מפתח תשובות · יחידה 6

חום וטמפרטורה.

שאלות התרגול של כל שיעור, התשובות הנכונות שלהן והטעויות שהן מזהות. תשובות שנקראות מהסצנה משתמשות באותה הגדרה שהלומדים רואים.

קטלוג הטעויות הנפוצות

מפתח תשובות 3

שיעור 1 מתוך 3 · כ־25 דקות

חום וטמפרטורה

מה טמפרטורה מודדת ומה חום הוא: חלקיקים שרועדים, קלווין ומעלות, הולכה לאורך מוט של נחושת ושל עץ, למה מתכת מרגישה קרה, קיבול חום סגולי, הסעה וקרינה.

לפתוח את השיעור

7 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 7
לפתוח את השלב
חלקיקים שרועדים
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
המבער כבוי, על 293 K, והמוט כולו בטמפרטורת החדר. מדליקים את המבער על 600 K. מה יקרה לחלקיקים שליד הלהבה?

התשובה הנכונה
- נכונה ירעדו חזק יותר סביב המקום שלהם
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מבער
293 K
חומר המוט
נחושת
הצגת מפת החום
0.6 (מוט → מפת חום)
האפשרויות
- נכונה ירעדו חזק יותר סביב המקום שלהם
- שגויה יזרמו לאורך המוט אל הקצה הקר ויישאו איתם את החום
  משוב
  החלקיקים במוצק קשורים למקומם. מה שעובר לאורך המוט הוא הרעידה עצמה, מחלקיק לשכנו, לא החלקיקים.
- שגויה יגדלו
  משוב
  החלקיקים עצמם לא משתנים בגודלם. הם רק נעים חזק יותר, ולכן תופסים מעט יותר מקום: זו הסיבה שמוט מתארך כשמחממים אותו.
- שגויה עד אז הם עמדו במקום, ועכשיו יתחילו לזוז
  משוב
  החלקיקים רועדים בכל טמפרטורה מעל האפס המוחלט, וטמפרטורת החדר רחוקה ממנו כמעט 300 K. הלהבה רק מחזקת את הרעידה.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
מבער
600 K
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
ליד הלהבה החלקיקים רועדים הכי חזק. גם בטמפרטורת החדר הם לא עמדו במקום, רק רעדו פחות. טמפרטורה היא מדד לעוצמת התנועה הזאת.

פתרון מלא
1. הלהבה מוסרת אנרגיה לחלקיקים שבקצה המוט.
2. במוצק כל חלקיק קשור למקומו, ולכן האנרגיה הזאת הופכת לרעידה חזקה יותר סביב אותה נקודה.
3. טמפרטורה גבוהה יותר פירושה רעידה חזקה יותר.
אם חשבתם שקודם החלקיקים עמדו במקום: הם רועדים בכל טמפרטורה מעל האפס המוחלט, גם בחדר.
שלב 2 מתוך 7
לפתוח את השלב
קלווין ומעלות
תרגול · חשבו
השאלה
המבער מכוון ל־600 K. מה הטמפרטורה שלו במעלות צלזיוס?

התשובה הנכונה
326.9 °C ± 1 °C
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מבער
600 Kקבוע
חומר המוט
נחושת
הצגת מפת החום
0.6 (מוט → מפת חום)
מתקבלת בטווח
± 1 °C
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Heater temperature/nodes/bar/props/heaterTemperature
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 873 °C ± 1.5 °C
  טעות נפוצה: Adds 273 when converting kelvin to degrees Celsius, or subtracts it the other way.
  משוב מהקטלוג
  סולם קלווין מתחיל באפס המוחלט, −273.15 °C, ולכן מספר הקלווין תמיד גדול ב־ $273.15$ ⁠ ממספר המעלות: $T_{\mathrm{K}} = T_{^\circ\mathrm{C}} + 273.15$ ⁠. מקלווין לצלזיוס מחסירים. בדיקה מהירה: מים קופאים ב־0 °C, שהן 273 K.
משוב לתשובה נכונה
600 − 273 ≈ 327 °C: חם מספיק להמיס עופרת.

רמז
$T_{\mathrm{K}} = T_{^\circ\mathrm{C}} + 273.15$ ⁠.

פתרון מלא
1. נתון: T = 600 K.
2. מקלווין לצלזיוס מחסירים $273.15$ ⁠: $600 - 273.15 = 326.85$ ⁠.
3. המבער בכ־327 °C.
אם יצא לכם $873$ ⁠, הוספתם $273$ ⁠ במקום להחסיר. מספר הקלווין תמיד הגדול מבין השניים.
שלב 3 מתוך 7
לפתוח את השלב
הולכה
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
מוט הנחושת חם, ומפת החום מראה צבע שמגיע עד הקצה הרחוק. מחליפים את חומר המוט לעץ. מה תראה מפת החום?

התשובה הנכונה
- נכונה החום יישאר קרוב ללהבה, והקצה הרחוק יישאר קריר
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מבער
600 K
חומר המוט
נחושת
הצגת מפת החום
מפת חום
האפשרויות
- נכונה החום יישאר קרוב ללהבה, והקצה הרחוק יישאר קריר
- שגויה אותה תמונה: החום מתפשט לאורך כל מוט באותו קצב
  משוב
  חומרים שונים מוליכים חום בקצב שונה מאוד: נחושת מוליכה פי אלפים טוב יותר מעץ.
- שגויה הקצה הרחוק יתחמם מהר יותר, כי עץ בוער
  משוב
  עץ אכן נחרך ליד הלהבה, אבל הוא מוליך חום גרוע, ולכן החום כמעט לא מתקדם לאורכו.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
חומר המוט
עץ
ואז הסצנה מראה: 0.15 · Thermal conductivity of the material, W/(m·K)/nodes/bar/outputs/conductivity
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
בעץ אין אלקטרונים חופשיים, והרעידות עוברות משכן לשכן לאט. מוליכות החום שלו כ־0.15 W/(m·K), לעומת 401 בנחושת. לכן ידית עץ נשארת קרירה במחבת חמה.

