ViewWiki

העולם, קצת יותר מקרוב

מתח פנים ונימיות.

מים מטפסים מעצמם במעלה צינור זכוכית דק, וככל שהצינור דק יותר הם מטפסים גבוה יותר. שנו את הצינורות ואת הנוזל, וגלו למה.

גלו את הסצנה מאמר אינטראקטיבי

01 / הניסוי

במעלה הצינור, לגמרי לבד.

צמצמו את הצינורות והחליפו את הנוזל, וצפו היכן נעצר כל עמוד. אחר כך התקרבו אל פני הנוזל כדי לראות את המשיכה שמחזיקה אותו שם.

תמונה של הסצנה התלת־ממדית „מתח פנים ונימיות”, שעוסקת בשאלה: למה מים מטפסים מעצמם במעלה צינור דק?
סצנה אינטראקטיבית

הגרסה האינטראקטיבית נטענת…

ההסבר שלמטה זמין כבר עכשיו, בזמן שהסצנה נטענת.

שלושה צינורות זכוכית נקיים, בקוטר פנימי של פי 1, פי 2 ופי 4 מהקוטר שנבחר, מחוברים בתחתיתם למאגר רחב, בטמפרטורה של כ־20 °C. הלוח מראה מילימטרים מעל מפלס המאגר.הצינורות מצוירים רחבים פי שלושה מהקוטר הפנימי האמיתי שלהם כדי שהעמוד הדק ביותר ייראה; כל הגבהים בקנה מידה. הגבהים מחושבים לפי חוק ג'ורין, כולל הנוזל שבמניסקוס, והם מדויקים בצינורות צרים ומקורבים בלבד ברחבים ביותר. התצוגה המוגדלת היא סקיצה, לא הדמיה.

02 / צינור אחד, שלושה נוזלים

למעלה, פחות, או למטה.

אותו צינור זכוכית של 1 mm, מחובר לקערה רחבה של כל נוזל.

מרטיבים זכוכית01
+30 mm

מים

זכוכית מושכת מים בחוזק שבו מים מושכים את עצמם, ולכן השפה מתעקלת במעלה הדופן ופני השטח מרימים את העמוד.

משיכת פני השטח
73 mN/m
זווית המגע עם הזכוכית
0°
בצינור של 1 mm
+30 mm
עור חלש יותר02
+12 mm

מי סבון

עדיין מרטיבים זכוכית, אבל הסבון שבפני השטח מוריד את המשיכה להרבה פחות מחצי, ולכן העמוד נעצר בהרבה פחות מחצי הגובה.

משיכת פני השטח
30 mN/m
זווית המגע עם הזכוכית
0°
בצינור של 1 mm
+12 mm
לא מרטיבה זכוכית03
−11 mm

כספית

האטומים שלה נצמדים זה לזה הרבה יותר מאשר לזכוכית. השפה מתעקלת הרחק מהדופן, ופני השטח דוחפים את העמוד למטה.

משיכת פני השטח
485 mN/m
זווית המגע עם הזכוכית
140°
בצינור של 1 mm
−11 mm
הרעיון הגדול

המשיכה של פני השטח סביב השפה מחזיקה את הנוזל שבצינור. בצינור צר יותר יש פחות נוזל להחזיק על כל מילימטר של שפה, ולכן חצי רוחב נותן גובה כפול. נוזל שלא מרטיב את הזכוכית נדחף דווקא למטה.

h = 2γ cos θ / ρgr

מים מטפסים, כספית שוקעת

העמידו צינור זכוכית דק בכוס מים, והמים שבתוכו יעלו מעל פני המים שבחוץ. בלי משאבה ובלי יניקה: הנוזל פשוט מטפס ואז נעצר. השתמשו בצינור דק יותר, והוא יטפס גבוה יותר. זוהי נימיות (קפילריות), וזו הסיבה שמגבת נייר סופגת נוזל שנשפך ושקוביית סוכר שותה קפה מלמטה למעלה, וכך גם מים מחלחלים אל הרווחים הזעירים שבאדמה.

לא כל נוזל מטפס. בצינור זכוכית כספית עושה את ההפך: היא עומדת בתוך הצינור נמוך יותר מאשר בחוץ, וככל שהצינור צר יותר, היא עומדת נמוך יותר.

פני שטח שמושכים

הסיבה נמצאת בפני השטח. המולקולות של נוזל מושכות את שכנותיהן. עמוק בפנים, מולקולה מוקפת שכנות מכל עבר, ולכן המשיכות מבטלות זו את זו. למולקולה שעל פני השטח יש שכנות מתחתיה ולצדיה, אבל כמעט אף אחת מעליה, ולכן היא נמשכת פנימה. פני השטח כולם מתנהגים כאילו היו עור מתוח שמנסה להתכווץ. התופעה הזאת היא מתח פנים, והוא נמדד כמשיכה לאורך כל מטר של שפת פני השטח. מתח הפנים של מים הוא כ־0.073 ניוטון למטר, גבוה במיוחד לנוזל, ולכן מהדק נייר שמניחים בזהירות יכול לנוח על פני המים.

נסו: בחרו מולקולות תחת התקרבות למולקולות. התצוגה המוגדלת צומחת מתוך פני הנוזל בצינור הצר ביותר. על המולקולה שבאמצע הנוזל פועלות שש משיכות שוות; על זו שבפני השטח לא פועלת אף משיכה כלפי מעלה, ולכן המשיכות שלה מצטרפות לחץ אחד שמצביע פנימה.

