מפתח תשובות · יחידה 26

היקום הקיצוני.

שאלות התרגול של כל שיעור, התשובות הנכונות שלהן והטעויות שהן מזהות. תשובות שנקראות מהסצנה משתמשות באותה הגדרה שהלומדים רואים.

קטלוג הטעויות הנפוצות

מפתח תשובות 5

שיעור 1 מתוך 5 · כ־25 דקות

ערפיליות

עננים של גז ואבק בין הכוכבים: למה חלקם זוהרים באדום, חלקם בכחול וחלקם הם כתמים שחורים, וכמה גדולה הבועה שכוכב חם מחזיק מיוננת.

לפתוח את השיעור

5 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 5
לפתוח את השלב
ענן שזוהר
תרגול · בחרו
השאלה
הכוכב שבמרכז הענן הוא כוכב O חם, כחול־לבן, ובכל זאת הגז סביבו זוהר באדום־ורוד. מאיפה בא האור האדום?

התשובה הנכונה
- נכונה מאטומי מימן שהכוכב פירק: כשאלקטרון מתחבר מחדש לפרוטון הוא פולט את הקו האדום של מימן
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
טמפרטורת הכוכב
39000 K
צפיפות הגז
100 אטומים ב־cm³
פיצול האור שלו
כפי שאנו רואים אותו
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה מאטומי מימן שהכוכב פירק: כשאלקטרון מתחבר מחדש לפרוטון הוא פולט את הקו האדום של מימן
- שגויה הענן מחזיר את האור של הכוכב
  טעות נפוצה: Thinks an emission nebula glows red because it reflects its star’s light.
  משוב מהקטלוג
  הכוכב שבמרכז ערפילית פליטה הוא כחול־לבן, ובכל זאת הענן זוהר באדום־ורוד. האור הזה לא מוחזר מהכוכב: הגז פולט אותו בעצמו. הקרינה העל־סגולה של הכוכב מפרקת את אטומי המימן, וכשאלקטרון מתחבר מחדש לפרוטון הוא יורד ברמות האנרגיה ופולט קווים מסוימים. החזק בהם בתחום הנראה הוא הקו האדום של מימן, ב־656 nm.
- שגויה הגז לוהט כמו גחלים, ולכן זוהר באדום
  משוב
  הגז אמנם חם, כ־10,000 K, אבל הוא דליל מאוד ולא מקרין ספקטרום רציף כמו גחלים. הוא פולט קווים בודדים.
- שגויה האבק בענן בולע את האור הכחול ומשאיר רק אדום
  משוב
  אבק אכן מאדים כוכבים שמאחוריו, אבל הוא לא יכול לגרום לענן לזהור. הזוהר בא מהגז עצמו.
משוב לתשובה נכונה
נכון: הגז זוהר כמו שלט ניאון, באורכי הגל של המימן.

פתרון מלא
1. הכוכב חם מאוד, ורוב האור שלו על־סגול, עם פוטונים מעל $13.6$ ⁠ eV שמפרקים אטומי מימן לפרוטון ואלקטרון.
2. מדי פעם אלקטרון נתפס מחדש בידי פרוטון, ויורד ברמות האנרגיה של האטום בכמה קפיצות.
3. כל קפיצה פולטת פוטון באנרגיה של ההפרש בין הרמות. הקפיצה מהרמה השלישית לשנייה נותנת את הקו האדום של מימן, ב־656 nm.
שלב 2 מתוך 5
לפתוח את השלב
אור שמפרק אטומים
תרגול · חשבו
השאלה
כדי לפרק אטום מימן ברמת היסוד צריך פוטון של $13.6$ ⁠ eV לפחות. מה אורך הגל הארוך ביותר שעדיין יכול לעשות זאת, ב־nm? $hc = 1240\ \mathrm{eV \cdot nm}$ ⁠.

התשובה הנכונה
91.2 nm ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
טמפרטורת הכוכב
39000 K
צפיפות הגז
100 אטומים ב־cm³
פיצול האור שלו
האטומים שלו
מתקבלת בטווח
± 2%
ערך קבוע בשאלה
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
משוב לתשובה נכונה
91.2 nm, על־סגול רחוק: רק כוכבים חמים מאוד מקרינים מספיק ממנו.

רמז
$\lambda = \dfrac{hc}{E}$ ⁠.

פתרון מלא
1. $\lambda = \dfrac{hc}{E} = \dfrac{1240}{13.6} \approx 91.2\ \mathrm{nm}$ ⁠.
זה אור על־סגול רחוק, הרבה מתחת ל־400 nm של קצה הסגול. כוכב כמו השמש כמעט לא פולט אור כזה, ולכן רק כוכבים חמים מאוד, מסוג O ו־B המוקדמים, מדליקים ערפיליות פליטה.
שלב 3 מתוך 5
לפתוח את השלב
הבועה
תרגול · חשבו
השאלה
בצפיפות הגז של $100$ ⁠ אטומים ב־cm³ הכוכב מחזיק בועה מיוננת ברדיוס של כ־ $10.1$ ⁠ שנות אור. הצפיפות נעולה עכשיו על $800$ ⁠, פי $8$ ⁠. בעזרת $R \propto n^{-2/3}$ ⁠, מה הרדיוס של הבועה, בשנות אור?

התשובה הנכונה
2.52 ly ± 3%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
טמפרטורת הכוכב
39000 Kקבוע
צפיפות הגז
800 אטומים ב־cm³קבוע
פיצול האור שלו
האטומים שלו
מתקבלת בטווח
± 3%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Strömgren radius in metres: the bubble the star keeps ionised/nodes/cloud/outputs/stromgrenRadius
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 1.26 ly ± 3%
  טעות נפוצה: Thinks the glowing bubble shrinks in proportion to the gas density: eight times denser, eight times smaller.
  משוב מהקטלוג
  הבועה גדלה עד שבכל שנייה מתחברים בה מחדש אלקטרונים ופרוטונים בקצב שבו הכוכב מפרק אטומים. קצב החיבור בכל סנטימטר מעוקב גדל כמו $n^2$ ⁠, כי צריך שאלקטרון ופרוטון ייפגשו, והנפח של הבועה גדל כמו $R^3$ ⁠. לכן $R^3 n^2$ ⁠ קבוע, ו־ $R \propto n^{-2/3}$ ⁠: פי $8$ ⁠ צפוף נותן בועה קטנה פי $8^{2/3} = 4$ ⁠, לא פי $8$ ⁠.
משוב לתשובה נכונה
כ־ $2.5$ ⁠ שנות אור: פי $8$ ⁠ צפוף, בועה קטנה פי $4$ ⁠, אבל זוהרת חזק יותר.

רמז
$8^{2/3} = \left(\sqrt[3]{8}\right)^2$ ⁠.

פתרון מלא
1. בבועה מספר הפירוקים בשנייה שווה למספר החיבורים מחדש: $Q = \tfrac{4}{3}\pi R^3 n^2 \alpha$ ⁠, ולכן $R \propto n^{-2/3}$ ⁠.
2. $8^{2/3} = 2^2 = 4$ ⁠.
3. $R = \dfrac{10.1}{4} \approx 2.5$ ⁠ שנות אור.
בגז צפוף כל אטום מתחבר מחדש מהר, ולכן הכוכב מספיק ליינן רק בועה קטנה. מי שענה כ־ $1.3$ ⁠ חילק ב־ $8$ ⁠, כאילו הרדיוס יורד כמו הצפיפות.
שלב 4 מתוך 5
לפתוח את השלב
אבק כחול
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
מה יקרה לענן כשטמפרטורת הכוכב תרד מכוכב O לכוכב B כחול־לבן, בכ־14,000 K?

