מפתח תשובות · יחידה 19

כוכבים והיקום.

שאלות התרגול של כל שיעור, התשובות הנכונות שלהן והטעויות שהן מזהות. תשובות שנקראות מהסצנה משתמשות באותה הגדרה שהלומדים רואים.

קטלוג הטעויות הנפוצות

מפתח תשובות 5

שיעור 1 מתוך 5 · כ־25 דקות

אור הכוכבים והטמפרטורה שלהם

גוף לוהט מקרין ספקטרום רציף שתלוי רק בטמפרטורה שלו. חוק וין קושר את השיא לטמפרטורה, חוק סטפן־בולצמן את ההספק, ומשניהם קוראים את הטמפרטורה של כוכב מהצבע שלו.

לפתוח את השיעור

6 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 6
לפתוח את השלב
הצבע של החום
תרגול · בחרו
השאלה
בקבוצת הכוכבים אוריון יש כוכב אדום, בטלגז, וכוכב כחלחל־לבן, ריגל. איזה מהם חם יותר על פניו?

התשובה הנכונה
- נכונה ריגל, הכחלחל
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
טמפרטורת הגוש
950 K
הצגת כל הספקטרום
אור נראה
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה ריגל, הכחלחל
- שגויה בטלגז, האדום
  טעות נפוצה: Thinks red stars are the hottest, as red means hot in everyday life.
  משוב מהקטלוג
  בחיי היום־יום אדום מסמן חם וכחול מסמן קר, אבל אצל גוף לוהט זה הפוך. גוף מתחיל לזהור באדום בכ־800 K, וככל שהוא חם יותר, השיא של האור שלו זז לאורכי גל קצרים יותר: כתום, צהוב, לבן, ובסוף כחלחל. כוכבים אדומים כמו בטלגז הם הקרים, כ־3500 K, וכוכבים כחולים כמו ריגל חמים מ־10,000 K.
- שגויה אי אפשר לדעת מהצבע, כי הצבע תלוי רק בחומר שהכוכב עשוי ממנו
  משוב
  הצבע של גוף לוהט תלוי כמעט רק בטמפרטורה שלו, ולא בחומר: זה מה שהופך אותו למדחום.
משוב לתשובה נכונה
ריגל, כ־12,000 K, ובטלגז רק כ־3500 K. בסצנה אפשר לראות את אותו סדר: אדום, כתום, צהוב, ולבן ככל שמחממים.

פתרון מלא
1. גוף לוהט מקרין ספקטרום רציף, והשיא שלו זז לאורכי גל קצרים יותר ככל שהגוף חם יותר (חוק וין).
2. גוף שהשיא שלו באדום או באינפרה־אדום נראה אדום; כשהשיא בירוק, כל הצבעים כמעט שווים והוא נראה לבן; כשהשיא בעל־סגול, הוא נראה כחלחל.
3. לכן הכוכב הכחלחל חם יותר: ריגל כ־12,000 K, ובטלגז כ־3500 K.
בחיי היום־יום אדום מסמן חם, אבל אצל גוף לוהט אדום הוא הצבע הקר ביותר.
שלב 2 מתוך 6
לפתוח את השלב
חוק וין
תרגול · חשבו
השאלה
טמפרטורת הגוש נעולה על 1300 K, והוא לוהט בכתום־אדום. באיזה אורך גל נמצא השיא של הקרינה שלו? $b = 2.90 \times 10^{-3}\ \mathrm{m \cdot K}$ ⁠.

התשובה הנכונה
2229 nm ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
טמפרטורת הגוש
1300 Kקבוע
הצגת כל הספקטרום
0.5 (אור נראה → כל הספקטרום)
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Where the glow peaks, Wien's law b/T/nodes/furnace/outputs/peakWavelength
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 2822 nm ± 1.5%
  טעות נפוצה: Puts the temperature into Wien's law in degrees Celsius instead of kelvin.
  משוב מהקטלוג
  בחוק וין, $\lambda_{\max} = \dfrac{b}{T}$ ⁠, ובחוק סטפן־בולצמן, $T$ ⁠ היא טמפרטורה מוחלטת, בקלווין: $T_K = T_C + 273$ ⁠. בטמפרטורות של כוכבים ההבדל זניח, אבל בגוש של 1300 K הצבה של $1027$ ⁠ במקום $1300$ ⁠ משנה את התשובה ביותר מ־ $25\%$ ⁠.
- 700 nm ± 60 nm
  טעות נפוצה: Thinks a red-hot body gives out most of its light in the red, the colour we see.
  משוב מהקטלוג
  הצבע שאנחנו רואים הוא רק הקצה של העקומה שנכנס לתחום הנראה. גוש לוהט באדום, כ־1300 K, מקרין את רוב האנרגיה שלו באינפרה־אדום, עם שיא בכ־2200 nm, הרחק מעבר לאדום. העין רואה רק את הזנב של העקומה, שנוגע ב־700 nm. לפי חוק וין, השיא נכנס לתחום הנראה רק מעל כ־4000 K.
משוב לתשובה נכונה
כ־2230 nm, באינפרה־אדום. מה שאנחנו רואים כאדום הוא רק הזנב של העקומה שנכנס לתחום הנראה.

רמז
חוק וין: $\lambda_{\max} = \dfrac{b}{T}$ ⁠, עם $T$ ⁠ בקלווין.

פתרון מלא
1. הנתונים: $T = 1300\ \mathrm{K}$ ⁠, $b = 2.90 \times 10^{-3}\ \mathrm{m \cdot K}$ ⁠.
2. חוק וין: $\lambda_{\max} = \dfrac{b}{T}$ ⁠.
3. הצבה: $\lambda_{\max} = \dfrac{2.90 \times 10^{-3}}{1300} \approx 2.23 \times 10^{-6}\ \mathrm{m} = 2230\ \mathrm{nm}$ ⁠.
זה עמוק באינפרה־אדום, פי שלושה מהקצה האדום של האור הנראה. מי שענה כ־700 nm הניח שהשיא בצבע שרואים; מי שקיבל כ־2820 nm הציב מעלות צלזיוס.
שלב 3 מתוך 6
לפתוח את השלב
חם יותר, קצר יותר
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
הגוש לוהט באדום, ב־950 K. מחממים אותו ל־1800 K, לוהט בצהוב. לאן יזוז השיא של העקומה?

התשובה הנכונה
- נכונה לאורך גל קצר יותר
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
טמפרטורת הגוש
950 K
הצגת כל הספקטרום
0.5 (אור נראה → כל הספקטרום)
האפשרויות
- נכונה לאורך גל קצר יותר
- שגויה לאורך גל ארוך יותר
  טעות נפוצה: Thinks red stars are the hottest, as red means hot in everyday life.
  משוב מהקטלוג
  בחיי היום־יום אדום מסמן חם וכחול מסמן קר, אבל אצל גוף לוהט זה הפוך. גוף מתחיל לזהור באדום בכ־800 K, וככל שהוא חם יותר, השיא של האור שלו זז לאורכי גל קצרים יותר: כתום, צהוב, לבן, ובסוף כחלחל. כוכבים אדומים כמו בטלגז הם הקרים, כ־3500 K, וכוכבים כחולים כמו ריגל חמים מ־10,000 K.
- שגויה הוא יישאר במקום, ורק יגבה
  משוב
  העקומה אכן גבוהה הרבה יותר, אבל היא גם זזה: השיא עוקב אחרי הטמפרטורה.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
טמפרטורת הגוש
1800 K
ואז הסצנה מראה: 1610 nm · Where the glow peaks, Wien's law b/T/nodes/furnace/outputs/peakWavelength
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
השיא זז מכ־3050 לכ־1610 nm: חם יותר, אורך גל קצר יותר.

פתרון מלא
1. לפי חוק וין, $\lambda_{\max} = \dfrac{b}{T}$ ⁠: השיא הפוך לטמפרטורה.
2. ב־950 K: $\lambda_{\max} \approx 3050\ \mathrm{nm}$ ⁠.
3. ב־1800 K: $\lambda_{\max} \approx 1610\ \mathrm{nm}$ ⁠, כמעט חצי.
הטמפרטורה כמעט הוכפלה, והשיא זז לאורך גל קצר כמעט פי שניים. גם הגובה של העקומה גדל, ויותר ממנה נכנס לתחום הנראה, ולכן הגוש נעשה צהוב ובוהק.
שלב 4 מתוך 6
לפתוח את השלב
מיקרומטר אחד
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
שנו את טמפרטורת הגוש עד שהשיא של הקרינה שלו יהיה ב־1000 nm בדיוק, מיקרומטר אחד, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 1000 nm ± 1%
  בתחילת השלב: 2229 nm
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
טמפרטורת הגוש
1300 K
הצגת כל הספקטרום
0.5 (אור נראה → כל הספקטרום)
נקרא מהסצנה בנקודה
Where the glow peaks, Wien's law b/T/nodes/furnace/outputs/peakWavelength
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
טמפרטורת הגוש
2870 K
משוב לתשובה נכונה
כ־2900 K: $\dfrac{2.90 \times 10^{-3}}{10^{-6}}$ ⁠. חוט להט של נורה, ועדיין השיא באינפרה־אדום.

משוב לתשובה שגויה
עוד לא. אם השיא באורך גל ארוך מדי, חממו את הגוש; אם קצר מדי, קררו אותו.

רמז
הפכו את חוק וין: $T = \dfrac{b}{\lambda_{\max}}$ ⁠.

