וקטורים ורכיבים.

שלב 1 מתוך 6

רכיבים

וקטור הוא גודל עם כיוון, ומציירים אותו כחץ: הליכה של 10 m לכיוון צפון־מזרח, מהירות, כוח. את החץ $u$⁠ קובעים שני מספרים: האורך שלו, והזווית שהוא יוצר עם הציר האופקי.

אותו חץ אפשר לתאר גם כשני צעדים: צעד אופקי, $u_x$⁠, וצעד אנכי, $u_y$⁠. אלה הרכיבים של הווקטור. החץ, הרכיב האופקי והרכיב האנכי יוצרים משולש ישר זווית שהחץ הוא היתר שלו, ולכן $u_x = |u| \cos\theta$$u_x =$$|u| \cos\theta$⁠ ו־$u_y = |u| \sin\theta$$u_y =$$|u| \sin\theta$⁠. ענו, ואז בחרו הפתרון תחת מבט פנימה.

שלב 2 מתוך 6

רכיב שלילי

כשהחץ מצביע שמאלה, הרכיב האופקי שלו שלילי, וכשהוא מצביע למטה, הרכיב האנכי שלילי, כמו הקוסינוס והסינוס במעגל היחידה. הנוסחה $u_x = |u| \cos\theta$$u_x =$$|u| \cos\theta$⁠ דואגת לסימן מעצמה. כאן האורך של u נעול; סובבו את הכיוון של u.

שלב 3 מתוך 6

מהרכיבים לאורך

הכיוון ההפוך: הרכיבים ידועים, $u = (3, 4)$⁠, והאורך מוסתר. הרכיבים הם הניצבים, והחץ הוא היתר. ענו, ואז בחרו הפתרון תחת מבט פנימה.

שלב 4 מתוך 6

חיבור וקטורים

הולכים $4$⁠ צעדים מזרחה, ואחר כך $3$⁠ צפונה. כל הליכה היא וקטור, $u$⁠ ו־$v$⁠, והמקום שבו עומדים בסוף הוא הסכום שלהם, $u + v$⁠: מציבים את הזנב של $v$⁠ על הראש של $u$⁠, והסכום הוא החץ מההתחלה עד הסוף. נבאו כמה רחוק תהיו מנקודת ההתחלה, ואז בחרו הפתרון תחת מבט פנימה.

שלב 5 מתוך 6

לחבר רכיב לרכיב

כשהחצים לא ניצבים זה לזה, הדרך הבטוחה היא לחבר רכיבים: הרכיבים האופקיים יחד והאנכיים יחד. כאן $u = (6, 2)$⁠ ו־$v = (-2, 3)$⁠. הסכום כתוב בשורה העליונה בלוח. חשבו את האורך שלו בפיתגורס, ואז בחרו הפתרון תחת מבט פנימה.

שלב 6 מתוך 6

זווית ישרה בין וקטורים

$u$⁠ הוא $4$⁠ צעדים מזרחה, ו־$v$⁠ הוא $3$⁠ צעדים בכיוון שאתם קובעים. כש־$v$⁠ מצביע מזרחה, כמו $u$⁠, האורכים מתחברים: $4 + 3 = 7$⁠. סובבו את הכיוון של v ושימו לב לאורך של $u + v$⁠.