שיעור 3 מתוך 4

כפל של שני סוגריים.

כ־25 דקות · 5 שאלות תרגול

מכפלה של שני סכומים היא מלבן עם ארבעה חלקים: מאיפה מגיע האיבר האמצעי, למה ריבוע של סכום גדול מסכום הריבועים, ומה קורה כשבצלעות יש מינוס.

שלב 1 מתוך 5 · ארבעה חלקים

שלב 1 מתוך 5

ארבעה חלקים

כשבשתי הצלעות יש סכום, כמו ב־ $(x + 3)(x + 2)$ ⁠, כל צלע מחולקת לשניים, והמלבן נחתך לארבעה חלקים. כל איבר בצלע אחת נכפל בכל איבר בצלע השנייה. נבאו את התוצאה, ואז תראו את החלקים מתמלאים אחד אחד.

לשאלה

שלב 2 מתוך 5

האיבר האמצעי

שני החלקים האמצעיים צבועים באותו צבע, כי שניהם איברי x: אלה איברים דומים, ומכנסים אותם לאיבר אחד. ענו, ואז בחרו מחולק לחלקים תחת מבט פנימה כדי לבדוק. הזיזו גם את x: החלקים משנים גודל, אבל המספרים שלפני האותיות נשארים.

לשאלה

שלב 3 מתוך 5

ריבוע של סכום

$(a + b)^2$ ⁠ פירושו $(a + b)(a + b)$ ⁠: ריבוע שצלעו $a + b$ ⁠. כאן הצלעות בנויות משתי אותיות, a ו־b, וכל אחת מהן מחליפה מספר. נבאו כמה חלקים יהיו בריבוע ומה כתוב בהם.

לשאלה

שלב 4 מתוך 5

ריבוע במספרים

לפי החלקים, $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ ⁠, לכל a ולכל b. בדקו את זה במספרים: כאן $a = 5$ ⁠ ו־ $b = 3$ ⁠. ענו, ואז בחרו מחולק לחלקים תחת מבט פנימה והשוו את השטח לסכום החלקים.

לשאלה

שלב 5 מתוך 5

ריבוע של הפרש

גם $x - 3$ ⁠ היא צלע עם שני איברים: $x$ ⁠ ו־ $-3$ ⁠. חלק עם מינוס מצויר חיוור, ואת השטח שלו מורידים. שימו לב לפינה, שבה נפגשים שני מינוסים. נבאו, ואז תראו.