סיביות על מתגים.

שלב 1 מתוך 5

סיבית אחת

מחשב בנוי ממיליארדי מתגים זעירים, טרנזיסטורים, וכל אחד מהם יכול להיות רק באחד משני מצבים: מוליך או לא מוליך, מתח גבוה או נמוך. לשני המצבים קוראים $0$⁠ ו־$1$⁠. ספרה כזאת, שיש לה רק שני ערכים, היא סיבית, ובאנגלית bit, קיצור של binary digit.

על הלוח יש שני מתגים, A ו־B, וכל אחד מהם הוא סיבית. השערים והנורות שאחריהם הם הנושא של היחידה הבאה; בינתיים הסתכלו רק על המתגים. סיבית אחת מבחינה בין שני דברים בלבד: כן ולא, דלוק וכבוי. כמה דברים יכולות שתי סיביות להבחין ביניהם?

שלב 2 מתוך 5

ערך המקום

כדי ששני מתגים ישמרו מספר, נותנים לכל מקום ערך. במספר עשרוני כמו $37$⁠ ה־$3$⁠ שווה שלושים, כי הוא במקום של העשרות. בבסיס 2 כל מקום שווה פי שניים מהמקום שמימינו: הימני שווה $1$⁠, זה שמשמאלו $2$⁠, ואחריו $4$⁠, $8$⁠ וכן הלאה.

על הלוח A הוא המקום של ה־$2$⁠ ו־B המקום של ה־$1$⁠, ולכן הערך של המתגים הוא

$A \times 2 + B \times 1$⁠

המספר בלוח הבקרה הוא הערך הזה בבסיס עשר, והמתגים מראים אותו בבסיס 2. נבאו, ואז המספר יעבור ל־$2$⁠.

שלב 3 מתוך 5

אחת־אחת

כדי לא להתבלבל בין הבסיסים כותבים את הבסיס בכתב תחתי: $10_2$⁠ הוא “אחת־אפס בבסיס 2”, כלומר שתיים, ו־$10$⁠ בלי סימן הוא עשר. עכשיו הפכו את הכיוון: הזיזו את המספר עד שתראו על המתגים $11_2$⁠, וקראו מה הוא בבסיס עשר.

שלב 4 מתוך 5

עוד סיביות

שתי סיביות מגיעות רק עד $3$⁠. כדי לשמור מספרים גדולים יותר מוסיפים סיביות משמאל, וכל אחת שווה פי שניים מהקודמת. ארבע סיביות הן המקומות

$8 \quad 4 \quad 2 \quad 1$⁠

כדי לקרוא מספר בינארי, כתבו את ערכי המקום מעל הסיביות וחברו את אלה שמעליהן $1$⁠. סיבית $0$⁠ לא תורמת כלום, אבל היא שומרת את המקום, בדיוק כמו ה־$0$⁠ ב־$305$⁠.

שלב 5 מתוך 5

המספר הגדול ביותר

כל סיבית נוספת מכפילה את מספר הצירופים, כי כל צירוף של הסיביות הקודמות בא פעם עם $0$⁠ ופעם עם $1$⁠. לכן $n$⁠ סיביות נותנות

$2^n$⁠

צירופים, והם המספרים $0$⁠ עד $2^n - 1$⁠. שמונה סיביות הן בית, באנגלית byte: $2^8 = 256$⁠ ערכים. עוד נפגוש את המספר הזה הרבה.