פתרון מלא
1. הולכה היא העברת הרעידה מחלקיק לשכנו לאורך המוצק.
2. במתכת גם אלקטרונים חופשיים נושאים אנרגיה, ולכן היא מוליכה מהר.
3. בעץ אין אלקטרונים חופשיים, והוא גם מלא חללים זעירים של אוויר, ולכן הוא מוליך גרוע.
4. החום נשאר ליד הלהבה, והקצה הרחוק כמעט לא מתחמם.
שלב 4 מתוך 7
לפתוח את השלב
למה מתכת מרגישה קרה
תרגול · בחרו
השאלה
מוט נחושת ומוט עץ מונחים לילה שלם בחדר שבו 20 °C. בבוקר אוחזים בשניהם, והנחושת מרגישה קרה יותר. למה?

התשובה הנכונה
- נכונה שניהם ב־20 °C, אבל הנחושת מושכת חום מהיד מהר יותר
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מבער
600 K
חומר המוט
נחושת
הצגת מפת החום
מפת חום
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה שניהם ב־20 °C, אבל הנחושת מושכת חום מהיד מהר יותר
- שגויה מתכת תמיד קרה יותר מעץ באותו חדר
  טעות נפוצה: Thinks metal left in a room is colder than wood beside it, because it feels colder.
  משוב מהקטלוג
  אחרי שעה בחדר, המתכת והעץ נמצאים באותה טמפרטורה בדיוק, טמפרטורת החדר. המתכת מרגישה קרה כי היא מוליכה טוב: היא מושכת חום מהאצבעות מהר, והיד מרגישה את זרם החום הזה, לא את הטמפרטורה של המתכת. עץ מוליך גרוע, ולכן העור שנוגע בו נשאר כמעט חם כמו קודם.
- שגויה קור זורם מהנחושת אל היד
  משוב
  אין דבר כזה “קור” שזורם. רק חום זורם, תמיד מהחם אל הקר: מהיד אל הנחושת.
- שגויה הנחושת אוגרת יותר קור במשך הלילה
  טעות נפוצה: Thinks heat and temperature are the same thing, or that a hot thing contains heat.
  משוב מהקטלוג
  טמפרטורה היא מדד לכמה חזק החלקיקים של גוף נעים, וחום הוא אנרגיה שעוברת מגוף חם לגוף קר בגלל הפרש הטמפרטורות. לכוס תה אין “חום” שיושב בתוכה: יש לה טמפרטורה, והחום יוצא ממנה אל האוויר עד שהטמפרטורות משתוות. דלי מים פושרים יכול להכיל יותר אנרגיה מניצוץ לוהט, אף שהטמפרטורה שלו נמוכה בהרבה.
משוב לתשובה נכונה
היד לא מודדת טמפרטורה אלא את קצב זרימת החום מהעור. הנחושת מוליכה חום פי אלפים יותר מעץ, ולכן היא מקררת את האצבעות מהר.

רמז
אחרי לילה בחדר, איזו טמפרטורה יש לכל דבר בו?

פתרון מלא
1. אחרי לילה בחדר כל מה שבו הגיע לטמפרטורת החדר, 20 °C.
2. העור חם יותר, כ־33 °C, ולכן חום זורם ממנו אל שני המוטות.
3. הנחושת מוליכה טוב, ומעבירה את החום הלאה מנקודת המגע מהר. העץ מוליך גרוע, והעור שנוגע בו נשאר כמעט חם.
4. מה שמרגישים הוא זרם החום, ולכן הנחושת מרגישה קרה.
שלב 5 מתוך 7
לפתוח את השלב
קיבול חום סגולי
תרגול · חשבו
השאלה
כמה אנרגיה צריך כדי לחמם קילוגרם אחד של נחושת מטמפרטורת החדר, 293 K, לטמפרטורת המבער, 600 K? קיבול החום הסגולי של נחושת 385 J/(kg·K).

התשובה הנכונה
118.2 kJ ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מבער
600 Kקבוע
חומר המוט
נחושתקבוע
הצגת מפת החום
מפת חום
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Energy to warm 1 kg of the material from the room to the heater, c · ΔT/nodes/bar/outputs/heatToWarm
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 231 kJ ± 2%
  טעות נפוצה: Uses the final temperature in Q = mcΔT instead of the change in temperature.
  משוב מהקטלוג
  בנוסחה $Q = mc\Delta T$ ⁠ מופיע השינוי בטמפרטורה, $\Delta T = T_{\text{end}} - T_{\text{start}}$ ⁠, ולא הטמפרטורה הסופית. החום שצריך כדי לחמם גוף תלוי במרחק שהוא עובר בסולם, לא במקום שבו הוא נעצר. כשמחממים ב־ $1$ ⁠ קלווין, זה גם $1$ ⁠ מעלה, ולכן $\Delta T$ ⁠ זהה בשני הסולמות.
- 112.8 kJ ± 1%
  טעות נפוצה: Uses the final temperature in Q = mcΔT instead of the change in temperature.
  משוב מהקטלוג
  בנוסחה $Q = mc\Delta T$ ⁠ מופיע השינוי בטמפרטורה, $\Delta T = T_{\text{end}} - T_{\text{start}}$ ⁠, ולא הטמפרטורה הסופית. החום שצריך כדי לחמם גוף תלוי במרחק שהוא עובר בסולם, לא במקום שבו הוא נעצר. כשמחממים ב־ $1$ ⁠ קלווין, זה גם $1$ ⁠ מעלה, ולכן $\Delta T$ ⁠ זהה בשני הסולמות.
משוב לתשובה נכונה
$Q = 1 \times 385 \times 307 \approx 118\,000$ ⁠ ג’אול, כ־118 kJ.