פתרון מלא
1. $T = \dfrac{b}{\lambda_{\max}} = \dfrac{2.90 \times 10^{-3}}{1.00 \times 10^{-6}} = 2900\ \mathrm{K}$ ⁠.
בערך הטמפרטורה של חוט להט בנורה ישנה. גם בה השיא באינפרה־אדום, ולכן רוב החשמל שנורת להט צורכת יוצא כחום ולא כאור.
שלב 5 מתוך 6
לפתוח את השלב
החזקה הרביעית
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
ב־1300 K כל מטר רבוע של הגוש מקרין כ־162 kW. מכפילים את הטמפרטורה ל־2600 K. פי כמה יגדל ההספק שהוא מקרין?

התשובה הנכונה
- נכונה פי $16$ ⁠
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
טמפרטורת הגוש
1300 K
הצגת כל הספקטרום
0.5 (אור נראה → כל הספקטרום)
האפשרויות
- שגויה פי $2$ ⁠
  טעות נפוצה: Thinks the power a hot body radiates grows in proportion to its temperature.
  משוב מהקטלוג
  לפי חוק סטפן־בולצמן, ההספק שכל מטר רבוע מקרין הוא $P = \sigma T^4$ ⁠: הוא גדל בחזקה הרביעית של הטמפרטורה. טמפרטורה כפולה נותנת פי $2^4 = 16$ ⁠ הספק, לא פי $2$ ⁠. לכן כוכב חם קצת יותר בוהק הרבה יותר.
- שגויה פי $4$ ⁠
  טעות נפוצה: Thinks the power a hot body radiates grows in proportion to its temperature.
  משוב מהקטלוג
  לפי חוק סטפן־בולצמן, ההספק שכל מטר רבוע מקרין הוא $P = \sigma T^4$ ⁠: הוא גדל בחזקה הרביעית של הטמפרטורה. טמפרטורה כפולה נותנת פי $2^4 = 16$ ⁠ הספק, לא פי $2$ ⁠. לכן כוכב חם קצת יותר בוהק הרבה יותר.
- נכונה פי $16$ ⁠
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
טמפרטורת הגוש
2600 K
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
פי $16$ ⁠: $\sigma T^4$ ⁠, והקריאה קפצה מכ־0.16 לכ־2.6 MW לכל מטר רבוע.

פתרון מלא
1. חוק סטפן־בולצמן: ההספק לכל מטר רבוע הוא $P = \sigma T^4$ ⁠, עם $\sigma = 5.67 \times 10^{-8}\ \mathrm{W/(m^2 \cdot K^4)}$ ⁠.
2. טמפרטורה כפולה: $P$ ⁠ גדל פי $2^4 = 16$ ⁠.
3. ב־2600 K: $5.67 \times 10^{-8} \cdot 2600^4 \approx 2.6 \times 10^6\ \mathrm{W/m^2}$ ⁠, פי $16$ ⁠ מ־162 kW.
הקריאה של ההספק שליד הסצנה קפצה בהתאם. כוכב חם פי שניים מהשמש מקרין מכל מטר רבוע פי $16$ ⁠.
שלב 6 מתוך 6
לפתוח את השלב
הטמפרטורה של השמש
תרגול · חשבו
השאלה
הצגת כל הספקטרום הוסיפה את העקומה של אור השמש, והשיא שלה בכ־502 nm, באור ירוק־כחלחל. מה הטמפרטורה של פני השמש?

התשובה הנכונה
5770 K ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
טמפרטורת הגוש
3000 K
הצגת כל הספקטרום
כל הספקטרום
מתקבלת בטווח
± 2%
ערך קבוע בשאלה
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
משוב לתשובה נכונה
כ־5770 K. אסטרונומים מודדים כך את הטמפרטורה של מיליוני כוכבים: מהצבע לבד.

רמז
$T = \dfrac{b}{\lambda_{\max}}$ ⁠, עם $\lambda$ ⁠ במטרים.

פתרון מלא
1. $\lambda_{\max} = 502\ \mathrm{nm} = 5.02 \times 10^{-7}\ \mathrm{m}$ ⁠.
2. $T = \dfrac{b}{\lambda_{\max}} = \dfrac{2.90 \times 10^{-3}}{5.02 \times 10^{-7}} \approx 5770\ \mathrm{K}$ ⁠.
השמש לא נראית ירוקה, כי השיא שלה רחב, וכל הצבעים מגיעים כמעט באותה עוצמה: יחד הם נראים לבנים. כך מודדים את הטמפרטורה של כל כוכב, בלי לגעת בו.

שיעור 2 מתוך 5 · כ־25 דקות

קווי ספקטרום

גז זוהר פולט רק אורכי גל מסוימים: קפיצות בין רמות האנרגיה של האטום. כל יסוד נותן ברקוד משלו, וכך יודעים ממה עשויים כוכבים, גם מהקווים הכהים באור שלהם.

לפתוח את השיעור

6 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 6
לפתוח את השלב
ברקוד
תרגול · בחרו
השאלה
שפופרת של מימן זוהרת, והמנסרה פורשת את האור שלה. על המסך מופיעים רק כמה קווים צבעוניים, ולא קשת רציפה. למה?

התשובה הנכונה
- נכונה לאטום מימן יש רק רמות אנרגיה מסוימות, וכל פוטון נושא את ההפרש בין שתיים מהן
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
הגז בשפופרת
מימן
אנרגיית האלקטרונים
25 eV
הצגת קפיצות האנרגיה
ספקטרום
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה לאטום מימן יש רק רמות אנרגיה מסוימות, וכל פוטון נושא את ההפרש בין שתיים מהן
- שגויה המנסרה מעבירה רק כמה צבעים ובולעת את השאר
  טעות נפוצה: Thinks the prism or the spectroscope picks out the bright lines, rather than the gas giving out only those colours.
  משוב מהקטלוג
  המנסרה רק מפרידה צבעים: אור לבן של נורת להט דרכה נותן קשת רציפה. הקווים נובעים מהגז. כל אטום יכול להיות רק ברמות אנרגיה מסוימות, ופוטון שנפלט בקפיצה מרמה לרמה נושא בדיוק את ההפרש ביניהן, $E = hf = \dfrac{hc}{\lambda}$ ⁠. לכן כל יסוד נותן רק את אורכי הגל שלו.
- שגויה יש מעט מדי אטומים בשפופרת כדי למלא את כל הקשת
  משוב
  גם עם יותר גז, או לחץ גבוה יותר, הקווים נשארים באותם מקומות. הם נקבעים במבנה של האטום, לא בכמות.
- שגויה העין רואה רק את הצבעים החזקים, ושאר הקשת חלשה מדי
  משוב
  בין הקווים אין אור בכלל: גם מצלמה רגישה לא מוצאת שם כלום.
משוב לתשובה נכונה
רמות אנרגיה קבועות, ולכן אורכי גל קבועים. כל יסוד מקבל ברקוד משלו.

פתרון מלא
1. אלקטרון באטום יכול להיות רק ברמות אנרגיה מסוימות, כמו שלבים בסולם.
2. כשאלקטרון יורד מרמה לרמה, האטום פולט פוטון עם ההפרש בדיוק: $E = E_{\text{upper}} - E_{\text{lower}}$ ⁠.
3. האנרגיה של פוטון קובעת את אורך הגל שלו: $\lambda = \dfrac{hc}{E}$ ⁠. מספר סופי של קפיצות נותן מספר סופי של אורכי גל, וכל אחד הוא קו.
המנסרה רק מפרידה את הצבעים זה מזה: אור של נורת להט עובר דרכה כקשת רציפה.
שלב 2 מתוך 6
לפתוח את השלב
האנרגיה של פוטון
תרגול · חשבו
השאלה
הקו האדום החזק של מימן נוצר בקפיצה מרמה $n = 3$ ⁠, ב־12.09 eV מעל רמת היסוד, אל $n = 2$ ⁠, ב־10.20 eV. מה אורך הגל שלו? $hc = 1240\ \mathrm{eV \cdot nm}$ ⁠.

התשובה הנכונה
656.5 nm ± 1%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
הגז בשפופרת
מימןקבוע
אנרגיית האלקטרונים
25 eV
הצגת קפיצות האנרגיה
קפיצות אנרגיה
מתקבלת בטווח
± 1%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Vacuum wavelength of the brightest visible line showing (0 when none)/nodes/bench/outputs/brightest
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 102.6 nm ± 2%
  טעות נפוצה: Uses the energy of one level for the photon, instead of the difference between the two levels of the jump.
  משוב מהקטלוג
  הפוטון לוקח את האנרגיה שהאטום מאבד בקפיצה: ההפרש בין הרמה העליונה לרמה התחתונה, $E = E_{\text{upper}} - E_{\text{lower}}$ ⁠. האנרגיה של רמה אחת נמדדת מרמת היסוד, ולכן היא מתאימה לפוטון רק בקפיצה עד רמת היסוד, וזה בדרך כלל אור על־סגול.
משוב לתשובה נכונה
$\dfrac{1240}{1.89} \approx 656\ \mathrm{nm}$ ⁠: הקו האדום, הבהיר ביותר בברקוד של מימן.

רמז
הפוטון נושא את ההפרש בין שתי הרמות, ו־ $\lambda = \dfrac{hc}{E}$ ⁠.

