מגפות ומודל SIR.

שלב 1 מתוך 7

שרשראות של הדבקה

מגפה היא הרבה שרשראות של הדבקה: חולה אחד מדביק כמה אנשים, כל אחד מהם מדביק עוד כמה, וכך הלאה. המספר הממוצע של אנשים שחולה אחד מדביק בקהל שאיש בו עוד לא חסין נקרא מקדם ההדבקה הבסיסי, $R_0$⁠. לשפעת עונתית הוא כ־$1.3$⁠, לקורונה של 2020 כ־$2.5$⁠, ולחצבת כ־$15$⁠.

בסצנה קהל של 300 אנשים בכיכר, וחולה ראשון אחד. ימים מריצים את הזמן מהחולה הראשון עד יום 120.

שלב 2 מתוך 7

התפשטות מהירה יותר

בתחילת מגפה כמעט כולם פגיעים, והמספרים גדלים מעריכית. אבל כל מי שחלה והחלים כבר חסין, ולכן ככל שעובר הזמן לכל חולה יש פחות אנשים להדביק. התרשים מראה שלוש קבוצות: פגיעים (S), חולים (I) ומחלימים (R). מכאן השם מודל SIR.

שלב 3 מתוך 7

מקדם ההדבקה האפקטיבי

כשחלק מהקהל מחוסן, חולה פוגש אותו מספר אנשים, אבל רק חלק מהם יכולים להידבק. המספר שהוא מדביק בפועל נקרא מקדם ההדבקה האפקטיבי:

$R = R_0 \times (1 - v)$$R =$$R_0 \times (1 - v)$⁠

כאן $v$⁠ הוא החלק המחוסן. כל עוד $R$⁠ גדול מאחד, ההתפרצות גדלה; כשהוא קטן מאחד, היא דועכת.

שלב 4 מתוך 7

הסף

כדי לעצור התפרצות לא צריך לחסן את כולם. צריך רק להוריד את $R$⁠ אל מתחת לאחד. החלק המחוסן שעושה את זה נקרא סף חסינות העדר.

שלב 5 מתוך 7

לעצור התפרצות

R₀: כמה אנשים מדביק כל חולה קבוע, ומחוסנים בידיכם. כש־$R$⁠ יורד מתחת לאחד, הסצנה מראה את החולה הראשון מדביק אחד או שניים, והשרשרת נקטעת.

שלב 6 מתוך 7

חצבת

ככל ש־$R_0$⁠ גדול יותר, הסף גבוה יותר. חצבת עוברת באוויר, נשארת בחדר עד שעתיים אחרי שהחולה יצא, ומדביקה כמעט כל מי שלא חסין.

שלב 7 מתוך 7

חסינות העדר

החיסון מגן על המחוסנים עצמם, אבל זה לא כל מה שהוא עושה. מחוסנים קבוע על 70%, מעל הסף. עקבו אחרי 90 האנשים שלא חוסנו.