תהודה.

שלב 1 מתוך 6

הקצב העצמי

עד עכשיו המתנדים התנודדו לבד, בקצב שלהם. הקצב הזה הוא התדירות העצמית $f_0$⁠: התדירות שבה מטוטלת או משקולת על קפיץ מתנודדות אחרי ששחררו אותן.

בסצנה מטוטלת באורך מטר תלויה ממנוע, שמזיז את נקודת התלייה הצידה והלאה, 3 cm לכל צד, בקצב שנקבע בקצב הדחיפות, בהרץ. שעון העצר מראה את זמן המחזור של המטוטלת ואת הזמן מדחיפה לדחיפה. חשבו את התדירות העצמית של המטוטלת.

שלב 2 מתוך 6

בתיאום

דחיפה מוסיפה אנרגיה רק כשהיא באה באותו כיוון שבו המשקולת כבר נעה. כשהדחיפות באות בתדירות העצמית, כל אחת נוחתת ברגע הנכון, והאנרגיה מצטברת מתנודה לתנודה. זו תהודה: דחיפה קטנה שחוזרת בונה תנועה גדולה, כשהקצב שלה תואם את הקצב שכבר יש לגוף.

עכשיו המנוע דוחף בקצב של 0.25 Hz, דחיפה כל ארבע שניות, והמטוטלת כמעט לא זזה. נבאו איזה קצב יבנה את התנודה הגדולה ביותר. ההצטברות לוקחת כחצי דקה: אחרי הניבוי, חכו וצפו.

שלב 3 מתוך 6

כמה גדולה

אם כל דחיפה מוסיפה אנרגיה, למה התנודה לא גדלה לנצח? כי החיכוך לוקח אנרגיה, ויותר ככל שהתנודה גדולה ומהירה יותר. התנודה מתייצבת כשההפסד בכל מחזור שווה למה שהדחיפות מכניסות.

המספר על חיכוך הוא יחס הריסון $\zeta$⁠ (זטא): כמה מהר תנודה דועכת כשאין דחיפות. כשדוחפים בדיוק בתדירות העצמית, התנודה מתייצבת במשרעת

$A = \frac{d}{2\zeta}$$A =$$\frac{d}{2\zeta}$⁠

כש־$d$⁠ הוא המהלך של המנוע. עכשיו המשקולת תלויה על קפיץ, שכוונן לאותה תדירות עצמית כמו המטוטלת, כי בקפיץ הנוסחה מדויקת. במטוטלת היא נכונה רק לתנודות קטנות: תנודה רחבה מאטה את עצמה, יוצאת מעט מהתיאום ומתייצבת קטנה יותר, כ־$25^\circ$⁠ במקום ה־$29^\circ$⁠ שהנוסחה נותנת.

המנוע דוחף בתיאום. חשבו באיזו משרעת התנודה תתייצב, ואז בחרו פועל תחת הצגת אנרגיה ורישום וצפו בה נבנית.

שלב 4 מתוך 6

לכוונן את החיכוך

הנוסחה $A = \dfrac{d}{2\zeta}$$A =$$\dfrac{d}{2\zeta}$⁠ אומרת שהחיכוך הוא מה שקובע את גודל התנודה בתיאום. מצאו את החיכוך שבו התנודה מתייצבת על 25 cm. הרישום מראה את התנודה נבנית, וזה לוקח כמה עשרות שניות.

שלב 5 מתוך 6

חיכוך גדול

מה בדיוק החיכוך משנה? ענו, ואז העבירו את חיכוך ל־$0.15$⁠ וצפו ברישום.

שלב 6 מתוך 6

גשרים וצעדים

תהודה נמצאת בכל מקום שיש בו משהו שמתנודד ודחיפות שחוזרות: נדנדה, מיתר של גיטרה, כוס זכוכית שזמר שר את הצליל העצמי שלה, גשר שאנשים צועדים עליו. מהנדסים מחשבים את התדירויות העצמיות של מבנים ומוסיפים להם ריסון כשצריך, כדי שקצב קבוע של צעדים, רוח או מכונות לא יבנה בהם תנודה גדולה.

כאן החיכוך קטן מאוד. השאירו את קצב הדחיפות על בתיאום וצפו כמה רחוק המטוטלת מגיעה, ואז ענו על השאלה.