פתרון מלא
1. האנרגיה של הפוטון: $E = 12.09 - 10.20 = 1.89\ \mathrm{eV}$ ⁠.
2. אורך הגל: $\lambda = \dfrac{hc}{E} = \dfrac{1240}{1.89} \approx 656\ \mathrm{nm}$ ⁠.
זה הקו האדום של מימן, $\mathrm{H}\alpha$ ⁠, שצובע באדום ערפיליות שבהן נולדים כוכבים. מי שקיבל כ־103 nm הציב את האנרגיה של הרמה העליונה בלבד: זה הפוטון של קפיצה עד רמת היסוד, באולטרה־סגול.
שלב 3 מתוך 6
לפתוח את השלב
מספיק אנרגיה
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
האלקטרונים בשפופרת מביאים עכשיו 8 eV להתנגשות, ולא מספיקים לעורר אף אטום. הגבירו את אנרגיית האלקטרונים עד שיופיע קו נראה אחד בדיוק, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 1 ± 0.1
  בתחילת השלב: 0
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
הגז בשפופרת
מימןקבוע
אנרגיית האלקטרונים
8 eV
הצגת קפיצות האנרגיה
0.3 (ספקטרום → קפיצות אנרגיה)
נקרא מהסצנה בנקודה
Visible lines in the barcode/nodes/bench/outputs/visibleLines
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
אנרגיית האלקטרונים
12.1 eV
משוב לתשובה נכונה
מ־12.09 eV: מספיק כדי להרים אטום לרמה $n = 3$ ⁠, ומשם הוא יורד ל־ $n = 2$ ⁠ ופולט את הקו האדום.

משוב לתשובה שגויה
עוד לא. אם אין קו נראה, הגבירו את האנרגיה; אם יש יותר מאחד, הנמיכו אותה מעט.

רמז
הקו הנראה הראשון יוצא מרמה $n = 3$ ⁠. כמה אנרגיה צריך כדי להרים אטום אליה?

פתרון מלא
1. כדי שאטום יפלוט פוטון בקפיצה $3 \to 2$ ⁠, אלקטרון צריך קודם להרים אותו מרמת היסוד לרמה $n = 3$ ⁠: 12.09 eV.
2. מ־10.2 eV האטומים כבר מתעוררים לרמה $n = 2$ ⁠, אבל הקפיצה חזרה ממנה פולטת אור על־סגול, שהעין לא רואה.
3. בין 12.09 ל־12.75 eV, הרמה $n = 4$ ⁠, מופיע רק הקו האדום.
זה הניסוי של פרנק והרץ, מ־1914: רמות האנרגיה נראות כספים חדים באנרגיה של האלקטרונים.
שלב 4 מתוך 6
לפתוח את השלב
טביעות אצבע
תרגול · בחרו
השאלה
הגז בשפופרת מוסתר. הברקוד שלו: זוג קווים צהובים צמודים ב־589 nm, בוהקים בהרבה מכל השאר, ועוד כמה קווים חלשים. איזה גז בשפופרת?

התשובה הנכונה
- נכונה נתרן
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
הגז בשפופרת
נתרןמוסתר
אנרגיית האלקטרונים
25 eV
הצגת קפיצות האנרגיה
ספקטרום
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה נתרן
- שגויה מימן
  משוב
  הקו החזק של מימן אדום, ב־656 nm, ואין לו קו צהוב בכלל.
- שגויה הליום
  משוב
  להליום יש קו צהוב, ב־588 nm, אבל הוא בודד, ולצידו שורה של קווים כחולים, ירוקים ואדומים.
- שגויה כספית
  משוב
  הקווים החזקים של כספית כחולים וירוקים, ב־436 וב־546 nm.
משוב לתשובה נכונה
נתרן: הזוג הצהוב ב־589 nm. אותו קו מופיע כקו כהה באור השמש, ומשם יודעים שיש נתרן בשמש.

פתרון מלא
1. כל יסוד פולט רק את אורכי הגל של הקפיצות שלו, ולכן הברקוד הוא טביעת אצבע.
2. הקו הבוהק של נתרן הוא זוג צמוד ב־589.0 וב־589.6 nm: הקפיצה מהרמה המעוררת הראשונה, 2.1 eV מעל רמת היסוד.
3. אף יסוד אחר כאן לא נותן קו כזה.
זה האור הכתום־צהוב של פנסי רחוב ישנים, וגם הקו הכהה $D$ ⁠ שפראונהופר מצא באור השמש.
שלב 5 מתוך 6
לפתוח את השלב
יסוד מהשמש
תרגול · חשבו
השאלה
ב־1868 נמצא באור השמש קו צהוב ב־587.6 nm, שאף יסוד מוכר לא נתן. כך התגלה הליום. מה האנרגיה של פוטון בקו הזה? $hc = 1240\ \mathrm{eV \cdot nm}$ ⁠.

התשובה הנכונה
2.11 eV ± 1%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
הגז בשפופרת
הליוםקבוע
אנרגיית האלקטרונים
25 eV
הצגת קפיצות האנרגיה
קפיצות אנרגיה
מתקבלת בטווח
± 1%
ערך קבוע בשאלה
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 23.07 eV ± 1%
  טעות נפוצה: Uses the energy of one level for the photon, instead of the difference between the two levels of the jump.
  משוב מהקטלוג
  הפוטון לוקח את האנרגיה שהאטום מאבד בקפיצה: ההפרש בין הרמה העליונה לרמה התחתונה, $E = E_{\text{upper}} - E_{\text{lower}}$ ⁠. האנרגיה של רמה אחת נמדדת מרמת היסוד, ולכן היא מתאימה לפוטון רק בקפיצה עד רמת היסוד, וזה בדרך כלל אור על־סגול.
משוב לתשובה נכונה
2.11 eV: ההפרש בין שתי רמות של הליום. היסוד נקרא על שם השמש, הליוס ביוונית, ונמצא על כדור הארץ רק ב־1895.

רמז
$E = \dfrac{hc}{\lambda}$ ⁠.

פתרון מלא
1. $E = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{1240}{587.6} \approx 2.11\ \mathrm{eV}$ ⁠.
2. בסולם של הצגת קפיצות האנרגיה אפשר לראות את הקפיצה: מרמה ב־23.07 eV לרמה ב־20.96 eV, הפרש של 2.11 eV.
מי שענה 23.07 eV קרא את הגובה של הרמה העליונה; הפוטון נושא רק את מה שהאטום מאבד בקפיצה.
שלב 6 מתוך 6
לפתוח את השלב
קווים כהים
תרגול · בחרו
השאלה
כשפורשים את אור השמש בספקטרוסקופ טוב, הקשת שלו מלאה בקווים כהים דקים. מה הם?

התשובה הנכונה
- נכונה אור שגז קר יותר בשכבות החיצוניות של השמש בלע, בדיוק באורכי הגל שהוא היה פולט
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
הגז בשפופרת
מימן
אנרגיית האלקטרונים
25 eV
הצגת קפיצות האנרגיה
ספקטרום
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה אור שגז קר יותר בשכבות החיצוניות של השמש בלע, בדיוק באורכי הגל שהוא היה פולט
- שגויה אורכי הגל של יסודות שאין בשמש
  טעות נפוצה: Thinks dark lines in a star's spectrum mean those elements are missing from it.
  משוב מהקטלוג
  להפך: קו כהה מראה שהיסוד נמצא שם. גז קר יחסית בשכבות החיצוניות של הכוכב בולע מהאור שעובר דרכו בדיוק את אורכי הגל שהוא היה פולט, כי אלה הקפיצות שהאטומים שלו יכולים לעשות. כך גילו ב־1868 בספקטרום של השמש יסוד חדש, הליום, עשרים ושבע שנה לפני שמצאו אותו על כדור הארץ.
- שגויה פגמים בזכוכית של המנסרה
  טעות נפוצה: Thinks the prism or the spectroscope picks out the bright lines, rather than the gas giving out only those colours.
  משוב מהקטלוג
  המנסרה רק מפרידה צבעים: אור לבן של נורת להט דרכה נותן קשת רציפה. הקווים נובעים מהגז. כל אטום יכול להיות רק ברמות אנרגיה מסוימות, ופוטון שנפלט בקפיצה מרמה לרמה נושא בדיוק את ההפרש ביניהן, $E = hf = \dfrac{hc}{\lambda}$ ⁠. לכן כל יסוד נותן רק את אורכי הגל שלו.
- שגויה הצל של כתמי השמש
  משוב
  כתמי שמש הם אזורים קרים יותר על פני השמש. הם מחלישים את האור בכל הצבעים, ולא באורכי גל מסוימים.
משוב לתשובה נכונה
בליעה: הגז בולע בדיוק את הקווים שלו. כל קו כהה הוא יסוד שנמצא שם, לא יסוד שחסר.

פתרון מלא
1. פני השמש, החמים והצפופים, מקרינים ספקטרום רציף, כמו הגוש בכבשן.
2. האור עובר דרך האטמוספרה של השמש, גז דליל וקר יותר. אטום יכול לבלוע רק פוטון שמתאים בדיוק לאחת הקפיצות שלו, ואלה אותם אורכי גל שהוא היה פולט.
3. לכן באורכי הגל האלה מגיע פחות אור, ושם מופיעים קווים כהים.
המיקום של הקווים הכהים אומר אילו יסודות יש בשמש, והעומק שלהם כמה. כך נמצא שהשמש עשויה בעיקר ממימן ומהליום.

