מפתח תשובות · יחידה 12

חשמל.

שאלות התרגול של כל שיעור, התשובות הנכונות שלהן והטעויות שהן מזהות. תשובות שנקראות מהסצנה משתמשות באותה הגדרה שהלומדים רואים.

קטלוג הטעויות הנפוצות

מפתח תשובות 6

שיעור 1 מתוך 6 · כ־20 דקות

מטען חשמלי

שפשוף מעביר אלקטרונים: מטען חיובי ושלילי, שימור המטען, ספירת האלקטרונים במטען, ולמה בלון טעון מושך נייר ניטרלי.

לפתוח את השיעור

4 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 4
לפתוח את השלב
שפשוף מעביר אלקטרונים
תרגול · בחרו
השאלה
אחרי שפשוף בשיער, הבלון טעון במטען שלילי. מה קרה בזמן השפשוף?

התשובה הנכונה
- נכונה אלקטרונים עברו מהשיער לבלון
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מטען מהשפשוף
0 nC
מרווח מעל הנייר
3 cm
הצגת מטענים ושדה
בלון
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה אלקטרונים עברו מהשיער לבלון
- שגויה החיכוך יצר על הבלון מטען שלילי חדש
  טעות נפוצה: Thinks rubbing creates new charge rather than moving electrons.
  משוב מהקטלוג
  שפשוף לא יוצר מטען. בכל חומר יש כבר מטענים חיוביים ושליליים במספר שווה, והשפשוף רק מעביר חלק מהאלקטרונים מגוף אחד לשני. הבלון מקבל עודף, והשיער נשאר עם חוסר באותו גודל.
- שגויה פרוטונים עברו מהבלון לשיער
  טעות נפוצה: Thinks protons (positive charges) move when objects are charged by rubbing.
  משוב מהקטלוג
  הפרוטונים נמצאים בגרעינים, קשורים חזק בתוך האטומים, ולא עוברים בשפשוף. רק האלקטרונים החיצוניים זזים. גוף נעשה חיובי כשהוא מאבד אלקטרונים, ושלילי כשהוא מקבל אותם.
- שגויה אלקטרונים עברו לבלון, והשיער נשאר ניטרלי
  טעות נפוצה: Thinks one body can become charged while the other stays neutral.
  משוב מהקטלוג
  מטען נשמר: הוא לא נוצר ולא נעלם. כל אלקטרון שהגיע לבלון יצא מהשיער, ולכן השיער טעון במטען חיובי בדיוק באותו גודל שהבלון טעון במטען שלילי. לכן גם השערות מתרוממות ונדחות זו מזו.
משוב לתשובה נכונה
השפשוף רק מעביר אלקטרונים ממקום למקום. הבלון קיבל עודף, ובשיער חסר בדיוק אותו מספר, ולכן השיער חיובי באותה מידה שהבלון שלילי.

רמז
מה יכול לזוז בין שני חומרים שנוגעים זה בזה: הגרעינים, או האלקטרונים החיצוניים?

פתרון מלא
1. בכל חומר יש פרוטונים חיוביים בגרעינים ואלקטרונים שליליים סביבם, ובחומר ניטרלי מספרם שווה.
2. הפרוטונים קשורים בגרעינים ולא עוברים בשפשוף. רק אלקטרונים חיצוניים יכולים לעבור מחומר לחומר.
3. מטען שלילי על הבלון פירושו עודף אלקטרונים, ולכן אלקטרונים הגיעו אליו מהשיער.
4. המטען נשמר: בשיער חסרים בדיוק אותם אלקטרונים, והוא טעון במטען חיובי באותו גודל.
שפשוף לא יוצר מטען: הוא רק מפריד בין מטענים שהיו שם כל הזמן, ומעביר חלק מהם מגוף לגוף.
שלב 2 מתוך 4
לפתוח את השלב
לספור אלקטרונים
תרגול · חשבו
השאלה
על הבלון מטען של 250 nC. כמה אלקטרונים עודפים יש עליו? השתמשו ב־ $e = 1.6 \times 10^{-19}\ \mathrm{C}$ ⁠. אפשר להקליד מספר גדול כך: 2.5e12 הוא $2.5 \times 10^{12}$ ⁠.

התשובה הנכונה
1560000000000 ± 3%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מטען מהשפשוף
250 nCקבוע
מרווח מעל הנייר
3 cm
הצגת מטענים ושדה
0.4 (בלון → מטענים ושדה)
מתקבלת בטווח
± 3%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Extra electrons on the balloon, charge / e/nodes/balloon/outputs/electrons
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 4 × 10⁻²⁶ ± 5%
  טעות נפוצה: Multiplies the charge by e instead of dividing to count electrons.
  משוב מהקטלוג
  כל אלקטרון נושא $1.6 \times 10^{-19}\ \mathrm{C}$ ⁠, כמות זעירה, ולכן בכל מטען שאפשר למדוד יש מספר עצום של אלקטרונים. מ־ $Q = Ne$ ⁠ מקבלים $N = \dfrac{Q}{e}$ ⁠: מחלקים במטען של אלקטרון אחד. תשובה קטנה מ־ $1$ ⁠ אומרת שמשהו הפוך.
- 1.562 × 10²¹ ± 5%
  טעות נפוצה: Uses a charge in nanocoulombs as if it were in coulombs.
  משוב מהקטלוג
  ננו הוא $10^{-9}$ ⁠: $10\ \mathrm{nC} = 10^{-8}\ \mathrm{C}$ ⁠. הנוסחאות של חשמל, כמו חוק קולון ו־ $Q = Ne$ ⁠, עובדות ביחידות SI, ולכן מעבירים לקולון לפני שמציבים. בלי זה התשובה יוצאת גדולה פי מיליארד, או פי מיליארד בריבוע.
משוב לתשובה נכונה
$N = \dfrac{2.5 \times 10^{-7}}{1.6 \times 10^{-19}} \approx 1.56 \times 10^{12}$ ⁠. כל − בסצנה, 5 nC, הוא כ־31 מיליארד אלקטרונים.

רמז
מ־ $Q = Ne$ ⁠ מקבלים $N = \dfrac{Q}{e}$ ⁠. העבירו קודם את המטען לקולון.

פתרון מלא
1. הנתונים: $Q = 250\ \mathrm{nC} = 250 \times 10^{-9}\ \mathrm{C} = 2.5 \times 10^{-7}\ \mathrm{C}$ ⁠, ו־ $e = 1.6 \times 10^{-19}\ \mathrm{C}$ ⁠.
2. הנוסחה: $Q = Ne$ ⁠, ולכן $N = \dfrac{Q}{e}$ ⁠.
3. הצבה: $N = \dfrac{2.5 \times 10^{-7}}{1.6 \times 10^{-19}}$ ⁠.
4. התוצאה: $N \approx 1.56 \times 10^{12}$ ⁠, יותר מטריליון וחצי אלקטרונים.
אם יצא לכם מספר זעיר כמו $4 \times 10^{-26}$ ⁠, כפלתם ב־ $e$ ⁠ במקום לחלק בו. אם יצא $1.56 \times 10^{21}$ ⁠, שכחתם שהמטען נתון בננוקולון.
שלב 3 מתוך 4
לפתוח את השלב
נייר ניטרלי
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
הבלון תלוי 3 cm מעל פיסות נייר ניטרליות. משפשפים אותו עד 250 nC. מה יקרה לפיסות?

התשובה הנכונה
- נכונה הן יימשכו אל הבלון, וחלקן יקפצו אליו
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מטען מהשפשוף
0 nC
מרווח מעל הנייר
3 cm
הצגת מטענים ושדה
בלון
האפשרויות
- נכונה הן יימשכו אל הבלון, וחלקן יקפצו אליו
- שגויה שום דבר: לנייר אין מטען, ולכן הבלון לא מפעיל עליו כוח
  טעות נפוצה: Thinks a neutral object feels no force from a charged one.
  משוב מהקטלוג
  גוף ניטרלי יכול להימשך. המטענים בו זזים בשדה של הגוף הטעון: המנוגדים מתקרבים אליו, והזהים מתרחקים. זה קיטוב. הכוח נחלש עם המרחק, ולכן המשיכה של הצד הקרוב גוברת על הדחייה של הצד הרחוק.
- שגויה הן יידחו הרחק מהבלון
  משוב
  דחייה יש רק בין שני גופים טעונים במטען מאותו סימן. לנייר אין מטען כולל, ולכן אין סיבה שהוא יידחה.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
מטען מהשפשוף
250 nC
הצגת מטענים ושדה
0.4 (בלון → מטענים ושדה)
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
הפיסות ניטרליות, אבל המטענים בהן זזו: ה־+ קרוב לבלון וה־− רחוק ממנו. המשיכה של הצד הקרוב גוברת על הדחייה של הצד הרחוק.

פתרון מלא
1. כל פיסה ניטרלית: יש בה מספר שווה של מטענים חיוביים ושליליים.
2. המטענים בנייר יכולים לזוז מעט. הבלון השלילי דוחה את האלקטרונים של הפיסה לצד הרחוק שלה, והצד הקרוב נשאר חיובי במקצת: הפיסה מתקטבת.
3. הצד החיובי נמשך אל הבלון והצד השלילי נדחה ממנו, אבל הצד החיובי קרוב יותר, והכוח החשמלי חזק יותר במרחק קטן.
4. לכן המשיכה גוברת, והפיסה כולה נמשכת. כשהרכיב כלפי מעלה של המשיכה גובר על המשקל שלה, היא קופצת.
מי שענה “שום דבר” חשב שגוף ניטרלי לא מרגיש כוח חשמלי. הוא כן, כשהמטענים בו יכולים לזוז.
שלב 4 מתוך 4
לפתוח את השלב
קיטוב
תרגול · בחרו
השאלה
מוט זכוכית ששופשף במשי טעון במטען חיובי. מקרבים אותו לאותן פיסות נייר ניטרליות. מה יקרה?

התשובה הנכונה
- נכונה גם הוא ימשוך אותן
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מטען מהשפשוף
250 nC
מרווח מעל הנייר
3 cm
הצגת מטענים ושדה
0.4 (בלון → מטענים ושדה)
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה גם הוא ימשוך אותן
- שגויה הוא ידחה אותן, כי הן נמשכו אל הבלון השלילי
  טעות נפוצה: Thinks a polarised neutral object carries a net charge of its own.
  משוב מהקטלוג
  פיסת נייר שנמשכה אל בלון לא קיבלה מטען: היא נשארה ניטרלית, והמטענים בה רק זזו. לכן היא לא “חיובית” ולא תידחה ממוט חיובי. מוט חיובי מקטב אותה בכיוון ההפוך ומושך אותה גם הוא. כל גוף טעון מושך גופים ניטרליים.
- שגויה שום דבר: רק מטען שלילי מושך נייר
  משוב
  גם מטען חיובי מקטב את הנייר, רק בכיוון ההפוך: הוא מושך אליו את האלקטרונים של הפיסה.
משוב לתשובה נכונה
הקיטוב מתהפך: עכשיו האלקטרונים של הפיסה נמשכים לצד הקרוב למוט. הצד הקרוב שוב בעל מטען מנוגד, ולכן המשיכה גוברת בכל מקרה.

