אור שעוקר אלקטרונים
האירו על פיסת מתכת נקייה בריק, ועם האור הנכון אלקטרונים יעופו מפני השטח שלה. זהו האפקט הפוטואלקטרי. בסצנה המתכת היא קערית רדודה של נתרן בקצה אחד של שפופרת זכוכית שהאוויר נשאב ממנה. האלקטרונים שהיא משחררת חוצים את השפופרת הריקה אל טבעת תיל בקצה השני, ומשם זורמים בחוטים ודרך מד רגיש בחזרה אל הקערית. המחוג של המד מראה את הזרם הפוטואלקטרי: כ־1.9 ננו־אמפר, או שנים־עשר מיליארד אלקטרונים בשנייה, באור הכחול שבו הסצנה מתחילה.
היינריך הרץ הבחין באפקט ב־1887, כשאור על־סגול עזר לניצוצות לקפוץ בין שני כדורי מתכת. עד 1902 מדד אותו פיליפ לנארד בקפידה בשפופרות כמו זו, ומה שמצא לא הסתדר בכלל עם האור כפי שהבינו אותו אז.
חידת הסף
אור הוא גל של שדות חשמליים ומגנטיים, וגל בהיר יותר מטלטל חזק יותר את האלקטרונים של המתכת. לכן אור בהיר יותר היה אמור להעיף אלקטרונים מהר יותר, ואור עמום בכל צבע, אם רק ייתנו לו מספיק זמן, היה אמור לשחרר בסוף כמה אלקטרונים, ברגע שאלה יספגו מספיק אנרגיה.
אף אחד מהשניים לא קורה. לכל מתכת יש תדירות סף. מתחתיה לא יוצאים אלקטרונים בכלל, לא משנה כמה בהיר האור וכמה זמן מחכים. מעליה הם יוצאים מיד, אפילו באור עמום מאוד. אור בהיר יותר משחרר יותר אלקטרונים בכל שנייה, אבל המהיר שבהם אינו מהיר יותר מקודם. רק העלאת התדירות הופכת אותם למהירים יותר.
נסו: כשהלוח הוא נתרן, בחרו ירוק בתדירות האור וגררו את הספק האור ל־100 µW. הלוח מואר היטב, והמד מראה אפס. עכשיו בחרו כחול והורידו את ההספק ל־10 µW: אלקטרונים יוצאים מיד.
האור מגיע בפוטונים
ב־1905 הסביר אלברט איינשטיין את האפקט ברעיון שרוב הפיזיקאים סירבו בתחילה לקבל. אור, כך הציע, מגיע במנות נפרדות של אנרגיה, שנקראו מאוחר יותר פוטונים. האנרגיה של כל פוטון תלויה רק בתדירות האור :
כאשר הוא קבוע פלאנק, בערך 6.63 × 10⁻³⁴ ג’ול־שנייה. פוטון של האור הכחול שבסצנה, ב־650 טרה־הרץ (אורך גל של 461 ננומטר), נושא 2.69 אלקטרון וולט. אלקטרון וולט הוא האנרגיה שאלקטרון אחד מקבל כשהוא עובר הפרש מתח של וולט אחד, 1.6 × 10⁻¹⁹ ג’ול, והוא היחידה הטבעית בקנה המידה הזה. אור אדום ב־460 THz נושא רק 1.90 eV לפוטון; אור על־סגול ב־1200 THz נושא 4.96 eV.
אלקטרון במתכת אינו חופשי לעזוב. הוא מוחזק בפנים בכוח המשיכה של היונים החיוביים של המתכת, ונדרשת אנרגיה מינימלית, פונקציית העבודה , כדי למשוך אחד מהם החוצה דרך פני השטח. לנתרן היא בערך 2.3 eV, לסידן 2.9 eV ולאבץ 4.3 eV.
