שטח פנים ונפח.

שלב 1 מתוך 6

עור

כל מה שתא או בעל חיים צריך, חמצן, מזון ומים, נכנס דרך פני השטח שלו: הקרום של התא, העור, הריאות, דופן המעי. וכל מה שהוא צורך, הוא צורך בכל הנפח שלו. לכן חשוב כל כך היחס בין השניים: שטח הפנים לנפח.

בסצנה שולחן מטבח מעץ אלון מלא, ולידו עותק שלו, גדול פי 3 בכל אורך: בגובה, באורך וברוחב. חיתוך וספירה עומד על פרוסות וקוביות: כל רגל נוסרה, וקובייה הורמה מכל משטח. פרוסת הרגל של העותק מחולקת לריבועים בגודל של פרוסת המקור.

שלב 2 מתוך 6

גוף

עכשיו הסתכלו על הקוביות שהורמו מהמשטחים: הקובייה של העותק מחולקת לקוביות בגודל של הקובייה של המקור.

שלב 3 מתוך 6

היחס

שטח גדל פי $k^2$⁠ ונפח פי $k^3$⁠, ולכן הנפח תמיד מנצח. ככל שבעל החיים גדל, לכל סנטימטר מעוקב שלו יש פחות סנטימטרים רבועים של עור, של ריאה ושל מעי.

שלב 4 מתוך 6

רבע

גודל פתוח עכשיו, מגודל המקור.

שלב 5 מתוך 6

קוביות

אותו חשבון עובד על כל צורה, אבל הכי קל לראות אותו בקובייה. לקובייה שש פאות, וכל אחת ריבוע.

שלב 6 מתוך 6

למה תאים קטנים

כשמקטינים את השולחן לגודל צעצוע, היחס גדל: הרבה שטח פנים לכל נפח. כך גם בבעלי חיים: לחולדה יש הרבה יותר עור לכל סנטימטר מעוקב מאשר לפיל. ותא קטן פי אלפים מחולדה. תא של 10 µm מקבל דרך הקרום שלו מספיק חמצן לכל הנפח בפעפוע בלבד, והדרך מהקרום למרכז שלו קצרה.