פתרון מלא
1. הפיסה ניטרלית, ואין לה מטען משלה: מה שהיא מרגישה תלוי במטענים שזזים בה.
2. ליד מוט חיובי, האלקטרונים של הפיסה נמשכים לצד הקרוב, והצד הרחוק נשאר חיובי.
3. עכשיו הצד הקרוב שלילי ונמשך אל המוט, והצד הרחוק חיובי ונדחה ממנו. הצד הקרוב קרוב יותר, ולכן המשיכה גוברת שוב.
גוף טעון, בכל סימן, מושך גופים ניטרליים. לכן משיכה לא מעידה על הסימן; רק דחייה מראה ששני הגופים טעונים, ובאותו סימן.

שיעור 2 מתוך 6 · כ־30 דקות

חוק קולון, שדה ופוטנציאל

הכוח בין שני מטענים ואיך הוא דועך עם ריבוע המרחק, השדה החשמלי כבר בנקודה, שדות שמתחברים כווקטורים, והפוטנציאל: אנרגיה לכל קולון.

לפתוח את השיעור

6 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 6
לפתוח את השלב
חוק קולון
תרגול · חשבו
השאלה
הכדור השמאלי טעון ב־+10 nC, הימני ב־−10 nC, והמרחק בין המרכזים 10 cm. מה גודל הכוח שכל כדור מפעיל על השני? השתמשו ב־ $k = 8.99 \times 10^9\ \mathrm{N \cdot m^2/C^2}$ ⁠.

התשובה הנכונה
0.00008987 N ± 3%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מטען שמאלי
10 nCקבוע
מטען ימני
-10 nCקבוע
מרווח
10 cmקבוע
הצגת הפוטנציאל
קווי שדה
מתקבלת בטווח
± 3%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Size of the push or pull each sphere feels from the other, k·|q₁q₂|/r²/nodes/pair/outputs/force
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 0.00000899 N ± 3%
  טעות נפוצה: Divides by r instead of r² in Coulomb's law (force halves when distance doubles).
  משוב מהקטלוג
  בחוק קולון המרחק מופיע בריבוע: $F = k\dfrac{|q_1 q_2|}{r^2}$ ⁠. פי $2$ ⁠ במרחק הוא פי $4$ ⁠ פחות כוח, ופי $3$ ⁠ הוא פי $9$ ⁠ פחות. זה חוק של ריבוע הפוך, בדיוק כמו הכבידה.
- 8.99 × 10⁻⁹ N ± 3%
  טעות נפוצה: Puts centimetres (or square centimetres) into a formula that needs metres.
  משוב מהקטלוג
  הקבועים $k$ ⁠ ו־ $\varepsilon_0$ ⁠ נתונים ביחידות SI, ולכן גם המרחקים צריכים להיות במטרים: $5\ \mathrm{cm} = 0.05\ \mathrm{m}$ ⁠. שטח מומר בריבוע: $1\ \mathrm{cm^2} = 10^{-4}\ \mathrm{m^2}$ ⁠, ולכן $400\ \mathrm{cm^2} = 0.04\ \mathrm{m^2}$ ⁠.
- 89900000000000 N ± 3%
  טעות נפוצה: Uses a charge in nanocoulombs as if it were in coulombs.
  משוב מהקטלוג
  ננו הוא $10^{-9}$ ⁠: $10\ \mathrm{nC} = 10^{-8}\ \mathrm{C}$ ⁠. הנוסחאות של חשמל, כמו חוק קולון ו־ $Q = Ne$ ⁠, עובדות ביחידות SI, ולכן מעבירים לקולון לפני שמציבים. בלי זה התשובה יוצאת גדולה פי מיליארד, או פי מיליארד בריבוע.
משוב לתשובה נכונה
$F = 8.99 \times 10^9 \cdot \dfrac{10^{-8} \cdot 10^{-8}}{0.1^2} \approx 8.99 \times 10^{-5}\ \mathrm{N}$ ⁠: כוח קטן, אבל הכדורים קלים, והוא גדול פי מיליארדים מהכבידה ביניהם.

רמז
העבירו ליחידות SI: $10\ \mathrm{nC} = 10^{-8}\ \mathrm{C}$ ⁠ ו־ $10\ \mathrm{cm} = 0.1\ \mathrm{m}$ ⁠. אחר כך $F = k\dfrac{|q_1 q_2|}{r^2}$ ⁠.

פתרון מלא
1. הנתונים ביחידות SI: $q_1 = 10^{-8}\ \mathrm{C}$ ⁠, $|q_2| = 10^{-8}\ \mathrm{C}$ ⁠, $r = 0.1\ \mathrm{m}$ ⁠.
2. הנוסחה: $F = k\dfrac{|q_1 q_2|}{r^2}$ ⁠.
3. הצבה: $F = 8.99 \times 10^9 \cdot \dfrac{10^{-8} \cdot 10^{-8}}{0.1^2} = 8.99 \times 10^9 \cdot \dfrac{10^{-16}}{10^{-2}}$ ⁠.
4. התוצאה: $F \approx 8.99 \times 10^{-5}\ \mathrm{N}$ ⁠, כתשעה מאיות המיליניוטון. זו משיכה, כי המטענים מנוגדים.
אם יצא לכם $8.99 \times 10^{-6}\ \mathrm{N}$ ⁠, חילקתם ב־ $r$ ⁠ במקום ב־ $r^2$ ⁠. אם יצא $8.99 \times 10^{-9}\ \mathrm{N}$ ⁠, הצבתם את המרחק בסנטימטרים, $r = 10$ ⁠.
שלב 2 מתוך 6
לפתוח את השלב
ריבוע המרחק
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
המרחק בין הכדורים 5 cm. מגדילים אותו ל־10 cm, והמטענים לא משתנים. מה יקרה לכוח ביניהם?

התשובה הנכונה
- נכונה הוא יקטן פי 4
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מטען שמאלי
10 nCקבוע
מטען ימני
-10 nCקבוע
מרווח
5 cm
הצגת הפוטנציאל
קווי שדה
האפשרויות
- נכונה הוא יקטן פי 4
- שגויה הוא יקטן פי 2
  טעות נפוצה: Divides by r instead of r² in Coulomb's law (force halves when distance doubles).
  משוב מהקטלוג
  בחוק קולון המרחק מופיע בריבוע: $F = k\dfrac{|q_1 q_2|}{r^2}$ ⁠. פי $2$ ⁠ במרחק הוא פי $4$ ⁠ פחות כוח, ופי $3$ ⁠ הוא פי $9$ ⁠ פחות. זה חוק של ריבוע הפוך, בדיוק כמו הכבידה.
- שגויה הוא לא ישתנה, כי המטענים לא השתנו
  משוב
  המטענים קובעים חלק מהכוח, אבל גם המרחק מופיע בחוק קולון: $r^2$ ⁠ במכנה.
- שגויה הוא יגדל פי 2
  משוב
  כוח חשמלי, כמו כבידה, נחלש עם המרחק, לא מתחזק.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
מרווח
10 cm
ואז הסצנה מראה: 0.08987 mN · Size of the push or pull each sphere feels from the other, k·|q₁q₂|/r²/nodes/pair/outputs/force
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
הכוח תלוי ב־ $\dfrac{1}{r^2}$ ⁠: פי $2$ ⁠ במרחק הוא פי $4$ ⁠ פחות כוח. גם הכבידה מתנהגת כך.

פתרון מלא
1. בחוק קולון $F = k\dfrac{|q_1 q_2|}{r^2}$ ⁠, המטענים קבועים, ולכן $F$ ⁠ פרופורציונלי ל־ $\dfrac{1}{r^2}$ ⁠.
2. המרחק גדל פי $2$ ⁠, ולכן $r^2$ ⁠ גדל פי $2^2 = 4$ ⁠.
3. הכוח קטן פי $4$ ⁠: מכ־ $0.36\ \mathrm{mN}$ ⁠ ב־5 cm לכ־ $0.09\ \mathrm{mN}$ ⁠ ב־10 cm.
מי שענה “פי 2” שכח את הריבוע. זה חוק של ריבוע הפוך, כמו הכבידה.
שלב 3 מתוך 6
לפתוח את השלב
השדה החשמלי
תרגול · חשבו
השאלה
הכדורים טעונים ב־+10 nC וב־−10 nC, 10 cm זה מזה. מה עוצמת השדה החשמלי בנקודה שבאמצע הדרך ביניהם? השתמשו ב־ $k = 8.99 \times 10^9\ \mathrm{N \cdot m^2/C^2}$ ⁠.

התשובה הנכונה
71900 V/m ± 3%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מטען שמאלי
10 nCקבוע
מטען ימני
-10 nCקבוע
מרווח
10 cmקבוע
הצגת הפוטנציאל
קווי שדה
מתקבלת בטווח
± 3%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Field strength halfway between the spheres/nodes/pair/outputs/midField
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 0 V/m ± 1 V/m
  טעות נפוצה: Thinks the fields of opposite charges cancel between them.
  משוב מהקטלוג
  השדה מצביע הרחק ממטען חיובי ואל מטען שלילי. בין כדור חיובי לכדור שלילי, שני הכיוונים האלה זהים: מהחיובי אל השלילי. לכן השדות שם מתחברים, ולא מתבטלים. הם מתבטלים בין שני מטענים זהים.
- 35950 V/m ± 3%
  טעות נפוצה: Counts the field of only one of two charges.
  משוב מהקטלוג
  בכל נקודה פועלים השדות של כל המטענים יחד, והשדה הכולל הוא הסכום שלהם כווקטורים. באמצע בין שני הכדורים כל אחד תורם כ־35,950 V/m, ושניהם לאותו כיוון, ולכן השדה כפול.
משוב לתשובה נכונה
כל כדור נותן כ־35,950 V/m, ושני השדות מצביעים מהחיובי אל השלילי, ולכן הם מתחברים לכ־71,900 V/m. קווי השדה באמצע צפופים וישרים.

רמז
חשבו את השדה של כדור אחד במרחק $0.05\ \mathrm{m}$ ⁠, $E = k\dfrac{|Q|}{r^2}$ ⁠. אחר כך שאלו: לאן מצביע כל אחד מהשניים?