התשובה הנכונה
- נכונה הזוהר האדום כמעט ייעלם, והאבק ייראה כחלחל
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
טמפרטורת הכוכב
39000 K
צפיפות הגז
100 אטומים ב־cm³
פיצול האור שלו
כפי שאנו רואים אותו
האפשרויות
- נכונה הזוהר האדום כמעט ייעלם, והאבק ייראה כחלחל
- שגויה הבועה האדומה רק תקטן מעט
  משוב
  הבועה קטנה פי עשרות: ב־14,000 K הכוכב פולט מעט מאוד פוטונים מעל $13.6$ ⁠ eV.
- שגויה הענן יזהר באדום חזק יותר
  טעות נפוצה: Thinks an emission nebula glows red because it reflects its star’s light.
  משוב מהקטלוג
  הכוכב שבמרכז ערפילית פליטה הוא כחול־לבן, ובכל זאת הענן זוהר באדום־ורוד. האור הזה לא מוחזר מהכוכב: הגז פולט אותו בעצמו. הקרינה העל־סגולה של הכוכב מפרקת את אטומי המימן, וכשאלקטרון מתחבר מחדש לפרוטון הוא יורד ברמות האנרגיה ופולט קווים מסוימים. החזק בהם בתחום הנראה הוא הקו האדום של מימן, ב־656 nm.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
טמפרטורת הכוכב
14000 K
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
ערפילית החזרה: אבק שמפזר אור כוכבים, כחול כמו השמיים.

פתרון מלא
1. מספר הפוטונים המייננים, מעל $13.6$ ⁠ eV, יורד בחדות עם הטמפרטורה: כוכב B מפיק פחות מאחוז מאלה של כוכב O.
2. לכן הבועה המיוננת מתכווצת לשבריר שנת אור, והזוהר האדום כמעט נעלם.
3. האבק בענן עדיין מפזר את האור הנראה של הכוכב, ואור כחול מתפזר יותר מאדום, כמו בשמי היום. זו ערפילית החזרה, כמו זו שסביב הפליאדות.
שלב 5 מתוך 5
לפתוח את השלב
ענן שחור
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
הכוכב דומה לשמש, והענן דליל עד כדי כך שכמעט לא רואים אותו. הפכו אותו לערפילית כהה, כתם שחור שמסתיר את הכוכבים שמאחוריו, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 1 ± 0.1
  בתחילת השלב: 0
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
טמפרטורת הכוכב
5800 K
צפיפות הגז
20 אטומים ב־cm³
פיצול האור שלו
כפי שאנו רואים אותו
נקרא מהסצנה בנקודה
0 thin, 1 dark, 2 reflection, 3 emission, 4 ionised/nodes/cloud/outputs/regime
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
טמפרטורת הכוכב
3000 K
צפיפות הגז
50 אטומים ב־cm³
משוב לתשובה נכונה
ערפילית כהה: אבק צפוף שבולע את אור הכוכבים שמאחוריו.

משוב לתשובה שגויה
עוד לא. אם הענן עדיין שקוף, צריך יותר אבק; אם הוא זוהר, הכוכב חם מדי.

רמז
מה מסתיר אור כוכבים: הכוכב או האבק בענן?

פתרון מלא
1. כוכב קר כמו השמש לא מיינן את הגז ולא מאיר מספיק אבק כדי שייראה.
2. מה שנשאר הוא האבק עצמו, שבולע את האור של הכוכבים שמאחוריו. ככל שהענן צפוף יותר, הוא בולע יותר.
3. העלו את צפיפות הגז לכ־ $100$ ⁠ אטומים ב־cm³ או יותר: הענן הופך לחור שחור בשדה הכוכבים, והכוכבים בשוליו מאדימים.
ערפילית ראש הסוס באוריון היא ערפילית כהה כזאת, על רקע ערפילית פליטה זוהרת.

שיעור 2 מתוך 5 · כ־20 דקות

כוכבי נייטרונים ופולסרים

מה שנשאר מכוכב כבד שהתפוצץ: כדור ברוחב של עיר שמסתובב מאות פעמים בשנייה, ומאיר עלינו כמו מגדלור.

לפתוח את השיעור

6 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 6
לפתוח את השלב
מגדלור בחלל
תרגול · בחרו
השאלה
רדיו־טלסקופ קולט מהפולסר פולסים קצרים וסדירים. מה יוצר אותם?

התשובה הנכונה
- נכונה אלומת רדיו קבועה שמסתובבת עם הכוכב וחוצה את כדור הארץ בכל סיבוב
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
קצב סיבוב
30 סיבובים בשנייה
נטיית האלומות
75 °
הצגת הפולסים
כבוי
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה אלומת רדיו קבועה שמסתובבת עם הכוכב וחוצה את כדור הארץ בכל סיבוב
- שגויה הכוכב נדלק וכבה שוב ושוב
  טעות נפוצה: Thinks a pulsar’s star itself flashes on and off, rather than a steady beam sweeping past us as it turns.
  משוב מהקטלוג
  כוכב הנייטרונים לא מהבהב. הוא מקרין כל הזמן שתי אלומות של גלי רדיו מהקטבים המגנטיים שלו, וכשהציר המגנטי נטוי מציר הסיבוב, האלומות מסתובבות איתו כמו אור של מגדלור. פולס מגיע רק כשאלומה חוצה את קו הראייה שלנו. אם האלומות לא פוגעות בכדור הארץ, הכוכב ממשיך לקרון, אבל אנחנו לא קולטים שום פולס.
- שגויה הכוכב מתנפח ומתכווץ, כמו לב פועם
  טעות נפוצה: Thinks a pulsar’s star itself flashes on and off, rather than a steady beam sweeping past us as it turns.
  משוב מהקטלוג
  כוכב הנייטרונים לא מהבהב. הוא מקרין כל הזמן שתי אלומות של גלי רדיו מהקטבים המגנטיים שלו, וכשהציר המגנטי נטוי מציר הסיבוב, האלומות מסתובבות איתו כמו אור של מגדלור. פולס מגיע רק כשאלומה חוצה את קו הראייה שלנו. אם האלומות לא פוגעות בכדור הארץ, הכוכב ממשיך לקרון, אבל אנחנו לא קולטים שום פולס.
- שגויה אותות של תרבות אחרת
  משוב
  ג׳וסלין בל ברנל ועמיתיה כינו בצחוק את הפולסר הראשון LGM-1, ״אנשים ירוקים קטנים״, אבל עד מהרה מצאו עוד ועוד כמותו, בכל השמיים.
משוב לתשובה נכונה
מגדלור קוסמי: האלומה קבועה, והסיבוב הוא שיוצר את הפולסים.

פתרון מלא
1. כוכב נייטרונים מקרין שתי אלומות רדיו מהקטבים המגנטיים שלו.
2. הציר המגנטי נטוי מציר הסיבוב, ולכן האלומות מסתובבות עם הכוכב, כמו אור של מגדלור.
3. בכל סיבוב, אם אלומה חוצה את קו הראייה שלנו, מגיע פולס. הזמן בין הפולסים הוא זמן הסיבוב.
שלב 2 מתוך 6
לפתוח את השלב
הסרטן
תרגול · חשבו
השאלה
קצב סיבוב נעול על הפולסר של ערפילית הסרטן, $30$ ⁠ סיבובים בשנייה. כמה מילישניות עוברות בין שני פולסים?

התשובה הנכונה
33.33 ms ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
קצב סיבוב
30 סיבובים בשנייהקבוע
נטיית האלומות
75 °
הצגת הפולסים
פועל
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Time for one turn, 1 / spin rate/nodes/pulsar/outputs/period
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
משוב לתשובה נכונה
33.3 ms: שלושים פולסים בשנייה, מכוכב ששוקל יותר מהשמש.