שיעור 3 מתוך 5 · כ־25 דקות

חייו של כוכב

כוכב מאיר מהיתוך גרעיני, והמסה שלו קובעת הכול: כמה הוא בוהק, כמה זמן הוא חי, ואיך הוא נגמר, כננס לבן, ככוכב נייטרונים או כחור שחור.

לפתוח את השיעור

6 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 6
לפתוח את השלב
כדור של גז
תרגול · בחרו
השאלה
השמש מאירה כבר כ־ $4.6$ ⁠ מיליארד שנה, וכמעט באותו הספק. מאיפה מגיעה האנרגיה שלה?

התשובה הנכונה
- נכונה מהיתוך של גרעיני מימן להליום בליבה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מסה התחלתית
1 מסות שמש
הזדקנות הכוכב
0.3 (לידה → סוף)
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה מהיתוך של גרעיני מימן להליום בליבה
- שגויה משריפה של גזים, כמו להבה ענקית
  טעות נפוצה: Thinks the Sun shines because something in it is burning, as a fire does.
  משוב מהקטלוג
  שריפה היא תגובה כימית, והיא מוציאה כמה אלקטרון וולט לכל מולקולה. אילו השמש הייתה עשויה מפחם בוער, היא הייתה נגמרת אחרי כמה אלפי שנים. השמש מאירה כבר $4.6$ ⁠ מיליארד שנה בזכות היתוך גרעיני: בליבה, בכ־ $15$ ⁠ מיליון קלווין, גרעיני מימן מתחברים להליום, וכל היתוך מוציא מיליוני אלקטרון וולט, לפי $E = mc^2$ ⁠.
- שגויה מהחום שנשאר מההיווצרות שלה, שהולך ומתקרר
  משוב
  התכווצות וחום ראשוני היו מספיקים רק לכמה עשרות מיליוני שנים. זה היה החישוב של קלווין, וגאולוגים ידעו שכדור הארץ עתיק יותר.
- שגויה מביקוע של אורניום, כמו בכור גרעיני
  משוב
  בשמש כמעט אין אורניום. היא עשויה ברובה ממימן, והאנרגיה באה מחיבור של גרעינים קלים, לא מפירוק של כבדים.
משוב לתשובה נכונה
היתוך גרעיני: בכל שנייה השמש הופכת כ־ $600$ ⁠ מיליון טונות של מימן להליום, ומאבדת כ־ $4$ ⁠ מיליון טונות של מסה כאור.

פתרון מלא
1. בליבה של השמש הטמפרטורה כ־ $15$ ⁠ מיליון קלווין והצפיפות עצומה, ולכן גרעיני מימן מתנגשים מהר מספיק כדי להתגבר על הדחייה החשמלית ולהתאחות.
2. ארבעה גרעיני מימן הופכים לגרעין הליום אחד, שמסתו קטנה בכ־ $0.7\%$ ⁠ מהמסה שלהם יחד.
3. המסה החסרה יוצאת כאנרגיה, $E = mc^2$ ⁠: כ־27 MeV לכל גרעין הליום, פי מיליונים מתגובה כימית.
כל עוד יש מימן בליבה, הכוכב נמצא על הסדרה הראשית, יציב ובהספק כמעט קבוע.
שלב 2 מתוך 6
לפתוח את השלב
מסה והספק
תרגול · חשבו
השאלה
המסה ההתחלתית נעולה על $10$ ⁠ מסות שמש. על הסדרה הראשית, ההספק של כוכב גדל בערך כמו $L \propto M^{3.5}$ ⁠. פי כמה הוא מאיר יותר מהשמש?

התשובה הנכונה
3162 ± 3%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מסה התחלתית
10 מסות שמשקבוע
הזדקנות הכוכב
0.3 (לידה → סוף)
מתקבלת בטווח
± 3%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Power on the main sequence, in Suns: M^3.5/nodes/star/outputs/luminosity
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 10 ± 1
  טעות נפוצה: Thinks a star's luminosity grows in proportion to its mass, so twice the mass shines twice as bright.
  משוב מהקטלוג
  בכוכב כבד יותר הכבידה דוחסת את הליבה חזק יותר, ולכן היא חמה יותר, וההיתוך מהיר בהרבה. על הסדרה הראשית ההספק גדל בערך כמו $L \propto M^{3.5}$ ⁠: כוכב כבד פי $10$ ⁠ מאיר פי כ־ $3000$ ⁠. אילו ההספק היה פרופורציוני למסה, לכל הכוכבים היו אותם חיים.
משוב לתשובה נכונה
כ־ $3160$ ⁠: מסה פי $10$ ⁠, הספק פי יותר משלושת אלפים.

רמז
$10^{3.5} = 10^3 \cdot \sqrt{10}$ ⁠.

פתרון מלא
1. $\dfrac{L}{L_\odot} = \left(\dfrac{M}{M_\odot}\right)^{3.5} = 10^{3.5}$ ⁠.
2. $10^{3.5} = 10^3 \cdot 10^{0.5} = 1000 \cdot 3.16 \approx 3160$ ⁠.
בכוכב כבד הכבידה דוחסת את הליבה חזק יותר, היא חמה יותר, וקצב ההיתוך עולה בחדות. לכן כוכבים כבדים בוהקים כל כך, וכחולים.
שלב 3 מתוך 6
לפתוח את השלב
כבדים ומהירים
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
השמש תבלה על הסדרה הראשית כעשרה מיליארד שנה. לכוכב של $10$ ⁠ מסות שמש יש פי $10$ ⁠ דלק. כמה זמן הוא יחיה בהשוואה לשמש?

התשובה הנכונה
- נכונה הרבה פחות
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מסה התחלתית
1 מסות שמש
הזדקנות הכוכב
0.3 (לידה → סוף)
האפשרויות
- נכונה הרבה פחות
- שגויה פי $10$ ⁠ יותר, כי יש לו פי $10$ ⁠ דלק
  טעות נפוצה: Thinks a heavier star lives longer because it has more fuel.
  משוב מהקטלוג
  לכוכב כבד יש יותר דלק, אבל הוא שורף אותו מהר בהרבה. אורך החיים הוא הדלק חלקי קצב השריפה, $t \propto \dfrac{M}{M^{3.5}} = M^{-2.5}$ ⁠. השמש תחיה כעשרה מיליארד שנה, כוכב כבד פי $10$ ⁠ רק כ־ $30$ ⁠ מיליון, וננס אדום קל טריליוני שנים.
- שגויה אותו זמן, כי גם הדלק וגם קצב השריפה גדלים פי $10$ ⁠
  טעות נפוצה: Thinks a star's luminosity grows in proportion to its mass, so twice the mass shines twice as bright.
  משוב מהקטלוג
  בכוכב כבד יותר הכבידה דוחסת את הליבה חזק יותר, ולכן היא חמה יותר, וההיתוך מהיר בהרבה. על הסדרה הראשית ההספק גדל בערך כמו $L \propto M^{3.5}$ ⁠: כוכב כבד פי $10$ ⁠ מאיר פי כ־ $3000$ ⁠. אילו ההספק היה פרופורציוני למסה, לכל הכוכבים היו אותם חיים.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
מסה התחלתית
10 מסות שמש
ואז הסצנה מראה: 0.03162 · Time on the main sequence, billions of years: 10 × M^−2.5 (the fuel M burnt at a rate M^3.5)/nodes/star/outputs/lifetime
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
כ־ $32$ ⁠ מיליון שנה, פחות מאחוז אחד מחייה של השמש: פי $10$ ⁠ דלק, אבל שריפה מהירה פי $3000$ ⁠.

פתרון מלא
1. אורך החיים הוא הדלק חלקי קצב השריפה: $t \propto \dfrac{M}{L}$ ⁠.
2. $L \propto M^{3.5}$ ⁠, ולכן $t \propto \dfrac{M}{M^{3.5}} = M^{-2.5}$ ⁠.
3. ל־ $10$ ⁠ מסות שמש: $t = 10 \cdot 10^{-2.5} \approx 0.032$ ⁠ מיליארד שנה, כ־ $32$ ⁠ מיליון שנה.
המספר שהסצנה מראה הוא אורך החיים במיליארדי שנים. לכן הכוכבים הכחולים הבוהקים שאנחנו רואים כולם צעירים: הישנים כבר התפוצצו מזמן.
שלב 4 מתוך 6
לפתוח את השלב
כמה זמן
תרגול · חשבו
השאלה
המסה ההתחלתית נעולה על $2$ ⁠ מסות שמש. בעזרת $t \approx 10 \cdot M^{-2.5}$ ⁠ מיליארד שנה, עם $M$ ⁠ במסות שמש, כמה מיליארדי שנים יבלה הכוכב על הסדרה הראשית?