פתרון מלא
1. כל כדור נמצא $r = 0.05\ \mathrm{m}$ ⁠ מהנקודה, עם $|Q| = 10^{-8}\ \mathrm{C}$ ⁠.
2. השדה של כדור אחד: $E_1 = k\dfrac{|Q|}{r^2} = 8.99 \times 10^9 \cdot \dfrac{10^{-8}}{0.05^2} \approx 35{,}950\ \mathrm{V/m}$ ⁠.
3. הכיוונים: השדה של הכדור החיובי מצביע הרחק ממנו, ימינה; השדה של הכדור השלילי מצביע אליו, גם ימינה. שניהם לאותו כיוון.
4. לכן הם מתחברים: $E = 2 \cdot 35{,}950 \approx 71{,}900\ \mathrm{V/m}$ ⁠.
אם עניתם $0$ ⁠, חשבתם שמטענים מנוגדים מבטלים זה את זה גם בשדה. אם עניתם כ־36,000 V/m, ספרתם רק כדור אחד.
שלב 4 מתוך 6
לפתוח את השלב
שדות מתחברים כווקטורים
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
עכשיו גם הכדור הימני יהיה חיובי, +10 nC, באותו מרחק. מה יהיה השדה בנקודה שבאמצע הדרך?

התשובה הנכונה
- נכונה אפס
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מטען שמאלי
10 nCקבוע
מטען ימני
-10 nC
מרווח
10 cmקבוע
הצגת הפוטנציאל
קווי שדה
האפשרויות
- נכונה אפס
- שגויה פי שניים מקודם, כ־144,000 V/m
  טעות נפוצה: Adds electric fields as numbers, ignoring their directions.
  משוב מהקטלוג
  שדה חשמלי הוא וקטור. בין שני מטענים חיוביים, השדה של כל אחד מצביע הרחק ממנו, כלומר באמצע הם מצביעים זה נגד זה. שני וקטורים באותו גודל ובכיוונים הפוכים מתבטלים, ולכן באמצע השדה אפס.
- שגויה כמו קודם, כ־71,900 V/m
  משוב
  גודל השדה של כל כדור לא השתנה, אבל הכיוון של השדה של הכדור הימני התהפך.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
מטען ימני
10 nC
ואז הסצנה מראה: 0 V/m · Field strength halfway between the spheres/nodes/pair/outputs/midField
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
שני השדות באותו גודל ומצביעים זה נגד זה, ולכן באמצע הם מתבטלים. קווי השדה סוטים שם הצידה ומשאירים נקודה ריקה.

פתרון מלא
1. כל כדור עדיין נותן באמצע כ־35,950 V/m, כי המטען והמרחק לא השתנו.
2. השדה של כדור חיובי מצביע הרחק ממנו. באמצע, השדה של השמאלי מצביע ימינה, והשדה של הימני מצביע שמאלה.
3. שני וקטורים באותו גודל ובכיוונים הפוכים מתבטלים: $E = 35{,}950 - 35{,}950 = 0$ ⁠.
זו נקודת האפס שבין מטענים זהים: מטען בוחן שיונח בדיוק שם לא ירגיש כוח. מי שחיבר את השדות כמספרים, בלי כיוון, קיבל פי שניים.
שלב 5 מתוך 6
לפתוח את השלב
הפוטנציאל
תרגול · חשבו
השאלה
רק הכדור השמאלי טעון, ב־+10 nC, והימני לא טעון. מה הפוטנציאל בנקודה שבאמצע הדרך, 5 cm מהמרכז של הכדור השמאלי? השתמשו ב־ $k = 8.99 \times 10^9\ \mathrm{N \cdot m^2/C^2}$ ⁠.

התשובה הנכונה
1798 V ± 3%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מטען שמאלי
10 nCקבוע
מטען ימני
0 nCקבוע
מרווח
10 cmקבוע
הצגת הפוטנציאל
נוף הפוטנציאל
מתקבלת בטווח
± 3%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Electric potential halfway between the spheres/nodes/pair/outputs/midPotential
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 35950 V ± 3%
  טעות נפוצה: Uses kQ/r² (the field) for the potential.
  משוב מהקטלוג
  הפוטנציאל של מטען נקודתי הוא $V = k\dfrac{Q}{r}$ ⁠, עם $r$ ⁠ בחזקה ראשונה. $k\dfrac{Q}{r^2}$ ⁠ הוא השדה. גם היחידות מבדילות: פוטנציאל בוולט, J/C, ושדה בוולט למטר.
- 0.018 V ± 5%
  טעות נפוצה: Puts centimetres (or square centimetres) into a formula that needs metres.
  משוב מהקטלוג
  הקבועים $k$ ⁠ ו־ $\varepsilon_0$ ⁠ נתונים ביחידות SI, ולכן גם המרחקים צריכים להיות במטרים: $5\ \mathrm{cm} = 0.05\ \mathrm{m}$ ⁠. שטח מומר בריבוע: $1\ \mathrm{cm^2} = 10^{-4}\ \mathrm{m^2}$ ⁠, ולכן $400\ \mathrm{cm^2} = 0.04\ \mathrm{m^2}$ ⁠.
משוב לתשובה נכונה
$V = 8.99 \times 10^9 \cdot \dfrac{10^{-8}}{0.05} \approx 1798\ \mathrm{V}$ ⁠. בנוף, הנקודה הזאת נמצאת על המדרון של הגבעה שסביב הכדור החיובי.

רמז
$V = k\dfrac{Q}{r}$ ⁠, עם $r$ ⁠ במטרים, ובלי ריבוע.

פתרון מלא
1. הנתונים: $Q = +10^{-8}\ \mathrm{C}$ ⁠ ו־ $r = 0.05\ \mathrm{m}$ ⁠. לכדור הלא טעון אין פוטנציאל משלו.
2. הנוסחה: $V = k\dfrac{Q}{r}$ ⁠.
3. הצבה: $V = 8.99 \times 10^9 \cdot \dfrac{10^{-8}}{0.05}$ ⁠.
4. התוצאה: $V \approx 1798\ \mathrm{V}$ ⁠. כל קולון שיונח שם יקבל כ־1800 J של אנרגיה פוטנציאלית.
אם יצא לכם כ־36,000, חילקתם ב־ $r^2$ ⁠ וקיבלתם את השדה, לא את הפוטנציאל. אם יצא כ־ $0.018$ ⁠, הצבתם את המרחק בסנטימטרים.
שלב 6 מתוך 6
לפתוח את השלב
פוטנציאל אפס
תרגול · בחרו
השאלה
בין +10 nC ל־−10 nC, הפוטנציאל באמצע הדרך הוא 0 V. האם גם השדה החשמלי שם אפס?

התשובה הנכונה
- נכונה לא: השדה שם כ־71,900 V/m, מהחיובי אל השלילי
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מטען שמאלי
10 nCקבוע
מטען ימני
-10 nCקבוע
מרווח
10 cmקבוע
הצגת הפוטנציאל
נוף הפוטנציאל
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה לא: השדה שם כ־71,900 V/m, מהחיובי אל השלילי
- שגויה כן: כשאין פוטנציאל, אין גם שדה
  טעות נפוצה: Thinks the field is zero wherever the potential is zero.
  משוב מהקטלוג
  השדה נקבע לפי השיפוע של הפוטנציאל, לא לפי הגובה שלו. באמצע בין $+Q$ ⁠ ל־ $-Q$ ⁠ הפוטנציאל אפס, אבל הוא יורד שם בחדות מהצד החיובי לשלילי, ולכן השדה חזק. ולהפך: בין שני מטענים זהים השדה באמצע אפס, אבל הפוטנציאל שם גבוה.
- שגויה אי אפשר לדעת בלי למדוד
  משוב
  אפשר: השדה מגיע מהשינוי בפוטנציאל, ואת השיפוע רואים בנוף.
משוב לתשובה נכונה
הפוטנציאל אפס, אבל הנוף שם משתפע בחדות מהגבעה אל הבור, ומטען חיובי שיונח שם יתגלגל מיד במורד. השדה הוא השיפוע, לא הגובה.

פתרון מלא
1. הפוטנציאל הוא סקלר: $V = k\dfrac{q_1}{r} + k\dfrac{q_2}{r}$ ⁠, ובאמצע $q_1 = -q_2$ ⁠, ולכן $V = 0$ ⁠.
2. השדה הוא וקטור, ושני השדות באמצע מצביעים לאותו כיוון, מהחיובי אל השלילי. ראינו שהם מתחברים לכ־71,900 V/m.
3. השדה לא תלוי בגובה הפוטנציאל אלא בשיפוע שלו: כמה מהר $V$ ⁠ משתנה לאורך הדרך. בנוף, הנקודה באמצע נמצאת בגובה אפס, אבל באמצע מדרון תלול מהגבעה החיובית אל הבור השלילי.
כך גם בכבידה: גובה אפס על פני הים לא אומר שהקרקע שם שטוחה.

שיעור 3 מתוך 6 · כ־25 דקות

זרם, מתח והתנגדות

מה זורם בתיל, מתח כאנרגיה לכל קולון, חוק אוהם, למה סוללה לא נותנת זרם קבוע, וההספק שהנורה לוקחת.

לפתוח את השיעור

5 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 5
לפתוח את השלב
מה זורם
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
מורידים את המתח לאפס. מה יקרה לאלקטרונים שבתיל?

התשובה הנכונה
- נכונה הם יישארו בתיל ויתרוצצו, אבל בלי להיסחף סביב הלולאה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מתח
6 V
התנגדות
6 Ω
מבט לתוך התיל
בתוך התיל
האפשרויות
- נכונה הם יישארו בתיל ויתרוצצו, אבל בלי להיסחף סביב הלולאה
- שגויה הם ייעלמו, כי הם באים מהסוללה
  טעות נפוצה: Thinks the electrons in a current come out of the battery.
  משוב מהקטלוג
  האלקטרונים החופשיים שייכים למתכת של התיל, והם שם גם כשאין סוללה. הסוללה לא מספקת אותם אלא נותנת להם אנרגיה, את הדחיפה שמניעה את כל ההמון סביב המעגל. בלי מתח הם נשארים בתיל ומתרוצצים באקראי.
- שגויה הם יחזרו כולם לתוך הסוללה
  משוב
  הסוללה לא מאחסנת את האלקטרונים של התיל. הם חלק מהמתכת עצמה, ונשארים בה.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
מתח
0 V
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
האלקטרונים לא הגיעו מהסוללה: הם היו בתיל כל הזמן. הסוללה רק דוחפת אותם, ובלי מתח הם מתרוצצים באקראי ולא נסחפים.

פתרון מלא
1. האלקטרונים החופשיים שייכים למתכת: כל אטום בתיל תורם אחד או שניים, והם שם גם כשהתיל מונח במגירה.
2. הסוללה לא מספקת אלקטרונים. היא נותנת להם אנרגיה, מתח, שדוחפת את כל ההמון באותו כיוון.
3. בלי מתח, אין דחיפה: האלקטרונים ממשיכים להתרוצץ באקראי, אבל בממוצע לא מתקדמים לשום מקום, והזרם אפס.
לכן הנורה נדלקת מיד כשסוגרים מעגל: התיל כבר מלא באלקטרונים, וכולם מתחילים לזוז בבת אחת.
שלב 2 מתוך 5
לפתוח את השלב
חוק אוהם
תרגול · חשבו
השאלה
המתח 12 V וההתנגדות 8 Ω. מה הזרם במעגל?