רמז
$T = \dfrac{1}{f}$ ⁠.

פתרון מלא
1. $T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{30} \approx 0.0333\ \mathrm{s}$ ⁠.
2. ב־ms: $33.3$ ⁠.
הפולסר של הסרטן נולד בסופרנובה שסינים וערבים תיעדו ב־1054, והוא עדיין מסתובב $30$ ⁠ פעמים בשנייה.
שלב 3 מתוך 6
לפתוח את השלב
סיבוב מהיר
תרגול · חשבו
השאלה
קצב סיבוב נעול על המהיר ביותר הידוע, $716$ ⁠ סיבובים בשנייה. לכוכב נייטרונים יש רדיוס של כ־12 km. באיזו מהירות נע קו המשווה שלו, ב־km/s?

התשובה הנכונה
53990 km/s ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
קצב סיבוב
716 סיבובים בשנייהקבוע
נטיית האלומות
75 °
הצגת הפולסים
פועל
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Speed of the equator of a 12 km neutron star/nodes/pulsar/outputs/equatorSpeed
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
משוב לתשובה נכונה
כ־54,000 km/s, $18\%$ ⁠ ממהירות האור.

רמז
בכל סיבוב קו המשווה עובר את ההיקף, $2\pi r$ ⁠.

פתרון מלא
1. ההיקף: $2\pi r = 2\pi \cdot 12 \approx 75.4\ \mathrm{km}$ ⁠.
2. $v = 2\pi r f = 75.4 \cdot 716 \approx 54{,}000\ \mathrm{km/s}$ ⁠.
3. בהשוואה למהירות האור, $\dfrac{54{,}000}{300{,}000} \approx 0.18$ ⁠: כמעט חמית ממהירות האור.
כוכב רגיל היה נקרע לגזרים בסיבוב כזה. רק הכבידה העצומה של כוכב נייטרונים מחזיקה אותו שלם.
שלב 4 מתוך 6
לפתוח את השלב
הנטייה קובעת מה רואים
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
מה יקרה לרכבת הפולסים בגרף כשנטיית האלומות תשתנה ל־ $20^\circ$ ⁠ בלבד בין הציר המגנטי לציר הסיבוב?

התשובה הנכונה
- נכונה הפולסים ייעלמו: האלומות כבר לא חוצות את כדור הארץ
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
קצב סיבוב
30 סיבובים בשנייה
נטיית האלומות
75 °
הצגת הפולסים
פועל
האפשרויות
- נכונה הפולסים ייעלמו: האלומות כבר לא חוצות את כדור הארץ
- שגויה הכוכב ימשיך לפעום כמו קודם
  טעות נפוצה: Thinks a pulsar’s star itself flashes on and off, rather than a steady beam sweeping past us as it turns.
  משוב מהקטלוג
  כוכב הנייטרונים לא מהבהב. הוא מקרין כל הזמן שתי אלומות של גלי רדיו מהקטבים המגנטיים שלו, וכשהציר המגנטי נטוי מציר הסיבוב, האלומות מסתובבות איתו כמו אור של מגדלור. פולס מגיע רק כשאלומה חוצה את קו הראייה שלנו. אם האלומות לא פוגעות בכדור הארץ, הכוכב ממשיך לקרון, אבל אנחנו לא קולטים שום פולס.
- שגויה הפולסים יגיעו מהר יותר
  משוב
  קצב הפולסים נקבע לפי קצב הסיבוב, שלא השתנה. הנטייה קובעת רק אם האלומה פוגעת בנו.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
נטיית האלומות
20 °
ואז הסצנה מראה: 0 · Beams that sweep across the line of sight each turn: 0, 1 or 2/nodes/pulsar/outputs/pulsesPerTurn
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
הקו שטוח: האלומה מסתובבת, אבל מחטיאה אותנו.

פתרון מלא
1. קו הראייה שלנו נוטה $80$ ⁠ מעלות מציר הסיבוב, וכל אלומה רחבה כ־ $15$ ⁠ מעלות לכל צד.
2. אלומה פוגעת בנו רק אם הציר המגנטי עובר בתוך $15$ ⁠ מעלות מקו הראייה: $|\alpha - 80^\circ| < 15^\circ$ ⁠.
3. ב־ $20$ ⁠ מעלות האלומה מסתובבת במעגל קטן סביב הקוטב, $60$ ⁠ מעלות מאיתנו, ואף פעם לא פוגעת.
הכוכב ממשיך להקרין בדיוק כמו קודם; פשוט אנחנו מחוץ לאלומה. לכן יש בגלקסיה הרבה יותר פולסרים ממה שאנחנו רואים.
שלב 5 מתוך 6
לפתוח את השלב
שתי אלומות
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
בחלק מהפולסרים מגיע בכל סיבוב פולס נוסף, חלש יותר, חצי סיבוב אחרי הראשון. שנו את נטיית האלומות עד ששתי האלומות יגיעו לכדור הארץ בכל סיבוב, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 2 ± 0.1
  בתחילת השלב: 1
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
קצב סיבוב
30 סיבובים בשנייה
נטיית האלומות
75 °
הצגת הפולסים
פועל
נקרא מהסצנה בנקודה
Beams that sweep across the line of sight each turn: 0, 1 or 2/nodes/pulsar/outputs/pulsesPerTurn
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
קצב סיבוב
0.5 סיבובים בשנייה
נטיית האלומות
86 °
משוב לתשובה נכונה
שני פולסים בכל סיבוב: הפולס הנוסף מהקוטב השני.

משוב לתשובה שגויה
עוד לא. האלומה השנייה עדיין מחטיאה: הטו את הציר המגנטי עוד יותר.

רמז
האלומה השנייה יוצאת מהקוטב השני, בכיוון ההפוך. מתי שתיהן עוברות ליד קו המשווה?

פתרון מלא
1. האלומה הצפונית פוגעת בנו כש־ $|\alpha - 80^\circ| < 15^\circ$ ⁠, כלומר $65^\circ < \alpha < 95^\circ$ ⁠.
2. האלומה הדרומית מצביעה ב־ $180^\circ - \alpha$ ⁠ מהציר, ופוגעת כש־ $|180^\circ - \alpha - 80^\circ| < 15^\circ$ ⁠, כלומר $\alpha > 85^\circ$ ⁠.
3. שתיהן יחד: $\alpha$ ⁠ מעל $85$ ⁠ מעלות, כמעט $90^\circ$ ⁠.
אז הציר המגנטי כמעט במישור קו המשווה, ושתי האלומות סורקות את אותה רצועה בשמיים, חצי סיבוב זו אחרי זו.
שלב 6 מתוך 6
לפתוח את השלב
לספור פולסים
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
נטיית האלומות נעולה על $90^\circ$ ⁠, כך ששתי האלומות פוגעות בכדור הארץ בכל סיבוב. שנו את קצב סיבוב עד שהטלסקופ יקלוט 100 פולסים בשנייה, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 100 ± 0.6
  בתחילת השלב: 60
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
קצב סיבוב
30 סיבובים בשנייה
נטיית האלומות
90 °קבוע
הצגת הפולסים
פועל
נקרא מהסצנה בנקודה
Pulses received each second/nodes/pulsar/outputs/pulseRate
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
קצב סיבוב
49.75 סיבובים בשנייה
משוב לתשובה נכונה
50 סיבובים בשנייה: שתי אלומות, שני פולסים בכל סיבוב.

רמז
כמה פולסים מגיעים בכל סיבוב?

פתרון מלא
1. בכל סיבוב שתי האלומות חולפות על פנינו: שני פולסים לסיבוב.
2. כדי לקבל 100 פולסים בשנייה, הכוכב צריך להסתובב $\dfrac{100}{2} = 50$ ⁠ פעמים בשנייה.
אסטרונום שסופר פולסים צריך לדעת אם הוא קולט אלומה אחת או שתיים. אחרת הוא יחשוב שהכוכב מסתובב מהר פי שניים ממה שהוא באמת.