רמז
$Q = mc\Delta T$ ⁠, ו־ $\Delta T$ ⁠ הוא השינוי בטמפרטורה.

פתרון מלא
1. נתון: m = 1 kg, c = 385 J/(kg·K), מ־293 K ל־600 K.
2. השינוי בטמפרטורה: $\Delta T = 600 - 293 = 307$ ⁠ קלווין.
3. $Q = mc\Delta T = 1 \times 385 \times 307 = 118\,195$ ⁠ ג’אול.
4. כ־118 kJ.
אם יצא לכם 231 kJ, כפלתם ב־ $600$ ⁠, הטמפרטורה הסופית, במקום בשינוי.
שלב 6 מתוך 7
לפתוח את השלב
הסעה
תרגול · בחרו
השאלה
מקרן חימום עומד ליד קיר אחד של חדר, ותוך זמן קצר החדר כולו מתחמם, גם הפינה הרחוקה. איך החום מגיע אליה בעיקר?

התשובה הנכונה
- נכונה אוויר שהתחמם ליד המקרן מתפשט, עולה ומתפזר בחדר, ואוויר קר יורד במקומו
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מבער
600 K
חומר המוט
נחושת
הצגת מפת החום
מפת חום
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה אוויר שהתחמם ליד המקרן מתפשט, עולה ומתפזר בחדר, ואוויר קר יורד במקומו
- שגויה האוויר מוליך את החום ממולקולה למולקולה, כמו המוט
  משוב
  אוויר הוא מוליך גרוע מאוד, גרוע אפילו מעץ. בהולכה בלבד החום היה מתקדם בחדר לאט מאוד.
- שגויה החום עצמו עולה למעלה, כי חום תמיד עולה
  טעות נפוצה: Thinks heat and temperature are the same thing, or that a hot thing contains heat.
  משוב מהקטלוג
  טמפרטורה היא מדד לכמה חזק החלקיקים של גוף נעים, וחום הוא אנרגיה שעוברת מגוף חם לגוף קר בגלל הפרש הטמפרטורות. לכוס תה אין “חום” שיושב בתוכה: יש לה טמפרטורה, והחום יוצא ממנה אל האוויר עד שהטמפרטורות משתוות. דלי מים פושרים יכול להכיל יותר אנרגיה מניצוץ לוהט, אף שהטמפרטורה שלו נמוכה בהרבה.
משוב לתשובה נכונה
זו הסעה: האוויר החם פחות צפוף ולכן עולה, ונושא איתו את החום. בנוזלים ובגזים זו הדרך המהירה שבה חום נע.

פתרון מלא
1. אוויר ליד המקרן מתחמם, מתפשט ונעשה פחות צפוף.
2. אוויר פחות צפוף עולה, כמו פקק במים, ואוויר קר וצפוף יורד במקומו.
3. נוצר זרם במעגל שנושא את החום לכל החדר: הסעה.
חום לא “עולה” לבד. מה שעולה הוא אוויר חם, ואיתו החום.
שלב 7 מתוך 7
לפתוח את השלב
קרינה
תרגול · חשבו
השאלה
כל גוף חם קורן, ולפי חוק סטפן–בולצמן הקרינה גדלה כמו $T^4$ ⁠, בקלווין. המבער מכוון ל־600 K, והחדר ב־293 K. פי כמה יותר קורן הקצה החם של המוט מאשר בטמפרטורת החדר?

התשובה הנכונה
17.58 ± 3%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מבער
600 Kקבוע
חומר המוט
פלדה
הצגת מפת החום
מוט
מתקבלת בטווח
± 3%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
How many times more the hot end radiates than at room temperature, (T_heater / T_room)⁴/nodes/bar/outputs/radiationRatio
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 2.05 ± 0.05
  טעות נפוצה: Assumes anything that grows with temperature grows in step with it: twice the kelvin, twice the swing or twice the glow.
  משוב מהקטלוג
  לא כל מה שגדל עם הטמפרטורה גדל באותו יחס. האנרגיה הממוצעת של חלקיק גדלה ביחס ישר ל־ $T$ ⁠ בקלווין, אבל המשרעת של הרעידה גדלה רק כמו $\sqrt{T}$ ⁠, והקרינה שגוף פולט גדלה כמו $T^4$ ⁠: פי שניים בטמפרטורה המוחלטת הם פי $1.4$ ⁠ בתנודה ופי $16$ ⁠ בקרינה.
משוב לתשובה נכונה
$\left(\dfrac{600}{293}\right)^4 \approx 2.05^4 \approx 17.6$ ⁠: פי שניים בטמפרטורה, פי $17.6$ ⁠ בקרינה.

רמז
חלקו את שתי הטמפרטורות בקלווין, והעלו את המנה בחזקת $4$ ⁠.

פתרון מלא
1. היחס בין הטמפרטורות: $\dfrac{600}{293} \approx 2.048$ ⁠.
2. הקרינה גדלה כמו $T^4$ ⁠, ולכן $2.048^4 \approx 17.6$ ⁠.
3. הקצה החם קורן פי $17.6$ ⁠ בערך.
אם עניתם $2.05$ ⁠, הנחתם שהקרינה גדלה ביחס ישר לטמפרטורה. בחזקה רביעית, הכפלה של הטמפרטורה כופלת את הקרינה פי $16$ ⁠.