התשובה הנכונה
1.5 A ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מתח
12 Vקבוע
התנגדות
8 Ωקבוע
מבט לתוך התיל
מעגל
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Current round the loop, V / R/nodes/loop/outputs/current
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 96 A ± 2%
  טעות נפוצה: Rearranges Ohm's law wrongly (I = V·R or I = R/V).
  משוב מהקטלוג
  חוק אוהם הוא $I = \dfrac{V}{R}$ ⁠: יותר מתח, יותר זרם; יותר התנגדות, פחות זרם. בדקו ביחידות: אוהם הוא וולט לאמפר, ולכן וולט חלקי אוהם הוא אמפר. כפל או חילוק הפוך לא נותנים אמפר.
- 0.6667 A ± 3%
  טעות נפוצה: Rearranges Ohm's law wrongly (I = V·R or I = R/V).
  משוב מהקטלוג
  חוק אוהם הוא $I = \dfrac{V}{R}$ ⁠: יותר מתח, יותר זרם; יותר התנגדות, פחות זרם. בדקו ביחידות: אוהם הוא וולט לאמפר, ולכן וולט חלקי אוהם הוא אמפר. כפל או חילוק הפוך לא נותנים אמפר.
משוב לתשובה נכונה
$I = \dfrac{12}{8} = 1.5\ \mathrm{A}$ ⁠: בכל שנייה עוברים בנורה קולון וחצי.

רמז
$I = \dfrac{V}{R}$ ⁠.

פתרון מלא
1. הנתונים: $V = 12\ \mathrm{V}$ ⁠ ו־ $R = 8\ \Omega$ ⁠.
2. חוק אוהם: $I = \dfrac{V}{R}$ ⁠.
3. הצבה: $I = \dfrac{12}{8}$ ⁠.
4. התוצאה: $I = 1.5\ \mathrm{A}$ ⁠.
בדיקה ביחידות: וולט חלקי אוהם הוא אמפר. אם יצא לכם $96$ ⁠, כפלתם במקום לחלק; אם יצא כ־ $0.67$ ⁠, חילקתם את ההתנגדות במתח.
שלב 3 מתוך 5
לפתוח את השלב
לכוונן את הזרם
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
המתח קבוע על 12 V. שנו את התנגדות כך שבמעגל יזרום 0.5 A, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 0.5 A ± 0.01 A
  בתחילת השלב: 2 A
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מתח
12 Vקבוע
התנגדות
6 Ω
מבט לתוך התיל
מעגל
נקרא מהסצנה בנקודה
Current round the loop, V / R/nodes/loop/outputs/current
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
התנגדות
24 Ω
משוב לתשובה נכונה
ב־24 Ω זורם $\dfrac{12}{24} = 0.5\ \mathrm{A}$ ⁠. הנורה עמומה, והסחיפה איטית.

משוב לתשובה שגויה
עוד לא. אם הזרם גדול מדי, הגדילו את ההתנגדות; אם הוא קטן מדי, הקטינו אותה.

רמז
חלצו את $R$ ⁠ מחוק אוהם: $R = \dfrac{V}{I}$ ⁠.

פתרון מלא
1. הנתונים: $V = 12\ \mathrm{V}$ ⁠, והזרם הרצוי $I = 0.5\ \mathrm{A}$ ⁠.
2. מ־ $I = \dfrac{V}{R}$ ⁠ מחלצים $R = \dfrac{V}{I}$ ⁠.
3. הצבה: $R = \dfrac{12}{0.5} = 24\ \Omega$ ⁠.
רבע מהזרם דורש פי ארבעה התנגדות: מ־6 Ω ל־24 Ω. הזרם וההתנגדות ביחס הפוך.
שלב 4 מתוך 5
לפתוח את השלב
סוללה לא נותנת זרם קבוע
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
המתח 6 V וההתנגדות 6 Ω, ולכן הזרם 1 A. מכפילים את ההתנגדות ל־12 Ω. מה יהיה הזרם?

התשובה הנכונה
- נכונה 0.5 A
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מתח
6 Vקבוע
התנגדות
6 Ω
מבט לתוך התיל
מעגל
האפשרויות
- נכונה 0.5 A
- שגויה 1 A, כי הסוללה נותנת תמיד אותו זרם
  טעות נפוצה: Thinks a battery always supplies the same current, whatever the circuit.
  משוב מהקטלוג
  סוללה נותנת מתח קבוע, אנרגיה קבועה לכל קולון. כמה קולונים עוברים בכל שנייה תלוי במעגל: $I = \dfrac{V}{R}$ ⁠. יותר התנגדות, פחות זרם; עוד ענף במקביל, יותר זרם.
- שגויה 2 A
  משוב
  יותר התנגדות מפריעה יותר לזרם, ולכן הוא קטן, לא גדל.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
התנגדות
12 Ω
ואז הסצנה מראה: 0.5 A · Current round the loop, V / R/nodes/loop/outputs/current
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
אותו מתח, פי שניים התנגדות: חצי זרם. הסוללה דוחפת באותה עוצמה, אבל הדרך קשה פי שניים.

פתרון מלא
1. הסוללה קובעת את המתח, $V = 6\ \mathrm{V}$ ⁠, והוא לא משתנה.
2. חוק אוהם: $I = \dfrac{V}{R} = \dfrac{6}{12}$ ⁠.
3. התוצאה: $I = 0.5\ \mathrm{A}$ ⁠, חצי מקודם.
סוללה נותנת מתח קבוע, לא זרם קבוע. הזרם נקבע לפי ההתנגדות של המעגל כולו.
שלב 5 מתוך 5
לפתוח את השלב
הספק
תרגול · חשבו
השאלה
המתח 12 V וההתנגדות 6 Ω. מה ההספק שהנורה לוקחת?

התשובה הנכונה
24 W ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מתח
12 Vקבוע
התנגדות
6 Ωקבוע
מבט לתוך התיל
מעגל
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Power the bulb takes, V² / R/nodes/loop/outputs/power
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 72 W ± 2%
  טעות נפוצה: Uses the wrong formula for electrical power (V·R, or stops at the current).
  משוב מהקטלוג
  הספק הוא אנרגיה בשנייה: $P = VI$ ⁠, וולט (ג׳אול לקולון) כפול אמפר (קולון לשנייה) נותן ג׳אול לשנייה, ואט. עם חוק אוהם: $P = I^2 R = \dfrac{V^2}{R}$ ⁠. המכפלה $V R$ ⁠ אינה הספק.
- 2 W ± 2%
  טעות נפוצה: Uses the wrong formula for electrical power (V·R, or stops at the current).
  משוב מהקטלוג
  הספק הוא אנרגיה בשנייה: $P = VI$ ⁠, וולט (ג׳אול לקולון) כפול אמפר (קולון לשנייה) נותן ג׳אול לשנייה, ואט. עם חוק אוהם: $P = I^2 R = \dfrac{V^2}{R}$ ⁠. המכפלה $V R$ ⁠ אינה הספק.
משוב לתשובה נכונה
$I = 2\ \mathrm{A}$ ⁠, ולכן $P = 12 \cdot 2 = 24\ \mathrm{W}$ ⁠: בכל שנייה הנורה הופכת 24 J לחום ולאור.

רמז
קודם הזרם, $I = \dfrac{V}{R}$ ⁠, ואז $P = VI$ ⁠.

פתרון מלא
1. הנתונים: $V = 12\ \mathrm{V}$ ⁠ ו־ $R = 6\ \Omega$ ⁠.
2. הזרם, מחוק אוהם: $I = \dfrac{12}{6} = 2\ \mathrm{A}$ ⁠.
3. ההספק: $P = VI = 12 \cdot 2 = 24\ \mathrm{W}$ ⁠. או בבת אחת: $P = \dfrac{V^2}{R} = \dfrac{144}{6} = 24\ \mathrm{W}$ ⁠.
אם יצא לכם $2$ ⁠, עצרתם בזרם. אם יצא $72$ ⁠, כפלתם את המתח בהתנגדות, ו־ $V R$ ⁠ אינו הספק.

שיעור 4 מתוך 6 · כ־30 דקות

מעגלים בטור ובמקביל

שלוש נורות על סוללה של 12 V: ההתנגדות הכוללת בטור ובמקביל, זרם שלא מתכלה, מתח שמתחלק, ומה קורה לנורה אחת כשמכבים את השכנה שלה.

לפתוח את השיעור

6 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 6
לפתוח את השלב
בטור
תרגול · חשבו
השאלה
שלוש נורות של 6 Ω בטור על סוללה של 12 V. מה הזרם מהסוללה? תנו שתי ספרות אחרי הנקודה.

התשובה הנכונה
0.6667 A ± 3%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
חיווט
טורקבוע
המתג של נורה C
פועלקבוע
ההתנגדות של נורה C
6 Ωקבוע
מדידת המעגל
מעגלקבוע
מתקבלת בטווח
± 3%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Current from the battery/nodes/board/outputs/totalCurrent
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 2 A ± 3%
  טעות נפוצה: Works out a series circuit as if each bulb were alone on the battery.
  משוב מהקטלוג
  בטור הזרם חייב לעבור בכל הנגדים, בזה אחר זה, ולכן ההתנגדות הכוללת היא הסכום: $R = R_A + R_B + R_C$ ⁠. את הזרם מקבלים מהמתח של הסוללה חלקי ההתנגדות הכוללת, לא חלקי נורה אחת.
משוב לתשובה נכונה
$R = 18\ \Omega$ ⁠, ולכן $I = \dfrac{12}{18} \approx 0.67\ \mathrm{A}$ ⁠: שליש מהזרם של נורה אחת לבד, ולכן הנורות עמומות.

רמז
קודם ההתנגדות הכוללת, $R = R_A + R_B + R_C$ ⁠, ואז חוק אוהם.

פתרון מלא
1. הנתונים: $V = 12\ \mathrm{V}$ ⁠, ושלוש התנגדויות של $6\ \Omega$ ⁠ בטור.
2. ההתנגדות הכוללת: $R = 6 + 6 + 6 = 18\ \Omega$ ⁠.
3. חוק אוהם: $I = \dfrac{V}{R} = \dfrac{12}{18}$ ⁠.
4. התוצאה: $I \approx 0.67\ \mathrm{A}$ ⁠.
אם יצא לכם $2\ \mathrm{A}$ ⁠, חישבתם כאילו כל נורה מחוברת לבד לסוללה. בטור הזרם צריך לעבור בכל השלוש, וכל אחת מוסיפה התנגדות.
שלב 2 מתוך 6
לפתוח את השלב
הזרם לא מתכלה
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
בחיבור בטור, הזרם עובר בנורות בזו אחר זו. מה קורה לו בדרך?