התשובה הנכונה
1.768 ± 3%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מסה התחלתית
2 מסות שמשקבוע
הזדקנות הכוכב
0.3 (לידה → סוף)
מתקבלת בטווח
± 3%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Time on the main sequence, billions of years: 10 × M^−2.5 (the fuel M burnt at a rate M^3.5)/nodes/star/outputs/lifetime
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 20 ± 3%
  טעות נפוצה: Thinks a heavier star lives longer because it has more fuel.
  משוב מהקטלוג
  לכוכב כבד יש יותר דלק, אבל הוא שורף אותו מהר בהרבה. אורך החיים הוא הדלק חלקי קצב השריפה, $t \propto \dfrac{M}{M^{3.5}} = M^{-2.5}$ ⁠. השמש תחיה כעשרה מיליארד שנה, כוכב כבד פי $10$ ⁠ רק כ־ $30$ ⁠ מיליון, וננס אדום קל טריליוני שנים.
- 10 ± 3%
  טעות נפוצה: Thinks a star's luminosity grows in proportion to its mass, so twice the mass shines twice as bright.
  משוב מהקטלוג
  בכוכב כבד יותר הכבידה דוחסת את הליבה חזק יותר, ולכן היא חמה יותר, וההיתוך מהיר בהרבה. על הסדרה הראשית ההספק גדל בערך כמו $L \propto M^{3.5}$ ⁠: כוכב כבד פי $10$ ⁠ מאיר פי כ־ $3000$ ⁠. אילו ההספק היה פרופורציוני למסה, לכל הכוכבים היו אותם חיים.
משוב לתשובה נכונה
כ־ $1.8$ ⁠ מיליארד שנה. לכוכבים כאלה לא היה מספיק זמן לגדל סביבם חיים כמו על כדור הארץ.

רמז
$2^{2.5} = 2^2 \cdot \sqrt 2$ ⁠.

פתרון מלא
1. $t = 10 \cdot 2^{-2.5}$ ⁠ מיליארד שנה.
2. $2^{2.5} = 4 \cdot 1.414 \approx 5.66$ ⁠.
3. $t = \dfrac{10}{5.66} \approx 1.8$ ⁠ מיליארד שנה.
כוכב כמו סיריוס, שמסתו כשתי מסות שמש, יחיה פחות מחמישית מחייה של השמש. מי שענה $20$ ⁠ חשב שדלק כפול נותן חיים כפולים; מי שענה $10$ ⁠ הניח שההספק גדל כמו המסה.
שלב 5 מתוך 6
לפתוח את השלב
הסוף של השמש
תרגול · בחרו
השאלה
הזדקנות הכוכב הגיעה לסוף החיים של כוכב במסה של השמש. מה יישאר מהשמש בעוד כשמונה מיליארד שנה?

התשובה הנכונה
- נכונה ננס לבן: ליבה חמה בגודל של כדור הארץ, אחרי שלב של ענק אדום וערפילית פלנטרית
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מסה התחלתית
1 מסות שמש
הזדקנות הכוכב
סוף
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה ננס לבן: ליבה חמה בגודל של כדור הארץ, אחרי שלב של ענק אדום וערפילית פלנטרית
- שגויה חור שחור, אחרי סופרנובה
  טעות נפוצה: Thinks the Sun will end in a supernova or as a black hole.
  משוב מהקטלוג
  השמש קלה מדי. רק כוכב שמתחיל ביותר מכ־ $8$ ⁠ מסות שמש מגיע לליבה של ברזל שקורסת בסופרנובה, ורק מעל כ־ $20$ ⁠ מסות שמש נשאר אחרי הקריסה חור שחור. השמש תתנפח לענק אדום, תפלוט את השכבות החיצוניות שלה כערפילית פלנטרית, ותשאיר ננס לבן, ליבה בגודל של כדור הארץ שמתקררת לאט.
- שגויה כוכב נייטרונים, אחרי סופרנובה
  טעות נפוצה: Thinks every star ends its life in an explosion.
  משוב מהקטלוג
  רוב הכוכבים לא מתפוצצים. כוכבים כמו השמש פולטים את השכבות החיצוניות שלהם בעדינות, וננסים אדומים, רוב הכוכבים בגלקסיה, לא סיימו את חייהם אף פעם: הם ימשיכו לבעור טריליוני שנים. רק כוכבים שמתחילים ביותר מכ־ $8$ ⁠ מסות שמש מסיימים בסופרנובה.
- שגויה שום דבר: היא תתכלה עד שלא יישאר ממנה כלום
  משוב
  רק חלק קטן מהמסה הופך לאנרגיה. כמחצית מהשמש תישאר כליבה דחוסה.
משוב לתשובה נכונה
ננס לבן. סופרנובות, כוכבי נייטרונים וחורים שחורים שמורים לכוכבים כבדים בהרבה.

פתרון מלא
1. כשהמימן בליבה ייגמר, הליבה תתכווץ ותתחמם, והשכבות החיצוניות יתנפחו ויתקררו: ענק אדום, רחב כמו המסלול של כדור הארץ, בערך.
2. השכבות החיצוניות יתרחקו לאט ויזהרו סביב הליבה: ערפילית פלנטרית.
3. הליבה, מחצית ממסת השמש בגודל של כדור הארץ, תישאר ננס לבן שמתקרר לאט.
כדי לקרוס בסופרנובה, כוכב צריך להתחיל ביותר מכ־ $8$ ⁠ מסות שמש; כדי להשאיר חור שחור, ביותר מכ־ $20$ ⁠.
שלב 6 מתוך 6
לפתוח את השלב
סופים כבדים
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
שנו את המסה ההתחלתית עד שהכוכב יסיים את חייו בסופרנובה וישאיר כוכב נייטרונים, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 2 ± 0.1
  בתחילת השלב: 1
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מסה התחלתית
1 מסות שמש
הזדקנות הכוכב
סוף
נקרא מהסצנה בנקודה
What it leaves: 0 nothing yet (a red dwarf outlasts the universe so far), 1 a white dwarf, 2 a neutron star, 3 a black hole/nodes/star/outputs/remnant
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
מסה התחלתית
8 מסות שמש
משוב לתשובה נכונה
בין $8$ ⁠ ל־ $20$ ⁠ מסות שמש: סופרנובה וכוכב נייטרונים, כפית מהחומר שלו שוקלת מיליארד טונות.

משוב לתשובה שגויה
עוד לא. מתחת ל־ $8$ ⁠ מסות שמש נשאר ננס לבן; מעל $20$ ⁠, חור שחור.

רמז
כבד מספיק כדי לקרוס, וקל מספיק כדי לא להפוך לחור שחור.

פתרון מלא
1. מתחת לכ־ $8$ ⁠ מסות שמש הכוכב פולט את השכבות החיצוניות שלו בעדינות ומשאיר ננס לבן.
2. מעל $8$ ⁠ מסות שמש ההיתוך ממשיך עד ברזל, שממנו כבר אי אפשר להפיק אנרגיה. הליבה קורסת בשבריר שנייה, והכוכב מתפוצץ בסופרנובה.
3. בין $8$ ⁠ ל־ $20$ ⁠ מסות שמש, הליבה הקורסת נעצרת ככדור של נייטרונים ברוחב של כ־ $20$ ⁠ קילומטרים; מעל $20$ ⁠ היא ממשיכה לקרוס לחור שחור.
כל מסה בין $8$ ⁠ ל־ $20$ ⁠ מסות שמש עונה.

שיעור 4 מתוך 5 · כ־30 דקות

למדוד מרחקים בחלל

סולם המרחקים: פרלקסה לכוכבים קרובים, פרסקים ושנות אור, וחוק ריבוע המרחק עם נרות תקניים, קפאידים וסופרנובות, לגלקסיות רחוקות.

לפתוח את השיעור

6 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 6
לפתוח את השלב
פרלקסה
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
כוכב קרוב נראה זז על רקע הכוכבים הרחוקים בין ינואר ליולי, כשכדור הארץ עובר לצד השני של השמש. מרחיקים את הכוכב מ־ $890$ ⁠ ל־ $1780$ ⁠ שנות אור, פי שניים. מה יקרה לפרלקסה שלו?

התשובה הנכונה
- נכונה היא תקטן פי $2$ ⁠
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מרחק הכוכב
890 שנות אור
התקופה של הקפאיד
30 ימיםברירת מחדל
מרחק הגלקסיה
60 מיליון שנות אורברירת מחדל
טיפוס בסולם
פרלקסה
האפשרויות
- נכונה היא תקטן פי $2$ ⁠
- שגויה היא תקטן פי $4$ ⁠
  טעות נפוצה: Thinks a star's parallax shrinks with the square of its distance, like its brightness.
  משוב מהקטלוג
  הפרלקסה היא זווית, והיא קטנה כמו $\dfrac{1}{d}$ ⁠: הבסיס, המסלול של כדור הארץ, קבוע, והזווית שהוא נראה בה מהכוכב קטנה פי שניים במרחק כפול. רק הבהירות נחלשת כמו $\dfrac{1}{d^2}$ ⁠, כי האור מתפזר על שטח ולא על אורך.
- שגויה היא לא תשתנה, כי המסלול של כדור הארץ לא השתנה
  משוב
  המסלול אותו מסלול, אבל ממרחק כפול הוא נראה בזווית קטנה פי שניים.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
מרחק הכוכב
1780 שנות אור
ואז הסצנה מראה: 0.001832 · The nearby star’s parallax in arcseconds: one over its distance in parsecs/nodes/ladder/outputs/parallaxArcsec
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
פי $2$ ⁠: $p \propto \dfrac{1}{d}$ ⁠. המספר שליד הסצנה הוא הפרלקסה בשניות קשת.