שיעור 2 מתוך 3 · כ־25 דקות

אנטרופיה ומנועי חום

מנוע סטירלינג בין להבה למי קירור: למה צריך שני צדדים בטמפרטורות שונות, החשבון של חום נכנס, עבודה וחום יוצא, אנטרופיה והחוק השני, וגבול קרנו שאף מנוע לא עובר.

לפתוח את השיעור

6 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 6
לפתוח את השלב
שני צדדים
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
מורידים את טמפרטורת הקצה החם ל־313 K, ובוחרים מים חמימים בטמפרטורת מי הקירור, גם הם 313 K. מה יעשה המנוע?

התשובה הנכונה
- נכונה ייעצר: בלי הפרש טמפרטורות אין עבודה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
טמפרטורת הקצה החם
573.1 K
טמפרטורת מי הקירור
293.1 K
הצגת גבול קרנו
מנוע
האפשרויות
- נכונה ייעצר: בלי הפרש טמפרטורות אין עבודה
- שגויה ימשיך להסתובב לאט, כי עדיין יש לו חום
  טעות נפוצה: Thinks heat and temperature are the same thing, or that a hot thing contains heat.
  משוב מהקטלוג
  טמפרטורה היא מדד לכמה חזק החלקיקים של גוף נעים, וחום הוא אנרגיה שעוברת מגוף חם לגוף קר בגלל הפרש הטמפרטורות. לכוס תה אין “חום” שיושב בתוכה: יש לה טמפרטורה, והחום יוצא ממנה אל האוויר עד שהטמפרטורות משתוות. דלי מים פושרים יכול להכיל יותר אנרגיה מניצוץ לוהט, אף שהטמפרטורה שלו נמוכה בהרבה.
- שגויה יסתובב כמו קודם: יש לו להבה
  משוב
  הלהבה רק שומרת על הקצה החם בטמפרטורה שלו. אם הצד הקר חם באותה מידה, אין לחום לאן לזרום.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
טמפרטורת הקצה החם
313.1 K
טמפרטורת מי הקירור
313.1 K
ואז הסצנה מראה: 0 · Turns per second as drawn, in proportion to the temperature difference/nodes/engine/outputs/turnRate
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
כששני הצדדים באותה טמפרטורה, הגז דוחף באותה עוצמה במהלך החם ובמהלך הקר, ושום עבודה לא נשארת. מנוע חום רץ על הפרש טמפרטורות, לא על חום.

פתרון מלא
1. המנוע מקבל עבודה כי הגז דוחף חזק כשרובו בצד החם, וחלש כשרובו בצד הקר.
2. אם שני הצדדים ב־313 K, הלחץ זהה בשני המהלכים.
3. העבודה במהלך אחד מתבטלת בעבודה שבמהלך השני, והגלגל נעצר.
שלב 2 מתוך 6
לפתוח את השלב
גבול קרנו
תרגול · חשבו
השאלה
הקצה החם ב־300 °C ומי הקירור ב־20 °C. מהו גבול קרנו: החלק הגדול ביותר של החום שיכול להפוך לעבודה? כתבו אותו כשבר עשרוני, למשל $0.25$ ⁠.

התשובה הנכונה
0.4885 ± 0.01
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
טמפרטורת הקצה החם
573.1 Kקבוע
טמפרטורת מי הקירור
293.1 Kקבוע
הצגת גבול קרנו
מנועקבוע
מתקבלת בטווח
± 0.01
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
The Carnot limit, 1 − T_cold / T_hot: the largest share of the heat that can become work/nodes/engine/outputs/efficiency
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 0.933 ± 0.01
  טעות נפוצה: Puts temperatures in degrees Celsius into Q/T or the Carnot limit instead of kelvin.
  משוב מהקטלוג
  ב־ $\dfrac{Q}{T}$ ⁠ ובגבול קרנו הטמפרטורות חייבות להיות בקלווין, כי הנוסחאות מחלקות בהן: אפס בסולם צלזיוס הוא סתם נקודת הקיפאון של המים, ולחלק בו אין משמעות. הוסיפו $273.15$ ⁠ לכל טמפרטורה במעלות לפני שאתם מציבים.
- 0.512 ± 0.008
  טעות נפוצה: Thinks a well-enough built engine, with no friction, could turn all its heat into work.
  משוב
  חישבתם את $\dfrac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}}$ ⁠, החלק שחייב לצאת לצד הקר. גבול העבודה הוא מה שנשאר: $1$ ⁠ פחות זה.
משוב לתשובה נכונה
$1 - \dfrac{293}{573} \approx 0.49$ ⁠: כמעט חצי מהחום יכול להפוך לעבודה, ויותר מחצי חייב לצאת למים.

רמז
$1 - \dfrac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}}$ ⁠, עם שתי הטמפרטורות בקלווין.

פתרון מלא
1. לקלווין: $T_{\text{hot}} = 300 + 273 = 573$ ⁠, $T_{\text{cold}} = 20 + 273 = 293$ ⁠.
2. $\dfrac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = \dfrac{293}{573} \approx 0.51$ ⁠.
3. גבול קרנו: $1 - 0.51 = 0.49$ ⁠.
אם יצא לכם $0.93$ ⁠, הצבתם מעלות צלזיוס: $1 - \dfrac{20}{300}$ ⁠. הנוסחה מחלקת בטמפרטורות, ולכן הן חייבות להיות בקלווין.
שלב 3 מתוך 6
לפתוח את השלב
החשבון של חום ועבודה
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
בוחרים מים חמים בטמפרטורת הקצה החם, 363 K, ומי הקירור נשארים מי ברז, 293 K. נבאו: כמה ג’אול עבודה, לכל היותר, ייתן המנוע על כל 100 J של חום?