חזרה לניסוי

למה הנוזל מטפס

במקום שבו פני הנוזל פוגשים את הזכוכית מצטרפת משיכה שנייה: הזכוכית עצמה מושכת את הנוזל. זכוכית מושכת מולקולות מים בערך בחוזק שבו מולקולות מים מושכות זו את זו, ולכן מים מתפשטים על זכוכית נקייה ומרטיבים אותה. ליד הדופן פני הנוזל מתעקלים כלפי מעלה, ושפת הנוזל יוצרת מניסקוס קעור, בצורת קערה.

העור שלאורך השפה הזאת מושך אז כלפי מעלה לאורך כל ההיקף הפנימי של הצינור. המשיכה גדלה עם היקף הצינור, שהוא ביחס ישר לרוחבו. המים שעליה להרים גדלים עם שטח החתך של הצינור, שהוא ביחס ישר לריבוע הרוחב. לכן העמוד נעצר כשהמשיכה סביב השפה מחזיקה את משקל המים שהורמו, ובצינור שרוחבו חצי זה קורה בגובה כפול. זהו חוק ג’ורין, h=2γcos⁡θ/ρgrh = 2\gamma\cos\theta / \rho g r⁠. כאן γ\gamma⁠ הוא מתח הפנים, θ\theta⁠ הזווית שבה פני הנוזל פוגשים את הזכוכית, ρ\rho⁠ צפיפות הנוזל, gg⁠ תאוצת הכובד ו־rr⁠ הרדיוס הפנימי של הצינור. בצינור של 1 mm מים מטפסים כ־30 mm.

נסו: עם מים, קבעו את הצינור הצר ביותר על 0.5 mm, אחר כך על 1 mm ואז על 2 mm. בכל פעם שהרוחב מוכפל, כל עמוד יורד לחצי מגובהו.

חזרה לניסוי

מחליפים את הנוזל

מי סבון צפופים כמעט בדיוק כמו מים, אבל הסבון מתרכז בפני השטח ומחליש את המשיכה שלהם להרבה פחות מחצי. העמודים עולים להרבה פחות מחצי הגובה. גם לאתנול יש משיכת פני שטח חלשה יותר, שמתקזזת בחלקה בכך שהוא קל יותר, וגם הוא מטפס להרבה פחות מחצי הגובה של מים.

כספית היא המקרה המפתיע. האטומים שלה מושכים זה את זה הרבה יותר חזק משהזכוכית מושכת אותם, ולכן היא לא מרטיבה זכוכית: השפה שלה מתעקלת הרחק מהדופן, והמניסקוס בולט כלפי מעלה כמו כיפה. המשיכה של פני השטח סביב השפה מצביעה עכשיו כלפי מטה, והעמוד עומד מתחת למפלס שבחוץ, בכ־11 mm בצינור של 1 mm. בנוסחה, הזווית היא כ־140°, ולכן cos⁡θ\cos\theta⁠ שלילי, וגם הגובה שלילי.

נסו: בחרו כספית, ואז הביטו פנימה שוב. החץ הכחול שליד הזכוכית, המשיכה של הדופן, קטנטן עכשיו לעומת המשיכה של הנוזל עצמו.

חזרה לניסוי

איפה פוגשים את זה

הנימיות מובילה דיו לאורך סיבי הנייר ושעווה מותכת במעלה הפתיל של נר. היא מושכת מים מעלה דרך הרווחים שבאדמה. אבל לא היא שמעלה מים עד לצמרת של עץ גבוה: הנימיות לבדה יכולה להעלות מים רק עד מטר בערך בצינורות ההובלה של צמח, ושאר המשיכה באה מהתאדות מים מהעלים. מתח הפנים מושך טיפות קטנות של גשם ושל טל לצורה כמעט כדורית, מאפשר לחרקים כמו רצי מים ללכת על המים, והוא הסיבה שנוזל כלים עוזר למים לחלחל לתוך בד שמנוני.

מה המודל הזה משאיר בחוץ

התצוגה משתמשת בערכים טיפוסיים לזכוכית נקייה בסביבות 20 °C. זכוכית אמיתית נקייה לגמרי רק לעיתים רחוקות, ולכלוך או שומן משנים את הזווית שבה מים פוגשים אותה, ולכן עמודים אמיתיים נמוכים לרוב מעט יותר. מתח הפנים גם יורד מעט כשנוזל מתחמם. המשיכה של מי סבון תלויה בכמות הסבון שיש בהם.

הגבהים באים מחוק ג’ורין, בתיקון לכמות הקטנה של נוזל שמוחזקת במניסקוס המעוקל. התיקון מדויק בצינורות צרים בהרבה מכמה מילימטרים; בצינורות הרחבים ביותר המניסקוס משתטח, והעלייה האמיתית קטנה במקצת. התצוגה מראה את העמודים במנוחה: היא לא ממדלת כמה מהר הם מטפסים, דבר שתלוי בצמיגות הנוזל ונמשך משבריר שנייה ועד דקות. הצינורות מצוירים רחבים פי שלושה מהקוטר הפנימי האמיתי שלהם כדי שאפשר יהיה לראות את העמוד הדק ביותר. התצוגה המוגדלת היא סקיצה: מולקולות אמיתיות הן בגודל של כמה עשיריות ננומטר, קטנות מדי מכדי לראות אותן בשום מיקרוסקופ שעובד באור, והחצים רק משווים בין משיכות ולא מודדים אותן.

מותר לעשות בהם שימוש חוזר, עם קרדיט ל־ViewWiki וקישור לעמוד הזה.

04 / ללמוד את זה בקורס

תרגול, צעד אחר צעד.

השיעור הזה מלמד את הנושא עם שאלות שנבדקות.

  1. מתח פנים ונימיות פיזיקה · לחץ וזורמים