שיפוע.

שלב 1 מתוך 4

עלייה והתקדמות

ביחידה הקודמת כל אגף של משוואה היה ישר, למשל $y = 2x + 1$⁠. עכשיו נסתכל על הישר עצמו. ישר נכתב בצורה

$y = mx + n$⁠

המספר $m$⁠ הוא השיפוע: כמה $y$⁠ עולה על כל צעד אחד ימינה ב־$x$⁠. על הלוח $y = 2x + 1$⁠. יוצאים מהנקודה שב־$x = 1$⁠ וזזים $2$⁠ צעדים ימינה. כמה עלה הישר בדרך?

שלב 2 מתוך 4

בכל מקום על הישר

ישר עולה באותו קצב לכל אורכו. לכן את השיפוע אפשר למדוד בכל מקום ובכל אורך צעד: השיפוע הוא העלייה חלקי ההתקדמות. כשכותבים את העלייה $\Delta y$⁠ (כמה $y$⁠ השתנה) ואת ההתקדמות $\Delta x$⁠ (כמה $x$⁠ השתנה):

$m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$$m =$$\frac{\Delta y}{\Delta x}$⁠

המשולש הירוק על הלוח מראה את ההתקדמות לרוחב ואת העלייה לגובה. עכשיו ההתקדמות היא $1$⁠.

שלב 3 מתוך 4

שיפוע שלילי

ישר שיורד כשהולכים ימינה “עולה” במספר שלילי, ולכן השיפוע שלו שלילי. על הלוח ישר שיורד $3$⁠ על כל $2$⁠ צעדים ימינה. אחרי שתענו, בחרו עלייה חלקי התקדמות תחת מבט פנימה.

שלב 4 מתוך 4

מי תלול יותר?

הסימן של השיפוע אומר לאן הישר נוטה: חיובי עולה, שלילי יורד. הגודל שלו, בלי הסימן, אומר כמה הוא תלול. שיפוע $0$⁠ הוא ישר אופקי. הזיזו את השיפוע m מ־$-4$⁠ עד $4$⁠ וראו.