פוטונים.

שלב 1 מתוך 7

חידה

ביחידה על האור ראינו שאור הוא גל אלקטרומגנטי. לפי תמונת הגל, אור בהיר יותר מטלטל חזק יותר את האלקטרונים במתכת, ולכן אור בהיר מספיק, בכל צבע, אמור לעקור ממנה אלקטרונים.

בסצנה תא פוטואלקטרי: לוח של נתרן בשפופרת ריקה מאוויר, טבעת שאוספת את האלקטרונים שיוצאים ממנו, ומד זרם. הלוח מואר באור אדום, והספק האור בינוני. נבאו מה יקרה כשנגביר את האור ל־100 µW.

שלב 2 מתוך 7

האור מגיע בפוטונים

ב־1905 הציע איינשטיין שאור מגיע במנות של אנרגיה, פוטונים. האנרגיה של פוטון תלויה רק בתדירות:

$E = hf$⁠

כאן $h$⁠ הוא קבוע פלאנק, $h \approx 6.63 \times 10^{-34}\ \mathrm{J \cdot s}$$h \approx$$6.63 \times 10^{-34}\ \mathrm{J \cdot s}$⁠. האנרגיות האלה קטנות מאוד, ולכן מודדים אותן באלקטרון וולט: האנרגיה שאלקטרון מקבל כשהוא עובר הפרש מתח של וולט אחד, 1 eV = 1.6 × 10⁻¹⁹ J.

הצגת הפוטונים הראתה את האלומה כפוטונים. האור עכשיו כחול, ב־650 THz, כלומר $6.5 \times 10^{14}$⁠ הרץ. חשבו את האנרגיה של פוטון והשוו לקריאות שליד הסצנה: 2.69 eV.

שלב 3 מתוך 7

תדירות הסף

אלקטרון במתכת קשור אליה. כדי להוציא אותו צריך אנרגיה מינימלית, פונקציית העבודה $W$⁠. פוטון מוסר את כל האנרגיה שלו לאלקטרון אחד, בבת אחת, והאלקטרון לא יכול לאסוף אנרגיה מכמה פוטונים. לכן אלקטרונים יוצאים רק אם $hf > W$⁠. תדירות הסף היא התדירות שבה פוטון אחד משלם בדיוק את פונקציית העבודה:

$f_0 = \frac{W}{h}$⁠

הצגת הפוטונים מראה עכשיו את מאזן האנרגיה של פוטון אחד. לוח המתכת נעול על סידן, שפונקציית העבודה שלו 2.9 eV.

שלב 4 מתוך 7

מתח העצירה

מעל הסף, האלקטרון משתמש ב־$W$⁠ כדי לצאת ושומר את השאר כאנרגיה קינטית. לאלקטרונים המהירים ביותר נשאר

$K_{\max} = hf - W$⁠

כדי למדוד את $K_{\max}$⁠ מחברים מתח הפוך, שדוחף את האלקטרונים חזרה. מתח העצירה $V_s$⁠ הוא המתח שעוצר גם את המהיר ביותר, והזרם יורד לאפס. מתח של וולט אחד לוקח מאלקטרון אלקטרון וולט אחד, ולכן $eV_s = K_{\max}$⁠: מתח העצירה בוולטים שווה ל־$K_{\max}$⁠ באלקטרון וולטים. כאן אור כחול על נתרן, W = 2.3 eV.

שלב 5 מתוך 7

בהירות

אם אור הוא פוטונים, מה משנה אור בהיר יותר? הספק האור $P$⁠ הוא האנרגיה שמגיעה בכל שנייה, ולכן מספר הפוטונים בשנייה הוא $\dfrac{P}{hf}$⁠. תדירות האור נעולה. נבאו מה יקרה כשנכפיל את הספק האור.

שלב 6 מתוך 7

המהירות של האלקטרון

האנרגיה הקינטית של אלקטרון היא $K = \tfrac12 m v^2$⁠, עם המסה של אלקטרון, $m = 9.11 \times 10^{-31}\ \mathrm{kg}$$m =$$9.11 \times 10^{-31}\ \mathrm{kg}$⁠. כדי להציב, ממירים קודם את $K_{\max}$⁠ מאלקטרון וולטים לג’אולים. האור עכשיו על־סגול, 1000 THz, על נתרן.

שלב 7 מתוך 7

למדוד את קבוע פלאנק

הגרף של $K_{\max}$⁠ כפונקציה של $f$⁠ הוא קו ישר: $K_{\max} = hf - W$⁠. השיפוע שלו הוא $h$⁠, והוא חוצה את ציר התדירות בתדירות הסף. שנו את לוח המתכת: כל מתכת מזיזה את הקו לאורך הציר, אבל השיפוע זהה לכולן. כך מדד רוברט מיליקן את $h$⁠ ב־1916, וזה היה הסימן שהפוטונים אמיתיים.