אי־שוויונות.

שלב 1 מתוך 4

איפה קטן יותר?

אי־שוויון שואל לא מתי שני האגפים שווים, אלא מתי אחד מהם קטן או גדול מהשני: $2x + 1 < 7$⁠. על הלוח זו השאלה איפה הקו הכחול, אגף שמאל, נמצא מתחת לקו הוורוד, אגף ימין.

נקודת המפגש, $x = 3$⁠, היא הגבול. מצד אחד שלה הכחול מתחת לוורוד, ומהצד השני מעליו. נבאו לאיזה צד הפתרון, ואז הסימן < יצבע את הפתרון על ציר $x$⁠.

שלב 2 מתוך 4

כפל במספר שלילי

את $2x + 1 < 7$⁠ פותרים כמו משוואה: מחסרים $1$⁠ משני האגפים ומחלקים ב־$2$⁠, ומקבלים $x < 3$⁠. אבל יש כלל אחד חדש: כשכופלים או מחלקים את שני האגפים במספר שלילי, הסימן מתהפך.

למה? $2 < 5$⁠, אבל $-2 > -5$⁠: כפל ב־$-1$⁠ מעביר כל מספר לצד השני של האפס, והסדר מתהפך. עכשיו על הלוח $-2x + 1 < 7$⁠. הקו הכחול יורד, ולכן הוא מתחת לוורוד דווקא בצד ימין.

שלב 3 מתוך 4

הגבול עצמו

ב־$x < 3$⁠ הגבול $3$⁠ עצמו אינו פתרון: $2 \cdot 3 + 1 = 7$⁠, ו־$7$⁠ לא קטן מ־$7$⁠. על הלוח הוא מסומן בטבעת ריקה. ב־$x \le 3$⁠ (קטן או שווה) הוא כן פתרון, ומסומן בנקודה מלאה. החליפו את הסימן בין < ל־≤ וראו.

שלב 4 מתוך 4

עכשיו לבד

על הלוח $5 - x > 2$⁠, כלומר אגף שמאל הוא $-x + 5$⁠. פתרו לבד, ואז קבעו את הסימן על > כדי לבדוק על ציר $x$⁠.