המטוטלת.

שלב 1 מתוך 6

חוט ארוך יותר

משקולת על חוט, מטוטלת, מתנודדת הלוך ושוב סביב הנקודה התחתונה. כאן הכוח המחזיר הוא הכובד: כשהמשקולת בצד, הרכיב של הכובד לאורך הקשת מושך אותה בחזרה אל התחתית. בזוויות קטנות הרכיב הזה כמעט ביחס ישר למרחק מהתחתית, ולכן גם מטוטלת נעה, בקירוב טוב, בתנועה הרמונית פשוטה.

נבאו מה יקרה לזמן המחזור כשהחוט יתארך פי ארבעה, מ־25 cm למטר, ואז צפו בשעון העצר.

שלב 2 מתוך 6

הנוסחה

כשהחוט נטוי בזווית $\theta$⁠, הרכיב של הכובד לאורך הקשת הוא $mg\sin\theta$⁠. בזוויות קטנות, ברדיאנים, $\sin\theta \approx \theta$$\sin\theta \approx$$\theta$⁠, והמרחק מהתחתית לאורך הקשת הוא $s = L\theta$⁠. לכן הכוח המחזיר הוא בקירוב

$F \approx -\frac{mg}{L}s$$F \approx$$-\frac{mg}{L}s$⁠

זה בדיוק חוק הוק, עם $\dfrac{mg}{L}$⁠ במקום $k$⁠. מציבים בנוסחה של הקפיץ:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{mg/L}} = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$$T =$$2\pi\sqrt{\frac{m}{mg/L}} =$$2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$⁠

שעון העצר מוסתר עכשיו. חשבו את זמן המחזור של מטוטלת באורך 1.5 m.

שלב 3 מתוך 6

משקולת כבדה יותר

המסה הצטמצמה בנוסחה. נבאו אם זה נכון גם בסצנה: מה יקרה לזמן המחזור כשנחליף את המשקולת של 0.5 kg במשקולת של 2 kg?

שלב 4 מתוך 6

על הירח

תאוצת הכובד על הירח היא בערך 1.62 m/s², כשישית מזו של כדור הארץ. היא קבועה עכשיו על הירח, ושעון העצר מוסתר. חשבו את זמן המחזור של המטוטלת באורך מטר.

שלב 5 מתוך 6

שעון על הירח

אסטרונאוטית רוצה לבנות על הירח שעון מטוטלת שתנודה שלמה שלו לוקחת 4.00 s. כמה ארוך צריך להיות החוט? חשבו, ואז הזיזו את אורך החוט ובדקו בשעון העצר.

שלב 6 מתוך 6

תנודות רחבות

הנוסחה $T = 2\pi\sqrt{L/g}$⁠ נשענת על הקירוב $\sin\theta \approx \theta$$\sin\theta \approx$$\theta$⁠. ב־$10^\circ$⁠ הוא טוב מאוד: $10^\circ$⁠ הם כ־$0.1745$⁠ רדיאנים, ו־$\sin 10^\circ \approx 0.1736$$\sin 10^\circ \approx$$0.1736$⁠. ב־$80^\circ$⁠ הוא כבר לא: $80^\circ$⁠ הם כ־$1.396$⁠ רדיאנים, אבל $\sin 80^\circ \approx 0.985$$\sin 80^\circ \approx$$0.985$⁠. הסצנה מחשבת את משוואת התנועה המלאה, בלי הקירוב.

נבאו מה יקרה לזמן המחזור כשנשחרר את המשקולת מ־$80^\circ$⁠ במקום מ־$10^\circ$⁠.