שיעור 3 מתוך 5 · כ־30 דקות

חורים שחורים

כבידה שאפילו אור לא בורח ממנה: כמה גדול האופק, איך הוא גדל עם המסה, ולמה הצל של חור שחור גדול מהאופק שלו.

לפתוח את השיעור

8 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 8
לפתוח את השלב
כבידה שמנצחת
תרגול · בחרו
השאלה
דמיינו שהשמש הייתה הופכת פתאום לחור שחור בדיוק באותה מסה. מה היה קורה למסלול של כדור הארץ?

התשובה הנכונה
- נכונה שום דבר: כדור הארץ היה ממשיך להקיף באותו מסלול, בחושך
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מסה
10 מסות שמש
זווית צפייה
78 °ברירת מחדל
יישור האור
אור מעוקם
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה שום דבר: כדור הארץ היה ממשיך להקיף באותו מסלול, בחושך
- שגויה כדור הארץ היה נשאב פנימה
  טעות נפוצה: Thinks a black hole sucks in everything round it, pulling harder than a star of the same mass at the same distance.
  משוב מהקטלוג
  חור שחור הוא לא שואב אבק. במרחק נתון הכבידה שלו היא $F = \dfrac{GMm}{r^2}$ ⁠, בדיוק כמו של כל גוף אחר באותה מסה. מה שמיוחד הוא שכל המסה דחוסה בכדור קטן כל כך, שאפשר להתקרב אליה מאוד, ושם הכבידה עצומה. רחוק ממנו, כוכבי לכת היו ממשיכים להקיף אותו באותם מסלולים.
- שגויה כדור הארץ היה עף החוצה, כי חור שחור לא מושך אור ולא חומר רחוק
  משוב
  חור שחור מושך כמו כל מסה. הכבידה שלו רחוק ממנו זהה לזו של השמש.
משוב לתשובה נכונה
אותו מסלול בדיוק, אבל קר וחשוך.

פתרון מלא
1. הכבידה על כדור הארץ היא $F = \dfrac{GMm}{r^2}$ ⁠, והיא תלויה רק במסה $M$ ⁠ ובמרחק $r$ ⁠.
2. המסה והמרחק לא השתנו, ולכן גם הכוח לא, וגם המסלול.
3. השינוי היחיד הוא שהשמש הייתה דחוסה לכדור ברדיוס של כ־3 km. רק קרוב מאוד לכדור כזה הכבידה עצומה.
שלב 2 מתוך 8
לפתוח את השלב
האופק
תרגול · חשבו
השאלה
מסה נעולה על $10$ ⁠ מסות שמש. מה רדיוס שוורצשילד, $R_s = \dfrac{2GM}{c^2}$ ⁠, בקילומטרים? $G = 6.67 \times 10^{-11}\ \mathrm{N \cdot m^2/kg^2}$ ⁠, $M_\odot = 1.99 \times 10^{30}\ \mathrm{kg}$ ⁠, $c = 3.00 \times 10^8\ \mathrm{m/s}$ ⁠.

התשובה הנכונה
29.53 km ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מסה
10 מסות שמשקבוע
זווית צפייה
78 °ברירת מחדל
יישור האור
אור מעוקם
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Radius of the event horizon, Rs = 2GM/c²/nodes/hole/outputs/schwarzschildRadius
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
משוב לתשובה נכונה
כ־29.5 km: זה האופק, הגבול שממנו אפילו אור לא חוזר.

רמז
$M = 10 \cdot 1.99 \times 10^{30}\ \mathrm{kg}$ ⁠.

פתרון מלא
1. $M = 1.99 \times 10^{31}\ \mathrm{kg}$ ⁠.
2. $R_s = \dfrac{2 \cdot 6.67 \times 10^{-11} \cdot 1.99 \times 10^{31}}{(3.00 \times 10^8)^2} = \dfrac{2.65 \times 10^{21}}{9.00 \times 10^{16}} \approx 2.95 \times 10^4\ \mathrm{m}$ ⁠.
3. כ־ $29.5$ ⁠ קילומטרים.
עשר מסות שמש בכדור ברוחב של עיר. לשמש עצמה רדיוס שוורצשילד הוא רק כ־ $3$ ⁠ קילומטרים.
שלב 3 מתוך 8
לפתוח את השלב
כבד יותר, גדול יותר
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
מה יקרה לרדיוס של האופק כשמסה תוכפל מ־ $10$ ⁠ ל־ $20$ ⁠ מסות שמש?

התשובה הנכונה
- נכונה הוא יוכפל
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מסה
10 מסות שמש
זווית צפייה
78 °ברירת מחדל
יישור האור
אור ישר
האפשרויות
- נכונה הוא יוכפל
- שגויה הוא יגדל רק פי $1.26$ ⁠, כמו כדור שמסתו הוכפלה
  טעות נפוצה: Thinks a black hole’s size grows like the cube root of its mass, as a ball of fixed density does.
  משוב מהקטלוג
  כדור מחומר רגיל, בצפיפות קבועה, גדל כמו שורש שלישי של המסה. רדיוס שוורצשילד, $R_s = \dfrac{2GM}{c^2}$ ⁠, פרופורציוני למסה עצמה: מסה כפולה, אופק ברדיוס כפול. לכן חור שחור כבד יותר הוא פחות צפוף: הצפיפות הממוצעת בתוך האופק יורדת כמו $\dfrac{1}{M^2}$ ⁠.
- שגויה לא ישתנה: כל החורים השחורים באותו גודל
  משוב
  יש חורים שחורים במסה של כמה שמשות, ויש במרכזי גלקסיות חורים במסה של מיליוני ומיליארדי שמשות, גדולים כמו מערכת השמש.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
מסה
20 מסות שמש
ואז הסצנה מראה: 59.07 km · Radius of the event horizon, Rs = 2GM/c²/nodes/hole/outputs/schwarzschildRadius
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
הוא מוכפל: כל הטבעות בסצנה גדלות ביחס ישר למסה.

פתרון מלא
1. $R_s = \dfrac{2GM}{c^2}$ ⁠ פרופורציוני ל־ $M$ ⁠.
2. מסה כפולה: $R_s$ ⁠ כפול, מכ־ $29.5$ ⁠ לכ־ $59$ ⁠ קילומטרים.
נפח האופק גדל פי $8$ ⁠ והמסה רק פי $2$ ⁠, ולכן חור שחור כבד יותר פחות צפוף. לחור השחור במרכז הגלקסיה שלנו, כ־ $4$ ⁠ מיליון מסות שמש, יש צפיפות ממוצעת קטנה מזו של מים.
שלב 4 מתוך 8
לפתוח את השלב
הדיסקה הזוהרת
תרגול · חשבו
השאלה
יישור האור על אור ישר, והטבעות המסומנות נראות. הדיסקה מסתיימת במסלול המעגלי היציב הפנימי ביותר, ב־ $3 R_s$ ⁠. ל־ $10$ ⁠ מסות שמש, $R_s \approx 29.5$ ⁠ km. כמה קילומטרים ממרכז החור נמצאת השפה הפנימית של הדיסקה?

התשובה הנכונה
88.6 km ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מסה
10 מסות שמשקבוע
זווית צפייה
78 °ברירת מחדל
יישור האור
אור ישר
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Inner edge of the disc, the innermost stable circular orbit, 3 Rs/nodes/hole/outputs/innerEdge
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
משוב לתשובה נכונה
כ־88.6 km, שלוש פעמים רדיוס האופק.

רמז
$r = 3 R_s$ ⁠.

