דחיפות קטנות, תנודות גדולות
מי שדחף פעם ילד על נדנדה מכיר את הטריק. לא דוחפים חזק; נותנים דחיפה קלה באותו רגע בכל תנודה, בדיוק כשהנדנדה מתחילה להתרחק. אחרי תריסר דחיפות הנדנדה כבר עפה, אף שאף דחיפה בודדת לא עשתה הרבה. דוחפים ברגעים הלא נכונים, ואותו מאמץ כמעט לא משיג דבר.
זו תהודה: דחיפה קטנה שחוזרת על עצמה בונה תנועה גדולה כשהקצב שלה תואם את הקצב שכבר יש לגוף.
לכל דבר יש קצב משלו
משכו מטוטלת הצידה ושחררו אותה, והיא מתנדנדת בקצב משלה, שנקבע לפי האורך שלה ולפי הכובד. הרעידו סרגל, הקישו על כוס יין או פרטו על מיתר של גיטרה, וגם כל אחד מהם רוטט בקצב המיוחד לו. הקצב הזה הוא התדירות העצמית של הגוף, והיא נמדדת בהרץ, כלומר בתנודות לשנייה. התדירות העצמית של מטוטלת באורך מטר היא בערך חצי הרץ: תנודה אחת כל שתי שניות.
בתיאום, כל דחיפה מוסיפה אנרגיה
דחיפה מוסיפה אנרגיה רק אם היא פועלת באותו כיוון שבו הגוף כבר נע. כשהדחיפות מגיעות בתדירות העצמית, כל דחיפה נוחתת ברגע הנכון, ולכן האנרגיה של כל אחת מצטרפת לאנרגיה של קודמתה. התנודה גדלה וגדלה.
כשהדחיפות מגיעות לאט מדי או מהר מדי, הן נכנסות לתיאום עם התנודה ויוצאות ממנו שוב ושוב. חלקן עוזרות, הבאות אחריהן מפריעות, ולאורך זמן הן בעיקר מבטלות זו את זו. התנודה נשארת קטנה, לא משנה כמה זמן מחכים.
נסו: בקצב הדחיפות, התחילו עם בתיאום וצפו במטוטלת נבנית במשך חצי דקה. אחר כך בחרו לאט מדי או מהר מדי, וצפו בתנודה הגדולה דועכת לרעד קל.
המנוע בסצנה מזיז את הציר ב־3 cm בלבד, ובכל זאת, בתיאום, הוא בונה תנודה של כ־25° לכל צד, קשת של כמעט מטר.
החיכוך קובע את הגבול
אם כל דחיפה מוסיפה אנרגיה, למה התנודה לא גדלה לנצח? כי החיכוך לוקח אנרגיה, והוא לוקח יותר ככל שהתנודה מהירה יותר. התנודה גדלה עד שהאנרגיה שאובדת בכל מחזור שווה לאנרגיה שכל דחיפה מוסיפה, ואז נשארת בגודל הזה. פחות חיכוך פירושו תנודה סופית גדולה יותר, ותגובה חדה יותר: רק קצבי דחיפה קרובים מאוד לקצב העצמי משפיעים במידה ניכרת.
חשפו את האנרגיה כדי לראות את זה קורה. העמודה מראה את האנרגיה של התנודה עולה בזמן שהיא נבנית ועוברת הלוך ושוב בין תנועה לגובה בכל מחזור, והרישום שמתחת משרטט את התנודה ההולכת וגדלה.
אותו כלל חל גם על משקולת על קפיץ. בחרו קפיץ: הוא כוונן לזמן המחזור העצמי של המטוטלת, ודחיפות בתיאום בונות את הקפיצות שלו בדיוק באותו אופן.
כוסות, גשרים ובניינים
זמר שמחזיק את הצליל העצמי של כוס יין דקה יכול, בעוצמה מספיקה, לגרום לה לרטוט עד שהיא נסדקת. מהנדסים רוצים בדיוק את ההפך. כשגשר המילניום בלונדון נפתח ב־2000, הוא התחיל להתנדנד לצדדים תחת ההמון; אנשים שהלכו על משטח זז התאימו את צעדיהם לנדנוד והזינו אותו, והגשר נסגר אחרי יומיים, עד שהותקנו בו מרסנים. מאותה סיבה נהוג לומר לחיילים להפסיק לצעוד בצעד אחיד כשהם עוברים על גשר.
מה המודל הזה משאיר בחוץ
הסצנה מראה מתנד פשוט אחד עם תדירות עצמית אחת. למבנים אמיתיים יש הרבה תדירויות כאלה, והם יכולים להיכנס לתהודה בכמה אופנים בבת אחת. החיכוך כאן הוא גרר חלק ביחס ישר למהירות, התאמה טובה לאוויר וגסה למפרקים שמתחככים. תנודות רחבות מאוד גם משנות מעט את הקצב העצמי של המטוטלת עצמה, וזה דווקא כלול בסצנה, ולכן ההצטברויות הגדולות ביותר מתרחשות מעט מתחת לקצב הדחיפות התואם. וגם לא כל טלטלה דרמטית היא תהודה: גשר מצר טקומה, שקרע את עצמו לגזרים ב־1940, הונע על ידי רוח שהזינה את תנועת הפיתול שלו עצמו, תופעה קרובה שנקראת רפרוף.