הצעד המכריע הוא שפוטון אחד מוסר את כל האנרגיה שלו לאלקטרון אחד, בבת אחת. אם קטן מ־, אף פוטון בודד לא יכול לשחרר אלקטרון, והוספת פוטונים לא עוזרת: האלקטרון לא חוסך את האנרגיה של כמה פוטונים. האור פשוט נבלע ומחמם את המתכת. הסף הוא התדירות שבה פוטון אחד משלם בדיוק את פונקציית העבודה, : 556 THz לנתרן, בירוק, 701 THz לסידן, בסגול, ו־1040 THz לאבץ, בעל־סגול.
נסו: החליקו את הצגת הפוטונים לשלב הראשון. האלומה הופכת לפוטונים, חבילות גלים קצרות שמצוירות באורך הגל שלהן. באור ירוק על נתרן כל אחת מהן נוחתת בהבהוב כתום, ותו לא; עברו לכחול, וכל אחת משחררת אלקטרון במקום שבו היא נוחתת.
באיזו מהירות האלקטרונים יוצאים
מעל הסף, האנרגיה של הפוטון יותר ממספיקה. האלקטרון משתמש ב־ כדי לצאת, ושומר את השאר כאנרגיה קינטית, האנרגיה של התנועה שלו. לאלקטרונים שיוצאים בקלות הרבה ביותר, אלה שבראש האלקטרונים של המתכת, נשאר
זו המשוואה הפוטואלקטרית של איינשטיין. באור כחול על נתרן לאלקטרון המהיר ביותר יש 2.69 − 2.3 = 0.39 eV, מספיק כדי לחצות את השפופרת במהירות של כ־370 קילומטרים בשנייה. רובם יוצאים עם פחות, כי הם מתחילים עמוק יותר במתכת או מאבדים קצת אנרגיה בדרך החוצה, ולכן הסצנה מראה פיזור של מהירויות עם גבול עליון ברור.
הדרך למדוד את היא לגרום לאלקטרונים לטפס. חברו סוללה כך שהטבעת תהיה שלילית, והאלקטרונים יצטרכו לדחוף נגד מתח כדי להגיע אליה. ככל שהמתח עולה, האלקטרונים האיטיים מוחזרים ראשונים, ובמתח העצירה אפילו המהיר ביותר לא מצליח להגיע, והזרם יורד לאפס. מכיוון שוולט אחד לוקח מאלקטרון אלקטרון וולט אחד, מתח העצירה בוולטים שווה ל־ באלקטרון וולטים: 0.39 V לאור כחול על נתרן. בסצנה אין סוללה על השפופרת, אבל הקריאות שלידה מראות את מתח העצירה שסוללה הייתה צריכה לספק.
נסו: פתחו את הצגת הפוטונים עד חציו, אל מאזן האנרגיה של פוטון אחד. העלו את תדירות האור צעד אחר צעד מכחול לכיוון על־סגול: החץ של הפוטון גדל, פונקציית העבודה נשארת באותו גובה, וכל האנרגיה הנוספת הולכת לתנועה של האלקטרון.
הבהירות סופרת פוטונים
מה שאור בהיר יותר משנה הוא מספר הפוטונים. אור בהספק ובתדירות מביא פוטונים בכל שנייה, כ־116 טריליון ב־50 המיקרוואט של האור הכחול שבסצנה. חלק קבוע מהם משחרר אלקטרון, ולכן הזרם פרופורציונלי להספק: הכפילו אותו וקריאת המד תוכפל, מ־1.9 ל־3.7 nA ב־100 µW, בזמן שהאלקטרון המהיר ביותר נשאר על 0.39 eV.
באותו הספק, באור בתדירות גבוהה יותר יש פחות פוטונים, כי כל אחד מהם נושא יותר אנרגיה. לכן המד מראה פחות באור על־סגול ב־50 µW (כ־1.0 nA) מאשר באור כחול, אף שהאלקטרונים מהירים בהרבה.
נסו: באור כחול, הזיזו את הספק האור מ־10 µW ל־100 µW. זרם האלקטרונים מתעבה והמחוג קופץ למעלה, אבל האלקטרון המהיר ביותר בקריאות שליד הסצנה נשאר על 0.39 eV.