פתרון מלא
1. $r = 3 R_s = 3 \cdot 29.5 \approx 88.6\ \mathrm{km}$ ⁠.
בתוך המרחק הזה אין מסלול יציב: גז שמגיע לשם צולל לחור תוך זמן קצר. לפני כן הוא מסתובב בכמחצית ממהירות האור ומתחמם למיליוני מעלות, ולכן הדיסקות סביב חורים שחורים מקרינות קרני X.
שלב 5 מתוך 8
לפתוח את השלב
אור מעוקם
תרגול · בחרו
השאלה
כשהאור מתכופף כמו במציאות, הצל השחור באמצע נראה גדול פי $2.6$ ⁠ מהאופק עצמו. למה?

התשובה הנכונה
- נכונה קרני אור שעוברות קרוב לחור מתכופפות פנימה ונבלעות, ולכן הצל רחב יותר מהאופק
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מסה
10 מסות שמש
זווית צפייה
78 °ברירת מחדל
יישור האור
אור מעוקם
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה קרני אור שעוברות קרוב לחור מתכופפות פנימה ונבלעות, ולכן הצל רחב יותר מהאופק
- שגויה ענן של אבק שחור עוטף את החור
  משוב
  אין בסצנה אבק סביב החור. הצל נוצר מהגיאומטריה של האור לבדה.
- שגויה החור שואב את הדיסקה ולכן גדל
  טעות נפוצה: Thinks a black hole sucks in everything round it, pulling harder than a star of the same mass at the same distance.
  משוב מהקטלוג
  חור שחור הוא לא שואב אבק. במרחק נתון הכבידה שלו היא $F = \dfrac{GMm}{r^2}$ ⁠, בדיוק כמו של כל גוף אחר באותה מסה. מה שמיוחד הוא שכל המסה דחוסה בכדור קטן כל כך, שאפשר להתקרב אליה מאוד, ושם הכבידה עצומה. רחוק ממנו, כוכבי לכת היו ממשיכים להקיף אותו באותם מסלולים.
משוב לתשובה נכונה
נכון: הכבידה מגדילה את הצל כמו עדשה.

פתרון מלא
1. ליד החור הכבידה מכופפת אור. ב־ $1.5 R_s$ ⁠, ספירת הפוטונים, אור יכול אפילו להסתובב סביב החור במעגל.
2. קרן אור שמגיעה מכיוון הצופה ועוברת במרחק קטן מ־ $\tfrac{\sqrt{27}}{2} R_s \approx 2.6 R_s$ ⁠ מהמרכז מתכופפת אל האופק ונבלעת.
3. לכן מכל הכיוונים האלה לא מגיע אלינו אור, והצל רחב פי $2.6$ ⁠ מהאופק. כך נראתה התמונה הראשונה של חור שחור, ב־2019.
שלב 6 מתוך 8
לפתוח את השלב
ספירת הפוטונים
תרגול · חשבו
השאלה
מסה נעולה על 20 מסות שמש, ורדיוס שוורצשילד שלו כ־59 km. במרחק של $1.5 R_s$ ⁠ מהמרכז הכבידה חזקה כל כך שאור יכול להקיף את החור במעגל: ספירת הפוטונים. מה הרדיוס שלה, בקילומטרים?

התשובה הנכונה
88.6 km ± 3%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מסה
20 מסות שמשקבוע
זווית צפייה
78 °ברירת מחדל
יישור האור
אור ישר
מתקבלת בטווח
± 3%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Radius where light can circle the hole, 1.5 Rs/nodes/hole/outputs/photonSphere
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
משוב לתשובה נכונה
כ־89 km. אור שנע שם במעגל לא יציב: דחיפה קטנה שולחת אותו פנימה או החוצה.

רמז
הכפילו את רדיוס שוורצשילד ב־ $1.5$ ⁠.

פתרון מלא
1. $R_s \approx 59.1$ ⁠ קילומטרים ל־20 מסות שמש.
2. $1.5 \times 59.1 \approx 88.6$ ⁠ קילומטרים.
כל המרחקים סביב חור שחור גדלים יחד עם המסה: חור כבד פי שניים, ספירת פוטונים גדולה פי שניים.
שלב 7 מתוך 8
לפתוח את השלב
הצל
תרגול · חשבו
השאלה
מסה נעולה על 10 מסות שמש, $R_s \approx 29.5$ ⁠ קילומטרים. בגלל עיקום האור, רדיוס הצל השחור שרואים הוא $\dfrac{\sqrt{27}}{2} R_s$ ⁠. מה הוא, בקילומטרים?

התשובה הנכונה
76.73 km ± 3%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מסה
10 מסות שמשקבוע
זווית צפייה
78 °ברירת מחדל
יישור האור
אור מעוקם
מתקבלת בטווח
± 3%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Apparent radius of the dark shadow, √27/2 Rs/nodes/hole/outputs/shadowRadius
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 29.5 km ± 3%
  טעות נפוצה: Thinks the black shadow seen round a black hole is the event horizon itself, the same size.
  משוב מהקטלוג
  הכבידה מעקמת את האור שעובר ליד החור. אור שחולף קרוב לספירת הפוטונים, $1.5 R_s$ ⁠, נבלע, ולכן מכל כיוון שבו מסתכלים לעבר החור, עד $\dfrac{\sqrt{27}}{2} R_s \approx 2.6 R_s$ ⁠ מהמרכז, לא מגיע אלינו אור. הצל גדול פי $2.6$ ⁠ מהאופק.
משוב לתשובה נכונה
כ־77 km: פי $2.6$ ⁠ מהאופק עצמו.

רמז
$\sqrt{27} \approx 5.20$ ⁠.

פתרון מלא
1. $\dfrac{\sqrt{27}}{2} \approx \dfrac{5.196}{2} \approx 2.60$ ⁠.
2. $2.60 \times 29.5 \approx 76.7$ ⁠ קילומטרים.
הצל גדול פי $2.6$ ⁠ מהאופק, כי גם אור שעובר מעט מחוץ לספירת הפוטונים נופל פנימה. כך צולם הצל של החור השחור בגלקסיה M87.
שלב 8 מתוך 8
לפתוח את השלב
כמה דחוס
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
מחלקים את המסה של החור בנפח של כדור ברדיוס $R_s$ ⁠, ומקבלים את הצפיפות הממוצעת בתוך האופק. ל־10 מסות שמש היא כ־1.8 × 10¹⁷ kg/m³, כמו בגרעין של אטום. נבאו: מה יקרה לה כשמסה תוכפל ל־20 מסות שמש?

התשובה הנכונה
- נכונה היא תקטן פי ארבעה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מסה
10 מסות שמש
זווית צפייה
78 °ברירת מחדל
יישור האור
אור ישר
האפשרויות
- שגויה היא תוכפל, כי יש פי שניים חומר
  אין משוב משלה; הלומדים רואים את ההודעה הרגילה
  עוד לא. הסתכלו שוב ונסו פעם נוספת.
- שגויה היא לא תשתנה, כי המסה והאופק גדלים יחד
  אין משוב משלה; הלומדים רואים את ההודעה הרגילה
  עוד לא. הסתכלו שוב ונסו פעם נוספת.
- נכונה היא תקטן פי ארבעה
- שגויה היא תקטן פי שניים
  אין משוב משלה; הלומדים רואים את ההודעה הרגילה
  עוד לא. הסתכלו שוב ונסו פעם נוספת.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
מסה
20 מסות שמש
ואז הסצנה מראה: 46070000000000000 · Mean density inside the horizon, kg/m³: the mass over a ball of radius Rs/nodes/hole/outputs/density
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
פי ארבעה פחות: המסה גדלה פי $2$ ⁠, והנפח בתוך האופק פי $8$ ⁠.