התשובה הנכונה
- נכונה הוא זהה בכל הנורות ובכל התילים
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
חיווט
טורקבוע
המתג של נורה C
פועלקבוע
ההתנגדות של נורה C
6 Ωקבוע
מדידת המעגל
מעגל
האפשרויות
- נכונה הוא זהה בכל הנורות ובכל התילים
- שגויה הוא קטן אחרי כל נורה, כי כל נורה משתמשת בחלק ממנו
  טעות נפוצה: Thinks current is used up in a bulb, so less flows after it.
  משוב מהקטלוג
  זרם הוא קצב הזרימה של מטען, ומטען לא נעלם בנורה. כל קולון שנכנס לנורה יוצא ממנה, ולכן בטור הזרם זהה בכל נקודה. מה שהנורה לוקחת הוא אנרגיה: כל קולון מוסר בה חלק מהאנרגיה שקיבל בסוללה.
- שגויה הוא גדל אחרי כל נורה
  משוב
  שום דבר בנורה לא מוסיף מטען. כמה שנכנס בכל שנייה, יוצא.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
מדידת המעגל
זרמים
ואז הסצנה מראה: 0.6667 A · Current c/nodes/board/outputs/currentC
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
כל התוויות מראות אותו זרם. הנורה לא “משתמשת” בזרם; היא לוקחת אנרגיה מהמטען שעובר בה, והמטען ממשיך הלאה.

פתרון מלא
1. זרם הוא כמות המטען שעוברת בנקודה בכל שנייה.
2. מטען לא נוצר ולא נעלם, וגם לא מצטבר בנורה. לכן כל קולון שנכנס לנורה יוצא ממנה.
3. בטור יש מסלול אחד, ולכן בכל נקודה בו עובר אותו זרם: $\dfrac{12}{18} \approx 0.67\ \mathrm{A}$ ⁠, לפני הנורות, ביניהן ואחריהן.
מה שהנורה לוקחת הוא אנרגיה, לא מטען: כל קולון מוסר בה חלק מהאנרגיה שקיבל בסוללה.
שלב 3 מתוך 6
לפתוח את השלב
המתח מתחלק
תרגול · חשבו
השאלה
בטור: A ו־B של 6 Ω, C של 12 Ω, וסוללה של 12 V. מה המתח על נורה C?

התשובה הנכונה
6 V ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
חיווט
טורקבוע
המתג של נורה C
פועלקבוע
ההתנגדות של נורה C
12 Ωקבוע
מדידת המעגל
מעגלקבוע
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Voltage c/nodes/board/outputs/voltageC
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 4 V ± 2%
  טעות נפוצה: Thinks the battery's voltage is shared equally between bulbs in series, whatever their resistance.
  משוב מהקטלוג
  בטור הזרם זהה בכל הנורות, והמתח על כל אחת הוא $V = IR$ ⁠. לכן המתח מתחלק לפי ההתנגדויות: נורה עם פי שניים התנגדות מקבלת פי שניים מתח. רק כשההתנגדויות שוות, גם המתחים שווים.
- 12 V ± 2%
  טעות נפוצה: Thinks each bulb in series gets the battery's full voltage.
  משוב מהקטלוג
  כל קולון מקבל בסוללה $12\ \mathrm{J}$ ⁠, ומוסר את כולם בדרך סביב המעגל. בטור הוא עובר בכל הנורות, ולכן הן חולקות את ה־ $12\ \mathrm{V}$ ⁠: $V_A + V_B + V_C = 12\ \mathrm{V}$ ⁠. מלוא המתח נמצא על כל נורה רק בחיבור במקביל.
משוב לתשובה נכונה
$I = 0.5\ \mathrm{A}$ ⁠, ולכן $V_C = 0.5 \cdot 12 = 6\ \mathrm{V}$ ⁠: ל־C, עם פי שניים התנגדות, פי שניים מתח מ־A או מ־B. עברו למתחים ותראו את המדרגה הגדולה שלה.

רמז
קודם הזרם, מההתנגדות הכוללת. אחר כך $V_C = I R_C$ ⁠.

פתרון מלא
1. ההתנגדות הכוללת: $R = 6 + 6 + 12 = 24\ \Omega$ ⁠.
2. הזרם, זהה בכל הנורות: $I = \dfrac{12}{24} = 0.5\ \mathrm{A}$ ⁠.
3. המתח על C: $V_C = I R_C = 0.5 \cdot 12 = 6\ \mathrm{V}$ ⁠.
4. בדיקה: $V_A = V_B = 0.5 \cdot 6 = 3\ \mathrm{V}$ ⁠, ו־ $3 + 3 + 6 = 12\ \mathrm{V}$ ⁠, המתח של הסוללה.
אם עניתם $4\ \mathrm{V}$ ⁠, חילקתם את המתח שווה בשווה; הוא מתחלק לפי ההתנגדויות. אם עניתם $12\ \mathrm{V}$ ⁠, נתתם ל־C את כל מתח הסוללה, כמו במקביל.
שלב 4 מתוך 6
לפתוח את השלב
במקביל
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
A ו־B במקביל, והסוללה נותנת 4 A. סוגרים את המתג ומוסיפים במקביל גם את C, של 6 Ω. מה יקרה לזרם מהסוללה?

התשובה הנכונה
- נכונה הוא יגדל
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
חיווט
מקבילקבוע
המתג של נורה C
כבוי
ההתנגדות של נורה C
6 Ωקבוע
מדידת המעגל
זרמים
האפשרויות
- נכונה הוא יגדל
- שגויה הוא יקטן, כי עוד נורה היא עוד התנגדות
  טעות נפוצה: Thinks adding resistors in parallel raises the total resistance.
  משוב מהקטלוג
  כל ענף במקביל הוא מסלול נוסף לזרם, כמו עוד קופה פתוחה בסופרמרקט. לכן ההתנגדות הכוללת קטנה מכל אחת מההתנגדויות: $\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{R_A} + \dfrac{1}{R_B} + \dfrac{1}{R_C}$ ⁠. חיבור ההתנגדויות עצמן מתאים רק לטור.
- שגויה הוא לא ישתנה, כי הסוללה נותנת תמיד אותו זרם
  טעות נפוצה: Thinks a battery always supplies the same current, whatever the circuit.
  משוב מהקטלוג
  סוללה נותנת מתח קבוע, אנרגיה קבועה לכל קולון. כמה קולונים עוברים בכל שנייה תלוי במעגל: $I = \dfrac{V}{R}$ ⁠. יותר התנגדות, פחות זרם; עוד ענף במקביל, יותר זרם.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
המתג של נורה C
פועל
ואז הסצנה מראה: 6 A · Current from the battery/nodes/board/outputs/totalCurrent
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
ל־C יש מסלול משלו, והוא לוקח עוד 2 A. A ו־B לא השתנו, והסוללה נותנת עכשיו 6 A.

פתרון מלא
1. במקביל, כל נורה מחוברת ישירות לסוללה, ולכן על כל אחת מתח של $12\ \mathrm{V}$ ⁠.
2. בכל ענף: $I = \dfrac{12}{6} = 2\ \mathrm{A}$ ⁠. הוספת C לא משנה את הזרמים ב־A וב־B.
3. בצומת הזרמים מתחברים: לפני $2 + 2 = 4\ \mathrm{A}$ ⁠, אחרי $2 + 2 + 2 = 6\ \mathrm{A}$ ⁠.
עוד ענף במקביל הוא עוד מסלול, ולכן ההתנגדות הכוללת יורדת, מ־3 Ω ל־2 Ω, והזרם מהסוללה עולה.
שלב 5 מתוך 6
לפתוח את השלב
ההתנגדות במקביל
תרגול · חשבו
השאלה
במקביל: A ו־B של 6 Ω, ו־C של 3 Ω. מה ההתנגדות הכוללת שהסוללה רואה?

התשובה הנכונה
1.5 Ω ± 3%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
חיווט
מקבילקבוע
המתג של נורה C
פועלקבוע
ההתנגדות של נורה C
3 Ωקבוע
מדידת המעגל
מעגלקבוע
מתקבלת בטווח
± 3%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Resistance the battery sees; 0 stands for no closed path/nodes/board/outputs/totalResistance
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 15 Ω ± 3%
  טעות נפוצה: Thinks adding resistors in parallel raises the total resistance.
  משוב מהקטלוג
  כל ענף במקביל הוא מסלול נוסף לזרם, כמו עוד קופה פתוחה בסופרמרקט. לכן ההתנגדות הכוללת קטנה מכל אחת מההתנגדויות: $\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{R_A} + \dfrac{1}{R_B} + \dfrac{1}{R_C}$ ⁠. חיבור ההתנגדויות עצמן מתאים רק לטור.
- 0.6667 Ω ± 3%
  טעות נפוצה: Stops at 1/R in the parallel formula and forgets to invert it.
  משוב מהקטלוג
  הסכום $\dfrac{1}{R_A} + \dfrac{1}{R_B} + \dfrac{1}{R_C}$ ⁠ הוא $\dfrac{1}{R}$ ⁠, לא $R$ ⁠. אחרי החיבור הופכים את השבר. בדיקה מהירה: ההתנגדות הכוללת במקביל קטנה מהקטנה שבהן, אבל לא קטנה ממנה בהרבה כשיש רק כמה ענפים.
משוב לתשובה נכונה
$\dfrac{1}{R} = \dfrac{4}{6}$ ⁠, ולכן $R = 1.5\ \Omega$ ⁠, פחות מכל נורה לבד: הסוללה נותנת 8 A.

רמז
$\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{3}$ ⁠, ואל תשכחו להפוך בסוף.

פתרון מלא
1. הנוסחה: $\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{R_A} + \dfrac{1}{R_B} + \dfrac{1}{R_C}$ ⁠.
2. הצבה: $\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{4}{6}$ ⁠.
3. הופכים: $R = \dfrac{6}{4} = 1.5\ \Omega$ ⁠.
4. בדיקה בזרמים: $2 + 2 + 4 = 8\ \mathrm{A}$ ⁠, ו־ $\dfrac{12}{8} = 1.5\ \Omega$ ⁠.
התוצאה קטנה מ־3 Ω, ההתנגדות הקטנה ביותר, כמו שצריך. אם עניתם $15$ ⁠, חיברתם כמו בטור. אם עניתם כ־ $0.67$ ⁠, עצרתם ב־ $\dfrac{1}{R}$ ⁠.
שלב 6 מתוך 6
לפתוח את השלב
מעורב
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
בחיבור המעורב, A בטור עם B ו־C שמחוברות במקביל. פותחים את המתג של C. מה יקרה לנורה B?