מדידת קבוע פלאנק
אם , אז גרף של האנרגיה של האלקטרון המהיר ביותר כפונקציה של התדירות הוא קו ישר, שחוצה את ציר התדירות בסף ועולה בשיפוע . מתכת אחרת מזיזה את הקו לאורך הציר, כי ה־ שלה שונה, אבל אינה יכולה לשנות את השיפוע. רוברט מיליקן, שציפה להוכיח שאיינשטיין טועה, הקדיש שנים לניקוי משטחי מתכת בריק כדי לבדוק בדיוק את זה, ועד 1916 אישר את הקו הישר ומדד את מהשיפוע שלו, בהתאמה לערך שמקס פלאנק מצא מהצבעים של גופים חמים.
נסו: החליקו את הצגת הפוטונים עד הסוף, אל פוטונים ואנרגיה, ושנו את לוח המתכת. הקו של כל מתכת מתחיל בסף שלה, ושלושת הקווים מקבילים.
פרס נובל של איינשטיין, ב־1921, הוענק לו על ההסבר הזה, ולא על תורת היחסות. ועם זאת, אור אינו פשוט זרם של חלקיקים: הוא עדיין מתפשט, מתכופף ומתאבך כגל. פוטונים הם הדרך שבה אור מוסר את האנרגיה שלו, מנה אחת בכל פעם, והמאמר דואליות גל–חלקיק מראה אלקטרונים שמתנהגים באותו טבע כפול.
איפה משתמשים בזה
תאים פוטואלקטריים כמו זה שבסצנה ספרו פעם אנשים שעוברים בדלתות, קראו את פסי הקול שהודפסו לצד התמונות על סרטי קולנוע, ומדדו אור בשביל צלמים. מכפילור מוסיף אחרי הקתודה שרשרת של אלקטרודות, וכל אחת מהן עוקרת כמה אלקטרונים על כל אלקטרון שפוגע בה, כך שפוטון בודד הופך לפולס של מיליוני אלקטרונים. מכפילורים מגלים את ההבזקים החלשים בסורקים רפואיים ובגלאי הנייטרינו הקבורים מתחת להרים.
בתאים סולריים ובחיישני מצלמה פוטון משחרר אלקטרון בתוך מוליך למחצה, ולא אל מחוץ למתכת. הכלל זהה: פוטון אחד, אלקטרון אחד, ורק אם לפוטון יש מספיק אנרגיה, וזו הסיבה שכל סוג של חיישן עיוור מעבר לאורך גל מסוים.
מה המודל הזה משאיר בחוץ
הסצנה מחשבת את אנרגיית הפוטון, את האלקטרון המהיר ביותר ואת הזרם מהמשוואות שלמעלה, עם פונקציות עבודה מספרי הלימוד למתכת נקייה לגמרי. במשטחים אמיתיים הן משתנות בכמה עשיריות אלקטרון וולט לפי פאת הגביש ולפי כל שכבה דקה של תחמוצת או של גז, ונתרן וסידן מאבדים את הברק שלהם תוך שניות באוויר, ולכן פוטוקתודות אמיתיות סגורות בריק.
החלק של הפוטונים שמשחררים אלקטרון נשמר קבוע, אחד מכל 10,000. מתכות אמיתיות משחררות בין אחד מכל אלף בערך לאחד מכל מאה אלף, והחלק הזה מתחיל באפס בסף וגדל ככל שהתדירות עולה מעליו, כך שזרם אמיתי היה מטפס לאט מאפס ולא קופץ. כמה אלקטרונים יכולים גם לברוח מעט מתחת לסף, בעזרת החום של המתכת.
ההנחה היא שכל אלקטרון שיוצא מגיע לטבעת, אף שבלי מתח על שפופרת אמיתית חלק מהם היו מחטיאים אותה או מוחזרים בגלל המטען של האחרים. האלקטרונים נעים בקווים ישרים, לאט בהרבה מאשר במציאות, והפוטונים מצוירים כחבילות גלים קצרות כדי שאפשר יהיה לראות את אורך הגל שלהם; לפוטון אמיתי אין גודל או צורה קבועים.