שיעור 3 מתוך 4

כתיב מדעי.

כ־20 דקות · 5 שאלות תרגול

איך כותבים מספרים גדולים מאוד וקטנים מאוד בעזרת חזקות של עשר: מה סופרת החזקה, מה פירוש חזקה שלילית, ואיך מסדרים את המספר שלפני.

שלב 1 מתוך 5 · חזקות של עשר

שלב 1 מתוך 5

חזקות של עשר

ביחידה הקודמת ראיתם ש־ $10^2 = 100$ ⁠ ו־ $10^3 = 1000$ ⁠: החזקה סופרת כמה פעמים כופלים ב־ $10$ ⁠, וזה גם מספר האפסים אחרי ה־ $1$ ⁠. בציר שעל הלוח כל שנתה גדולה פי $10$ ⁠ מזו שמשמאלה, ולכן צעד שווה על הציר הוא כפל, לא חיבור.

הזיזו את החזקה של עשר עד שהמספר יגיע לטבעת במיליון, ולחצו על בדיקה.

לשאלה

שלב 2 מתוך 5

מספר גדול בכתיב מדעי

בכתיב מדעי כותבים כל מספר כמספר בין $1$ ⁠ ל־ $10$ ⁠ כפול חזקה של $10$ ⁠. קוטר השמש הוא 1,400,000 km, כלומר $1.4$ ⁠ כפול חזקה של $10$ ⁠. החזקה אומרת בכמה מקומות זזה הנקודה העשרונית בדרך מ־ $1.4$ ⁠ ועד $1{,}400{,}000$ ⁠.

ענו, ואז בחרו בשתי הדרכים תחת מבט פנימה כדי לבדוק.

לשאלה

שלב 3 מתוך 5

חזקה שלילית

כל שנתה שמאלה על הציר מחלקת ב־ $10$ ⁠: $10^0 = 1$ ⁠, $10^{-1} = \frac{1}{10} = 0.1$ ⁠, $10^{-2} = \frac{1}{100} = 0.01$ ⁠. כך ממשיכים מתחת ל־ $1$ ⁠ בלי להגיע לאפס.

נבאו כמה זה $10^{-3}$ ⁠.

לשאלה

שלב 4 מתוך 5

מספר קטן בכתיב מדעי

גרגר של חול דק רחב בערך 0.00025 m. כדי לכתוב אותו בכתיב מדעי מזיזים את הנקודה ימינה עד שנשאר $2.5$ ⁠, וסופרים את הצעדים. כל צעד הוא כפל ב־ $10$ ⁠, ולכן המספר המקורי קטן מ־ $2.5$ ⁠ פי $10$ ⁠ בחזקת מספר הצעדים.

ענו, ואז בחרו בשתי הדרכים תחת מבט פנימה כדי לבדוק.

לשאלה

שלב 5 מתוך 5

לסדר את המספר שלפני

$32 \times 10^4$ ⁠ שווה ל־ $320{,}000$ ⁠, אבל הוא לא כתוב בכתיב מדעי, כי $32$ ⁠ אינו בין $1$ ⁠ ל־ $10$ ⁠. כדי לתקן, כותבים $32$ ⁠ כ־ $3.2 \times 10$ ⁠: המספר שלפני קטן פי $10$ ⁠, והחזקה מקבלת עוד כפל אחד ב־ $10$ ⁠, כך שהערך לא משתנה.