רמז
הרדיוס גדל כמו המסה. כמה גדל הנפח של כדור כשהרדיוס שלו מוכפל?

פתרון מלא
1. $R_s$ ⁠ גדל פי $2$ ⁠, ולכן הנפח גדל פי $2^3 = 8$ ⁠.
2. המסה גדלה רק פי $2$ ⁠.
3. הצפיפות: $\dfrac{2}{8} = \dfrac{1}{4}$ ⁠ מקודם, כ־4.6 × 10¹⁶ kg/m³.
הצפיפות הולכת כמו $\dfrac{1}{M^2}$ ⁠. לחור שחור של מאה מיליון מסות שמש היא קרובה לצפיפות של מים: מה שהופך אותו לחור שחור הוא כמות החומר, לא כמה הוא דחוס.

שיעור 4 מתוך 5 · כ־25 דקות

גלי כבידה

שני חורים שחורים מסתחררים ומתמזגים, ושולחים אדוות במרחב עצמו: כמה מסה הופכת לגלים, למה זוג כבד ״נשמע״ נמוך, וכמה זעירה התזוזה שהגלאי מודד.

לפתוח את השיעור

5 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 5
לפתוח את השלב
אדוות במרחב
תרגול · חשבו
השאלה
החור הכבד הוא $36$ ⁠ מסות שמש, והחור הקל $80\%$ ⁠ ממנו, $28.8$ ⁠ מסות שמש. במיזוג כ־ $4.7\%$ ⁠ מהמסה הכוללת יוצאים כגלי כבידה. כמה מסות שמש יש לחור שנשאר?

התשובה הנכונה
61.74 M☉ ± 1%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
החור הכבד
36 מסות שמש
החור הקל
80 % מהכבד
מעקב עד הגלאי
אדוות
מתקבלת בטווח
± 1%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Mass of the hole left after the merger/nodes/pair/outputs/finalMass
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 64.8 M☉ ± 0.5%
  טעות נפוצה: Thinks the black hole left by a merger has the two holes’ masses added together.
  משוב מהקטלוג
  גלי הכבידה נושאים אנרגיה, ולפי $E = mc^2$ ⁠ אנרגיה שיוצאת היא מסה שהולכת. כשחורים שחורים מתמזגים, כמה אחוזים מהמסה שלהם יוצאים כגלים, ולכן החור הסופי קל מסכום שני החורים. בגילוי הראשון יצאו כשלוש מסות שמש.
משוב לתשובה נכונה
כ־ $61.7$ ⁠: שלוש מסות שמש הפכו לגלים במרחב עצמו.

רמז
קודם חברו את שתי המסות, ואחר כך הורידו $4.7\%$ ⁠.

פתרון מלא
1. המסה הכוללת: $36 + 28.8 = 64.8$ ⁠ מסות שמש.
2. יוצאים כגלים: $0.047 \cdot 64.8 \approx 3.1$ ⁠ מסות שמש.
3. נשאר: $64.8 - 3.1 \approx 61.7$ ⁠ מסות שמש.
ב־14 בספטמבר 2015 קלטו גלאי LIGO מיזוג כזה בדיוק: חורים של $36$ ⁠ ו־ $29$ ⁠ מסות שמש, וחור סופי של $62$ ⁠. מי שענה $64.8$ ⁠ שכח שהגלים נושאים מסה.
שלב 2 מתוך 5
לפתוח את השלב
מסה שהופכת לגלים
תרגול · חשבו
השאלה
במיזוג של הגילוי הראשון יצאו כגלי כבידה כ־ $3.06$ ⁠ מסות שמש. כמה אנרגיה זו, בג׳אול? $M_\odot = 1.99 \times 10^{30}\ \mathrm{kg}$ ⁠, $c = 3.00 \times 10^8\ \mathrm{m/s}$ ⁠.

התשובה הנכונה
5.471 × 10⁴⁷ J ± 3%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
החור הכבד
36 מסות שמש
החור הקל
80 % מהכבד
מעקב עד הגלאי
אדוות
מתקבלת בטווח
± 3%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Energy carried off by the waves, E = mc²/nodes/pair/outputs/radiatedEnergy
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
משוב לתשובה נכונה
כ־ $5.5 \times 10^{47}$ ⁠ ג׳אול, כולם כרעד במרחב ולא כאור.

רמז
$E = mc^2$ ⁠.

פתרון מלא
1. $m = 3.06 \cdot 1.99 \times 10^{30} \approx 6.09 \times 10^{30}\ \mathrm{kg}$ ⁠.
2. $E = mc^2 = 6.09 \times 10^{30} \cdot 9.00 \times 10^{16} \approx 5.5 \times 10^{47}\ \mathrm{J}$ ⁠.
השמש תקרין במשך כל עשרת מיליארדי שנות חייה כ־ $10^{44}$ ⁠ ג׳אול, פי אלפים פחות. בשבריר השנייה של המיזוג, הזוג הקרין יותר הספק מכל הכוכבים ביקום הנראה יחד.
שלב 3 מתוך 5
לפתוח את השלב
גובה הצליל
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
הגלאי ״שומע״ את המיזוג כציוץ שעולה בתדירות ונגמר בצליל של החור הסופי. מה יקרה לתדירות הזאת כשהחור הכבד יגדל מ־ $36$ ⁠ ל־ $60$ ⁠ מסות שמש?

התשובה הנכונה
- נכונה היא תרד
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
החור הכבד
36 מסות שמש
החור הקל
80 % מהכבד
מעקב עד הגלאי
הגלאי
האפשרויות
- נכונה היא תרד
- שגויה היא תעלה
  טעות נפוצה: Thinks a heavier pair of black holes sends out waves of higher frequency.
  משוב מהקטלוג
  בזוג כבד יותר כל האורכים וכל הזמנים גדלים יחד עם המסה: האופקים גדולים יותר, והחורים מתמזגים כשהם רחוקים יותר זה מזה. מסלול גדול יותר נמשך זמן רב יותר, ולכן התדירות נמוכה יותר, $f \propto \dfrac{1}{M}$ ⁠. כמו בכלי נגינה: תוף גדול נשמע נמוך יותר מתוף קטן.
- שגויה לא תשתנה
  משוב
  התדירות תלויה במסה: כל הזמנים בזוג גדלים יחד איתה.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
החור הכבד
60 מסות שמש
ואז הסצנה מראה: 165.4 Hz · Frequency of the waves as the final hole rings down/nodes/pair/outputs/ringFrequency
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
היא יורדת: זוג כבד ״נשמע״ נמוך יותר, כמו תוף גדול.

פתרון מלא
1. בזוג חורים שחורים כל אורך פרופורציוני למסה הכוללת $M$ ⁠, וגם כל זמן.
2. לכן התדירות של הגלים פרופורציונית ל־ $\dfrac{1}{M}$ ⁠.
3. המסה הכוללת גדלה מ־ $64.8$ ⁠ ל־ $108$ ⁠ מסות שמש, פי $1.67$ ⁠, והתדירות יורדת פי $1.67$ ⁠: מכ־276 Hz לכ־165 Hz.
שלב 4 מתוך 5
לפתוח את השלב
זוג מאוזן
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
החור הכבד נעול על $36$ ⁠ מסות שמש, והחור הקל הוא רק $12\%$ ⁠ ממנו: הזוג מקרין כאחוז אחד מהמסה שלו. שנו את החור הקל עד שהגלים יישאו לפחות $4.8\%$ ⁠ מהמסה הכוללת, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 0.0482 ± 0.0002
  בתחילת השלב: 0.01011
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
החור הכבד
36 מסות שמשקבוע
החור הקל
12 % מהכבד
מעקב עד הגלאי
אדוות
נקרא מהסצנה בנקודה
Share of the total mass radiated, 0..1/nodes/pair/outputs/radiatedShare
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
החור הקל
88 % מהכבד
משוב לתשובה נכונה
זוג כמעט שווה מקרין את החלק הגדול ביותר מהמסה שלו.