התשובה הנכונה
- נכונה היא תאיר חזק יותר
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
חיווט
מעורבקבוע
המתג של נורה C
פועל
ההתנגדות של נורה C
6 Ωקבוע
מדידת המעגל
זרמים
האפשרויות
- נכונה היא תאיר חזק יותר
- שגויה היא לא תשתנה, כי יש לה ענף משלה
  טעות נפוצה: Thinks a bulb is unaffected by changes elsewhere in a mixed circuit.
  משוב מהקטלוג
  רק בחיבור במקביל ישירות לסוללה כל נורה עצמאית. במעגל מעורב, נורה A בטור עם כל השאר: כשמכבים את C ההתנגדות הכוללת עולה, הזרם דרך A יורד, פחות מתח נופל עליה, ויותר מתח נשאר ל־B. כל שינוי בענף אחד מגיע לכל המעגל.
- שגויה היא תתעמעם
  משוב
  הזרם מהסוללה אכן קטן, אבל עכשיו כולו עובר דרך B, ולא רק חצי ממנו.
- שגויה היא תכבה
  משוב
  המתג נמצא רק בענף של C. דרך A ו־B עדיין יש מסלול סגור.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
המתג של נורה C
כבוי
ואז הסצנה מראה: 6 W · Power b/nodes/board/outputs/powerB
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
B עלתה מכ־2.7 W ל־6 W: עכשיו כל הזרם עובר בה, וחלק גדול יותר ממתח הסוללה נופל עליה. A התעמעמה.

פתרון מלא
1. לפני: B ו־C במקביל הן $\dfrac{6}{2} = 3\ \Omega$ ⁠, ועם A בטור $R = 6 + 3 = 9\ \Omega$ ⁠. הזרם $\dfrac{12}{9} \approx 1.33\ \mathrm{A}$ ⁠ מתפצל, ובנורה B עובר חצי, כ־ $0.67\ \mathrm{A}$ ⁠. ההספק שלה $P = I^2 R \approx 0.67^2 \cdot 6 \approx 2.7\ \mathrm{W}$ ⁠.
2. אחרי: נשארו A ו־B בטור, $R = 12\ \Omega$ ⁠, והזרם $\dfrac{12}{12} = 1\ \mathrm{A}$ ⁠, כולו דרך B. ההספק שלה $1^2 \cdot 6 = 6\ \mathrm{W}$ ⁠.
3. B מאירה חזק יותר, ו־A, שהזרם בה ירד מ־ $1.33$ ⁠ ל־ $1\ \mathrm{A}$ ⁠, מתעמעמת.
במעגל מעורב הנורות תלויות זו בזו: שינוי בענף אחד משנה את הזרם הכולל, ואיתו את המתח על כל השאר.

שיעור 5 מתוך 6 · כ־25 דקות

קבלים

שני לוחות מתכת על סוללה: מטען שווה והפוך על הלוחות, הקיבול ומה קובע אותו, מה חומר בין הלוחות משנה, והאנרגיה שהקבל אוגר.

לפתוח את השיעור

5 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 5
לפתוח את השלב
שני לוחות וסוללה
תרגול · בחרו
השאלה
הקבל מחובר לסוללה, ועל כל לוח מטען בגודל $Q$ ⁠. מה המטען הכולל של שני הלוחות יחד?

התשובה הנכונה
- נכונה אפס: $+Q$ ⁠ על לוח אחד ו־ $-Q$ ⁠ על השני
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
שטח הלוח
400 cm²
המרווח בין הלוחות
1.5 cm
בין הלוחות
אוויר
הצגת המטען והשדה
0.4 (לוחות → מטען, שדה ואנרגיה)
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה אפס: $+Q$ ⁠ על לוח אחד ו־ $-Q$ ⁠ על השני
- שגויה $+Q$ ⁠: הסוללה מילאה את הקבל במטען
  טעות נפוצה: Thinks a charged capacitor carries a net charge.
  משוב מהקטלוג
  הסוללה לא מוסיפה מטען לקבל: היא מעבירה אלקטרונים מלוח אחד ללוח השני. לכן על לוח אחד $+Q$ ⁠ ועל השני $-Q$ ⁠, והמטען הכולל אפס. “המטען של הקבל” הוא המטען על כל לוח.
- שגויה $2Q$ ⁠: כל לוח הוסיף $Q$ ⁠
  טעות נפוצה: Thinks a charged capacitor carries a net charge.
  משוב מהקטלוג
  הסוללה לא מוסיפה מטען לקבל: היא מעבירה אלקטרונים מלוח אחד ללוח השני. לכן על לוח אחד $+Q$ ⁠ ועל השני $-Q$ ⁠, והמטען הכולל אפס. “המטען של הקבל” הוא המטען על כל לוח.
משוב לתשובה נכונה
ספרו את הסימנים: על כל לוח מספר שווה, + על האחד ו־− על השני. המטען שלהם יחד אפס, כמו לפני החיבור.

פתרון מלא
1. הסוללה לא מייצרת מטען. היא רק מעבירה אלקטרונים מלוח ללוח, דרך המעגל.
2. כל אלקטרון שעוזב את הלוח החיובי מגיע ללוח השלילי. לכן החיובי מאבד בדיוק את המטען שהשלילי מקבל.
3. סך הכול: $+Q + (-Q) = 0$ ⁠. הקבל כולו נשאר ניטרלי.
כשאומרים “המטען של הקבל הוא $Q$ ⁠”, מתכוונים למטען על כל לוח. מה שהקבל אוגר הוא הפרדה בין מטענים, ואיתה אנרגיה.
שלב 2 מתוך 5
לפתוח את השלב
הקיבול
תרגול · חשבו
השאלה
שני לוחות של 400 cm² כל אחד, 1.5 cm זה מזה, ואוויר ביניהם ( $\kappa = 1$ ⁠). מה הקיבול? השתמשו ב־ $\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12}\ \mathrm{F/m}$ ⁠.

התשובה הנכונה
23.63 pF ± 3%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
שטח הלוח
400 cm²קבוע
המרווח בין הלוחות
1.5 cmקבוע
בין הלוחות
אווירקבוע
הצגת המטען והשדה
לוחות
הגדרות נוספות
Readings/nodes/cap/props/readings = false
מתקבלת בטווח
± 3%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Κ·ε₀·A/d/nodes/cap/outputs/capacitance
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 2360 pF ± 3%
  טעות נפוצה: Puts centimetres (or square centimetres) into a formula that needs metres.
  משוב מהקטלוג
  הקבועים $k$ ⁠ ו־ $\varepsilon_0$ ⁠ נתונים ביחידות SI, ולכן גם המרחקים צריכים להיות במטרים: $5\ \mathrm{cm} = 0.05\ \mathrm{m}$ ⁠. שטח מומר בריבוע: $1\ \mathrm{cm^2} = 10^{-4}\ \mathrm{m^2}$ ⁠, ולכן $400\ \mathrm{cm^2} = 0.04\ \mathrm{m^2}$ ⁠.
- 0.236 pF ± 3%
  טעות נפוצה: Puts centimetres (or square centimetres) into a formula that needs metres.
  משוב מהקטלוג
  הקבועים $k$ ⁠ ו־ $\varepsilon_0$ ⁠ נתונים ביחידות SI, ולכן גם המרחקים צריכים להיות במטרים: $5\ \mathrm{cm} = 0.05\ \mathrm{m}$ ⁠. שטח מומר בריבוע: $1\ \mathrm{cm^2} = 10^{-4}\ \mathrm{m^2}$ ⁠, ולכן $400\ \mathrm{cm^2} = 0.04\ \mathrm{m^2}$ ⁠.
משוב לתשובה נכונה
$C = 8.85 \times 10^{-12} \cdot \dfrac{0.04}{0.015} \approx 23.6\ \mathrm{pF}$ ⁠: לוחות בגודל של דף, וקיבול זעיר. בקבלים אמיתיים הלוחות דקים, מגולגלים וקרובים מאוד.

רמז
העבירו למטרים: $400\ \mathrm{cm^2} = 0.04\ \mathrm{m^2}$ ⁠ ו־ $1.5\ \mathrm{cm} = 0.015\ \mathrm{m}$ ⁠.

פתרון מלא
1. הנתונים ביחידות SI: $A = 400\ \mathrm{cm^2} = 400 \times 10^{-4}\ \mathrm{m^2} = 0.04\ \mathrm{m^2}$ ⁠, $d = 0.015\ \mathrm{m}$ ⁠, $\kappa = 1$ ⁠.
2. הנוסחה: $C = \kappa \varepsilon_0 \dfrac{A}{d}$ ⁠.
3. הצבה: $C = 8.85 \times 10^{-12} \cdot \dfrac{0.04}{0.015}$ ⁠.
4. התוצאה: $C \approx 2.36 \times 10^{-11}\ \mathrm{F} = 23.6\ \mathrm{pF}$ ⁠.
אם יצא לכם כ־2360 pF, הצבתם סנטימטרים במקום מטרים. סנטימטר רבוע הוא $10^{-4}$ ⁠ של מטר רבוע, לא $10^{-2}$ ⁠. אם יצא כ־0.24 pF, העברתם את השטח אבל לא את המרווח.
שלב 3 מתוך 5
לפתוח את השלב
לאגור מטען
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
הסוללה 9 V. שנו את שטח הלוח ואת המרווח בין הלוחות עד שעל כל לוח יהיה מטען של 100 pC, כלומר $10^{-10}\ \mathrm{C}$ ⁠, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 1 × 10⁻¹⁰ C ± 5%
  בתחילת השלב: 2.126 × 10⁻¹⁰ C
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
שטח הלוח
400 cm²
המרווח בין הלוחות
1.5 cm
בין הלוחות
אווירקבוע
הצגת המטען והשדה
לוחות
נקרא מהסצנה בנקודה
Charge on each plate, C·V/nodes/cap/outputs/charge
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
שטח הלוח
125 cm²
המרווח בין הלוחות
1 cm
משוב לתשובה נכונה
המטען על הלוחות כ־100 pC. הקטנת השטח והגדלת המרווח עובדות באותו כיוון: שתיהן מקטינות את $\dfrac{A}{d}$ ⁠.

משוב לתשובה שגויה
עוד לא. אם המטען גדול מדי, הקטינו את השטח או הגדילו את המרווח; אם הוא קטן מדי, להפך.

רמז
$Q = CV$ ⁠, ולכן צריך $C = \dfrac{Q}{V} \approx 11\ \mathrm{pF}$ ⁠: חצי מהקיבול שיש עכשיו, בערך. קטינו את השטח, או הרחיקו את הלוחות.

פתרון מלא
1. הקיבול הדרוש: $C = \dfrac{Q}{V} = \dfrac{10^{-10}}{9} \approx 1.11 \times 10^{-11}\ \mathrm{F}$ ⁠.
2. מ־ $C = \varepsilon_0 \dfrac{A}{d}$ ⁠: $\dfrac{A}{d} = \dfrac{C}{\varepsilon_0} \approx 1.25\ \mathrm{m}$ ⁠, כלומר השטח בסנטימטרים רבועים חלקי המרווח בסנטימטרים צריך להיות כ־ $125$ ⁠.
3. למשל: 250 cm² במרווח 2 cm, או 400 cm² במרווח 3.25 cm. בשניהם המטען כ־100 pC.
עכשיו הלוחות מחזיקים 213 pC, ולכן צריך לחצות את הקיבול: לחצות את השטח, או להכפיל את המרווח.
שלב 4 מתוך 5
לפתוח את השלב
בין הלוחות
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
מכניסים בין הלוחות לוח זכוכית ( $\kappa = 4.7$ ⁠), והסוללה נשארת מחוברת. מה יקרה למטען על הלוחות?

