פתרון משוואה.

שלב 1 מתוך 4

שני אגפים, שני ישרים

משוואה אומרת ששני ביטויים שווים: $2x + 1 = 7$⁠. הביטוי שמשמאל לסימן השוויון הוא אגף שמאל, וזה שמימינו אגף ימין. לפתור את המשוואה פירושו למצוא את ה־$x$⁠ שבשבילו שני האגפים שווים באמת.

על הלוח כל אגף הוא קו: אגף שמאל הוא הקו הכחול $y = 2x + 1$⁠, ואגף ימין הוא הקו הוורוד $y = 7$⁠, קו אופקי, כי בו אין $x$⁠. בכל $x$⁠ אפשר לקרוא את הערך של כל אגף. הפתרון הוא ה־$x$⁠ שבו שני הקווים נפגשים.

יש גם דרך בלי לוח: לבטל את מה שנעשה ל־$x$⁠, בסדר הפוך. ב־$2x + 1$⁠ קודם כפלו את $x$⁠ ב־$2$⁠ ואחר כך הוסיפו $1$⁠. לכן קודם מחסרים $1$⁠, ואחר כך מחלקים ב־$2$⁠. פתרו, ואז בחרו נקודת המפגש תחת מבט פנימה כדי לבדוק.

שלב 2 מתוך 4

אותו דבר בשני האגפים

משוואה היא כמו מאזניים בשיווי משקל: מותר לעשות כל פעולה, בתנאי שעושים אותה לשני האגפים. אם מוסיפים $4$⁠ רק לצד אחד, המאזניים כבר לא מאוזנים.

על הלוח עכשיו $3x - 4 = 5$⁠. כדי להשאיר את $x$⁠ לבד, מבטלים קודם את מה שנעשה אחרון: החיסור של $4$⁠.

שלב 3 מתוך 4

x בשני האגפים

לפעמים $x$⁠ מופיע בשני האגפים, כמו ב־$4x - 3 = x + 3$⁠. עכשיו גם אגף ימין הוא קו נטוי, ושני הקווים נפגשים במקום אחר.

הדרך: אוספים את כל ה־$x$⁠ לאגף אחד ואת כל המספרים לאגף השני, ובכל צעד עושים אותו דבר בשני האגפים. מחסרים $x$⁠ משני האגפים: $3x - 3 = 3$⁠. מוסיפים $3$⁠ לשני האגפים: $3x = 6$⁠.

שלב 4 מתוך 4

בדיקה בהצבה

כדי לבדוק פתרון מציבים אותו בשני האגפים: אם יוצא אותו מספר, הפתרון נכון. ב־$2x + 1 = 7$⁠, הצבה של $x = 3$⁠ נותנת $2 \cdot 3 + 1 = 7$⁠, בדיוק אגף ימין.

אפשר גם להפוך את השאלה: נותנים פתרון ומחפשים את המשוואה. אגף שמאל נעול על $2x + 1$⁠, ורק אגף ימין: המספר זז.