משוב לתשובה שגויה
עוד לא. הזוג עדיין לא מאוזן מספיק: קרבו את המסות.

רמז
איזה זוג מתנדנד חזק יותר: חור קטן סביב ענק, או שני חורים דומים?

פתרון מלא
1. חור קטן ליד ענק כמעט לא מזיז אותו, ולכן הזוג כמעט לא מנער את המרחב.
2. ככל שהמסות קרובות יותר, שני החורים מסתובבים זה סביב זה בתנועה רחבה יותר, והגלים חזקים יותר.
3. הגדילו את החור הקל ליותר מכ־ $88\%$ ⁠ מהכבד: החלק שמוקרן מגיע לכ־ $4.8\%$ ⁠, והשיא, ב־ $100\%$ ⁠, הוא $4.84\%$ ⁠.
שלב 5 מתוך 5
לפתוח את השלב
ללכוד גל
תרגול · בחרו
השאלה
מעקב עד הגלאי על הגלאי. כשהגל של הגילוי הראשון עבר בכדור הארץ, בכמה השתנתה זרוע של גלאי LIGO, באורך 4 km? היעזרו בתרשים.

התשובה הנכונה
- נכונה בכמה אלפיות מרוחב של פרוטון, פחות מאחוז אחד ממנו
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
החור הכבד
36 מסות שמש
החור הקל
80 % מהכבד
מעקב עד הגלאי
הגלאי
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה בכמה אלפיות מרוחב של פרוטון, פחות מאחוז אחד ממנו
- שגויה בכרוחב של שערה
  משוב
  שערה רחבה פי $10^{13}$ ⁠ בערך מהשינוי האמיתי.
- שגויה בכרוחב של אטום
  משוב
  אטום רחב פי מאה אלף מפרוטון, ולכן פי עשרות מיליונים מהשינוי.
- שגויה בכלום: גלי כבידה לא משנים מרחקים
  משוב
  גל כבידה הוא בדיוק מתיחה וכיווץ של מרחקים, לסירוגין, בשני כיוונים ניצבים.
משוב לתשובה נכונה
כמאתיים ושבעים פעמים פחות מפרוטון: אחת המדידות העדינות ביותר שבני אדם עשו אי פעם.

פתרון מלא
1. עוצמת הגל בשיא, $h$ ⁠, היא כ־ $3 \times 10^{-21}$ ⁠: כל מרחק משתנה בחלק כזה ממנו.
2. בזרוע של 4 km השינוי הוא כ־ $\tfrac{1}{2} h L \approx 6 \times 10^{-18}\ \mathrm{m}$ ⁠.
3. פרוטון רחב כ־ $1.7 \times 10^{-15}\ \mathrm{m}$ ⁠, פי כ־ $270$ ⁠.
כדי למדוד שינוי כזה LIGO מקפיץ אור לייזר מאות פעמים לאורך כל זרוע, ומשווה בין שתי הזרועות הניצבות.

שיעור 5 מתוך 5 · כ־25 דקות

עדשות כבידתיות

גלקסיה שמכופפת את האור של גלקסיה רחוקה מאחוריה לטבעת, לקשתות או לצלב: למה זה קורה, איך גודל הטבעת תלוי במסה, ואיך שוקלים כך חומר שאי אפשר לראות.

לפתוח את השיעור

5 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 5
לפתוח את השלב
טבעת
תרגול · בחרו
השאלה
הגלקסיה הרחוקה נמצאת כמעט בדיוק מאחורי גלקסיית העדשה, ואנחנו רואים אותה כטבעת שלמה סביבה. למה טבעת?

התשובה הנכונה
- נכונה האור שלה מתכופף סביב העדשה באותה מידה מכל הצדדים, ולכן מגיע אלינו מכל כיוון סביבה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מסת העדשה
1 טריליון מסות שמש
היסט מהקו
0.08 שניות קשת
השטיחות של העדשה
0.1
הצגת המיקום האמיתי
מה שאנחנו רואים
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה האור שלה מתכופף סביב העדשה באותה מידה מכל הצדדים, ולכן מגיע אלינו מכל כיוון סביבה
- שגויה הגלקסיה הרחוקה באמת בצורת טבעת
  משוב
  גררו את הצגת המיקום האמיתי עד איפה היא באמת: היא ספירלה קטנה רגילה.
- שגויה האור עובר דרך הגז של העדשה ונשבר בו, כמו בזכוכית
  טעות נפוצה: Thinks a gravitational lens bends light by refraction, as light passing through the galaxy’s gas, like glass.
  משוב מהקטלוג
  עדשה כבידתית לא דורשת שהאור יעבור דרך חומר. המסה של הגלקסיה מעקמת את המרחב סביבה, והאור פשוט נע במסלול הישר ביותר במרחב העקום. לכן גם חומר אפל, שלא בולע ולא פולט אור, מכופף אור, ולכן כל הצבעים מתכופפים באותה זווית, בלי קשת כמו במנסרה.
משוב לתשובה נכונה
טבעת איינשטיין: סימטריה מושלמת סביב קו הראייה.

פתרון מלא
1. מסה מעקמת את המרחב סביבה, ואור שעובר לידה מתכופף לעברה.
2. כשהמקור, העדשה ואנחנו בקו אחד, אין צד מועדף: אור שעובר מעל העדשה, מתחתיה ומשני צדיה מתכופף באותה זווית ומגיע אלינו.
3. לכן אנחנו רואים את המקור בכל כיוון סביב העדשה, באותו מרחק ממנה: טבעת איינשטיין.
שלב 2 מתוך 5
לפתוח את השלב
גודל הטבעת
תרגול · חשבו
השאלה
לעדשה של טריליון מסות שמש יש טבעת ברדיוס של כ־ $2.0$ ⁠ שניות קשת. מסת העדשה נעולה עכשיו על $4$ ⁠ טריליון. רדיוס הטבעת פרופורציוני ל־ $\sqrt{M}$ ⁠. מה הרדיוס עכשיו, בשניות קשת?

התשובה הנכונה
4.036 arcsec ± 3%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מסת העדשה
4 טריליון מסות שמשקבוע
היסט מהקו
0.08 שניות קשת
השטיחות של העדשה
0.1
הצגת המיקום האמיתי
מה שאנחנו רואים
מתקבלת בטווח
± 3%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Einstein radius/nodes/lens/outputs/einsteinRadius
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 8.07 arcsec ± 3%
  טעות נפוצה: Thinks an Einstein ring’s radius grows in proportion to the lens mass.
  משוב מהקטלוג
  הזווית שבה אור מתכופף ליד מסה פרופורציונית ל־ $\dfrac{M}{b}$ ⁠, כש־ $b$ ⁠ המרחק של קרן האור מהמסה. האור שיוצר את הטבעת מתכופף בדיוק מספיק כדי להגיע אלינו, ומזה יוצא שרדיוס הטבעת $\theta_E \propto \sqrt{M}$ ⁠. עדשה כבדה פי $4$ ⁠ נותנת טבעת רחבה פי $2$ ⁠.
משוב לתשובה נכונה
כ־ $4.0$ ⁠ שניות קשת: מסה פי $4$ ⁠, טבעת פי $2$ ⁠.

רמז
פי כמה גדל $\sqrt{M}$ ⁠ כש־ $M$ ⁠ גדל פי $4$ ⁠?