התשובה הנכונה
19.28 J ± 2 J
ניבוי מספרי נחשב נכון בטווח ± 2 J
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
טמפרטורת הקצה החם
573.1 K
טמפרטורת מי הקירור
293.1 Kקבוע
הצגת גבול קרנו
מנועקבוע
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
טמפרטורת הקצה החם
363.1 K
הצגת גבול קרנו
0.3 (מנוע → גבול קרנו)קבוע
ואז הסצנה מראה: 19.28 J · The most work for every 100 J of heat taken in/nodes/engine/outputs/work
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
$100 \times \left(1 - \dfrac{293}{363}\right) \approx 19$ ⁠ ג’אול. החץ של העבודה התכווץ, והחץ אל המים גדל ל־81 J.

פתרון מלא
1. $T_{\text{hot}} = 363$ ⁠ קלווין, $T_{\text{cold}} = 293$ ⁠ קלווין.
2. גבול קרנו: $1 - \dfrac{293}{363} \approx 0.19$ ⁠.
3. מתוך 100 J של חום, לכל היותר 19 J הופכים לעבודה, ו־81 J יוצאים למים.
שלב 4 מתוך 6
לפתוח את השלב
אנטרופיה
תרגול · חשבו
השאלה
100 J של חום נכנסים מהקצה החם, ב־300 °C, ומביאים איתם אנטרופיה $\dfrac{Q}{T}$ ⁠. החום שיוצא למים, ב־20 °C, חייב לסלק את כולה. כמה חום, לכל הפחות, חייב לצאת למים?

התשובה הנכונה
51.15 J ± 1 J
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
טמפרטורת הקצה החם
573.1 Kקבוע
טמפרטורת מי הקירור
293.1 Kקבוע
הצגת גבול קרנו
מנועקבוע
מתקבלת בטווח
± 1 J
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
The least heat that must go to the cold side for every 100 J taken in/nodes/engine/outputs/heatOut
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 6.7 J ± 0.5 J
  טעות נפוצה: Puts temperatures in degrees Celsius into Q/T or the Carnot limit instead of kelvin.
  משוב מהקטלוג
  ב־ $\dfrac{Q}{T}$ ⁠ ובגבול קרנו הטמפרטורות חייבות להיות בקלווין, כי הנוסחאות מחלקות בהן: אפס בסולם צלזיוס הוא סתם נקודת הקיפאון של המים, ולחלק בו אין משמעות. הוסיפו $273.15$ ⁠ לכל טמפרטורה במעלות לפני שאתם מציבים.
- 0 J ± 0.5 J
  טעות נפוצה: Thinks a well-enough built engine, with no friction, could turn all its heat into work.
  משוב מהקטלוג
  גם מנוע מושלם, בלי חיכוך ובלי דליפות, חייב לפלוט חלק מהחום לצד הקר. החום שנכנס מביא איתו אנטרופיה, $\dfrac{Q}{T}$ ⁠, ועבודה לא מוציאה אנטרופיה. הדרך היחידה להיפטר ממנה היא חום שיוצא לצד הקר, ולכן הנצילות לעולם לא עולה על גבול קרנו, $1 - \dfrac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}}$ ⁠. זה חוק טבע, לא בעיה הנדסית.
משוב לתשובה נכונה
$\dfrac{100}{573} \approx 0.175$ ⁠ ג’אול לקלווין נכנסים, ו־ $0.175 \times 293 \approx 51$ ⁠ ג’אול חייבים לצאת למים. רק 49 J נשארים לעבודה: בדיוק גבול קרנו.

רמז
האנטרופיה שנכנסת: $\dfrac{100}{T_{\text{hot}}}$ ⁠. החום שיוצא נושא $\dfrac{Q_{\text{out}}}{T_{\text{cold}}}$ ⁠, וזה חייב להיות לפחות אותו דבר.

פתרון מלא
1. לקלווין: $T_{\text{hot}} = 573$ ⁠, $T_{\text{cold}} = 293$ ⁠.
2. האנטרופיה שנכנסת: $\Delta S = \dfrac{100}{573} \approx 0.175$ ⁠ ג’אול לקלווין.
3. החום שיוצא חייב לסלק לפחות אותה: $\dfrac{Q_{\text{out}}}{293} \ge 0.175$ ⁠.
4. $Q_{\text{out}} \ge 0.175 \times 293 \approx 51$ ⁠ ג’אול.
אם יצא לכם כ־7 J, הצבתם מעלות צלזיוס: $100 \times \dfrac{20}{300}$ ⁠. אם עניתם $0$ ⁠, זה המנוע המושלם שהחוק השני אוסר.
שלב 5 מתוך 6
לפתוח את השלב
שבעים אחוז
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
שנו את שתי הטמפרטורות עד שגבול קרנו יהיה 70%.

המטרה
- 0.7 ± 0.01
  בתחילת השלב: 0.4885
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
טמפרטורת הקצה החם
573.1 K
טמפרטורת מי הקירור
293.1 K
הצגת גבול קרנו
0.7 (מנוע → גבול קרנו)
נקרא מהסצנה בנקודה
The Carnot limit, 1 − T_cold / T_hot: the largest share of the heat that can become work/nodes/engine/outputs/efficiency
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
טמפרטורת הקצה החם
881.1 K
טמפרטורת מי הקירור
273.1 K
משוב לתשובה נכונה
כדי ש־70% יהפכו לעבודה, הצד הקר צריך להיות קר פי $0.3$ ⁠ מהחם, בקלווין: מי ברז ב־293 K מול קצה בכ־977 K, או מי קרח מול כ־910 K.

