דלוק או כבוי
למתג של מנורה יש שני מצבים, וכך גם לכל חלק בזיכרון ובלוגיקה של מחשב: כל חוט נמצא במתח גבוה או במתח נמוך. קראו להם 1 ו־0, וכל אחד מהם הוא סיבית (ביט), קיצור של “ספרה בינארית”. סיבית אחת יכולה לומר רק כן או לא, אבל שורה של סיביות יכולה לייצג כל דבר שאפשר לספור: מספר, אות, צבע של פיקסל.
ללוח שבניסוי יש שני מתגי כניסה, A ו־B. פס מוליך שנושא 1 זוהר; פס שנושא 0 נשאר בצבע נחושת.
שערים מחליטים
שער לוגי מקבל סיבית אחת או שתיים ומחזיר סיבית אחת לפי כלל קבוע. שלושה שערים מספיקים כדי לבנות כל מחשב:
- AND נותן 1 רק כששתי הכניסות הן 1.
- OR נותן 1 כשאחת הכניסות היא 1, או שתיהן.
- ל־NOT יש כניסה אחת, והוא הופך אותה: 0 נעשה 1, ו־1 נעשה 0.
את כל כלל אפשר לרשום בטבלת אמת, רשימה של כל קלט אפשרי עם הפלט שלו. עם שתי כניסות יש רק ארבע שורות: 0 0, 0 1, 1 0 ו־1 1. ארבע השורות האלה הן ארבעת הכפתורים של סיביות כניסה, שסופרים מ־0 עד 3 בבינארי: הספרה השמאלית היא A, והימנית היא B.
נסו: לחצו על 0 0, ורק הנורה של שער NOT דולקת. לחצו על 1 1, וגם AND וגם OR נדלקים, בזמן ש־NOT כבה.
סופרים בבסיס שתיים
מספרים רגילים משתמשים בעשר ספרות, וכל מקום שווה פי עשרה מהמקום שמימינו. בבסיס הבינארי יש רק 0 ו־1, וכל מקום שווה פי שניים מהמקום שמימינו: 1, 2, 4, 8 וכן הלאה. לכן 10 בבינארי פירושו פעם אחת שתיים ואפס פעמים אחד, כלומר שתיים, ו־11 פירושו שלוש.
החיבור עובד כמו בבית הספר, עם נשא. 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, ו־1 + 1 = 10: כותבים 0 ונושאים 1.
שערים שמחברים
בחרו מסכם למחצה בחיבור למסכם למחצה, ואותם שערים מסתדרים מחדש, ועוד AND אחד מצטרף אליהם. הסתכלו בשתי היציאות בזמן שאתם מעבירים את המתגים:
- הנשא הוא 1 רק כששתי הכניסות הן 1. זה בדיוק AND.
- הסכום הוא 1 כשבדיוק כניסה אחת היא 1. אף שער בודד לא עושה את זה, אבל OR אומר “לפחות אחת”, ו־NOT AND אומר “לא שתיהן”. כשמחברים אותם ב־AND שני, מתקבל “לפחות אחת, אבל לא שתיהן”.
לכלל הזה יש שם משלו, או מוציא (XOR), ויחד עם הנשא הוא יוצר מסכם למחצה: שתי סיביות נכנסות, והסכום שלהן יוצא כמספר בינארי בן שתי ספרות. שרשרו מסכמים כך שכל אחד מעביר את הנשא שלו לבא אחריו, ותוכלו לחבר מספרים בכל אורך. היחידה האריתמטית שבתוך מעבד בנויה כך, ממיליוני שערים.
מה המודל הזה משמיט
הלוח מראה לוגיקה, לא אלקטרוניקה. בשבב אמיתי כל שער הוא כמה טרנזיסטורים, מתגים זעירים שמתח חשמלי מדליק ומכבה, והשער הנפוץ ביותר הוא NAND (NOT AND), שממנו אפשר לבנות את כל השאר. לאותות לוקח זמן לעבור דרך שער, כמה טריליוניות שנייה כיום, ומעגלים שפועלים לפי אות שעון ממתינים שכל שער יתייצב לפני שהם קוראים תשובה; כאן הלוח מתייצב מיד. מסכם אמיתי צריך גם מסכם מלא לכל עמודה אחרי הראשונה, כזה שמקבל שלוש כניסות (שתי סיביות והנשא מהעמודה הקודמת). הפסים הזוהרים והחרוזים הנעים מראים אילו חוטים נושאים 1 ולאיזה כיוון זורמת הלוגיקה; זרם אמיתי אינו זרם של חרוזים.