמן, כי התנודה הרחבה עוברת דרך ארוכה יותר, אבל נעה לאורכה מהר יותר.
כמעט, לא בדיוק. הנוסחה הפשוטה מניחה תנודות קטנות. שחררו את המשקולת ב־45°, וזמן המחזור ארוך בכ־4%; ב־80° הוא ארוך בכ־14%, כי בזוויות גדולות המשיכה לאורך הקשת גדלה לאט יותר מהמרחק מהנקודה התחתונה. הסצנה מחשבת את משוואת התנועה המלאה, ולכן שעון העצר מראה את זה.
חשפו את האנרגיה, ותוכלו לראות את המשקולת מחליפה גובה במהירות. בקצות כל תנודה היא נעצרת לרגע, וכל האנרגיה שלה אגורה כאנרגיה פוטנציאלית של גובה. בתחתית היא נעה הכי מהר, וכל האנרגיה שלה היא אנרגיה קינטית של תנועה. העט שמתחתיה רושם את התנודה לאורך הזמן, קו רשת אחד לכל שנייה.
מה המודל הזה משאיר בחוץ
הסצנה מתייחסת לחוט כחסר משקל ובלתי נמתח ולמשקולת כנקודה אחת, ולכן מטוטלת אמיתית באותו גודל הייתה שונה במעט מאוד. החיכוך בה מפושט: מטוטלות אמיתיות מאבדות אנרגיה לאוויר ולציר, ולכן שעון נותן למטוטלת שלו דחיפה קטנה בכל תנודה. חוט אמיתי גם מתרפה אם מרימים את המשקולת מעל הציר, מה שלא קורה למוט קשיח. ולבסוף, כדור הארץ מסתובב מתחת לכל מטוטלת שפועלת זמן רב ומסובב לאט את מישור התנודה שלה, כפי שהראה לאון פוקו בפריז ב־1851; ההרצה הקצרה של הסצנה משאירה את זה בחוץ.