רמז
$1 - \dfrac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 0.7$ ⁠ פירושו $T_{\text{hot}} = \dfrac{T_{\text{cold}}}{0.3}$ ⁠.

פתרון מלא
1. $1 - \dfrac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 0.7$ ⁠, ולכן $\dfrac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 0.3$ ⁠.
2. עם מי ברז, 293 K: $T_{\text{hot}} = \dfrac{293}{0.3} \approx 977$ ⁠ קלווין.
3. עם מי קרח, 273 K: $T_{\text{hot}} \approx 910$ ⁠ קלווין.
4. כל צמד שהיחס ביניהם $0.3$ ⁠ מתאים.
שלב 6 מתוך 6
לפתוח את השלב
מנועים אמיתיים
תרגול · בחרו
השאלה
תחנת כוח מחממת קיטור ל־600 °C ומעבה אותו ב־30 °C. גבול קרנו שלה 65%, והתחנות הטובות ביותר מגיעות לכ־45%. מה נכון?

התשובה הנכונה
- נכונה שום שיפור הנדסי לא יעלה אותה מעל 65%; חיכוך ודליפות מסבירים רק את הפער עד 45%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
טמפרטורת הקצה החם
1073 K
טמפרטורת מי הקירור
273.1 K
הצגת גבול קרנו
0.7 (מנוע → גבול קרנו)
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה שום שיפור הנדסי לא יעלה אותה מעל 65%; חיכוך ודליפות מסבירים רק את הפער עד 45%
- שגויה בלי חיכוך היא הייתה יכולה להגיע ל־100%
  טעות נפוצה: Thinks a well-enough built engine, with no friction, could turn all its heat into work.
  משוב מהקטלוג
  גם מנוע מושלם, בלי חיכוך ובלי דליפות, חייב לפלוט חלק מהחום לצד הקר. החום שנכנס מביא איתו אנטרופיה, $\dfrac{Q}{T}$ ⁠, ועבודה לא מוציאה אנטרופיה. הדרך היחידה להיפטר ממנה היא חום שיוצא לצד הקר, ולכן הנצילות לעולם לא עולה על גבול קרנו, $1 - \dfrac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}}$ ⁠. זה חוק טבע, לא בעיה הנדסית.
- שגויה דלק טוב יותר יעלה את הגבול גם בלי לשנות את הטמפרטורות
  משוב
  גבול קרנו תלוי רק בשתי הטמפרטורות. דלק טוב יותר עוזר רק אם הוא מאפשר קיטור חם יותר.
משוב לתשובה נכונה
הגבול נקבע בידי החוק השני של התרמודינמיקה ובידי שתי הטמפרטורות בלבד. כדי להעלות אותו צריך קיטור חם יותר או מים קרים יותר.

פתרון מלא
1. לקלווין: 873 K ו־303 K.
2. גבול קרנו: $1 - \dfrac{303}{873} \approx 0.65$ ⁠.
3. גם מנוע אידיאלי לא יעבור את הגבול, כי החום היוצא חייב לסלק את האנטרופיה שהביא החום הנכנס.
4. חיכוך, דליפות והפרשי הטמפרטורה שחום צריך כדי לזרום מורידים תחנה אמיתית לכ־45%.

שיעור 3 מתוך 3 · כ־20 דקות

תנועה בראונית והילוך מקרי

גרגיר שלא נח לרגע במים שקטים: מה דוחף אותו, למה גרגיר גדול משוטט פחות, למה בהילוך מקרי כדי להגיע רחוק פי שניים צריך פי ארבעה זמן, והנוסחה של איינשטיין שהוכיחה שמולקולות קיימות.

לפתוח את השיעור

5 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 5
לפתוח את השלב
גרגיר שלא נח
תרגול · בחרו
השאלה
הגרגיר במים לא עוצר לרגע, גם כשהמים לגמרי שקטים. מה מזיז אותו?

התשובה הנכונה
- נכונה מולקולות המים פוגעות בו מכל הצדדים, והפגיעות אף פעם לא מתאזנות בדיוק
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
טמפרטורת המים
293.1 K
גודל הגרגיר
1 µm
התקרבות למולקולות
גרגיר אחד
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה מולקולות המים פוגעות בו מכל הצדדים, והפגיעות אף פעם לא מתאזנות בדיוק
- שגויה הוא חי ושוחה
  טעות נפוצה: Thinks the speck in Brownian motion moves because it is alive, or because currents in the water carry it.
  משוב מהקטלוג
  בראון עצמו חשב תחילה שהגרגירים חיים, ואז ראה אותה תנועה בגרגירי פיח וזכוכית. גם זרמים אינם ההסבר: זרם היה סוחף את כל הגרגירים יחד לאותו כיוון, וכאן כל גרגיר משוטט לכיוון אחר. את הגרגיר דוחפות מולקולות המים, שפוגעות בו מכל הצדדים, והפגיעות אף פעם לא מתאזנות בדיוק.
- שגויה זרמים זעירים במים סוחפים אותו
  טעות נפוצה: Thinks the speck in Brownian motion moves because it is alive, or because currents in the water carry it.
  משוב מהקטלוג
  בראון עצמו חשב תחילה שהגרגירים חיים, ואז ראה אותה תנועה בגרגירי פיח וזכוכית. גם זרמים אינם ההסבר: זרם היה סוחף את כל הגרגירים יחד לאותו כיוון, וכאן כל גרגיר משוטט לכיוון אחר. את הגרגיר דוחפות מולקולות המים, שפוגעות בו מכל הצדדים, והפגיעות אף פעם לא מתאזנות בדיוק.
- שגויה האור של המיקרוסקופ מחמם אותו ודוחף אותו
  משוב
  התנועה נמשכת גם באור חלש מאוד, ובאותו קצב. האור רק מאפשר לראות אותה.
משוב לתשובה נכונה
זו תנועה בראונית. כל רגע עוד כמה מולקולות פוגעות בצד אחד מאשר בצד השני, והגרגיר נדחף לשם. רגע אחר כך חוסר האיזון פונה לכיוון אחר.