פתרון מלא
1. הפרלקסה $p$ ⁠ היא חצי הזווית שבה הכוכב נראה זז, כלומר הזווית שבה נראה רדיוס המסלול של כדור הארץ, 1 AU, מהכוכב.
2. בזוויות קטנות $p \approx \dfrac{1\ \mathrm{AU}}{d}$ ⁠: הפוך למרחק.
3. מרחק כפול: $p$ ⁠ קטנה פי $2$ ⁠, מכ־ $0.0037$ ⁠ לכ־ $0.0018$ ⁠ שניות קשת.
הבהירות של הכוכב קטנה פי $4$ ⁠ במרחק כפול, אבל הפרלקסה היא זווית, ולא שטח.
שלב 2 מתוך 6
לפתוח את השלב
פרסקים
תרגול · חשבו
השאלה
מרחק הכוכב נעול על $890$ ⁠ שנות אור, כמו דלתא קפאוס. פרסק אחד הוא $3.26$ ⁠ שנות אור. מה הפרלקסה של הכוכב, בשניות קשת?

התשובה הנכונה
0.003665 ± 3%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מרחק הכוכב
890 שנות אורקבוע
התקופה של הקפאיד
30 ימיםברירת מחדל
מרחק הגלקסיה
60 מיליון שנות אורברירת מחדל
טיפוס בסולם
פרלקסה
מתקבלת בטווח
± 3%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
The nearby star’s parallax in arcseconds: one over its distance in parsecs/nodes/ladder/outputs/parallaxArcsec
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 0.001124 ± 3%
  טעות נפוצה: Uses p = 1/d with the distance in light years instead of parsecs.
  משוב מהקטלוג
  הנוסחה $p = \dfrac{1}{d}$ ⁠, עם $p$ ⁠ בשניות קשת, נכונה רק כש־ $d$ ⁠ בפרסקים: זו ההגדרה של פרסק, המרחק שבו הפרלקסה היא שנייה קשת אחת. פרסק אחד הוא $3.26$ ⁠ שנות אור, ולכן מרחק בשנות אור צריך קודם לחלק ב־ $3.26$ ⁠, או לכתוב $p = \dfrac{3.26}{d_{\text{ly}}}$ ⁠.
משוב לתשובה נכונה
כ־ $0.0037$ ⁠ שניות קשת: $\dfrac{3.26}{890}$ ⁠. זווית זעירה, אבל גאיה מודדת אותה.

רמז
קודם המירו לפרסקים, ואז $p = \dfrac{1}{d}$ ⁠.

פתרון מלא
1. המרחק בפרסקים: $d = \dfrac{890}{3.26} \approx 273\ \mathrm{pc}$ ⁠.
2. הפרלקסה: $p = \dfrac{1}{d} = \dfrac{1}{273} \approx 0.0037$ ⁠ שניות קשת.
זו בערך הזווית שבה נראה מטבע של שקל ממרחק של $1000$ ⁠ קילומטרים. לוויין גאיה מודד זוויות כאלה בדיוק של כחצי אחוז. מי שקיבל כ־ $0.0011$ ⁠ הציב שנות אור ישירות בנוסחה של פרסקים.
שלב 3 מתוך 6
לפתוח את השלב
הכוכב הקרוב ביותר
תרגול · חשבו
השאלה
לפרוקסימה קנטאורי, הכוכב הקרוב ביותר לשמש, יש הפרלקסה הגדולה ביותר שנמדדה: $0.768$ ⁠ שניות קשת. כמה רחוק הוא מאיתנו?

התשובה הנכונה
4.25 ly ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מרחק הכוכב
4.4 שנות אור
התקופה של הקפאיד
30 ימיםברירת מחדל
מרחק הגלקסיה
60 מיליון שנות אורברירת מחדל
טיפוס בסולם
פרלקסה
מתקבלת בטווח
± 2%
ערך קבוע בשאלה
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 1.302 ly ± 3%
  טעות נפוצה: Uses p = 1/d with the distance in light years instead of parsecs.
  משוב מהקטלוג
  הנוסחה $p = \dfrac{1}{d}$ ⁠, עם $p$ ⁠ בשניות קשת, נכונה רק כש־ $d$ ⁠ בפרסקים: זו ההגדרה של פרסק, המרחק שבו הפרלקסה היא שנייה קשת אחת. פרסק אחד הוא $3.26$ ⁠ שנות אור, ולכן מרחק בשנות אור צריך קודם לחלק ב־ $3.26$ ⁠, או לכתוב $p = \dfrac{3.26}{d_{\text{ly}}}$ ⁠.
משוב לתשובה נכונה
כ־ $4.25$ ⁠ שנות אור: $\dfrac{3.26}{0.768}$ ⁠. אור שיוצא ממנו היום יגיע אלינו בעוד יותר מארבע שנים.

רמז
$d = \dfrac{1}{p}$ ⁠ בפרסקים, ופרסק אחד הוא $3.26$ ⁠ שנות אור.

פתרון מלא
1. $d = \dfrac{1}{p} = \dfrac{1}{0.768} \approx 1.30\ \mathrm{pc}$ ⁠.
2. בשנות אור: $1.30 \cdot 3.26 \approx 4.25$ ⁠ שנות אור.
כל כוכב אחר רחוק יותר, ולכן לכל כוכב אחר פרלקסה קטנה משנייה קשת. מי שענה $1.30$ ⁠ עצר בפרסקים.
שלב 4 מתוך 6
לפתוח את השלב
נרות תקניים
תרגול · בחרו
השאלה
רחוק מכמה אלפי שנות אור הפרלקסה קטנה מכדי למדוד. למה אסטרונומים מחפשים אז כוכבים מפעמים מסוג קפאיד דווקא?

התשובה הנכונה
- נכונה התקופה של הפעימה מגלה כמה אור הקפאיד מפיק באמת, ולכן הבהירות שלו בשמיים מגלה את המרחק
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מרחק הכוכב
890 שנות אורברירת מחדל
התקופה של הקפאיד
30 ימים
מרחק הגלקסיה
60 מיליון שנות אור
טיפוס בסולם
קפאידים
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה התקופה של הפעימה מגלה כמה אור הקפאיד מפיק באמת, ולכן הבהירות שלו בשמיים מגלה את המרחק
- שגויה כי הם הכוכבים הבהירים ביותר בשמיים, ולכן הקרובים ביותר
  טעות נפוצה: Thinks a star that looks brighter must be nearer.
  משוב מהקטלוג
  כמה כוכב נראה בהיר תלוי בשני דברים: כמה אור הוא באמת מפיק, העוצמה שלו, וכמה הוא רחוק. כוכב חזק ורחוק יכול להיראות בהיר יותר מכוכב חלש וקרוב. כדי למדוד מרחק מבהירות צריך נר תקני: גוף שיודעים מה העוצמה האמיתית שלו, כמו קפאיד לפי התקופה שלו.
- שגויה כי כל הקפאידים מפיקים בדיוק אותה כמות אור
  משוב
  קפאידים שונים מפיקים כמויות שונות מאוד של אור. מה שמשותף להם הוא הקשר בין התקופה לעוצמה.
- שגויה כי האור המפעם שלהם מגיע אלינו מהר יותר
  משוב
  כל אור נע באותה מהירות. הפעימה חשובה בגלל מה שהיא מגלה על הכוכב.
משוב לתשובה נכונה
התקופה נותנת את העוצמה האמיתית, הבהירות הנראית נותנת את המרחק. כך מצא האבל ב־1924 שאנדרומדה היא גלקסיה אחרת.

פתרון מלא
1. כמה כוכב נראה בהיר תלוי בכמה אור הוא מפיק, $L$ ⁠, ובמרחק שלו: $b = \dfrac{L}{4\pi d^2}$ ⁠.
2. ב־1912 מצאה הנרייטה סוואן לוויט שקפאידים עם תקופה ארוכה יותר מפיקים יותר אור: חוק לוויט. מודדים את התקופה, ויודעים את $L$ ⁠.
3. מודדים את הבהירות $b$ ⁠, ומחשבים $d = \sqrt{\dfrac{L}{4\pi b}}$ ⁠.
גוף שיודעים כמה אור הוא מפיק נקרא נר תקני. את חוק לוויט מכיילים בקפאידים קרובים, שהמרחק שלהם נמדד בפרלקסה: זה השלב הבא בסולם.
שלב 5 מתוך 6
לפתוח את השלב
חוק ריבוע המרחק
תרגול · חשבו
השאלה
סופרנובות מסוג Ia מגיעות כולן לאותה עוצמה בשיא. גלקסיית הכיול רחוקה $30$ ⁠ מיליון שנות אור, ומרחק הגלקסיה של המטרה נעול על $60$ ⁠ מיליון. פי כמה חלשה יותר תיראה הסופרנובה של המטרה?

התשובה הנכונה
4 ± 0.05
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מרחק הכוכב
890 שנות אורברירת מחדל
התקופה של הקפאיד
30 ימיםברירת מחדל
מרחק הגלקסיה
60 מיליון שנות אורקבוע
טיפוס בסולם
סופרנובות
מתקבלת בטווח
± 0.05
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
How many times fainter the target supernova looks than the calibrator’s/nodes/ladder/outputs/faintness
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 2 ± 0.05
  טעות נפוצה: Thinks a source twice as far looks half as bright.
  משוב מהקטלוג
  האור מתפזר על פני כדור שהולך וגדל, והשטח שלו גדל כמו $4\pi d^2$ ⁠. במרחק כפול אותו אור מתפזר על שטח גדול פי $4$ ⁠, ולכן הבהירות קטנה פי $4$ ⁠: $b = \dfrac{L}{4\pi d^2}$ ⁠. במרחק פי $10$ ⁠, הבהירות קטנה פי $100$ ⁠.
משוב לתשובה נכונה
פי $4$ ⁠: מרחק כפול, אותו אור על פני שטח גדול פי $4$ ⁠.