התשובה הנכונה
- נכונה הוא יגדל פי 4.7
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
שטח הלוח
400 cm²קבוע
המרווח בין הלוחות
1.5 cmקבוע
בין הלוחות
אוויר
הצגת המטען והשדה
0.4 (לוחות → מטען, שדה ואנרגיה)
הגדרות נוספות
Readings/nodes/cap/props/readings = false
האפשרויות
- נכונה הוא יגדל פי 4.7
- שגויה הוא לא ישתנה: הזכוכית רק מבודדת, וזרם לא עובר דרכה בכל מקרה
  טעות נפוצה: Thinks an insulator between the plates changes nothing because no current crosses it.
  משוב מהקטלוג
  חומר מבודד בין הלוחות לא מוליך, אבל המטענים במולקולות שלו זזים בשדה, והוא מתקטב. המטען שמופיע על הפנים שלו מבטל חלק מהשדה, ולכן הסוללה יכולה לדחוף עוד מטען על הלוחות. הקיבול גדל פי $\kappa$ ⁠: פי $4.7$ ⁠ בזכוכית.
- שגויה הוא יקטן, כי הזכוכית חוסמת את השדה
  משוב
  הזכוכית אכן מחלישה את השדה של המטען שעל הלוחות, ובדיוק לכן הסוללה יכולה לדחוף עליהם עוד מטען, עד שהשדה חוזר ל־ $\dfrac{V}{d}$ ⁠.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
בין הלוחות
זכוכית
הגדרות נוספות
Readings/nodes/cap/props/readings = true
ואז הסצנה מראה: 998.8 pC · Charge on each plate, C·V/nodes/cap/outputs/charge
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
הקיבול גדל פי $4.7$ ⁠, ואיתו המטען: מכ־213 pC לכ־999 pC. השדה בין הלוחות נשאר 600 V/m, כי המתח והמרווח לא השתנו.

פתרון מלא
1. הסוללה מחוברת, ולכן המתח בין הלוחות נשאר $9\ \mathrm{V}$ ⁠.
2. הזכוכית מתקטבת: המטענים במולקולות שלה זזים מעט, ועל הפנים שלה נוצר מטען מנוגד לזה של הלוח הסמוך. הוא מבטל חלק מהשדה שבין הלוחות.
3. כדי שהמתח יחזור ל־ $9\ \mathrm{V}$ ⁠, הסוללה דוחפת עוד מטען על הלוחות. בחשבון: $C = \kappa \varepsilon_0 \dfrac{A}{d}$ ⁠ גדל פי $4.7$ ⁠, ולכן גם $Q = CV$ ⁠.
4. התוצאה: מכ־213 pC לכ־999 pC.
החומר שבין הלוחות לא מוליך, אבל הוא משתתף: הקיטוב שלו הוא מה שמאפשר ללוחות להחזיק יותר מטען.
שלב 5 מתוך 5
לפתוח את השלב
האנרגיה שבקבל
תרגול · חשבו
השאלה
הקיבול 23.6 pF והסוללה 9 V. כמה אנרגיה אגורה בקבל?

התשובה הנכונה
0.9568 nJ ± 3%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
שטח הלוח
400 cm²קבוע
המרווח בין הלוחות
1.5 cmקבוע
בין הלוחות
אווירקבוע
הצגת המטען והשדה
לוחותקבוע
הגדרות נוספות
Readings/nodes/cap/props/readings = false
מתקבלת בטווח
± 3%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Stored energy, ½·C·V²/nodes/cap/outputs/energy
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 1.912 nJ ± 3%
  טעות נפוצה: Uses U = CV² (or QV) for the energy stored in a capacitor, without the half.
  משוב מהקטלוג
  הסוללה לא מעבירה את כל המטען במתח המלא. בהתחלה הלוחות ריקים והמתח ביניהם אפס, והוא עולה בקו ישר עם המטען. בממוצע המטען עובר מתח של $\dfrac{V}{2}$ ⁠, ולכן $U = \tfrac12 QV = \tfrac12 CV^2$ ⁠: השטח של המשולש שמתחת לגרף.
- 0.1062 nJ ± 3%
  טעות נפוצה: Uses U = ½CV, forgetting to square the voltage.
  משוב מהקטלוג
  באנרגיה של קבל המתח מופיע פעמיים: פעם במטען, $Q = CV$ ⁠, ופעם במתח שהמטען עובר. לכן $U = \tfrac12 QV = \tfrac12 CV^2$ ⁠. בדיקה ביחידות: פאראד כפול וולט בריבוע הוא קולון כפול וולט, ג׳אול. פאראד כפול וולט הוא רק קולון.
משוב לתשובה נכונה
$U = \tfrac12 \cdot 2.36 \times 10^{-11} \cdot 9^2 \approx 0.96\ \mathrm{nJ}$ ⁠: מעט מאוד. קבל של מצלמה, כמה מאות מיקרופאראד על כמה מאות וולט, אוגר מיליארדי פעמים יותר.

רמז
$U = \tfrac12 C V^2$ ⁠, עם $C$ ⁠ בפאראד.

פתרון מלא
1. הנתונים: $C = 23.6\ \mathrm{pF} = 2.36 \times 10^{-11}\ \mathrm{F}$ ⁠ ו־ $V = 9\ \mathrm{V}$ ⁠.
2. הנוסחה: $U = \tfrac12 C V^2$ ⁠.
3. הצבה: $U = \tfrac12 \cdot 2.36 \times 10^{-11} \cdot 81$ ⁠.
4. התוצאה: $U \approx 9.6 \times 10^{-10}\ \mathrm{J} \approx 0.96\ \mathrm{nJ}$ ⁠.
אם יצא לכם כ־1.9 nJ, השמטתם את החצי. הוא שם כי המתח עלה בהדרגה מ־ $0$ ⁠ ל־ $9\ \mathrm{V}$ ⁠ בזמן שהמטען הצטבר. אם יצא כ־0.11 nJ, לא העליתם את המתח בריבוע.

שיעור 6 מתוך 6 · כ־25 דקות

מוליכים, מבודדים ומוליכים למחצה

למה נחושת מוליכה, יהלום לא, וצורן נמצא באמצע: פסי אנרגיה ופער ביניהם, חום שמעלה אלקטרונים מעל הפער ומשאיר חורים, ולמה מוליך למחצה מוליך טוב יותר כשהוא חם.

לפתוח את השיעור

6 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 6
לפתוח את השלב
פסים של רמות
תרגול · בחרו
השאלה
במתכת הפסים חופפים: פס ההולכה מתחיל מתחת לראש פס הערכיות. למה מתכת מוליכה?

התשובה הנכונה
- נכונה ממש מעל הרמות התפוסות יש רמות ריקות, ולכן שדה חשמלי יכול להאיץ אלקטרונים
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
פער הפסים
-1 eV
טמפרטורה
300 K
הצגת רמות האנרגיה
פועל
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה ממש מעל הרמות התפוסות יש רמות ריקות, ולכן שדה חשמלי יכול להאיץ אלקטרונים
- שגויה יש בה יותר אלקטרונים מאשר בצורן או ביהלום
  טעות נפוצה: Thinks a material conducts because it has more electrons, rather than because its electrons have empty levels to move into.
  משוב מהקטלוג
  כל חומר מוצק מלא באלקטרונים. מה שקובע אם הוא מוליך הוא אם יש לאלקטרונים רמות ריקות ממש מעל הרמות שלהם. בפס מלא אף אלקטרון לא יכול לקבל אנרגיה משדה חשמלי, ולכן פס מלא לא מוליך, גם אם יש בו הרבה אלקטרונים.
- שגויה האטומים שלה זזים בחופשיות ונושאים את המטען
  משוב
  האטומים במתכת מוצקה רק רוטטים סביב המקום שלהם. את הזרם נושאים אלקטרונים, והשאלה היא אם יש להם לאן לזוז.
משוב לתשובה נכונה
אלקטרון שמאיץ מקבל אנרגיה, ולכן הוא צריך רמה ריקה קצת מעל הרמה שלו. במתכת יש כאלה תמיד, גם בלי חום: כאן בערך אלקטרון חופשי אחד לכל אטום.

פתרון מלא
1. בזרם, שדה חשמלי מאיץ אלקטרונים, ואלקטרון מהיר יותר נמצא ברמת אנרגיה גבוהה יותר.
2. פס מלא לא יכול להוליך: כל הרמות בו תפוסות, ואין לאלקטרון לאן לעלות.
3. במתכת הפסים חופפים, ולכן יש רמות ריקות צמודות לתפוסות, והאלקטרונים זזים בקלות.
בצורן וביהלום יש הרבה אלקטרונים, אבל כולם בפס מלא. לא מספר האלקטרונים קובע, אלא אם יש להם רמות ריקות.
שלב 2 מתוך 6
לפתוח את השלב
רעידות החום
תרגול · חשבו
השאלה
האטומים בגביש רוטטים, ואנרגיית הרטט הטיפוסית היא $kT$ ⁠, כאשר k = 8.62 × 10⁻⁵ eV/K. מה $kT$ ⁠ בטמפ׳ החדר, 300 K?

התשובה הנכונה
0.02585 eV ± 0.0005 eV
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
פער הפסים
1.12 eV
טמפרטורה
300 Kקבוע
הצגת רמות האנרגיה
פועל
מתקבלת בטווח
± 0.0005 eV
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
KT, the typical energy of the atoms’ thermal shaking/nodes/solid/outputs/thermalEnergy
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
משוב לתשובה נכונה
$kT \approx 0.026$ ⁠ אלקטרון־וולט, בערך פי $43$ ⁠ פחות מפער הפסים של הצורן, 1.12 eV. רק רעידה נדירה במיוחד מעלה אלקטרון לפס ההולכה.

רמז
הכפילו את $k$ ⁠ ב־ $300$ ⁠. התשובה באלקטרון־וולט.

פתרון מלא
1. נתון: k = 8.62 × 10⁻⁵ eV/K, T = 300 K.
2. $kT = 8.62 \times 10^{-5} \times 300 = 0.0259$ ⁠.
3. כלומר כ־0.026 eV.
השוו לפער: $\dfrac{1.12}{0.026} \approx 43$ ⁠. חום רגיל רחוק מלספק את האנרגיה הזו, ולכן האלקטרונים החופשיים בצורן מעטים.
שלב 3 מתוך 6
לפתוח את השלב
צורן חם
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
בצורן ב־300 K יש כ־ $10^{10}$ ⁠ אלקטרונים חופשיים בכל סנטימטר מעוקב. מחממים אותו ל־373 K, טמפרטורת מים רותחים. מה יקרה למספר האלקטרונים החופשיים?

