שיעור 5 מתוך 5

נפח.

כ־20 דקות · 5 שאלות תרגול

נפח סופר קוביות יחידה: שטח הבסיס כפול הגובה, בתיבה, במנסרה ובגליל, ולמה קובייה כפולה מכילה פי שמונה.

שלב 1 מתוך 5 · לספור קוביות

שלב 1 מתוך 5

לספור קוביות

נפח הוא כמה מקום גוף תופס. מודדים אותו בקוביות: קובייה שאורך מקצועה $1$ ⁠ היא יחידת נפח אחת. הלוח מראה את הבסיס של תיבה ואת קווי המתאר שלה. ענו כמה קוביות ממלאות אותה, ואז גררו את מבט פנימה כדי לבנות אותה שכבה אחר שכבה.

שלב 2 מתוך 5

שכבה על שכבה

כל שכבה מכסה את הבסיס, ולכן יש בה קוביות כמספר שטח הבסיס, ומספר השכבות הוא הגובה. מכאן הכלל: נפח שווה לשטח הבסיס כפול הגובה. כאן האורך והרוחב נעולים והנפח מוסתר: חשבו כמה שכבות צריך, ואז קבעו את הגובה.

שלב 3 מתוך 5

מנסרה

הכלל עובד לכל גוף שהחתך שלו זהה לכל גובהו, גם כשהבסיס אינו מלבן. במנסרה שעל הלוח הבסיס הוא משולש ישר זווית, חצי מהבסיס של התיבה.

שלב 4 מתוך 5

גליל

גם גליל בנוי משכבות שוות, אבל הבסיס שלו עיגול, ששטחו $\pi r^2$ ⁠. לכן נפח הגליל הוא $\pi r^2 \times h$ ⁠, כאשר $h$ ⁠ הוא הגובה.

שלב 5 מתוך 5

קובייה כפולה

בשיעור על דמיון ראיתם שכשכל אורך גדל פי $k$ ⁠, השטח גדל פי $k^2$ ⁠. נבאו מה קורה לנפח כשמכפילים כל מקצוע של קובייה.

סצנה אינטראקטיבית

הגרסה האינטראקטיבית נטענת…

כל שלב מכין לכם את הסצנה, ובקר שמסומן „קבוע” נשאר במקומו בשלב הזה.

תרגול · חשבו

תיבה באורך $4$ ⁠, ברוחב $3$ ⁠ ובגובה $2$ ⁠. כמה קוביות יחידה ממלאות אותה?

תרגול · הגיעו למטרה

הבסיס של התיבה $4 \times 3$ ⁠. קבעו את הגובה כך שהנפח יהיה $36$ ⁠, ולחצו על בדיקה.

תרגול · חשבו

הבסיס של המנסרה הוא משולש ישר זווית עם ניצבים $4$ ⁠ ו־ $3$ ⁠, וגובה המנסרה $5$ ⁠. מה הנפח שלה?

תרגול · חשבו

לגליל רדיוס $3$ ⁠ וגובה $4$ ⁠. מה הנפח שלו? עגלו לספרה אחת אחרי הנקודה.

תרגול · נבאו, ואז הסתכלו

קובייה שאורך מקצועה $1$ ⁠ מכילה קוביית יחידה אחת. מכפילים כל מקצוע, ל־ $2$ ⁠. כמה קוביות יחידה תכיל הקובייה החדשה?