רמז
$b = \dfrac{L}{4\pi d^2}$ ⁠: אותו $L$ ⁠, מרחק אחר.

פתרון מלא
1. לשתי הסופרנובות אותה עוצמה $L$ ⁠.
2. הבהירות הנראית $b = \dfrac{L}{4\pi d^2}$ ⁠, ולכן $\dfrac{b_{\text{cal}}}{b_{\text{target}}} = \left(\dfrac{d_{\text{target}}}{d_{\text{cal}}}\right)^2$ ⁠.
3. $\left(\dfrac{60}{30}\right)^2 = 2^2 = 4$ ⁠.
מי שענה $2$ ⁠ שכח שהאור מתפזר על פני שטח, שגדל כמו ריבוע המרחק.
שלב 6 מתוך 6
לפתוח את השלב
חלשה פי מאה
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
סופרנובה בגלקסיה רחוקה נראית חלשה פי $100$ ⁠ מהסופרנובה בגלקסיית הכיול, שרחוקה $30$ ⁠ מיליון שנות אור. שנו את מרחק הגלקסיה עד שהסופרנובה שלה תיראה חלשה פי $100$ ⁠, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 100 ± 2%
  בתחילת השלב: 4
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מרחק הכוכב
890 שנות אורברירת מחדלקבוע
התקופה של הקפאיד
30 ימיםברירת מחדלקבוע
מרחק הגלקסיה
60 מיליון שנות אור
טיפוס בסולם
סופרנובות
נקרא מהסצנה בנקודה
How many times fainter the target supernova looks than the calibrator’s/nodes/ladder/outputs/faintness
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
מרחק הגלקסיה
297 מיליון שנות אור
משוב לתשובה נכונה
$300$ ⁠ מיליון שנות אור: פי $10$ ⁠ רחוק, פי $100$ ⁠ חלש.

משוב לתשובה שגויה
עוד לא. אם הסופרנובה עדיין בהירה מדי, הרחיקו את הגלקסיה; אם חלשה מדי, קרבו אותה.

רמז
חלשה פי $100$ ⁠ פירושו רחוקה פי $\sqrt{100}$ ⁠.

פתרון מלא
1. $\left(\dfrac{d}{d_{\text{cal}}}\right)^2 = 100$ ⁠, ולכן $\dfrac{d}{d_{\text{cal}}} = 10$ ⁠.
2. $d = 10 \cdot 30 = 300$ ⁠ מיליון שנות אור.
במרחק כזה כבר אי אפשר להבחין בקפאידים, אבל סופרנובה בוהקת כמו מיליארדי שמשות נראית גם ממיליארדי שנות אור. ב־1998 מדדו כך שהיקום מאיץ את ההתפשטות שלו.

שיעור 5 מתוך 5 · כ־30 דקות

היקום המתפשט

הגלקסיות מתרחקות, והרחוקות מהר יותר: חוק האבל. ליקום אין מרכז, המרחב עצמו נמתח ומותח את האור, וזמן האבל אומר מתי בערך הכול התחיל.

לפתוח את השיעור

6 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 6
לפתוח את השלב
הגלקסיות מתרחקות
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
מהגלקסיה שלנו, שביל החלב, כל הגלקסיות האחרות נראות מתרחקות, והרחוקות מהר יותר. עוברים לצפות מגלקסיה אחרת, $7$ ⁠ מיליארד שנות אור מאיתנו. מה נראה משם?

התשובה הנכונה
- נכונה גם משם כל הגלקסיות מתרחקות, והרחוקות מהר יותר
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
זמן מאז המפץ הגדול
13.8 מיליארד שנים
צפייה מתוך
שביל החלב
הצגת מהירויות ואור
0.4 (גלקסיות → מהירויות ואור)
האפשרויות
- נכונה גם משם כל הגלקסיות מתרחקות, והרחוקות מהר יותר
- שגויה הגלקסיות בצד שלנו נעות לעברה, והשאר מתרחקות
  טעות נפוצה: Thinks the galaxies all moving away from us means the Milky Way is at the centre of the expansion.
  משוב מהקטלוג
  מכל גלקסיה רואים את אותו דבר: כל האחרות מתרחקות, ומהר יותר ככל שהן רחוקות יותר. כך נראית מתיחה אחידה של המרחב, כמו נקודות על בצק שתופח: מכל נקודה, כל השאר מתרחקות. ליקום אין מרכז שממנו הכול התחיל, כי המפץ הגדול קרה בכל מקום בבת אחת.
- שגויה כולן נעות באותו כיוון, הרחק משביל החלב
  טעות נפוצה: Thinks the galaxies all moving away from us means the Milky Way is at the centre of the expansion.
  משוב מהקטלוג
  מכל גלקסיה רואים את אותו דבר: כל האחרות מתרחקות, ומהר יותר ככל שהן רחוקות יותר. כך נראית מתיחה אחידה של המרחב, כמו נקודות על בצק שתופח: מכל נקודה, כל השאר מתרחקות. ליקום אין מרכז שממנו הכול התחיל, כי המפץ הגדול קרה בכל מקום בבת אחת.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
צפייה מתוך
גלקסיה אחרת
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
אותה תמונה מכל מקום: ליקום אין מרכז שממנו הכול מתרחק.

פתרון מלא
1. במתיחה אחידה כל מרחק גדל באותו יחס: אם כל המרחקים גדלים ב־ $1\%$ ⁠, גלקסיה רחוקה פי שניים מתרחקת מהר פי שניים.
2. זה נכון לכל נקודת מבט: המרחקים מהגלקסיה האחרת גדלים באותו יחס בדיוק.
3. לכן מכל גלקסיה רואים את אותה תמונה: כולן מתרחקות, במהירות שפרופורציונית למרחק.
זה כמו צימוקים בעוגה שתופחת: כל צימוק רואה את כל השאר מתרחקים ממנו. אין מרכז.
שלב 2 מתוך 6
לפתוח את השלב
חוק האבל
תרגול · חשבו
השאלה
היום, לפי הסצנה, $H_0 \approx 67.7$ ⁠ קילומטרים לשנייה לכל מגה־פרסק. גלקסיה נמצאת $100$ ⁠ מגה־פרסק מאיתנו, כ־ $326$ ⁠ מיליון שנות אור. באיזו מהירות היא מתרחקת? כתבו את התשובה בקילומטרים לשנייה.

התשובה הנכונה
6769 ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
זמן מאז המפץ הגדול
13.8 מיליארד שניםקבוע
צפייה מתוך
שביל החלב
הצגת מהירויות ואור
0.4 (גלקסיות → מהירויות ואור)
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Expansion rate H(t), km/s per megaparsec/nodes/space/outputs/hubble
משוב לתשובה נכונה
כ־6770 km/s: $67.7 \cdot 100$ ⁠. גלקסיה רחוקה פי שניים מתרחקת מהר פי שניים.

רמז
חוק האבל: $v = H_0 d$ ⁠.

פתרון מלא
1. חוק האבל: $v = H_0 d$ ⁠.
2. $v = 67.7\ \dfrac{\mathrm{km/s}}{\mathrm{Mpc}} \cdot 100\ \mathrm{Mpc} = 6770\ \mathrm{km/s}$ ⁠.
כ־ $2\%$ ⁠ ממהירות האור. בגלקסיה כזאת קווי המימן זזים לאדום ב־ $2\%$ ⁠ בערך: כך מודדים את המהירות, ואז מחלקים במרחק כדי למצוא את $H_0$ ⁠.
שלב 3 מתוך 6
לפתוח את השלב
מהר מהאור
תרגול · בחרו
השאלה
לפי חוק האבל, גלקסיה במרחק של יותר מכ־ $14$ ⁠ מיליארד שנות אור מתרחקת מאיתנו מהר יותר מהאור. האם זה סותר את תורת היחסות?

התשובה הנכונה
- נכונה לא: הגלקסיה לא טסה דרך המרחב, המרחב שבינינו נמתח
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
זמן מאז המפץ הגדול
13.8 מיליארד שנים
צפייה מתוך
שביל החלב
הצגת מהירויות ואור
0.4 (גלקסיות → מהירויות ואור)
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה לא: הגלקסיה לא טסה דרך המרחב, המרחב שבינינו נמתח
- שגויה כן, ולכן חוק האבל לא יכול להיות נכון במרחקים כאלה
  טעות נפוצה: Thinks galaxies receding faster than light break relativity, as if they were flying through space.
  משוב מהקטלוג
  תורת היחסות אוסרת לנוע דרך המרחב מהר מהאור, ביחס לדברים שלידך. הגלקסיות כמעט לא זזות ביחס למרחב שסביבן: המרחב שביניהן נמתח. המהירות בחוק האבל היא קצב הגדילה של המרחק, והיא יכולה לעבור את מהירות האור בלי שום דבר שעוקף קרן אור בדרך.
- שגויה לא, כי ככל שגלקסיה מתקרבת למהירות האור היא מאטה
  טעות נפוצה: Thinks galaxies receding faster than light break relativity, as if they were flying through space.
  משוב מהקטלוג
  תורת היחסות אוסרת לנוע דרך המרחב מהר מהאור, ביחס לדברים שלידך. הגלקסיות כמעט לא זזות ביחס למרחב שסביבן: המרחב שביניהן נמתח. המהירות בחוק האבל היא קצב הגדילה של המרחק, והיא יכולה לעבור את מהירות האור בלי שום דבר שעוקף קרן אור בדרך.
- שגויה לא, כי אין גלקסיות רחוקות כל כך
  משוב
  יש: את האור של גלקסיות כאלה רואים כל הזמן, עם הסחה לאדום גדולה מ־ $1.5$ ⁠.
משוב לתשובה נכונה
המרחב נמתח, ושום דבר לא עוקף את האור בדרך. החוק של איינשטיין שומר על המהירות מקומית, לא על קצב הגדילה של מרחקים עצומים.