פתרון מלא
1. המים בנויים ממולקולות קטנות פי אלפים מהגרגיר, שנעות כל הזמן.
2. מספר עצום מהן פוגע בגרגיר בכל שנייה, מכל הכיוונים.
3. הפגיעות כמעט מתאזנות, אבל לא בדיוק: ההפרש המקרי דוחף את הגרגיר, וכיוונו משתנה כל רגע.
זרם היה סוחף את כל הגרגירים יחד; כאן כל גרגיר משוטט לכיוון משלו.
שלב 2 מתוך 5
לפתוח את השלב
גודל הגרגיר
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
מגדילים את גודל הגרגיר מ־1 µm ל־5 µm. נבאו: מה יקרה לשיטוט שלו?

התשובה הנכונה
- נכונה הוא ישוטט פחות
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
טמפרטורת המים
293.1 Kקבוע
גודל הגרגיר
1 µm
התקרבות למולקולות
גרגיר אחד
האפשרויות
- נכונה הוא ישוטט פחות
- שגויה הוא ישוטט יותר, כי יותר מולקולות פוגעות בו
  טעות נפוצה: Thinks a bigger speck wanders more, because more molecules hit it.
  משוב מהקטלוג
  גרגיר גדול אכן נפגע מיותר מולקולות, אבל זו בדיוק הסיבה שהוא נע פחות: ככל שיש יותר פגיעות בבת אחת, הן מתקזזות טוב יותר, והמים גם מתנגדים יותר לתנועה שלו. לפי איינשטיין $D = \dfrac{kT}{6\pi\eta r}$ ⁠: הרדיוס במכנה, ולכן גרגיר רחב פי חמישה מתפשט לאט פי חמישה.
- שגויה אותו דבר: המים הם אותם מים
  משוב
  המים אותם מים, אבל הגרגיר הגדול נפגע מיותר מולקולות בבת אחת, והן מתקזזות טוב יותר.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
גודל הגרגיר
5 µm
ואז הסצנה מראה: 1.852 µm · Typical distance wandered in 10 s, √(4D·10 s)/nodes/grain/outputs/spreadIn10s
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
גרגיר רחב פי חמישה מתפשט לאט פי חמישה: $D = \dfrac{kT}{6\pi\eta r}$ ⁠, והרדיוס במכנה. בעשר שניות הוא מגיע רק כ־1.9 µm, במקום כ־4.1 µm.

פתרון מלא
1. גרגיר גדול נפגע מיותר מולקולות בבת אחת, ולכן הדחיפות המקריות מתקזזות טוב יותר.
2. המים גם מתנגדים יותר לתנועה של גרגיר גדול.
3. לפי איינשטיין $D \propto \dfrac{1}{r}$ ⁠: פי חמישה ברדיוס, פי חמישה פחות ב־ $D$ ⁠.
4. המרחק גדל כמו $\sqrt{D}$ ⁠, ולכן הגרגיר מגיע פי $\sqrt{5} \approx 2.2$ ⁠ פחות רחוק.
שלב 3 מתוך 5
לפתוח את השלב
פי ארבעה זמן
תרגול · חשבו
השאלה
במים בחום החדר, גרגיר של 1 µm מתרחק בעשר שניות כ־4.1 µm בממוצע מנקודת ההתחלה. כמה רחוק יגיע, בממוצע, אחרי 40 s?

התשובה הנכונה
8.282 µm ± 4%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
טמפרטורת המים
293.1 Kקבוע
גודל הגרגיר
1 µmקבוע
התקרבות למולקולות
הרבה גרגירים
מתקבלת בטווח
± 4%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Typical distance wandered in 10 s, √(4D·10 s)/nodes/grain/outputs/spreadIn10s
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 16.56 µm ± 4%
  טעות נפוצה: Thinks a random walk gets away in proportion to time, as a straight walk does.
  משוב מהקטלוג
  בהילוך מקרי צעדים רבים מבטלים זה את זה. אחרי $N$ ⁠ צעדים המרחק הטיפוסי הוא רק $\sqrt{N}$ ⁠ צעדים, ולכן הוא גדל כמו שורש הזמן: $\langle r^2 \rangle = 4Dt$ ⁠. כדי להגיע רחוק פי שניים צריך פי ארבעה זמן, ובזמן כפול מגיעים רק פי $1.4$ ⁠ רחוק יותר.
משוב לתשובה נכונה
פי ארבעה בזמן הוא רק פי $\sqrt{4} = 2$ ⁠ במרחק: כ־8.3 µm.

רמז
$\langle r^2 \rangle = 4Dt$ ⁠: המרחק גדל כמו $\sqrt{t}$ ⁠.