התשובה הנכונה
- נכונה הוא יגדל בערך פי מאה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
פער הפסים
1.12 eVקבוע
טמפרטורה
300 K
הצגת רמות האנרגיה
פועל
האפשרויות
- נכונה הוא יגדל בערך פי מאה
- שגויה הוא יגדל בערך פי $1.24$ ⁠, כמו הטמפרטורה
  טעות נפוצה: Thinks the number of free electrons in a semiconductor grows in proportion to the temperature.
  משוב מהקטלוג
  החלק של האלקטרונים שחום מעלה מעל הפער הולך כמו $e^{-E_g/2kT}$ ⁠: מעריך. חימום קטן משנה את המעריך הרבה, ולכן מספר האלקטרונים החופשיים גדל פי עשרות ומאות, לא באותו יחס כמו הטמפרטורה.
- שגויה הוא יקטן: חימום מקלקל את ההולכה, כמו במתכת
  טעות נפוצה: Thinks a semiconductor conducts worse when it is warmer, as a metal does.
  משוב מהקטלוג
  במתכת מספר האלקטרונים החופשיים קבוע, וחימום רק מגביר את הרעידות, ולכן ההתנגדות עולה. במוליך למחצה חימום מעלה עוד ועוד אלקטרונים מעל הפער, וההשפעה הזו גדולה בהרבה: הוא מוליך טוב יותר כשהוא חם.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
טמפרטורה
373 K
ואז הסצנה מראה: 12.05 · Log₁₀ of the free electrons per cm³ (as many holes in a semiconductor): 10 means 10¹⁰/nodes/solid/outputs/logFreeElectrons
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
ב־373 K יש כ־ $10^{12}$ ⁠ אלקטרונים חופשיים, בערך פי מאה. מוליך למחצה מוליך הרבה יותר טוב כשהוא חם, ולכן רכיבים אלקטרוניים צריכים קירור.

פתרון מלא
1. החלק של האלקטרונים שחום מעלה מעל הפער תלוי ב־ $e^{-E_g/2kT}$ ⁠: מעריך, לא יחס פשוט.
2. ב־300 K: $\dfrac{E_g}{2kT} = \dfrac{1.12}{2 \times 0.0259} \approx 21.7$ ⁠. ב־373 K: $\dfrac{1.12}{2 \times 0.0321} \approx 17.4$ ⁠.
3. ההפרש במעריך הוא כ־ $4.3$ ⁠, ו־ $e^{4.3} \approx 74$ ⁠. עם השינוי הקטן ב־ $T^{3/2}$ ⁠ זה בערך פי מאה.
במתכת מספר האלקטרונים החופשיים לא תלוי בחום, ולכן שם חימום רק מגביר את הרעידות ומעלה את ההתנגדות. במוליך למחצה ההשפעה של מספר האלקטרונים גדולה בהרבה.
שלב 4 מתוך 6
לפתוח את השלב
גודל הפער
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
הטמפרטורה קבועה על 300 K. שנו את פער הפסים עד שיהיו בגביש $10^{12}$ ⁠ אלקטרונים חופשיים בסנטימטר מעוקב, פי מאה מבצורן, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 12 ± 0.1
  בתחילת השלב: 10.07
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
פער הפסים
1.12 eV
טמפרטורה
300 Kקבוע
הצגת רמות האנרגיה
פועל
נקרא מהסצנה בנקודה
Log₁₀ of the free electrons per cm³ (as many holes in a semiconductor): 10 means 10¹⁰/nodes/solid/outputs/logFreeElectrons
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
פער הפסים
0.88 eV
משוב לתשובה נכונה
בפער של כ־0.88 eV. הורדה של רבע אלקטרון־וולט בלבד מוסיפה פי מאה אלקטרונים, כי המספר תלוי בפער דרך מעריך.

משוב לתשובה שגויה
עוד לא. כל הורדה של כ־ $0.12$ ⁠ אלקטרון־וולט בפער מכפילה את המספר בערך פי עשרה.

רמז
פער קטן יותר, יותר אלקטרונים. קראו את המספר שעל הלוח.

פתרון מלא
1. המספר הולך כמו $e^{-E_g/2kT}$ ⁠, ו־ $2kT \approx 0.052$ ⁠ אלקטרון־וולט.
2. כדי לקבל פי $100$ ⁠ צריך שהמעריך יקטן ב־ $\ln 100 \approx 4.6$ ⁠.
3. $\Delta E_g = 4.6 \times 0.052 \approx 0.24$ ⁠, כלומר פער של $1.12 - 0.24 \approx 0.88$ ⁠ אלקטרון־וולט.
זה בין הצורן לגרמניום, 0.66 eV, שיש בו כמעט $10^{14}$ ⁠.
שלב 5 מתוך 6
לפתוח את השלב
מבודדים
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
ליהלום פער של 5.47 eV, ובטמפרטורת החדר כמעט אין בו אלקטרונים חופשיים. מחממים אותו ל1000 K, לוהט. מה יקרה?

התשובה הנכונה
- נכונה יופיעו בו כמה אלקטרונים חופשיים, אבל הוא יישאר מבודד
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
פער הפסים
5.47 eVקבוע
טמפרטורה
300 K
הצגת רמות האנרגיה
פועל
האפשרויות
- נכונה יופיעו בו כמה אלקטרונים חופשיים, אבל הוא יישאר מבודד
- שגויה הוא יהפוך למוליך, כמו מתכת
  משוב
  גם ב־1000 K, $kT$ ⁠ הוא רק כ־0.086 אלקטרון־וולט, פי $60$ ⁠ פחות מהפער. היהלום מקבל מעט מאוד אלקטרונים חופשיים, רחוק מאוד מאחד לכל אטום.
- שגויה שום דבר: למבודד אין אלקטרונים חופשיים בכלל, בשום טמפרטורה
  טעות נפוצה: Thinks an insulator has exactly no free electrons, at any temperature.
  משוב מהקטלוג
  מבודד הוא חומר עם פער רחב, לא חומר אחר בעיקרון. חום מעלה אלקטרונים מעל כל פער, רק לעיתים נדירות מאוד כשהפער גדול: ביהלום לוהט יש מיליוני אלקטרונים חופשיים בסנטימטר מעוקב, פחות בהרבה ממתכת אבל לא אפס.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
טמפרטורה
1000 K
ואז הסצנה מראה: 6.474 · Log₁₀ of the free electrons per cm³ (as many holes in a semiconductor): 10 means 10¹⁰/nodes/solid/outputs/logFreeElectrons
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
ב־1000 K יש ביהלום כמה מיליוני אלקטרונים חופשיים בסנטימטר מעוקב, כ־ $10^{6.5}$ ⁠. במתכת יש כ־ $10^{22.7}$ ⁠: פי $10^{16}$ ⁠ יותר. ההבדל בין מבודד למוליך למחצה הוא גודל הפער, לא עיקרון אחר.

פתרון מלא
1. ב־1000 K: $kT \approx 0.086$ ⁠ אלקטרון־וולט, ו־ $\dfrac{E_g}{2kT} \approx \dfrac{5.47}{0.172} \approx 32$ ⁠.
2. $e^{-32} \approx 10^{-14}$ ⁠: קטן מאוד, אבל לא אפס.
3. לכן מופיעים מעט אלקטרונים חופשיים, כמיליונים בסנטימטר מעוקב, והיהלום עדיין מבודד.
מבודד הוא פשוט חומר שהפער שלו גדול. החום מעלה אלקטרונים מעל כל פער, רק בתדירות שונה מאוד.
שלב 6 מתוך 6
לפתוח את השלב
מתכת קרה
תרגול · בחרו
השאלה
מקררים את המתכת לחנקן נוזלי, 77 K. מה קורה למספר האלקטרונים החופשיים שלה?

התשובה הנכונה
- נכונה הוא נשאר כמעט אותו דבר, בערך אחד לכל אטום
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
פער הפסים
-1 eV
טמפרטורה
77 K
הצגת רמות האנרגיה
פועל
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה הוא נשאר כמעט אותו דבר, בערך אחד לכל אטום
- שגויה הוא צונח, כמו בצורן
  טעות נפוצה: Thinks a metal loses its free electrons when cooled, as a semiconductor does.
  משוב מהקטלוג
  במתכת הפסים חופפים, ולכן יש בה אלקטרונים חופשיים בלי שום עזרה מחום, בערך אחד לכל אטום. קירור לא מוריד את מספרם. הוא רק מפחית את רעידות האטומים, ולכן ההתנגדות של מתכת קרה קטנה יותר.
- שגויה הוא גדל, ולכן ההתנגדות קטנה
  משוב
  ההתנגדות של מתכת אכן קטנה כשמקררים אותה, אבל לא כי יש יותר אלקטרונים: האטומים רוטטים פחות, והאלקטרונים מתנגשים בהם פחות.
משוב לתשובה נכונה
במתכת האלקטרונים החופשיים לא צריכים חום: הפסים חופפים, ויש להם רמות ריקות בכל טמפרטורה. מה שהקירור משנה הוא הרעידות, ולכן ההתנגדות של מתכת קטנה כשהיא מתקררת.

פתרון מלא
1. במתכת הפסים חופפים, ולכן האלקטרונים נשפכים לפס הריק בלי שום עזרה מחום.
2. המספר שעל הלוח נשאר כ־ $5 \times 10^{22}$ ⁠ בסנטימטר מעוקב, גם ב־77 K.
3. לעומת זאת, בצורן ב־77 K כמעט כל האלקטרונים החופשיים נעלמים.
לכן מתכת מוליכה טוב יותר כשהיא קרה, ומוליך למחצה מוליך טוב יותר כשהוא חם.

בכל היחידה · 34 טעויות נפוצות

קטלוג הטעויות הנפוצות

כל טעות נפוצה שהיחידה מזהה, בכמה מילים. פתחו טעות כדי לראות מה הלומדים קוראים כשהתשובה מתאימה לה, ואיפה היא נשאלת.

תוכן העניינים

מטען חשמלי

שפשוף מעביר אלקטרונים

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

רמז

פתרון מלא

לספור אלקטרונים

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

נייר ניטרלי

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

פתרון מלא

קיטוב

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

פתרון מלא

חוק קולון, שדה ופוטנציאל

חוק קולון

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

ריבוע המרחק

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

פתרון מלא

השדה החשמלי

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

שדות מתחברים כווקטורים

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

פתרון מלא

הפוטנציאל

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

פוטנציאל אפס

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

פתרון מלא

זרם, מתח והתנגדות

מה זורם

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

פתרון מלא

חוק אוהם

השאלה