פתרון מלא
1. תורת היחסות קובעת שאף גוף לא נע דרך המרחב מהר מהאור, ביחס לדברים שלידו.
2. גלקסיה כמעט עומדת ביחס למרחב שסביבה. מה שגדל הוא המרחב עצמו, בכל מקום שבינינו לבינה.
3. המהירות בחוק האבל, $v = H_0 d$ ⁠, היא קצב הגדילה של המרחק. כשהמרחק גדול מספיק, $\dfrac{c}{H_0} \approx 14.4$ ⁠ מיליארד שנות אור, הקצב הזה עובר את $c$ ⁠.
שום קרן אור לא נעקפת, ולכן אין סתירה.
שלב 4 מתוך 6
לפתוח את השלב
זמן האבל
תרגול · חשבו
השאלה
אם הגלקסיות היו מתרחקות תמיד באותה מהירות, כמה זמן היה עובר מאז שכולן היו במקום אחד? הזמן הזה, $\dfrac{1}{H_0}$ ⁠, נקרא זמן האבל. חשבו אותו במיליארדי שנים, עם $H_0 = 67.7$ ⁠ קילומטרים לשנייה למגה־פרסק. מגה־פרסק אחד הוא $3.09 \times 10^{19}$ ⁠ קילומטרים, ושנה $3.16 \times 10^7$ ⁠ שניות.

התשובה הנכונה
14.44 ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
זמן מאז המפץ הגדול
13.8 מיליארד שניםקבוע
צפייה מתוך
שביל החלב
הצגת מהירויות ואור
גלקסיות
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
The Hubble time 1/H(t), billions of years: how long the expansion would have taken at its present rate/nodes/space/outputs/hubbleTime
משוב לתשובה נכונה
כ־ $14.4$ ⁠ מיליארד שנה, קרוב לגיל היקום. חוק האבל לבדו כבר אומר מתי בערך הכול התחיל.

רמז
גלקסיה במרחק $d$ ⁠ במהירות $v = H_0 d$ ⁠ עוברת את המרחק בזמן $\dfrac{d}{v} = \dfrac{1}{H_0}$ ⁠. המירו את $H_0$ ⁠ ליחידות של אחת לשנייה.

פתרון מלא
1. גלקסיה במרחק $d$ ⁠ נעה ב־ $v = H_0 d$ ⁠, ולכן היא עברה את המרחק בזמן $t = \dfrac{d}{v} = \dfrac{1}{H_0}$ ⁠, בלי תלות ב־ $d$ ⁠.
2. $H_0 = \dfrac{67.7\ \mathrm{km/s}}{3.09 \times 10^{19}\ \mathrm{km}} \approx 2.19 \times 10^{-18}\ \mathrm{s^{-1}}$ ⁠.
3. $\dfrac{1}{H_0} \approx 4.56 \times 10^{17}\ \mathrm{s}$ ⁠, וחלקי $3.16 \times 10^7$ ⁠ שניות בשנה: כ־ $14.4$ ⁠ מיליארד שנה.
זה קרוב מאוד לגיל היקום, $13.8$ ⁠ מיליארד שנה. ההבדל: ההתפשטות האטה בהתחלה והאיצה מאוחר יותר.
שלב 5 מתוך 6
לפתוח את השלב
אור נמתח
תרגול · חשבו
השאלה
הצגת מהירויות ואור עוקבת אחרי אור שיצא מהגלקסיה המסומנת באורך גל של 420 nm, סגול. בדרך אלינו המרחב נמתח, וההסחה לאדום שלו $z \approx 0.54$ ⁠. באיזה אורך גל הוא מגיע?

התשובה הנכונה
647 nm ± 1%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
זמן מאז המפץ הגדול
13.8 מיליארד שניםקבוע
צפייה מתוך
שביל החלב
הצגת מהירויות ואור
מהירויות ואור
מתקבלת בטווח
± 1%
ערך קבוע בשאלה
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
משוב לתשובה נכונה
כ־647 nm: סגול שהגיע אדום, כי המרחב גדל פי $1.54$ ⁠ בזמן שהאור היה בדרך.

רמז
$\lambda_{\text{obs}} = (1 + z)\, \lambda_{\text{emit}}$ ⁠.

פתרון מלא
1. הסחה לאדום מוגדרת כ־ $z = \dfrac{\lambda_{\text{obs}} - \lambda_{\text{emit}}}{\lambda_{\text{emit}}}$ ⁠, ולכן $\lambda_{\text{obs}} = (1 + z)\,\lambda_{\text{emit}}$ ⁠.
2. $\lambda_{\text{obs}} = 1.54 \cdot 420 \approx 647\ \mathrm{nm}$ ⁠: אור אדום.
ביקום מתפשט $1 + z$ ⁠ הוא בדיוק היחס שבו היקום גדל מאז שהאור יצא: היקום גדל פי $1.54$ ⁠ בזמן שהאור היה בדרך, ואורך הגל נמתח איתו.
שלב 6 מתוך 6
לפתוח את השלב
ההתפשטות מאיצה
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
מאז כ־ $7.6$ ⁠ מיליארד שנה אחרי המפץ הגדול ההתפשטות מאיצה: כל גלקסיה מתרחקת מאיתנו מהר יותר ויותר. מה יקרה ל־ $H$ ⁠, היחס בין המהירות למרחק, בעוד $6$ ⁠ מיליארד שנה?

התשובה הנכונה
- נכונה הוא יקטן
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
זמן מאז המפץ הגדול
13.8 מיליארד שנים
צפייה מתוך
שביל החלב
הצגת מהירויות ואור
0.4 (גלקסיות → מהירויות ואור)
האפשרויות
- נכונה הוא יקטן
- שגויה הוא יגדל, כי ההתפשטות מאיצה
  טעות נפוצה: Thinks that because the expansion is speeding up, the Hubble constant grows with time.
  משוב מהקטלוג
  $H$ ⁠ הוא קצב ההתפשטות היחסי: כמה אחוזים מתארך כל מרחק בכל שנה. בהתפשטות מואצת המרחקים גדלים מהר יותר ויותר, אבל המרחקים עצמם גדלים מהר עוד יותר, ולכן היחס $H = \dfrac{v}{d}$ ⁠ ממשיך לקטון. הוא רק מתקרב לגבול, כ־56 km/s למגה־פרסק, שנקבע על ידי האנרגיה האפלה.
- שגויה הוא יישאר $67.7$ ⁠, כי זה קבוע של הטבע
  משוב
  “קבוע” האבל קבוע רק במרחב, לכל הגלקסיות באותו זמן. בזמן הוא משתנה.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
זמן מאז המפץ הגדול
20 מיליארד שנים
ואז הסצנה מראה: 59.92 · Expansion rate H(t), km/s per megaparsec/nodes/space/outputs/hubble
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
$H$ ⁠ קטן לכ־ $60$ ⁠. ההאצה היא ש־ $v$ ⁠ של כל גלקסיה גדל, לא ש־ $H$ ⁠ גדל.

פתרון מלא
1. $H = \dfrac{v}{d}$ ⁠: המהירות של גלקסיה חלקי המרחק שלה.
2. בהתפשטות מואצת $v$ ⁠ גדל, אבל גם $d$ ⁠ גדל, ומהר יותר באופן יחסי. לכן היחס קטן.
3. בסצנה, ב־ $20$ ⁠ מיליארד שנה: כ־ $60$ ⁠ קילומטרים לשנייה למגה־פרסק, לעומת $67.7$ ⁠ היום.
בעתיד הרחוק $H$ ⁠ מתקרב לכ־ $56$ ⁠, הערך שקובעת האנרגיה האפלה, ומשם המרחקים גדלים באופן מעריכי.

בכל היחידה · 19 טעויות נפוצות

קטלוג הטעויות הנפוצות

כל טעות נפוצה שהיחידה מזהה, בכמה מילים. פתחו טעות כדי לראות מה הלומדים קוראים כשהתשובה מתאימה לה, ואיפה היא נשאלת.

תוכן העניינים

אור הכוכבים והטמפרטורה שלהם

הצבע של החום

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

פתרון מלא

חוק וין

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

חם יותר, קצר יותר

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

פתרון מלא

מיקרומטר אחד

השאלה

המטרה

הסצנה בשלב הזה

הגדרה אחת שמגיעה למטרה

רמז

פתרון מלא

החזקה הרביעית

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

פתרון מלא

הטמפרטורה של השמש

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

רמז

פתרון מלא

קווי ספקטרום

ברקוד

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

פתרון מלא

האנרגיה של פוטון

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

מספיק אנרגיה

השאלה

המטרה

הסצנה בשלב הזה

הגדרה אחת שמגיעה למטרה

רמז

פתרון מלא

טביעות אצבע

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

פתרון מלא

יסוד מהשמש

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

קווים כהים

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות