תנועה בראונית והילוך מקרי.

שלב 1 מתוך 5

גרגיר שלא נח

בסצנה טיפת מים תחת מיקרוסקופ, ובה גרגיר שקוטרו מיקרומטר אחד, אלפית המילימטר. הוא נע בדיוק במהירות שבה גרגיר כזה נע במים באמת. הקו הכחול מסמן היכן היה בחצי הדקה האחרונה.

ב־1827 ראה הבוטנאי רוברט בראון תנועה כזאת בחלקיקים שיצאו מגרגירי אבקה, ולא הצליח להסביר אותה. היא נקראת מאז תנועה בראונית. הסתכלו על הגרגיר כמה רגעים.

נסו: אחרי התשובה העבירו את התקרבות למולקולות עד מולקולות. החץ הזהוב הוא הדחיפה הכוללת ברגע האחרון.

חזרה לניסוי ↑

שלב 2 מתוך 5

גודל הגרגיר

כל מולקולה שפוגעת בגרגיר נותנת לו דחיפה זעירה, ובכל שנייה פוגעות בו מספר עצום מהן. אם הדחיפות מכל הצדדים היו מתאזנות בדיוק, הגרגיר היה עומד. הן אף פעם לא מתאזנות בדיוק. טמפרטורת המים קבועה עכשיו. נבאו מה ישנה גרגיר גדול יותר.

שלב 3 מתוך 5

פי ארבעה זמן

מסלול שבנוי מצעדים בכיוונים אקראיים, שכל אחד מהם “שוכח” את הקודם, נקרא הילוך מקרי. אחרי מאה צעדים בקו ישר מגיעים מאה צעדים מההתחלה. אחרי מאה צעדים אקראיים רבים מהם מבטלים זה את זה, ומגיעים בממוצע רק כעשרה צעדים: אחרי $N$⁠ צעדים, המרחק הטיפוסי הוא אורך צעד כפול $\sqrt{N}$⁠.

התקרבות למולקולות נמצאת עכשיו על הרבה גרגירים: שישים גרגירים יוצאים יחד מהמרכז, והטבעת האדומה מסמנת את המרחק הטיפוסי שלהם מנקודת ההתחלה. התרשים ליד הסצנה משרטט אותו לפי הזמן. בשפת הנוסחאות, ממוצע ריבוע המרחק גדל ביחס ישר לזמן:

$\langle r^2 \rangle = 4Dt$$\langle r^2 \rangle =$$4Dt$⁠

$D$⁠ הוא מקדם הדיפוזיה, שאומר כמה מהר משהו מתפשט.

שלב 4 מתוך 5

הנוסחה של איינשטיין

ב־1905 חישב אלברט איינשטיין מה קובע את $D$⁠ לכדור בנוזל:

$D = \frac{kT}{6\pi\eta r}$$D =$$\frac{kT}{6\pi\eta r}$⁠

הטמפרטורה $T$⁠, בקלווין, במונה: מולקולות חמות נעות מהר יותר ופוגעות חזק יותר. במכנה הרדיוס $r$⁠ של הגרגיר, והצמיגות $\eta$⁠, כמה הנוזל סמיך. $k$⁠ הוא קבוע בולצמן. ז’אן פרן מדד ב־1908 את ההתפשטות של גרגירים כאלה, מצא בדיוק את מה שאיינשטיין חזה, ושכנע את אחרוני הספקנים שאטומים ומולקולות קיימים באמת. המים רותחים עכשיו, ב־373 K, ושני הפרמטרים קבועים.

שלב 5 מתוך 5

מהר יותר

מים מתחממים נעשים גם דלילים בהרבה: הצמיגות שלהם יורדת מכ־1.8 × 10⁻³ Pa·s ב־0 °C לכ־0.28 × 10⁻³ Pa·s קרוב לרתיחה. לכן חימום המים מגדיל את $D$⁠ יותר משהטמפרטורה לבדה הייתה מגדילה.