פתרון מלא
1. בהילוך מקרי $\langle r^2 \rangle = 4Dt$ ⁠, ולכן המרחק הטיפוסי גדל כמו $\sqrt{t}$ ⁠.
2. $\dfrac{40}{10} = 4$ ⁠ פעמים יותר זמן.
3. $\sqrt{4} = 2$ ⁠, ולכן המרחק כפול: $2 \times 4.1 \approx 8.3$ ⁠ מיקרומטר.
אם עניתם כ־16.6 µm, הנחתם שהגרגיר מתרחק ביחס ישר לזמן, כמו בהליכה בקו ישר.
שלב 4 מתוך 5
לפתוח את השלב
הנוסחה של איינשטיין
תרגול · חשבו
השאלה
המים רותחים, 373 K, והצמיגות שלהם 0.28 × 10⁻³ Pa·s. קוטר הגרגיר 1 µm, וקבוע בולצמן k = 1.38 × 10⁻²³ J/K. חשבו את $D$ ⁠, ואז: כמה רחוק יתרחק הגרגיר בממוצע בעשר שניות?

התשובה הנכונה
8.853 µm ± 4%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
טמפרטורת המים
373.1 Kקבוע
גודל הגרגיר
1 µmקבוע
התקרבות למולקולות
גרגיר אחד
מתקבלת בטווח
± 4%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Typical distance wandered in 10 s, √(4D·10 s)/nodes/grain/outputs/spreadIn10s
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 6.26 µm ± 4%
  טעות נפוצה: Puts the diameter where a formula needs the radius.
  משוב מהקטלוג
  בנוסחת איינשטיין–סטוקס $r$ ⁠ הוא הרדיוס, חצי מהקוטר. גרגיר שקוטרו 1 µm הוא בעל רדיוס של 0.5 µm, כלומר $0.5 \times 10^{-6}$ ⁠ מטר. אם מציבים את הקוטר, $D$ ⁠ יוצא קטן פי שניים.
משוב לתשובה נכונה
$D \approx 1.95 \times 10^{-12}$ ⁠ מטר רבוע לשנייה, ובעשר שניות $\sqrt{4D \times 10} \approx 8.8$ ⁠ מיקרומטר: יותר מפי שניים מאשר בחום החדר.

רמז
$D = \dfrac{kT}{6\pi\eta r}$ ⁠, ו־ $r$ ⁠ הוא הרדיוס. אחר כך $r_{10} = \sqrt{4D \times 10}$ ⁠.

פתרון מלא
1. הרדיוס: $r = 0.5 \times 10^{-6}$ ⁠ מטר.
2. המונה: $kT = 1.38 \times 10^{-23} \times 373 \approx 5.15 \times 10^{-21}$ ⁠ ג’אול.
3. המכנה: $6\pi\eta r = 6\pi \times 0.28 \times 10^{-3} \times 0.5 \times 10^{-6} \approx 2.64 \times 10^{-9}$ ⁠.
4. $D \approx \dfrac{5.15 \times 10^{-21}}{2.64 \times 10^{-9}} \approx 1.95 \times 10^{-12}$ ⁠ מטר רבוע לשנייה.
5. $r_{10} = \sqrt{4 \times 1.95 \times 10^{-12} \times 10} \approx 8.8 \times 10^{-6}$ ⁠ מטר, כ־8.8 µm.
אם יצא לכם כ־6.2 µm, הצבתם את הקוטר במקום הרדיוס.
שלב 5 מתוך 5
לפתוח את השלב
מהר יותר
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
שנו את טמפרטורת המים ואת גודל הגרגיר עד שהגרגיר יתרחק בעשר שניות 10 µm בממוצע.

המטרה
- 10 µm ± 0.4 µm
  בתחילת השלב: 4.141 µm
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
טמפרטורת המים
293.1 K
גודל הגרגיר
1 µm
התקרבות למולקולות
גרגיר אחד
נקרא מהסצנה בנקודה
Typical distance wandered in 10 s, √(4D·10 s)/nodes/grain/outputs/spreadIn10s
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
טמפרטורת המים
338.1 K
גודל הגרגיר
0.5 µm
משוב לתשובה נכונה
כדי להגיע ל־10 µm בעשר שניות צריך $D = \dfrac{(10^{-5})^2}{40} = 2.5 \times 10^{-12}$ ⁠ מטר רבוע לשנייה, פי שש מאשר בחום החדר: מים קרובים לרתיחה וגרגיר של פחות ממיקרומטר.

רמז
צריך $D$ ⁠ גדול: מים חמים, שהם גם פחות צמיגים, וגרגיר קטן.

פתרון מלא
1. המרחק בעשר שניות: $\sqrt{4D \times 10}$ ⁠. כדי שיהיה $10^{-5}$ ⁠ מטר, $D = \dfrac{10^{-10}}{40} = 2.5 \times 10^{-12}$ ⁠.
2. בחום החדר, גרגיר של 1 µm נותן רק $4.3 \times 10^{-13}$ ⁠, ולכן צריך $D$ ⁠ גדול פי שש בערך.
3. חימום המים עוזר פעמיים: $T$ ⁠ במונה גדל, והצמיגות במכנה יורדת עד פי ארבעה.
4. מים רותחים, 373 K, וגרגיר של כ־0.8 µm מגיעים ליעד.

בכל היחידה · 11 טעויות נפוצות

קטלוג הטעויות הנפוצות

כל טעות נפוצה שהיחידה מזהה, בכמה מילים. פתחו טעות כדי לראות מה הלומדים קוראים כשהתשובה מתאימה לה, ואיפה היא נשאלת.

תוכן העניינים

חום וטמפרטורה

חלקיקים שרועדים

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

פתרון מלא

קלווין ומעלות

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

הולכה

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

פתרון מלא

למה מתכת מרגישה קרה

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

רמז

פתרון מלא

קיבול חום סגולי

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

הסעה

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

פתרון מלא

קרינה

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

אנטרופיה ומנועי חום

שני צדדים

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

פתרון מלא

גבול קרנו

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

החשבון של חום ועבודה

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

פתרון מלא

אנטרופיה

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

שבעים אחוז

השאלה

המטרה