פתרון מלא
1. $\theta_E \propto \sqrt{M}$ ⁠, והמסה גדלה פי $4$ ⁠.
2. $\sqrt{4} = 2$ ⁠, ולכן הרדיוס גדל פי $2$ ⁠: $2 \cdot 2.02 \approx 4.0$ ⁠ שניות קשת.
שנייה קשת היא $\tfrac{1}{3600}$ ⁠ ממעלה, בערך הגודל של מטבע ממרחק של ארבעה קילומטרים. מי שענה כ־ $8$ ⁠ הניח שהרדיוס גדל כמו המסה.
שלב 3 מתוך 5
לפתוח את השלב
קשתות
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
מה יקרה לטבעת כשהגלקסיה הרחוקה תזוז מעט הצידה, ל־0.4 שניות קשת?

התשובה הנכונה
- נכונה היא תישבר לשתי קשתות, משני צדי העדשה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מסת העדשה
1 טריליון מסות שמש
היסט מהקו
0.08 שניות קשת
השטיחות של העדשה
0.1
הצגת המיקום האמיתי
מה שאנחנו רואים
האפשרויות
- נכונה היא תישבר לשתי קשתות, משני צדי העדשה
- שגויה היא תזוז הצידה ותישאר שלמה
  משוב
  טבעת שלמה דורשת סימטריה מלאה סביב קו הראייה. כשהמקור זז, האור מגיע אלינו רק משני כיוונים מיוחדים.
- שגויה היא תיעלם, ותישאר רק העדשה
  משוב
  בהיסט קטן עדיין יש כיפוף חזק. הגלקסיה מאחור נעלמת מהעדשה רק כשהיא רחוקה מאוד מהקו, וגם אז רואים אותה פעם אחת.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
היסט מהקו
0.4 שניות קשת
ואז הסצנה מראה: 2 · Separate images of the source (a ring counts as one)/nodes/lens/outputs/images
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
שתי קשתות, הבהירה בצד שאליו זזה הגלקסיה.

פתרון מלא
1. כשהמקור לא בדיוק מאחורי העדשה, יש שני מסלולים לאור: אחד שעובר בצד הקרוב של העדשה ואחד בצד הרחוק.
2. כל מסלול נותן דמות, ולכן רואים שתי קשתות, משני צדי העדשה.
3. הקשת בצד שאליו זז המקור רחוקה מהמרכז ובהירה יותר; השנייה קרובה לעדשה וחלשה.
שלב 4 מתוך 5
לפתוח את השלב
צלב
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
עדשה שטוחה יכולה לפצל את הגלקסיה שמאחוריה לארבע דמויות, ״צלב איינשטיין״. שנו את הסצנה עד שתראו ארבע דמויות נפרדות, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 4 ± 0.1
  בתחילת השלב: 1
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מסת העדשה
1 טריליון מסות שמש
היסט מהקו
0.08 שניות קשת
השטיחות של העדשה
0.1
הצגת המיקום האמיתי
מה שאנחנו רואים
נקרא מהסצנה בנקודה
Separate images of the source (a ring counts as one)/nodes/lens/outputs/images
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
מסת העדשה
2.85 טריליון מסות שמש
היסט מהקו
0 שניות קשת
השטיחות של העדשה
0.2
משוב לתשובה נכונה
צלב איינשטיין: ארבע דמויות של גלקסיה אחת, מסביב לעדשה.

משוב לתשובה שגויה
עוד לא. אם יש שתיים או שלוש דמויות, הגלקסיה רחוקה מדי מהקו או שהעדשה עגולה מדי.

רמז
השאירו את הגלקסיה כמעט בקו אחד עם העדשה, ושנו את הצורה של העדשה.

פתרון מלא
1. עדשה עגולה נותנת טבעת או שתי דמויות: אין לה כיוון מועדף.
2. עדשה סגלגלה מכופפת אור בחוזקה שונה לאורך הציר הארוך ולאורך הציר הקצר, והטבעת נשברת לארבע.
3. השאירו את היסט מהקו קרוב ל־0 והעלו את השטיחות של העדשה ל־ $0.4$ ⁠ או יותר.
שלב 5 מתוך 5
לפתוח את השלב
לשקול את מה שלא רואים
תרגול · בחרו
השאלה
מגודל הטבעת אפשר לחשב את המסה של העדשה. כשעושים זאת לגלקסיות אמיתיות, יוצאת מסה גדולה פי כמה מזו של כל הכוכבים והגז שבהן. מה המסקנה?

התשובה הנכונה
- נכונה ברוב המסה של גלקסיות יש חומר שלא מאיר, חומר אפל, והוא מכופף אור כמו כל מסה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מסת העדשה
1 טריליון מסות שמש
היסט מהקו
0.08 שניות קשת
השטיחות של העדשה
0.1
הצגת המיקום האמיתי
0.5 (מה שאנחנו רואים → איפה היא באמת)
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה ברוב המסה של גלקסיות יש חומר שלא מאיר, חומר אפל, והוא מכופף אור כמו כל מסה
- שגויה הגז בגלקסיה שובר את האור חזק יותר ממה שחשבו
  טעות נפוצה: Thinks a gravitational lens bends light by refraction, as light passing through the galaxy’s gas, like glass.
  משוב מהקטלוג
  עדשה כבידתית לא דורשת שהאור יעבור דרך חומר. המסה של הגלקסיה מעקמת את המרחב סביבה, והאור פשוט נע במסלול הישר ביותר במרחב העקום. לכן גם חומר אפל, שלא בולע ולא פולט אור, מכופף אור, ולכן כל הצבעים מתכופפים באותה זווית, בלי קשת כמו במנסרה.
- שגויה תורת היחסות טועה, ואור מתכופף יותר ממה שהיא צופה
  משוב
  הכיפוף שתורת היחסות צופה נמדד בדיוק רב ליד השמש, שם המסה ידועה. גם עקומות הסיבוב של גלקסיות מראות את אותה מסה חסרה.
משוב לתשובה נכונה
חומר אפל: עדשות כבידתיות הן אחת הדרכים העיקריות לשקול אותו.

פתרון מלא
1. רדיוס הטבעת תלוי רק במסה הכוללת של העדשה ובמרחקים, ולא במה שהיא עשויה.
2. המסה שיוצאת גדולה פי כמה ממה שהכוכבים והגז מסבירים.
3. ההסבר המקובל: הגלקסיה שקועה בהילה של חומר אפל, שלא פולט ולא בולע אור, אבל יש לו כבידה. כך עדשות כבידתיות ממפות חומר שאי אפשר לראות.

בכל היחידה · 10 טעויות נפוצות

קטלוג הטעויות הנפוצות

כל טעות נפוצה שהיחידה מזהה, בכמה מילים. פתחו טעות כדי לראות מה הלומדים קוראים כשהתשובה מתאימה לה, ואיפה היא נשאלת.

תוכן העניינים

ערפיליות

ענן שזוהר

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

פתרון מלא

אור שמפרק אטומים

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

רמז

פתרון מלא

הבועה

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

אבק כחול

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

פתרון מלא

ענן שחור

השאלה

המטרה

הסצנה בשלב הזה

הגדרה אחת שמגיעה למטרה

רמז

פתרון מלא

כוכבי נייטרונים ופולסרים

מגדלור בחלל

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

פתרון מלא

הסרטן

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

רמז

פתרון מלא

סיבוב מהיר

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

רמז

פתרון מלא

הנטייה קובעת מה רואים

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

פתרון מלא

שתי אלומות

השאלה

המטרה

הסצנה בשלב הזה

הגדרה אחת שמגיעה למטרה

רמז

פתרון מלא

לספור פולסים

השאלה

המטרה

הסצנה בשלב הזה

הגדרה אחת שמגיעה למטרה

רמז

פתרון מלא

חורים שחורים

כבידה שמנצחת

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות